2024屆福建省廈門市數(shù)學八年級第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆福建省廈門市數(shù)學八年級第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣22．點P是圖①中三角形上一點，坐標為（a，b），圖①經(jīng)過變化形成圖②，則點P在圖②中的對應點P’的坐標為（）A． B． C． D．3．在一次中小學田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，44．下列命題中，錯誤的是（）A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形5．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°6．下列命題中，是真命題的是（）A．平行四邊形的對角線一定相等B．等腰三角形任意一條邊上的高線、中線和角平分線都三線合一C．三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半D．三角形的兩邊之和小于第三邊7．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．下列根式中是最簡二次根式的是（）A．12 B．15 C．0.3 D．10．“”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．或12．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為（）A．75° B．60° C．55° D．45°二、填空題（每題4分，共24分）13．某市規(guī)定了每月用水不超過l8立方米和超過18立方米兩種不同的收費標準，該市用戶每月應交水費y（元）是用水x（立方米）的函數(shù)，其圖象如圖所示．已知小麗家3月份交了水費102元，則小麗家這個月用水量為_____立方米．14．計算：+×＝________.15．如圖，在中，的平分線AD交BC于點D，的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點，且，若，則四邊形AMDN的面積為___________.16．雙曲線，在第一象限的圖象如圖，過上的任意一點，作軸的平行線交于點，交軸于點，若，則的值為__________．17．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AEF，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF，則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正確的結(jié)論有__________．18．如果關于x的一次函數(shù)y＝mx+(4m﹣2)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么m的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線l：y=﹣x+b與x軸，y軸的交點分別為A，B，直線l1：y=x+1與y軸交于點C，直線l與直線ll的交點為E，且點E的橫坐標為1．（1）求實數(shù)b的值和點A的坐標；（1）設點D（a，0）為x軸上的動點，過點D作x軸的垂線，分別交直線l與直線ll于點M、N，若以點B、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，求a的值．20．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結(jié)論；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足條件時，四邊形EFGH是矩形；（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？．（不證明）21．（8分）在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．22．（10分）在中，，以斜邊為底邊向外作等腰，連接．（1）如圖1，若．①求證：分；②若，求的長．（2）如圖2，若，求的長．23．（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）24．（10分）如圖，在中，，是中線，是的中點，過點作交的延長線于，連接.求證：四邊形是菱形.25．（12分）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，DE平分交OA于點E，若，則線段OE的長為________．26．如圖，在中，點是邊的一個動點，過點作，交的平分線于點，交的外角平分線于點，（1）求證：；（2）當點位于邊的什么位置時四邊形是矩形？并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】依題意，得x+2≥0，解得：x≥-2.故選B.2、A【解題分析】

根據(jù)已知點的坐標變換發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行求解.【題目詳解】根據(jù)題意得（2,0）變化后的坐標為（1,0）；（2,4）變化后的坐標為（1,4）；故P點（a，b）變化后的坐標為故選A.【題目點撥】此題主要考查坐標的變化，解題的關鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行求解.3、A【解題分析】

根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．【題目詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，眾數(shù)為：1.65；中位數(shù)為：1.1．故選：A．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，在求中位數(shù)的時候一定要將數(shù)據(jù)重新排列．4、D【解題分析】

根據(jù)多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【題目詳解】解：A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形，所以A選項為真命題；B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以B選項為真命題；C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以D選項為假命題．故選D．【題目點撥】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5、A【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°，即可得到結(jié)論．【題目詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【題目點撥】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、中位線定理、三邊關系逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，說法錯誤，故A選項錯誤；

B、等邊三角形同一條邊上的高線、中線和對角的平分線三線合一，說法錯誤，故B選項錯誤；

C、三角形的中位線平行于第三邊且等于它的一半，說法正確，故C選項正確；

D、三角形的兩邊之和大于第三邊，說法錯誤，故D選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的相關性質(zhì)、三角形的中位線定理、三角形的三邊關系，解答關鍵是熟記相關的性質(zhì)與判定.7、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，由此借助于方程求得答案．8、B【解題分析】

根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，最后用數(shù)軸表示解集．【題目詳解】所以這個不等式的解集是-3≤x＜1，用數(shù)軸表示為故選B【題目點撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則.9、D【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、12=2B、15C、0.3=D、7是最簡二次根式，本項正確；故選擇：D.【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10、D【解題分析】

根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法即可求解.【題目詳解】0.0000025=故選D.【題目點撥】此題主要考查科學計數(shù)法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數(shù)法的表示方法.11、B【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：x-2≠0，∴x≠2故選：B．【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．12、B【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再運用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故選：B．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當x＞18時對應的函數(shù)解析式，根據(jù)102＞54可知，小麗家用水量超過18立方米，從而可以解答本題．【題目詳解】解：設當x＞18時的函數(shù)解析式為y=kx+b，圖象過（18，54），（28，94）∴,得即當x＞18時的函數(shù)解析式為：y=4x-18，

∵102＞54，

∴小麗家用水量超過18立方米，∴當y=102時，102=4x-18，得x=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、3【解題分析】

先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可．【題目詳解】解：原式＝2+＝3．故答案為：3．【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．15、9．【解題分析】

作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，依據(jù)HL判定Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；判定△DEM≌△DFN，可得S△DEM=S△DFN，進而得到S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，求得S△ADF=AF×DF=，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴DE=DF，

又∵DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∴∠AED=∠AFD=90°，

又∵AD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF；∵∠MDN+∠BAC=180°，

∴∠AMD+∠AND=180°，

又∵∠DNF+∠AND=180°

∴∠EMD=∠FND，

又∵∠DEM=∠DFN，DE=DF，

∴△DEM≌△DFN，

∴S△DEM=S△DFN，

∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF，

∵，AD平分∠BAC，

∴∠DAF=30°，∴Rt△ADF中，DF=3，AF==3，

∴S△ADF=AF×DF=×3×3=，

∴S四邊形AMDN=S四邊形AEDF=2×S△ADF=9．故答案為9．【題目點撥】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．16、1【解題分析】

根據(jù)S△AOC-S△BOC=S△AOB，列出方程，求出k的值．【題目詳解】由題意得：S△AOC-S△BOC=S△AOB，

=1，

解得，k=1，

故答案為：1．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．根據(jù)面積關系得出方程是解題的關鍵．17、①②③④⑤【解題分析】

由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確，設BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正確；由等腰三角形的性質(zhì)和外角關系得出∠AGB=∠FCG，證出平行線，得出③正確；分別求出△EGC，△AEF的面積，可以判斷④，由，可求出△FGC的面積，故此可對⑤做出判斷．【題目詳解】解：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正確；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

設BG=x，則CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正確；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正確；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正確，

∵△CFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，

則這兩個三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正確；

故答案為①②③④⑤．【題目點撥】本題考查了正方形性質(zhì)，折疊性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定等知識點的運用，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對應相等的線段和對應相等的角是解題的關鍵．18、0<m<【解題分析】

根據(jù)已知,圖象經(jīng)過第一、三、四象限,容易畫出直線的草圖,再根據(jù)直線的上升或下降趨勢,以及與y軸的交點位置，即可判斷x的取值范圍.【題目詳解】∵關于x的一次函數(shù)y＝mx+(4m﹣2)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，∴0<m<．故答案為：0<m<；【題目點撥】該題結(jié)合不等式組重點考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，即y=kx+b中k和b的意義，k決定了函數(shù)的增減性，即圖像從左到右是上升還是下降，b決定了函數(shù)與y軸交點的位置，因此熟練掌握相關的知識點，該題就很容易解決.三、解答題（共78分）19、（3）b=2,A(6,0);(3)a的值為5或﹣3【解題分析】

（3）將點E的橫坐標為3代入y=x+3求出點E的坐標，再代入y=﹣x+b中可求出b的值，然后令﹣x+b＝0解之即可得出A點坐標；（3）由題可知，MN//OB，只需再求出當MN=OB時的a值，即可得出答案.【題目詳解】（3）∵點E在直線l3上，且點E的橫坐標為3，∴點E的坐標為（3，3），∵點E在直線l上，∴，解得：b=2，∴直線l的解析式為，當y=0時，有，解得：x=6，∴點A的坐標為（6，0）；（3）如圖所示，當x=a時，，，∴，當x=0時，yB=2，∴BO=2．∵BO∥MN，∴當MN=BO=2時，以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，此時|3﹣a|=2，解得：a=5或a=﹣3．∴當以點B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，a的值為5或﹣3．【題目點撥】本題是一次函數(shù)綜合題.考查了一次函數(shù)圖象點的坐標特征、待定系數(shù)法、平行四邊形的判定等知識.用含a的式子表示出MN的長是解題的關鍵.20、（1）平行四邊形；（2）互相垂直；（3）菱形.【解題分析】分析：(1)、連接BD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EH∥FG，EH=FG，從而得出平行四邊形；(2)、首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形，根據(jù)對角線垂直得出一個角為直角，從而得出矩形；(3)、根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形，然后根據(jù)對角線垂直得出矩形．詳解：（1）證明：連結(jié)BD．∵E、H分別是AB、AD中點，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形（2）當四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時，四邊形EFGH是矩形．理由如下：如圖，連結(jié)AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴平行四邊形EFGH是矩形；（3）菱形的中點四邊形是矩形．理由如下：如圖，連結(jié)AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，∴EH∥BD，HG∥AC，F(xiàn)G∥BD，EH=BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四邊形EFGH是矩形．點睛：本題主要考查的就是三角形中位線的性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判定，屬于中等難度題型．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半．解決這個問題的關鍵就是要明確特殊平行四邊形的判定定理．21、(1)證明見解析；(2)S△ADG=1+.【解題分析】

（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）利用正方形的性質(zhì)在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2從而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可．【題目詳解】(1)解：如圖1，延長EB交DG于點H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG與△ABE中，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE.(2)解：如圖2，過點A作AM⊥DG交DG于點M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的對角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2，∴GM=，∵DG=DM+GM=，∴S△ADG==1+.【題目點撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構造直角三角形．22、（1）①見詳解,②1;（2）-【解題分析】

（1）①過點P作PM⊥CA于點M，作PN⊥CB于點N，易證四邊形MCNP是矩形，利用已知條件再證明△APM≌△BPN，因為PM＝PN，所以CP平分∠ACB；②由題意可證四邊形MCNP是正方形，（2）如圖，以AC為邊作等邊△AEC，連接BE，過點E作EF⊥BC于F，由”SAS“可證△ABE≌△APC，可得BE＝CP＝5，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長．【題目詳解】證明：（1）①如圖1，過點P作PM⊥CA于點M，作PN⊥CB于點N，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∵∠ACB＝90°∴四邊形MCNP是矩形，∴∠MPN＝90°，∵PA＝PB，∠APB＝90°，∴∠MPN?∠APN＝∠APB?∠APN，∴∠APM＝∠NPB，∵∠PMA＝∠PNB＝90°，在△APM和△BPN中，∴△APM≌△BPN（AAS），∴PM＝PN，∴CP平分∠ACB；②∵四邊形MCNP是矩形，且PN＝PM，∴四邊形MCNP是正方形，∴PN＝CN＝PM＝CM∴PC＝PN＝6，∴PN＝6＝CN＝CM＝MP∴AM＝CM?AC＝1∵△APM≌△BPN∴AM＝BN，∴BC＝CN＋BN＝6＋AM＝6＋1＝1．（2）如圖，以AC為邊作等邊△AEC，連接BE，過點E作EF⊥BC于F，∵△AEC是等邊三角形∴AE＝AC＝EC＝5，∠EAC＝∠ACE＝60°，∵△APB是等腰三角形，且∠APB＝60°∴△APB是等邊三角形，∴∠PAB＝60°＝∠EAC，AB＝AP，∴∠EAB＝∠CAP，且AE＝AC，AB＝AP，∴△ABE≌△APC（SAS）∴BE＝CP＝5，∵∠ACE＝60°，∠ACB＝90°，∴∠ECF＝30°，∴EF＝EC＝，F(xiàn)C＝EF＝，∵BF＝，∴BC＝BF?CF＝-【題目點撥】本題是四邊形綜合題，考查了矩形判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的難點．23、點C到AB的距離約為14cm.【解題分析】

通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點C到AB的距離即可.【題目詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E,則CE的長即點C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點C到AB的距離約為14cm.【題目點撥】本題的解題關鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應的邊長.24、見解析.【解題分析】

根據(jù)AAS證△