（人教A版2019必修第一冊）高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)題型 技巧》精講與精練高分突破 1.3 集合的基本運(yùn)算【附答案解析】

高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列1.3集合的基本運(yùn)算【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：并集考點(diǎn)二：交集考點(diǎn)三：全集與補(bǔ)集1．全集(1)定義：如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集．(2)記法：全集通常記作U.2．補(bǔ)集自然語言對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U，且x?A}圖形語言【題型歸納】【題型歸納】題型一：根據(jù)交集求集合或者參數(shù)問題1．集合，，則（）A． B． C． D．2．已知集合，，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．3．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．無數(shù)個(gè)題型二：根據(jù)并集求集合或者參數(shù)問題4．集合，，若，則的值為（）A． B． C． D．5．若集合，，則能使成立的所有組成的集合為（）A． B． C． D．6．已知集合，，則使的實(shí)數(shù)的取值范圍可是（）A． B．C． D．題型三：根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求集合或者參數(shù)問題7．已知全集，集合，，則a的所有可能值形成的集合為（）A． B． C． D．8．設(shè)集合,集合,若，則的取值范圍是A． B． C． D．9．已知全集，集合，，則的值為A．3 B． C．3 D．題型四：集合的交并補(bǔ)集合或參數(shù)問題10．若全集，集合，集合，則集合等于（）A． B． C． D．11．設(shè)集合，，，則圖中陰影部分表示的集合（）A． B． C． D．12．集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題13．已知集合滿足，那么下列各式中一定成立的是（）A．AB B．BA C． D．14．設(shè)M，N是非空集合，且（U為全集），則下列集合表示空集的是（）A． B．C． D．15．已知集合，則等于（）A． B．R C． D．16．已知集合，集合，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A． B．C． D．17．已知集合或，，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．18．設(shè)數(shù)集，，且M，N都是集合的子集．如果把叫做的長度，那么集合的長度的最小值是（）A． B．1 C． D．19．已知集合，集合若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．20．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)等于（）A．1 B．或1 C．1或0 D．1或或021．某地對農(nóng)戶抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：電冰箱擁有率為，電視機(jī)擁有率為，洗衣機(jī)擁有率為，擁有上述三種電器的任意兩種的占，三種電器齊全的為，那么一種電器也沒有的農(nóng)戶所占比例是（）A． B． C． D．22．如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(?IS) D．(M∩P)∪(?IS)【高分突破】一：單選題23．設(shè)全集，，，則（）A． B． C． D．24．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．25．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．26．集合，，那么（）A． B． C． D．27．已知集合，，且，則（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，1，2，3}28．已知集合，，則（）A． B． C． D．29．設(shè)，其中為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集，定義：，給出以下四個(gè)判斷：①若則；②若則；③若則；④若．其中正確的判斷個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、多選題30．設(shè)集合，，，，則下列選項(xiàng)中，滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．或 C． D．31．已知全集U的兩個(gè)非空真子集A，B滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（）A． B．C． D．32．給定數(shù)集M，若對于任意a，，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（）A．集合為閉集合B．正整數(shù)集是閉集合C．集合為閉集合D．若集合為閉集合，則為閉集合33．圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）A．B．C．D．34．設(shè)集合，，，，則下列選項(xiàng)中，滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．或 C． D．35．（多選）已知集合，則使的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A． B．C． D．36．已知為全集，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則或C．若，則 D．若，則三、填空題37．若集合，，，則集合的子集個(gè)數(shù)為______．38．某單位共有員工85人，其中68人會(huì)騎車，62人會(huì)駕車，既會(huì)騎車也會(huì)駕車的人有57人，則既不會(huì)騎車也不會(huì)駕車的人有___________人.39．已知集合，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________．40．已知集合A＝{(x，y)|y＝ax2}，B＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋b}，且(－1，2)∈A∩B，則a＋b＝________．41．已知方程x2＋mx＋2＝0與x2＋x＋n＝0的解集分別為A和B，且A∩B＝{1}，則m＋n＝________．42．設(shè)，，其中，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍__.四、解答題43．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求的取值集合．44．若集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，不存在元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.45．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的集合存在，求實(shí)數(shù)的值；若問題中的集合不存在，說明理由．問題：是否存在集合，滿足集合，集合，使得__________成立？(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．)46．已知集合，集合或．（1）求，；（2）若，且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．47．回答下列問題：（1）已知，求m的取值范圍；（2）設(shè)，集合，若，求m的值.48．已知全集，集合（1）求；（2）若集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案詳解】1．D【詳解】由題得，所以.故選：D2．C【詳解】解：由，得，所以，由，得，所以，因?yàn)?，所以，故選：C3．A【詳解】由，，所以，所以中元素的個(gè)數(shù)為.故選：A4．D【詳解】因集合，，且，于是得，此時(shí)，滿足條件，即，若，此時(shí)，不滿足條件，舍去，所以的值為4.故選：D5．C【分析】,考慮和兩種情況，得到，解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，即，時(shí)成立；當(dāng)時(shí)，滿足，解得；綜上所述：.故選：C.6．B【詳解】由題意，集合，，因?yàn)椋傻?，?dāng)時(shí)，可得，解得；當(dāng)時(shí)，可得，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍.故選：B.7．A【詳解】由，即，則，解得，若，則，而，不符合集合中元素的互異性，舍去；若，則，，，符合題意.所以a的所有可能值形成的集合為.故選：A.8．B【詳解】試題分析：9．C【詳解】試題分析：由10．B【詳解】若全集，集合，集合，∴,則集合，故選：B.11．D【詳解】解：圖中陰影部分表示的集合為，∵，∴，∴，故選：D.12．C令即若，則上式無解，滿足，符合題意.若，得令則令得易得得最小值為，無最大值.要使無解，必須，即又符合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.13．C【詳解】選項(xiàng)A.當(dāng)時(shí)，滿足題意，但不滿足AB，故選項(xiàng)A不正確.選項(xiàng)B.由題意，故選項(xiàng)B不正確.選項(xiàng)C.由題意，則，選項(xiàng)C正確.選項(xiàng)D.由題意，則，故選項(xiàng)D不正確.故選：C14．A【詳解】集合是非空集合，對集合中任一元素，∵，∴，∴，又若，則，∵，∴，∴.故選：A.15．D【詳解】集合，化簡得，化簡得

，選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.故選:D．16．A【詳解】由題意知集合，對于方程，解得，.因?yàn)?，則.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，解得.綜上所述，的取值集合為.故選：A.17．A【詳解】依題意得，若，則，故選：A．18．C【詳解】解：根據(jù)新定義可知集合M的長度為，集合N的長度為，當(dāng)集合的長度最小時(shí)，M與N應(yīng)分別在區(qū)間上的左右兩端，故的長度的最小值是故選：C．19．B【詳解】解：由，得：①若，即時(shí)，，符合題意；②若，即時(shí)，因?yàn)?，則或解得，綜上所述：，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：．故選：B．20．D【詳解】由可得，且，當(dāng)時(shí)，，滿足符合題意，當(dāng)時(shí)，，若，則，解得：或，綜上所述：實(shí)數(shù)等于1或或0，故選：D.21．A【詳解】解：設(shè)農(nóng)戶總共為100家，則有55家農(nóng)戶有電視機(jī)，45家農(nóng)戶有電冰箱，65家農(nóng)戶有洗衣機(jī)，有25家農(nóng)戶同時(shí)擁有這三種電器，另外75家只有其中兩種或一種或沒有電器．設(shè)只有電冰箱和電視機(jī)的農(nóng)戶有a家，只有電冰箱和洗衣機(jī)的農(nóng)戶有b家，只有洗衣機(jī)和電視機(jī)的農(nóng)戶有c家，只有電視機(jī)、電冰箱、洗衣機(jī)的分別有d、e、f家，沒有任何電器的農(nóng)戶有x家．那么對于擁有電冰箱的農(nóng)戶可得出：那么對于擁有電視機(jī)的農(nóng)戶可得出：那么對于擁有洗衣機(jī)的農(nóng)戶可得出：把上面三個(gè)式子相加可得：對于擁有上述三種電器的任意兩種的占，得到：把代入可得到因?yàn)檗r(nóng)戶共有100家，所以，把和代入上式得到，即一種電器也沒有的農(nóng)戶所占比例為，故選：A．22．C【詳解】解：依題意，由圖知，陰影部分對應(yīng)的元素a具有性質(zhì)a∈M，a∈P，，所以陰影部分所表示的集合是，故選：C.23．C【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選：C.24．C【詳解】因?yàn)榧?，集合，因?yàn)闀r(shí)，成立，所以.故選：C.25．C【詳解】由題意，集合，，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算，可得，所以.故選：C.26．A【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：A.27．C【詳解】，而，所以，則，所以，則故選：C.28．C【詳解】任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.29．A【詳解】解：若，，則，，則，故錯(cuò)；若，，則，，則，故錯(cuò)；若非負(fù)實(shí)數(shù)，負(fù)實(shí)數(shù)，則，故錯(cuò)，若非負(fù)實(shí)數(shù)，正實(shí)數(shù)，則，故錯(cuò)，故選：A．30．CD【詳解】解：集合，，，，滿足，或，解得或．對照四個(gè)選項(xiàng)，實(shí)數(shù)的取值范圍可以是或．故選：CD．31．CD【詳解】令，，，滿足，但，，故A，B均不正確；由，知，∴，∴，由，知，∴，故C，D均正確.故選：CD.32．ABD【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)集合時(shí)，，而，所以集合M不為閉集合，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：設(shè)是任意的兩個(gè)正整數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，是負(fù)數(shù)，不屬于正整數(shù)集，所以正整數(shù)集不為閉集合，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以集合M是閉集合，C選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D：設(shè)，由C可知，集合為閉集合，，而，故不為閉集合，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABD．33．AD【詳解】解：由圖可知，陰影部分是集合B與集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A與B的交集并上集合A與C的交集，所以陰影部分用集合符號可以表示為或，故選：AD34．CD【詳解】集合，，，，滿足，或，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍可以是或，結(jié)合選項(xiàng)可得CD符合.故選：CD.35．ACD【詳解】，①若不為空集，則，解得，，且，解得，此時(shí)；②若為空集，則，解得，符合題意，綜上實(shí)數(shù)滿足即可，故選：ACD.36．ACD【詳解】A，因?yàn)椋?，所以，說法正確；B，若，則集合不一定為空集，只需兩個(gè)集合中無公共元素即可，B說法錯(cuò)誤，；C，因?yàn)椋?，所以，說法正確；D，，即集合中均無任何元素，可得，D說法正確.故選：ACD37．4【詳解】解：∵集合，，，∴，∴集合的子集個(gè)數(shù)為：．故答案為：4．38．12【詳解】設(shè)會(huì)騎車的人組合的集合為，會(huì)駕車的人組成的集合為，既會(huì)騎車也會(huì)駕車的人組成的集合為集合,易知，記表示集合中的元素個(gè)數(shù)，則有，所以既不會(huì)騎車也不會(huì)駕車的人為.故答案為：1239．【詳解】解：集合，集合，，集合，又，，解得．實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．40．5【詳解】∵(－1，2)∈A∩B，∴，解得：a＝2，b＝3．∴a＋b＝5．故答案為：541．－5【詳解】∵A∩B＝{1}，∴1既是方程x2＋mx＋2＝0的根，又是方程x2＋x＋n＝0的根．∴解得：經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，適合題意．∴m＋n＝－5．故答案為：42．或由中方程變形得：，解得：或，即，，由，其中，且，分兩種情況考慮：若時(shí)，，即，滿足題意；若時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，,所以，解得，符合題意；綜上，的范圍為或.故答案為：或43．（1）；（2）．【詳解】解：，（1）當(dāng)時(shí)，，（2），當(dāng)時(shí)，或或當(dāng)時(shí)，，解得：，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，解得：，，不滿足題意，若，則，無解，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，的取值集合為.44．（1）或；（2）.解：由，即，解得或，所以或；方程的根是.（1）若，則不是的子集，且.當(dāng)即時(shí)，，滿足，解得；當(dāng)即時(shí)，，滿足，解得；當(dāng)時(shí)，，不符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.（2）當(dāng)