河南省濮陽市第六中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

河南省濮陽市第六中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠23．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2104．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD＝2CD，BC＝9cm，則點D到AB的距離為（）A．3cm B．2cm C．1cm D．4.5cm5．如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點，且，分別交、于點、.下列結(jié)論：①四邊形是平行四邊形；②；③；④，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個6．在平面直角坐標系中，若點Mm,n與點Q-2,3關(guān)于原點對稱，則點Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．方程的解為()．A．2 B．1 C．－2 D．－18．如圖，中俄“海上聯(lián)合—2017”軍事演習(xí)在海上編隊演習(xí)中，兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口O同時出發(fā)，一號艦沿南偏西30°方向以12海里/小時的速度航行，二號艦以16海里/小時速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達A,B兩點，相距30海里，則二號艦航行的方向是（）A．南偏東30° B．北偏東30° C．南偏東60° D．南偏西60°9．菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的面積是（）A．24 B．48 C．12 D．1010．如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的高為（）A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm11．下列各式成立的是（）A． B．＝3C． D．＝312．下面二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把菱形沿折疊，使點落在上的點處，若，則的大小為_____________.14．某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，兩班平均分和方差分別為分，分，，.那么成績較為整齊的是______班.15．若關(guān)于x的分式方程有非負數(shù)解，則a的取值范圍是．16．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．17．某學(xué)校八年級班有名同學(xué)，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學(xué)生的平均身高是__________．18．如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于點O,若AC=6,BD=2,則菱形ABCD的周長是_____。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，有一度數(shù)為60°的∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)．（1）如圖①，若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD于點E、F，則線段CE、DF的大小關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論．（2）如圖②，若∠MAN的兩邊AM、AN分別交BC、CD的延長線于點E、F，則線段CE、DF還有（1）中的結(jié)論嗎？請說明你的理由．20．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點G，連結(jié)BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大??；21．（8分）如圖，在菱形中，.請根據(jù)下列條件，僅用無刻度的直尺過頂點作菱形的邊上的高。（1）在圖1中，點為中點；（2）在圖2中，點為中點.22．（10分）圖1，圖2，圖3是三張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，兩點都在格點上，連結(jié)，請完成下列作圖：(1)以為對角線在圖1中作一個正方形，且正方形各頂點均在格點上.(2)以為對角線在圖2中作一個矩形，使得矩形面積為6，且矩形各頂點均在格點上.(3)以為對角線在圖3中作一個面積最小的平行四邊形，且平行四邊形各頂點均在格點上.23．（10分）關(guān)于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．24．（10分）計算：（2﹣）×÷5．25．（12分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點，連接.（1）寫出四邊形的形狀，并證明：（2）若四邊形的面積為12，，求.26．已知關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數(shù)根；（2）若該方程有一個根是，求m的值。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷．【題目詳解】解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3?1=2.故選B.2、D【解題分析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【題目詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關(guān)于x的分式方程=1的解是負數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當(dāng)x=m﹣3=﹣1時，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數(shù)中位數(shù)都是220，故選A.4、A【解題分析】

如圖，過點D作DE⊥AB于E，則點D到AB的距離為DE的長，根據(jù)已知條件易得DC=1.利用角平分線性質(zhì)可得到DE=DC=1?！绢}目詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵BD：DC=2：1，BC=9，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，

∴DE=DC=1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意DC的求法．5、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,又，∴四邊形是平行四邊形①正確；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，∴，②正確；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故，③正確；∵，∴,故④正確故選D.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì).6、C【解題分析】

直接利用關(guān)于關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出m，n的值，進而得出答案．【題目詳解】解：∵點M（m，n）與點Q（?2，3）關(guān)于原點對稱，∴m＝2，n＝?3，則點P（m＋n，n）為（?1，?3），在第三象限．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】試題解析：本題首先進行去分母，然后進行解關(guān)于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對這個解進行檢驗.在方程的兩邊同時乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是方程的解.8、C【解題分析】【分析】由題意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，結(jié)合方位角即可確定出二號艦的航行方向.【題目詳解】如圖，由題意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二號艦航行的方向是南偏東60°，故選C.【題目點撥】本題考查了方位角、勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【題目詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，

∴這個菱形的面積是：×6×8=1．

故選：A．【題目點撥】此題考查了菱形的性質(zhì)．菱形的面積等于對角線積的一半是解此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長；設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，可求出r；接下來根據(jù)圓錐的母線長、底面圓的半徑以及圓錐的高構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理可計算出圓錐的高.【題目詳解】過O作OE⊥AB于E，如圖所示.∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=

OA=30cm，∴弧CD的長==20π，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，∴由勾股定理可得圓錐的高為：cm.故選D.【題目點撥】本題考查了勾股定理，扇形的弧長公式，圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.11、D【解題分析】分析：各項分別計算得到結(jié)果，即可做出判斷．詳解：A．原式=，不符合題意；B．原式不能合并，不符合題意；C．原式=，不符合題意；D．原式=|﹣3|=3，符合題意．故選D．點睛：本題考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．【題目詳解】A、不是最簡二次根式，錯誤；B、不是最簡二次根式，錯誤；C、是最簡二次根式，正確；D、不是最簡二次根式，錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)菱形性質(zhì)，得到∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE，又因為AD∥BC，得到∠DAE=∠AEB，進而求出∠ADE=∠AED=55°，從而得到∠EDC【題目詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，AD=AB∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°【題目點撥】本題主要考查菱形的基本性質(zhì)，在計算過程中綜合運用了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等知識點14、乙【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)與方差的實際意義即可解答.【題目詳解】解：已知兩班平均分相同，且>，故應(yīng)該選擇方差較小的，即乙班.【題目點撥】本題考查方差的實際運用，在平均數(shù)相同時方差較小的結(jié)果穩(wěn)定.15、且【解題分析】

分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，∵分式方程的解為非負數(shù)，∴，解得：又當(dāng)x=1時，分式方程無意義，∴把x=1代入得∴要使分式方程有意義，必須∴a的取值范圍是且16、x（y+2）2【解題分析】

原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可?！绢}目詳解】解：原式=，故答案為：x（y+2）2【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.17、【解題分析】

只要運用求平均數(shù)公式：即可求得全班學(xué)生的平均身高．【題目詳解】全班學(xué)生的平均身高是：．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．18、【解題分析】

根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周長為.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分.三、解答題（共78分）19、（1）CE=DF，證明見解析；（2）仍然有CE=DF，理由見解析.【解題分析】

（1）CE=DF；連接AC，易得△ABC、△ACD為正三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用ASA可判定△AEC≌△AFD，即得CE=DF；（2）結(jié)論CE=DF仍然成立，同（1）類似證明△ACE≌△ADF，即得結(jié)論．【題目詳解】解：（1））CE=DF；證明：如圖③，連接AC，在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD為正三角形．∵AC=AD，∠ACE=∠ADF=60°，∠CAE=∠DAF=60°－∠CAF，∴△AEC≌△AFD（ASA）．∴CE=DF．（2）結(jié)論CE=DF仍然成立，如圖④，連接AC，在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD為正三角形．∵AC=AD，∠ACB=∠ADC=60°，∴∠ACE=∠ADF=120°．∵∠CAE=∠DAF=60°－∠DAE，∴△ACE≌△ADF（ASA）．∴CE=DF．【題目點撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，熟知全等三角形判定的方法和等邊三角形的性質(zhì).20、（1）、證明過程見解析；（2）、60°.【解題分析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF，結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形，從而得出EF∥AC；連接BG，根據(jù)EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根據(jù)∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根據(jù)AE=CF可得AE=CG，從而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG為等邊三角形，得出∠BEF的度數(shù).試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四邊形ACFE是平行四邊形∴EF∥AC（2）連接BG∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等邊三角形，∴∠BEF=60°考點：平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用.21、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點即可.根據(jù)菱形是中心對稱圖形，連接AC、BD得到對稱中心O，再作直線交于，連接，即可.（2）在菱形中，，可知△ACD是等邊三角形，過頂點作菱形的邊上的高，即找到AD的邊中點即可.根據(jù)菱形是軸對稱圖形，連接，交于點，作直線交于，線段即為所求．【題目詳解】解：（1）如圖1中，連接，交于點，作直線交于，連接，線段即為所求．（2）如圖2中，連接，交于點，作直線交于，線段即為所求．【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的高的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.【解題分析】

見詳解.【題目詳解】解：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，先作垂直于且與長度相等的另一條對角線，則得到下圖的正方形為所求作的正方形.(2)假設(shè)矩形長和寬分別為，則，可得，則長應(yīng)為，寬應(yīng)為，則下圖的矩形為所求作的矩形.(3)根據(jù)平行四邊形面積公式，可得下圖的平行四邊形為所求作的平行四邊形.(畫出下列一種即可)【題目點撥】本題考查矩形、正方形、平行四邊形的性質(zhì).23、，此時方程的根為【解題分析】

直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進而解方程得出答案．【題目詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根，

∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，

解得：m≤1，

∵m為正整數(shù)，

∴m=1，

∴此時二次方程為：x2-2x+1=0，

則（x-1）2=0，

解得：x1=x2=1．【題目點撥】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．24、－【解題分析】

先化簡二次根式，然后利用乘法的分配率進行計算，最后化成最簡二次根式即可．【題目詳解】原式＝（4－）×÷5＝（3－）÷5＝－【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式運算的法則和運算律．25、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEC，可得AF=CD，由直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=CD，