2024屆四川省南充市南部縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆四川省南充市南部縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．實數(shù)x取任何值，下列代數(shù)式都有意義的是（）A． B． C． D．2．我們把寬與長的比值等于黃金比例的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形()的邊上取一點，使得，連接，則等于()A． B． C． D．3．在平行四邊形ABCD中，數(shù)據(jù)如圖，則∠D的度數(shù)為（）A．20° B．80° C．100° D．120°4．如果a為任意實數(shù),下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．5．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形7．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y=2x2 B．y=1x C．y=x2 D．y9．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣110．某樓盤2016年房價為每平方米15600元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為每平方米12400元。設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．15600(1-2x)=12400 B．2×15600(1-2x)=12400C．15600(1-x)2=12400 D．15600(1-x2)=1240011．反比例函數(shù)的圖象的一支在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3:4，則矩形的面積為()A．20B．56C．192D．以上答案都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：_____．14．如圖，直線L1、L2、L3分別過正方形ABCD的三個頂點A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距離為1，L2、L3的距離為2，則正方形的邊長為__________．15．已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則S△AOB=.16．如圖,正方形的邊長為5，，連結(jié)，則線段的長為________．17．一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始內(nèi)只進水不出水，在隨后的內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量單位：)與時間(單位)之間的關(guān)系如圖所示：則時容器內(nèi)的水量為__________．18．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABC的周長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，點E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF.(1)四邊形AFCD是什么特殊的四邊形?請說明理由.(2)填空:①若AB=AC，則四邊形AFCD是_______形.②當(dāng)△ABC滿足條件______時，四邊形AFCD是正方形.20．（8分）在等腰三角形ABD中，ABAD．(I)試?yán)脽o刻度的直尺和圓規(guī)作圖，求作：點C，使得四邊形ABCD是菱形.(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(II)在菱形ABCD中，連結(jié)AC交BD于點O，若AC8，BD6，求AB邊上的高h(yuǎn)的長.21．（8分）探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．求證：∠ANC＝∠ABE．應(yīng)用：Q是線段BC的中點，若BC＝6，則PQ＝．22．（10分）如圖，已知點E在平行四邊形ABCD的邊AB上，設(shè)＝，再用圖中的線段作向量．(1)寫出平行的向量；(2)試用向量表示向量；(3)求作：.23．（10分）如圖，在平行四邊形中，連接，，且，是的中點，是延長線上一點，且．求證：．24．（10分）學(xué)習(xí)了統(tǒng)計知識后，小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，圖（1）和圖（2）是他通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題．（1）該班共有名學(xué)生；（2）在圖（1）中，將表示“步行”的部分補充完整；（3）扇形圖中表示騎車部分所占扇形的圓心角是．（4）如果小明所在年級共計800人，請你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計一下該年級步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)是多少？25．（12分）已知：如圖，在梯形中，，，是上一點，且，，求證：是等邊三角形.26．七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列兩幅圖中有一幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，另一幅則不是．請選出不是小明拼成的那幅圖，并說明選擇的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0對各選項舉例判斷即可．【題目詳解】解：A、由6+2x≥0得，x≥-3，所以，x＜-3時二次根式無意義，故本選項錯誤；B、由2-x≥0得，x≤2，所以，x＞2時二次根式無意義，故本選項錯誤；C、∵（x-1）2≥0，∴實數(shù)x取任何值二次根式都有意義，故本選項正確；D、由x+1≥0得，x≥-1，所以，x＜-1二次根式無意義，又x=0時分母等于0，無意義，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．2、B【解題分析】

利用黃金矩形的定理求出=,再利用矩形的性質(zhì)得,代入求值即可解題.【題目詳解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC,根據(jù)黃金矩形的定義可知=,∵，∴故選B【題目點撥】本題考查了黃金矩形這一新定義,屬于黃金分割概念的拓展,中等難度,讀懂黃金矩形的定義,表示出邊長比是解題關(guān)鍵.3、B【解題分析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得5x+4x=180°，解得x=20°，則∠D=∠B=80°．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴5x+4x=180°，解得x=20°．∴∠D=∠B=4×20°=80°．故選B．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補．同時考查了方程思想．4、C【解題分析】

解：選項A、B、D中的被開方數(shù)都有可能是負(fù)數(shù)，選項C的被開方數(shù)，一定有意義．故選C．5、B【解題分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．6、C【解題分析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理建立方程求解．【題目詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得解得：故選C．【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記多邊形內(nèi)角和公式，以及外角和360°，是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得進而計算k的范圍即可.【題目詳解】解：根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可得計算可得又根據(jù)要使方程為一元二次方程，則必須所以可得：且故選D.【題目點撥】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實根可得，；有兩個相等的實根則，在實數(shù)范圍內(nèi)無根，則.8、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項，即可得出答案．【題目詳解】A、y=2x2表示y是x的二次函數(shù)，故本選項錯誤；B、y=1x表示y是xC、y=x2表示y是xD、y2=3x不符合正比例函數(shù)的含義，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．9、A【解題分析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【題目詳解】解:由題意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故選：A．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題的關(guān)鍵10、C【解題分析】分析：首先根據(jù)題意可得2017年的房價=2016年的房價×（1+增長率），2018年的房價=2017年的房價×（1+增長率），由此可得方程．詳解：解：設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為x，根據(jù)題意得：15600(1-x)2=12400，故選C．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．11、A【解題分析】分析：當(dāng)比例系數(shù)小于零時，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二、四象限，由此得到k-1<0，解這個方程求出k的取值范圍.詳解：由題意得，k-1<0，解之得k<1.故選A.點睛：本題考查了反比例函數(shù)的圖像，對于反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi).12、C【解題分析】分析：首先設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案．詳解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的兩鄰邊長分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選：C．點睛：此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

見詳解.【題目詳解】.【題目點撥】本題考查平方根的化簡.14、【解題分析】

如圖，過D作于D，交于E，交于F，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，再由同角的余角相等可得，即可證明，從而可得，根據(jù)勾股定理即可求出AD的長度．【題目詳解】如圖，過D作于D，交于E，交于F∵∴∴由同角的余角相等可得∵∴∴∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了正方形與平行線的問題，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、6.【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB即可．【題目詳解】過點A作AC⊥OB于點C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵點A在其圖象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6.故答案為6.16、【解題分析】

延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．【題目詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，

∵正方形的邊長為5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案為：【題目點撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

利用待定系數(shù)法求后8分鐘的解析式，再求函數(shù)值．【題目詳解】解：根據(jù)題意知：后8分鐘水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b

當(dāng)x=4，y=20

當(dāng)x=12，y=30

∴∴

∴后8分鐘水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系y=1.1x+15

當(dāng)x=8時，y=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，并根據(jù)自變量取值，再求函數(shù)值．求出解析式是解題關(guān)鍵．18、18【解題分析】分析：利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長，進而得出答案．詳解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴AB=BC,∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴BC=AB=，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18.故答案為18點睛：本題考查了菱形面積的計算,考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了菱形各邊長相等的性質(zhì),本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【解題分析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEB，可得AF=BD=CD，由平行四邊形的判定可得四邊形AFCD是平行四邊形；

（2）①由等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，可證平行四邊形AFCD是矩形；

②由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，AD⊥BC，可證平行四邊形AFCD是正方形．【題目詳解】解：(1)平行四邊形理由如下:∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE，在ΔAFE與△DBE中∴ΔAFE≌ΔDBE∴AF=BD，又BD=CD∴AF=CD又AF∥CD∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）①∵AB=AC，AD是BC邊上的中線

∴AD⊥BC，且四邊形AFCD是平行四邊形

∴四邊形AFCD是矩形；

②當(dāng)△ABC滿足AB=AC，∠BAC=1°條件時，四邊形AFCD是正方形．

理由為：∵AB=AC，∠BAC=1°，AD是BC邊上的中線

∴AD=CD=BD，AD⊥BC

∵四邊形AFCD是平行四邊形，AD⊥BC

∴四邊形AFCD是矩形，且AD=CD

∴四邊形AFCD是正方形．

故答案為：(1)平行四邊形，理由見解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【題目點撥】本題考查正方形的判定，平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．20、(I)見解析；(II)【解題分析】

(I)根據(jù)菱形的尺規(guī)作圖的方法作圖即可.(II)先由勾股定理可得出AB的長度，然后根據(jù)菱形的面積：即可求出h的長度.【題目詳解】(I)如圖，點是所求作的點，∴四邊形是菱形.(II)如圖：連接AC，交BD于點O.∵四邊形是菱形，∴，，，在中，由勾股定理得：，∵，∴，解得：.【題目點撥】本題考查了菱形的尺規(guī)作圖和菱形的性質(zhì)，難點在于根據(jù)等面積法求出h的值.21、證明見解析，3【解題分析】

探究：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可；應(yīng)用：先證明△BCP為直角三角形，然后，依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【題目詳解】證明：∵四邊形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC＝∠ABE．應(yīng)用：如圖所示，∵四邊形NABM是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AON＝90°，∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q為BC中點，BC＝6，∴PQ＝12BC＝3【題目點撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，垂直定義，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.22、(1)；(2)；(3)見解析.【解題分析】

根據(jù)平面向量的知識，再利用三角形法即可求解.【題目詳解】在此處鍵入公式。(1)與是平行向量；(2)＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++(3)∵+＝+＝如圖所示，【題目點撥】該題主要考查了平面向量的知識，注意掌握三角形法的應(yīng)用.23、證明步驟見解析【解題分析】

過E分別做CF和DC延長線的垂線，垂足分別是G，H，利用HL證明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠FED=∠FCD=90°，即證明.【題目詳解】解：如圖，過E分別做CF和DC延長線的垂線，垂足分別是G，H，∵AC=CD，AC⊥CD，∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，∵EG⊥CF，EH⊥CH，∴EH=EG，∵DE=EF，∴Rt△FGE≌Rt△DHE（HL），∴∠GFE=∠EDH，∵∠FME=∠DMC∴∠FED=∠FCD=90°，∴EF⊥ED.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，中等難度，證明三角形全等是解題關(guān)鍵.24、（