2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)

果填在題后括號(hào)內(nèi).

1.（3分）-2019的倒數(shù)是（）

A.-2019B.2019

2.（3分）32的結(jié)果等于（）

A.9B.-9

3.（3分）如圖是下面哪個(gè)圖形的俯視圖（

A.6Wx<8B.6<xW8C.2?4D.2cx<8

5.（3分）已知一組數(shù)據(jù)5,4,x,3,9的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

6.（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a4+a4—a5&78B.a4*a4—2a4

C.（a3）4,a2—a14D.34-6x3y2=:x3j

7.（3分）若a：6=3：4,且a+b=14,則2a-6的值是（）

A.4B.2C.20D.14

8.（3分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與向。

相似的是（）

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y=（X-2）2+1,下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.y的最小值為1

B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,對(duì)稱軸為直線x=2

C.當(dāng)xV2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

D.它的圖象可以由的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

10.（3分）如圖，在四邊形ABCQ中，AB=CD,AC、BQ是對(duì)角線，E、F、G、H分別是

AD.BD、BC、AC的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE,則四邊形EFG”的形狀是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

11.（3分）如圖，已知。0的內(nèi)接六邊形A8CDEF的邊心距OM=2,則該圓的內(nèi)接正三角

形ACE的面積為（）

A.2B.4C.6MD.473

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小y=Y￡+l與直線以y=J也交于點(diǎn)4,

3

過A作x軸的垂線，垂足為以，過Bi作/2的平行線交于42,過A2作x軸的垂線，

垂足為B2,過氏作/2的平行線交/l于A3,過A3作X軸的垂線，垂足為明…按此規(guī)律,

則點(diǎn)A”的縱坐標(biāo)為（）

A.（2.）"B.（L"+ic.（A）D.3“T

22222

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果

填在題中橫線上.

13.（3分）在RtZXABC中，ZC=90°,AB=5,8c=4,則sinA=.

14.（3分）化簡(jiǎn)/-（x+2）（x-2）的結(jié)果是.

15.（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于BD是。0的直徑，NCBD=2l°,則NA的度數(shù)

為.

16.（3分）在兩個(gè)暗盒中，各自裝有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)球，球除編號(hào)外無其它區(qū)別，

則在兩個(gè)暗盒中各取一個(gè)球，兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的概率為.

17.（3分）已知函數(shù)y=（-x2+2x（x>0）的圖象如圖所示，若直線丫=戶〃?與該圖象恰有

三個(gè)不同的交點(diǎn)，則〃?的取值范圍為

三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

18.(10分)(1)計(jì)算：|-2|+A/9-20190-2sin30"

22

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（一2=2旦-2）+工二幺，其中。=1.

a2-4a+4a-2a-2

19.（9分）某校為了解本校學(xué)生對(duì)課后服務(wù)情況的評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及評(píng)價(jià)為“滿意”的人數(shù)；

（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機(jī)抽1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的評(píng)價(jià)為“非常滿

意”或“滿意”的概率是多少？

20.（9分）某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

商品甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）x+60X

售價(jià)（元/件）200100

若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為a件（a230）,設(shè)銷售

完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求卬與〃之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最

小值.

21.（10分）如圖，口A8CD的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,EF經(jīng)過O,分別交A8、C￡）于

點(diǎn)、E、F,EF的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于M.

（1）求證：OE=OF；

（2）若AD=4,AB=6fBM=1,求BE的長(zhǎng).

DF

22.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=7+/?的圖象與反比例函數(shù)y=k（x

x

>0）的圖象交于A、8兩點(diǎn)，己知A（2,4）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

（2）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接AO、BO,求△AO8的面積.

23.（10分）如圖，已知48是的直徑，AC,BC是的弦，OE〃AC交8c于，過

點(diǎn)B作。。的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：OC是。。的切線；

(2)若NA2C=30°,AB=8,求線段CF的長(zhǎng).

24.（12分）已知二次函數(shù)丫=以2QW0）的圖象過點(diǎn)（2,-1）,點(diǎn)P（尸與。不重合）

是圖象上的一點(diǎn)，直線/過點(diǎn)（0,1）且平行于x軸.PAf_L/于點(diǎn)點(diǎn)F（0,-1）.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求證：點(diǎn)P在線段的中垂線上；

（3）設(shè)直線PF交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)。，QN_U于點(diǎn)N,線段“尸的中垂線交/

于點(diǎn)R,求噠的值；

RN

（4）試判斷點(diǎn)R與以線段PQ為直徑的圓的位置關(guān)系.

2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)

果填在題后括號(hào)內(nèi).

1.（3分）-2019的倒數(shù)是（）

A.-2019B.2019C.-二一D.-L-

20192019

【考點(diǎn)】17：倒數(shù).

【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：-2019的倒數(shù)是：-二—.

2019

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）32的結(jié)果等于（）

A.9B.-9C.5D.6

【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方.

【分析】根據(jù)乘方的意義可得：32=3X3=9；

【解答】解：32=3X3=9；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方；熟練掌握乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）如圖是下面哪個(gè)圖形的俯視圖（）

【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的俯視圖進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.球的俯視圖為一個(gè)圓（不含圓心），不合題意;

B.圓柱的俯視圖為一個(gè)圓（不含圓心），不合題意;

C.圓臺(tái)的俯視圖為兩個(gè)同心圓，不合題意;

D.圓錐的俯視圖為一個(gè)圓（含圓心），符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，俯視圖是從上往下看得到的平面圖形.

%-2>4

4.（3分）不等式組，x/的解集為（）

A.6<x<8B.6VxW8C.2?4D.2cxW8

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解.

fx-2>4（D

【解答】解：f<40

由①得x>6,

由②得xW8,

不等式組的解集為6VxW8,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較

大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

5.（3分）已知一組數(shù)據(jù)5,4,x,3,9的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù).

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，然后求出最中

間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.

【解答】解：：5,4,x,3,9的平均數(shù)為5,

（5+4+X+3+9）4-5=5,

解得:x—4,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3,4,4,5,9,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲?/p>

新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是

求出x的值.

6.（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）

A.a4+a4=?8B.a4*a4—2a4

C.（a3）4,a2=a14D.（Zr2y）3-^6x3>,2=x3^

【考點(diǎn)】41：整式的混合運(yùn)算.

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分

別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：A、a4+a4=2a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a4-a4=a8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a3）4,a2=a14,正確;

D、（2j?y）34-6x3>,2=8x6y3-j-6x3y2故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7.（3分）若a：b=3：4,且a+6=14,則2a-6的值是（）

A.4B.2C.20D.14

【考點(diǎn)】SI：比例的性質(zhì).

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到3b=4a,結(jié)合a+8=14求得〃、人的值，代入求值即可.

【解答】解：由a：b=3：4知初=4a,

所以6=四.

3

所以由a+b=14得到：4+&；=14,

3

解得4=6.

所以b=S.

所以2n-b=2X6-8=4.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】考查了比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.若且=￡，則次/=兒.

bd

8.（3分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與

相似的是（）

【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.

【解答】解：因?yàn)椤?B1C1中有一個(gè)角是135°,選項(xiàng)中，有135°角的三角形只有B,

且滿足兩邊成比例夾角相等，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,

屬于中考?？碱}型.

9.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)y=（x-2戶+1,下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.y的最小值為1

B.圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,對(duì)稱軸為直線x=2

C.當(dāng)x<2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x22時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

D.它的圖象可以由y=W的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；H7：二次函數(shù)的最值.

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確.

【解答】解：二次函數(shù)產(chǎn)Q-2）2+\,?=1>0,

.?.該函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)為（2,1）,當(dāng)x=2時(shí)，y有最小

值1,當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x<2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小;

故選項(xiàng)A、8的說法正確，C的說法錯(cuò)誤；

根據(jù)平移的規(guī)律，y=/的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曠=（x-2）2,再向上平移1

個(gè)單位長(zhǎng)度得到丫=（x-2）2+1；

故選項(xiàng)D的說法正確，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答

本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

10.（3分）如圖，在四邊形ABCC中，AB=CD,AC、BO是對(duì)角線，E、F、G、H分別是

AD.BD、BC、AC的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE,則四邊形EFGH的形狀是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判

定；LN：中點(diǎn)四邊形.

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得，E”平行且等于CD的一半，尸G平行且等于CD

的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到即和FG平行且相等，

所以EFGH為平行四邊形，又因?yàn)镋F等于的一半且AB=C￡>,所以得到所證四邊形

的鄰邊與EF相等，所以四邊形EFG”為菱形.

【解答】解：F、G、H分別是A。、BD、BC、AC的中點(diǎn)，

...在△AOC中，EH為△AOC的中位線，所以EH〃。且EH=LCZ）；同理尸G〃C。且

2

FG=LCD,同理可得

22

則EH〃FGREH=FG,

四邊形EFGH為平行四邊形，又AB=CD,所以EF=EH,

四邊形EFGH為菱形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷

進(jìn)行證明，是一道綜合題.

11.（3分）如圖，已知。0的內(nèi)接六邊形ABCQEF的邊心距0M=2,則該圓的內(nèi)接正三角

形ACE的面積為（）

A.2B.4C.6MD.4-73

【考點(diǎn)】KL：等邊三角形的判定；MA：三角形的外接圓與外心；MM：正多邊形和圓.

【分析】連接OC、0B,過。作ONLCE于N,證出△COB是等邊三角形，根據(jù)銳角三

角函數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：如圖所示，連接OC、0B,過。作CW_LCE于N,

,/多邊形ABCDEF是正六邊形，

.?./CO8=60°,

"：OC=OB,

'?叢COB是等邊三角形，

：.ZOCM=60°,

：.OM=OC-<mAOCM,

oc=_2^_=J2Zl.

sin6003

；NOCN=3Q°,

：.ON=LOC=2M“CN=2,

23

：.CE=2CN=4,

該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=3XLX4X3S=4?，

23

故選：D.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌

握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出0C是解決問題的關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小y=1+l與直線/2：丫=后交于點(diǎn)Ai，

3

過4作x軸的垂線，垂足為Bi，過81作/2的平行線交于42,過A2作x軸的垂線，

垂足為&,過B2作b的平行線交/（于A3,過43作x軸的垂線，垂足為助…按此規(guī)律,

則點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為（）

22222

【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；FF：兩條直線相交或平行問題.

【分析】聯(lián)立直線/I與直線/2的表達(dá)式并解得：X=返，y=3,故4（返，1）,依

2222

次求出：點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為旦、A3的縱坐標(biāo)為21，即可求解.

48

【解答】解：聯(lián)立直線與直線/2的表達(dá)式并解得：x=返，y=2,故4（返，1）；

_2'222

則點(diǎn)Bi（1，0）,則直線B曲的表達(dá)式為：y=0+b，

2

將點(diǎn)Bi坐標(biāo)代入上式并解得：直線B1A2的表達(dá)式為：丫3=后-3，

2

將表達(dá)式”與直線/1的表達(dá)式聯(lián)立并解得：n=手，＞=卷，即點(diǎn)42的縱坐標(biāo)為卷;

同理可得A3的縱坐標(biāo)為名，

8

…按此規(guī)律，則點(diǎn)A“的縱坐標(biāo)為(3)"，

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線的交點(diǎn)，要求利用圖象求解各問題，要認(rèn)真體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)，

一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果

填在題中橫線上.

13.(3分)在RtZvWC中，ZC=90°,AB=5,BC=4,則sinA=_2_.

一互一

【考點(diǎn)】T1：銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)正弦的定義解答.

【解答】解：在RtZ\ABC中，sinA=^=A,

AB5

故答案為：1.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對(duì)邊。與斜邊C的比叫做/A的

正弦，記作sinA.

14.(3分)化簡(jiǎn)--(x+2)(%-2)的結(jié)果是4.

【考點(diǎn)】4F：平方差公式.

【分析】先根據(jù)平方差公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：?-(x+2)(x-2)=x2-?+4=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵.

15.(3分)如圖，ZvlBC內(nèi)接于。0,BO是。。的直徑，NCBD=21。，則NA的度數(shù)為

69°.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MA：三角形的外接圓與外心.

【分析】直接利用圓周角定理得出/8。=90°,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：:△ABC內(nèi)接于。0,B力是的直徑，

AZBCD=90°,

VZCBD=21",

.?./A=NO=90°-21°=69°.

故答案為：69°

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，正確掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.

16.(3分)在兩個(gè)暗盒中，各自裝有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)球，球除編號(hào)外無其它區(qū)別，

則在兩個(gè)暗盒中各取一個(gè)球，兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的概率為8.

一也一

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：

123

/N/N/N

123123123

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5,

所以兩球上的編號(hào)的積為偶數(shù)的概率=".

9

故答案為”.

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果",

再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概

率.

f2

17.(3分)己知函數(shù)丫=［一*+2x(x>0)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有

.-x(x40)

三個(gè)不同的交點(diǎn)，則，〃的取值范圍為0<〃?〈工.

4-

【考點(diǎn)】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H3：二

次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】直線與y=-x有一個(gè)交點(diǎn)，與y=-^+2x有兩個(gè)交點(diǎn)，則有m>0,x+m=-

7+2x時(shí)，△=1-4根>0,即可求解.

【解答】解：直線y=x+〃?與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

則直線與、=-x有一個(gè)交點(diǎn)，

?.?與>=-W+2x有兩個(gè)交點(diǎn)，

.".x+m--JT+2X,

△=1-4〃z>0,

4

.".0</n<A；

4

故答案為OV,w<L.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行

分析，可以確定，”的范圍.

三、解答題（本大題共7小題，滿分69分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

18.（10分）（1）計(jì)算：|-2|+F-2019°-2sin30°

22

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（-a-2」旦）+豆二幺，其中。=].

a2-4a+4a-2a-2

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6D：分式的化簡(jiǎn)求值；6E：零指數(shù)哥；T5：特殊角的三角函

數(shù)值.

【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、零指數(shù)塞和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；

（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將〃的值代入化簡(jiǎn)后的式子即

可解答本題.

【解答】（1）|-2|+V9-20190-2sin30°

=2+3-1-2X1.

2

=2+3-1-1

=3；

（2）（a'2a_3）a2-9

a2-4a+4a-2a-2

一產(chǎn)(0-2)_3ja-2

2

(a-2)a-2(a+3)(a-3)

_(a_3)：a-2

a-2a-2(a+3)(a-3)

_a_3：a-2

a-2(a+3)(a-3)

=1

^3"

當(dāng)a=l時(shí)，原式=1=1.

1+34

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、零指數(shù)特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵

是明確它們各自的計(jì)算方法.

19.(9分)某校為了解本校學(xué)生對(duì)課后服務(wù)情況的評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：

(1)求該校被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)及評(píng)價(jià)為“滿意”的人數(shù)；

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，若要在全校學(xué)生中隨機(jī)抽1名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的評(píng)價(jià)為“非常滿

意”或“滿意”的概率是多少？

【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；X8：利用頻率估計(jì)概率.

【分析】(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比求得人數(shù)即可；

(2)根據(jù)(1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)利用概率公式求解即可.

【解答】解：(1)由折線統(tǒng)計(jì)圖知“非常滿意”9人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知“非常滿意”占

15%,所以被調(diào)查學(xué)生總數(shù)為9?15%=60(人)，所以“滿意”的人數(shù)為60-(9+21+3)

=27(人)；

(2)如圖:

（3）所求概率為9+2匚=上.

605

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖及概率公式的知識(shí)，能夠從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有

關(guān)信息是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

20.（9分）某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

商品甲乙

進(jìn)價(jià)（元/件）x+60X

售價(jià)（元/件）200100

若用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？

（2）若超市銷售甲、乙兩種商品共50件，其中銷售甲種商品為。件（”》30）,設(shè)銷售

完50件甲、乙兩種商品的總利潤為w元，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出w的最

小值.

【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)用360元購進(jìn)甲種商品的件數(shù)與用180元購進(jìn)乙種商品的件數(shù)相同列

出方程，解方程即可；

（2）根據(jù)總利潤=甲種商品一件的利潤X甲種商品的件數(shù)+乙種商品一件的利潤X乙種

商品的件數(shù)列出卬與。之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出w的最小值.

【解答】解：（1）依題意可得方程：*_=儂，

x+60x

解得工=60,

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是方程的根，

/.x+60=120元，

答：甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是120元，60元；

(2)?銷售甲種商品為a件(g30),

.?.銷售乙種商品為(50-a)件，

根據(jù)題意得：w=(200-120)a+(100-60)(50-a)=40a+2000(a230),

V40>0,

.??w的值隨。值的增大而增大，

.?.當(dāng)a=30時(shí)，w及小值=40X30+2000=3200(元).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，

找到關(guān)犍描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系.

21.(10分)如圖，的對(duì)角線AC、B3相交于點(diǎn)O,EF經(jīng)過O,分別交AB、CD于

點(diǎn)E、F,EF的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于M.

(1)求證：OE=OF；

(2)若43=4,AB=6,BM=1,求BE的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判

定與性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到O4=OC,AB//CD,證明△AOE絲△COF,根

據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論：

(2)過點(diǎn)。作0N〃8C交48于N,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出ON、BN,證明△

ONEsAMBE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可.

【解答】(1)證明：1?四邊形A8C。是平行四邊形，

：.OA=OC,AB//CD,BC=AD,

：.ZOAE=ZOVF,

在△AOE和△COF中，

'N0AE=N0CF

<OA=OC，

ZAOE=ZCOF

:.△AOE沿XCOF(AS4),

：.OE=OF；

(2)解：過點(diǎn)。作ON〃BC交AB于N,

則△40NS/IAC3,

'：OA=OC,

；.0N=LBC=2,3N=LB=3,

22

'：ON//BC,

:AONEs4MBE,

?0N_NEHD2_3-BE

BMBE1BE

解得，BEG.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形

的判定定理和性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=-/〃?的圖象與反比例函數(shù)〉=上(x

x

>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知A(2,4)

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)連接AO、BO,求△408的面積.

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反

比例函數(shù)解析式;

(2)聯(lián)立方程，解方程組即可求得;

(3)求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出SAAOQ和SABOD,繼而求出△AOB的面積.

【解答】解：(1)將A(2,4)代入》=7+機(jī)與》=四(x>0)中得4=-2+切，4=—,

x2

???An—6,k=8?

一次函數(shù)的解析式為y=-x+6,反比例函數(shù)的解析式為)=&；

x

y=-x+6,,

(2)解方程組8得JX，或Jx=4,

V=—\y=4Iy=2

：.B(4,2)；

(3)設(shè)直線y=-x+6與x軸，y軸交于C,D點(diǎn),易得。(0,6),

：.OD=6,

SAAOB=S^DOB-S^AOD=—X6X4-—X6X2=6.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比

例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函

數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出aAOB的面積.

23.(10分)如圖，已知A8是。。的直徑，AC,3c是00的弦，OE〃AC交BC于E,過

點(diǎn)B作。。的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接DC并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：0c是。。的切線；

(2)若NABC=30°,AB=8,求線段CF的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì).

【分析】(1)連接OC,AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N1=NAC8,由圓周角定理得到N

l=N4CB=90°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到。8=￡>C,求得NOCE,根

據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBO=90°,求得OCLOC,于是得到結(jié)論；

(2)解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接OC,AC,

'：OE//AC,

N1=ZACB,

；AB是。。的直徑，

.?./1=NAC8=9O°,

：.OD±BC,由垂徑定理得0D垂直平分BC,

：.DB=DC,

:.NDBE=NDCE,

又，：OC=OB,

：.ZOBE=ZOCE,

即N￡>BO=NOCQ,

為。。的切線，08是半徑，

.?./￡>BO=90°,

N0C￡>=NOBO=90°,

即OCVDC,

：0C是。。的半徑，

是。。的切線；

(2)解：在RtzMBC中，ZABC=30°,

.,.Z3=60°,又0A=0C,

.?.△A0C是等邊三角形，

.?./COF=60°,

在RtZ\COF中，tanNCOF=&L

0C

；.CF=4百

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，

正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.(12分)已知二次函數(shù)y=a/(aWO)的圖象過點(diǎn)(2,-1),點(diǎn)P(尸與。不重合)

是圖象上的一點(diǎn)，直線/過點(diǎn)(0,1)且平行于x軸.于點(diǎn)〃，點(diǎn)產(chǎn)(0,-1).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求證：點(diǎn)P在線段MF的中垂線上；

(3)設(shè)直線PF交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)Q,QNLI干點(diǎn)、N,線段的中垂線交/

于點(diǎn)R,求嶇的值；

RN

(4)試判斷點(diǎn)R與以線段PQ為直徑的圓的位置關(guān)系.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)把點(diǎn)(2,-1)代入函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)yi=--Lxi2,即x/=-4y\,PM=|1-yi\,又PF=J(x1-0)2+(y[+].)2=

J-4yi+yj+2yi+l=?'Li尸PM即可求解；

(3)證明△PMR絲△Pf'R(SAS)、Rt/\RFQqRtARNQ(HL),即RN=FR,即

=RN,即可求解；

(4)在△PQR中，由(3)知PR平分NMRF,QR平分NFRN,則NPRQ=*(NMRF+

NFRN)=90°,即可求解.

【解答】解：(1),.〉=/(20)的圖象過點(diǎn)(2,-1),

/.-l=aX22,即a=_L,J.y--Xx2；

44

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)尸（xi,yi）,則M（加，1）,

又PF=J(xi-0)2+(y[+l)2=J_4yi+yj+2vi+l=M'1|=PM,

即PF=PM,

...點(diǎn)P在線段MF的中垂線上：

(3)連接R凡

；R在線段MF的中垂線上，

：.MR=FR,

又,；PM=PF,PR=PR,

：./\PMR^/\PFR(SAS),

.../PFR=/PMR=90°,

:.RFLPF,

連接RQ,又在RSFQ和RtARNQ中，

?.?。在y=-L?的圖象上，由Q)結(jié)論知.?.QF=QN,

4

?：RQ=RQ,

：.Rt^RFQ^Rt/XRNQ(.HL),

即RN=FR,

即MR=FR=RN,

.??嶇=1；

RN

(4)在△PQR中，由(3)知PR平分NMRF,QR平分NFRN,

：.ZPRQ=LQMRF+NFRN)=90°,

...點(diǎn)R在以線段PQ為直徑的圓上.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、中垂線、圓的基本知識(shí)

等，其中（3）,證明△PMR絲△PFR（SAS）、Rt/\RFQgRt/\RNQ（HL）是本題解題的

關(guān)鍵.

2019年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符

合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）

1.（3分）2的倒數(shù)是（）

3

A.3B.-WC.-2D.2

2233

2.（3分）若海平面以上1045米，記做+1045米，則海平面以下155米，記做（）

A.-1200米B.-155米C.155米D.1200米

3.（3分）將數(shù)47300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

473X105B.47.3X106C.4.73X107D.4.73X105

4.（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

◎"\'等邊三角形

—正五邊形

5.（3分）9的平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.9

6.（3分）如圖，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個(gè)全等的扇形,任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，則當(dāng)

轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向陰影部分的概率是（）

A.1.B.1.C.kD.L

2346

7.（3分）下列命題中，是真命題的是（)

A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

B.兩個(gè)銳角的和是鈍角

C.直角三角形都相似

D.正六邊形的內(nèi)角和為360°

8.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a1,ai=a6B.a84-a2=a4

C.c^+c^—la1D.(67+3)2=/+9

9.（3分）如果a>6,c<0,那么下列不等式成立的是（）

A.a+c>bB.a+c>b-c

C.ac-1>bc-1D.a(c-1)<b(c-1)

10.（3分）一個(gè)物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視

圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個(gè)物體的表面積為（）

A.itB.2nC.3ITD.(V3+I)n

11.（3分）將矩形ABC。按如圖所示的方式折疊，BE,EG,FG為折痕，若頂點(diǎn)A,C,D

都落在點(diǎn)。處，且點(diǎn)B,O,G在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E,O,尸在另一條直線上，則他

AB

的值為（）

A.B.V2C.D.V3

52

12.(3分)如圖，四邊形ABC。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,0),8(-2,-1),C(3,0),

D（0,3）,當(dāng)過點(diǎn)B的直線/將四邊形ABC。分成面積相等的兩部分時(shí)，直線/所表示

的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=Aljc+旦B.v=-2x+—C.y=x+lD.》=芻+工

1053342

二、填空題（共6小題.每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）

13.（3分）計(jì)算：|-20191=.

14.（3分）某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，王老師每周對(duì)各小組合

作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行綜合評(píng)分.下表是各小組其中一周的得分情況:

組別一二三四五六七八

得分9095908890928590

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

15.（3分）一元二次方程（%-3）（%-2）=0的根是

16.(3分)若/+or+4=(x-2)2,貝!|。=

17.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例y=k*>0）的圖象和AABC都在第一象

X

限內(nèi)，AB=AC=",BC〃x軸，且8c=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,5）.若將△ABC向下平

2

移機(jī)個(gè)單位長(zhǎng)度，A,C兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，則,77的值為

18.（3分）如圖，在矩形ABCO中，AB=M，40=3,點(diǎn)P是AO邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

BP,作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)4,連接4C,設(shè)4C的中點(diǎn)為0,當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出

發(fā)，沿邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.

三.解答題（本大題共8題，共66分，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡上）

19.（6分）計(jì)算：（-1）2019-仍工+tan60°+（n-3.14）°.

20.（6分）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度.我們將小正方形的

頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）將△ABC先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△4B1C1，畫

出平移后的

（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使得點(diǎn)A的坐為（-4,3）；

21.」