兩相流數(shù)值模擬大作業(yè)

顆粒擬流體模型中的顆粒擬流體的靜壓力、顆粒相的切應(yīng)力的各種表達(dá)方法、物理基礎(chǔ)、優(yōu)缺點(diǎn)1.顆粒擬流體模型的簡(jiǎn)介：顆粒擬流體模型又叫多流體（雙流體）模型。該模型將彌散顆粒相與連續(xù)流體相看作是連續(xù)介質(zhì)，對(duì)顆粒相的處理方法與對(duì)連續(xù)介質(zhì)相的處理方法類似，認(rèn)為顆粒相是歐拉坐標(biāo)系中與連續(xù)相流體相互滲透的一種“假想”流體，稱為擬流體。因此，這種模型又叫做顆粒擬流體模型。該模型不僅考慮連續(xù)流體相與顆粒相之間存在的顯著速度滑移和溫度滑移，并且認(rèn)為這種滑移與顆粒相的擴(kuò)散是兩種完全不同的作用，而且顆粒相的擴(kuò)散是獨(dú)立于流體相擴(kuò)散之外的另一種運(yùn)動(dòng)特性。該模型還引入了顆粒相粘性、擴(kuò)散和導(dǎo)熱系數(shù)這些與連續(xù)流體類似的物理性質(zhì)。顆粒擬流體模型的基本假設(shè)包括：在流場(chǎng)中彌散顆粒相與連續(xù)流體相共存并且相互滲透，連續(xù)流體相和彌散相在計(jì)算區(qū)域中的任何一點(diǎn)共存，占據(jù)同一空間，但分別具有各自的速度、濃度、溫度和體積分?jǐn)?shù)等，而且在每個(gè)計(jì)算單元內(nèi)只有一個(gè)值；若是將顆粒相按尺寸分組，則每個(gè)尺寸組的顆粒具有相同的速度和溫度。在做體積平均后，每一尺寸組的顆粒相在空間中具有連續(xù)的速度分布、溫度分布和容積分?jǐn)?shù)的分布。每一個(gè)尺寸組的顆粒相除了與連續(xù)流體相具有質(zhì)量、動(dòng)量和能量間的相互作用之外，還具有自身的湍流脈動(dòng)，并由此造成顆粒相自身的質(zhì)量、動(dòng)量和能量的湍流運(yùn)輸，因而具有其自身的湍流粘性、擴(kuò)散和導(dǎo)熱等湍流輸運(yùn)性質(zhì)；對(duì)于稠密顆粒懸浮體，顆粒相之間的碰撞還會(huì)引起附加的顆粒粘性、擴(kuò)散和熱傳導(dǎo)；因此，顆粒相具有類似于連續(xù)流體相的“擬”物理性質(zhì)。彌散顆粒相可按初始尺寸分布分為不同的群組。連續(xù)流體相和顆粒相都在歐拉坐標(biāo)系內(nèi)描述，因此該模型也稱為“雙流體模型”，也叫“歐拉-歐拉模型”。顆粒擬流體模型的基本方程組包括下述一些方程。連續(xù)流體相的連續(xù)方程?ρ彌散顆粒相的連續(xù)方程?連續(xù)流體相動(dòng)量方程?彌散顆粒相動(dòng)量方程?+連續(xù)流體相能量方程?彌散顆粒相能量方程?+流體的組分方程?顆粒擬流體模型的主要特點(diǎn)是，可全面考慮顆粒的湍流運(yùn)輸。即考慮顆粒相自身的湍流擴(kuò)散，又考慮了相和相之間因初始動(dòng)量不同所引起的時(shí)均速度的滑移；結(jié)果是，彌散顆粒相的平均速度既不等于當(dāng)?shù)氐倪B續(xù)流體相速度，也不等于多相流混合物速度。這與實(shí)際的多相流動(dòng)比較接近。在多相流體系統(tǒng)中，顆粒相既有沿軌道的時(shí)均速度的滑移，又有沿軌道兩側(cè)的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。顆粒相擬流體模型的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以用統(tǒng)一的方法處理彌散顆粒相及連續(xù)流體相，數(shù)值模擬結(jié)果易于和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)照，便于檢驗(yàn)。顆粒擬流體模型的缺點(diǎn)是，用于處理有復(fù)雜變化經(jīng)歷的顆粒時(shí)，如蒸發(fā)、揮發(fā)及煤粉顆粒的燃燒等，由于此時(shí)的物理變化規(guī)律隨時(shí)間發(fā)生變化，是時(shí)間的函數(shù)，比較難處理；另外，當(dāng)顆粒分組數(shù)目過(guò)多時(shí)，所需計(jì)算存儲(chǔ)量多大，可能遇到計(jì)算上的困難；再者，用歐拉法處理顆粒相會(huì)產(chǎn)生偽擴(kuò)散。這些問(wèn)題都需要進(jìn)一步的研究和改進(jìn)。2.顆粒擬流體中的壓力項(xiàng)顆粒流體系統(tǒng)中與壓強(qiáng)梯度有關(guān)的作用力包括壓應(yīng)力（表面應(yīng)力）和由壓強(qiáng)梯度引起的浮力（相間力）,在基本方程的動(dòng)量方程中可合并為一項(xiàng),并稱為壓差力,通常使用兩相流基本方程具有不同的壓差力表達(dá)形式。顆粒相是否具有分壓,壓強(qiáng)梯度是否乘以體積分率因子αＫ,不同研究者觀點(diǎn)不一,表達(dá)各異。而且,兩相流基本方程一般是通過(guò)對(duì)連續(xù)介質(zhì)瞬時(shí)、局部守恒方程進(jìn)行平均而建立的[1],數(shù)學(xué)推導(dǎo)復(fù)雜,難于理解,因而影響了對(duì)不同壓差力表達(dá)形式的區(qū)分和正確選用。同時(shí),壓差力表達(dá)形式對(duì)基本方程其它項(xiàng)的分析和計(jì)算也有影響。為了統(tǒng)一具有不同壓差力表達(dá)形式的兩相流基本方程,有的研究者在理論上提出了不同的壓強(qiáng)定義。下2.1基本方程壓差力的表達(dá)形式標(biāo)記壓差力項(xiàng)為pk,根據(jù)動(dòng)量方程中pk（所有與壓強(qiáng)有關(guān)的作用力的合并）的不同,方式一：系統(tǒng)的總壓強(qiáng)為P,不區(qū)分流體相分壓PC和顆粒相分壓PP,壓強(qiáng)梯度出現(xiàn)在每一相的動(dòng)量方程中,且引入k相的體積分率因子∝k（k=pgradP方式二：假設(shè)顆粒相無(wú)分壓,系統(tǒng)的壓強(qiáng)等于流體相分壓,即P=Pc,壓強(qiáng)梯度只出現(xiàn)在流體相的動(dòng)量方程中[2]gradP方式三：將顆粒相視為“顆粒流”,其分壓為PP,流體相分壓為PC,系統(tǒng)總壓為P=Pc+PP,分壓PP單獨(dú)出現(xiàn)在顆粒相的動(dòng)量方程中,P按方式一：gradP按方式二：gradP顆粒流分壓Pp起因于顆粒間的相互作用,與顆粒的運(yùn)動(dòng)相關(guān),因而常被視為顆粒流應(yīng)力的一部分,并通過(guò)應(yīng)力項(xiàng)引人顆粒的動(dòng)量方程中[5]除以上三種常用的表達(dá)形式外,還有研究者[6]將壓差力表達(dá)為gradP與方式一的差別在于體積分率∝k不是與壓強(qiáng)梯度相乘,而是與壓強(qiáng)相乘,然后一起求梯度。在理論上,這種表達(dá)是最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?因壓強(qiáng)對(duì)局部流動(dòng)產(chǎn)生的表面壓力為∝kP，同時(shí),這種表達(dá)統(tǒng)一了上述的方式一和二：當(dāng)空隙率為常數(shù)或在空間的變化不大,即均勻流動(dòng)時(shí),空隙率∝k可等價(jià)變換在微分計(jì)算之外,此即為方式一：當(dāng)顆粒濃度很稀,∝c≈1，從而使∝pP?∝cP，式(5)即可簡(jiǎn)化為式(2),即方式二。不過(guò),式(5)在實(shí)際計(jì)算中很少被采用,而通常被簡(jiǎn)化為方式一或方式二,以簡(jiǎn)化計(jì)算,但是,這種表達(dá)方法是經(jīng)平均兩相流連續(xù)介質(zhì)的瞬時(shí)、局部守恒方程得到的,2.2壓差力表達(dá)式的進(jìn)一步分析和優(yōu)缺點(diǎn)通過(guò)分析顆粒流分壓和流體分壓間的藕合,下面提出一種簡(jiǎn)單、易理解的方法推導(dǎo)兩相流基本方程的壓差力表達(dá)式,并揭示上述三種表達(dá)方式間的相互關(guān)系及引起壓差力表達(dá)方式差別的原因。兩相流基本方程建立的前提是擬流體假設(shè),即將顆粒當(dāng)作顆粒流處理。雖然Compbell和Wang[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了顆粒流分壓的存在和與操作條件的關(guān)系,但顆粒流是否具有分壓至今仍未得到統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。這里不討論顆粒流分壓是否存在,而依據(jù)擬流體假設(shè)假定顆粒流具有流體的性質(zhì)參數(shù),如粘度μp,分壓Pp等,若顆粒流不具有分壓,則取Pp=0。從產(chǎn)生機(jī)理上分析,顆粒流粘度和顆粒流分壓實(shí)質(zhì)上均源于顆粒運(yùn)動(dòng)和顆粒的相互碰撞：顆粒流分壓為取定的分析界面上顆粒在法向的動(dòng)量交換率,而顆粒流粘度則為分析界面上顆粒在切向的動(dòng)量交換率（剪切粘度）和顆粒碰撞引起的形變產(chǎn)生的應(yīng)力強(qiáng)度（體積粘度）。為此,建立擬流體模型時(shí),顆粒流體兩相流應(yīng)視為顆粒流和流體組成的二元混合物（假設(shè)顆粒不再區(qū)分為不同的相）,它們的分壓分別是Pp顆粒流和流體同時(shí)存在于流場(chǎng)空間中,二者相互滲透,相互作用。研究顆粒流時(shí),可以認(rèn)為它處于流體的流場(chǎng)中,因此受到流體分壓對(duì)顆粒流產(chǎn)生的?。ㄏ嚅g力）,顆粒流的分壓同時(shí)要對(duì)流體產(chǎn)生浮力,這一浮力產(chǎn)生的條件是顆粒流的分壓梯度在流場(chǎng)中連續(xù)存在,顆粒流對(duì)流體的浮力的反作用力正好使被流體占據(jù)的空間仍具有顆粒流的分壓梯度,即表現(xiàn)為顆粒流在這一不連續(xù)空間中的分壓梯度和顆粒流自身的壓應(yīng)力,顆粒流動(dòng)量方程的壓差力因而可表示為(gradP)同理,流體動(dòng)量方程的壓差力可用下式描述(gradP)式(6)與(7)相加即得混合物動(dòng)量方程的壓差力,即總壓強(qiáng)梯度?？梢?jiàn),相對(duì)總壓P,式(6)與(7)與通過(guò)平均瞬時(shí)、局部守恒方程而得的表達(dá)式(5)是相同的,這表明上述分析方法是合理的。從上述分析知,顆粒流體系統(tǒng)的總壓由顆粒流分壓和流體分壓的加和而成,即P=Pc+Pp,僅當(dāng)?∝k=0(k=p,c)時(shí),式(6)與(7)即變形為式(1),即表達(dá)方式一；而當(dāng)∝p→0，∝c→1時(shí),式(6)與(7)即變形為式(2),即表達(dá)方式二。可見(jiàn),決定壓差力表達(dá)方式差別的因素不是顆粒流是否具有分壓作用,而僅取決于流動(dòng)的特性：均勻流動(dòng)可用壓差力表達(dá)方式一,而只有稀疏流動(dòng)才適于使用壓差力表達(dá)方式二,但兩種表達(dá)方式的壓強(qiáng)含義是相同的。因此與方式三比較,上述分析考慮了兩種共存流體分壓間的耦合。前面的分析指明,流體處于顆粒流分壓場(chǎng)中,而顆粒流處于流體的分壓場(chǎng)中,這樣,顆粒受到流體分壓的浮力,流體同時(shí)也受到顆粒流分壓的浮力。方式三在建立顆粒流動(dòng)量方程時(shí)沒(méi)有考慮流體分壓對(duì)顆粒的浮力作用,而建立流體動(dòng)量方程時(shí)也沒(méi)考慮顆粒流分壓對(duì)流體的作用,因而,顆粒流分壓只出現(xiàn)在顆粒流動(dòng)量方程中,而流體分壓只出現(xiàn)在流體的動(dòng)量方程中,即式(5)。雖然有的擬流體模型的流體分壓Pc也出現(xiàn)在顆粒流動(dòng)量方程中,如式(4),但認(rèn)為僅有流體的分壓對(duì)顆粒產(chǎn)生浮力作用,而沒(méi)有把系統(tǒng)當(dāng)作兩種互相耦合的流體處理。因此,現(xiàn)有的壓差力表達(dá)方式三是不全面的綜上所述,壓差力的基本表達(dá)式是式(6)和(7),方式一、二、三可由該基本方程按表1進(jìn)行統(tǒng)一。表1還同時(shí)標(biāo)明了各表達(dá)方式所適合分析的流動(dòng)系統(tǒng)和對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)變量的含義。與對(duì)連續(xù)介質(zhì)的瞬時(shí)、局部守恒方程的平均法相比,上述對(duì)壓差力的分析不但容易理解,而且考慮了顆粒流分壓與流體分壓間的耦合,揭示了各種壓差力表達(dá)方式間的關(guān)系,從而使根據(jù)系統(tǒng)特性選用合適的壓差力表達(dá)形式的擬流體模型成為可能。3.顆粒擬流體的切應(yīng)力部分把彌散顆粒相看做連續(xù)介質(zhì)涉及到如何處理顆粒相的切應(yīng)力等問(wèn)題，如固體粘性應(yīng)力，固體壓力和靜壓力等。3.1第一種處理方法：通常的典型流體動(dòng)力學(xué)、無(wú)粘度模型不能預(yù)測(cè)作用在流化床中管道的受力。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)我們引入固體粘度，用來(lái)計(jì)算管道的腐蝕率。不幸的是固體粘度和固體應(yīng)力仍然不知道，只能根據(jù)有限的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。Ding&Gidaspow[8]等將分子動(dòng)力學(xué)模型引入到兩相流的雙流體模型中，用一個(gè)微元溫度概念代替了分子動(dòng)力學(xué)中表征分子運(yùn)動(dòng)學(xué)的溫度，固體顆粒的粘度和固體應(yīng)力都是這個(gè)微元溫度的函數(shù)。這樣，由顆粒間碰撞導(dǎo)致的法向力就可以表示為雙流體模型中的固體壓力和容積粘度，碰撞導(dǎo)致的切向力就可以表示為剪切粘度。本構(gòu)方程(物理基礎(chǔ))如下：為了使傳輸方程組封閉，我們需要找到單顆粒分布函數(shù)f(r,c,t)和雙分布函數(shù)f(r1,c1;r2,c2;t)f然后通過(guò)方程11b和12d獲得固體壓力τijk的動(dòng)力學(xué)部分和能量流τq然后對(duì)雙分布函數(shù)使用Enskog假設(shè)，表達(dá)如下：f其中g(shù)0表示平衡徑向分布函數(shù)。對(duì)f1和f2f在一次碰撞過(guò)程中對(duì)公式8中的速度相關(guān)項(xiàng)使用公式17，得：cc其中e是恢復(fù)系數(shù)，積分量為：τqγ=3其中變形率張量和顆粒溫度傳導(dǎo)率分別為：S然后總應(yīng)力能夠表示為下式：τ其中固體相壓力為：P有效固體容積粘度為：固體剪切粘度為：μ顆粒流擬流體切應(yīng)力的其他表示方法顆粒物質(zhì)是廣泛存在的物質(zhì)組態(tài)，與人類的生產(chǎn)、生活有著密切的聯(lián)系。從人類認(rèn)識(shí)、改造自然的角度來(lái)說(shuō)，對(duì)泥石流、雪崩等自然現(xiàn)象和災(zāi)害的研究十分重要；從節(jié)約能源的角度來(lái)說(shuō)，當(dāng)今世界上顆粒的傳輸和積累要消耗全球總能量的10%，因此，對(duì)顆粒流的研究具有重要的實(shí)際意義。顆粒流動(dòng)有慢速流、快速流之分，也有密集流、稀疏流之分。具有代表性的是王光謙等[9]根據(jù)2個(gè)旋轉(zhuǎn)的同心圓筒間粗顆粒受剪切運(yùn)動(dòng)對(duì)顆粒流進(jìn)行的分類。不同的顆粒流動(dòng)狀況運(yùn)動(dòng)機(jī)理各不相同，宜采用不同模型和方法進(jìn)行描述和分析。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于快速顆粒流動(dòng)的研究較多，主要是實(shí)驗(yàn)、理論和數(shù)值模擬計(jì)算三方面。顆粒流實(shí)驗(yàn)提供了認(rèn)識(shí)顆粒流動(dòng)機(jī)理的基礎(chǔ)，也是檢驗(yàn)理論與數(shù)值模擬結(jié)果正確與否的必要途徑。但實(shí)驗(yàn)方法也具有一定的局限性，目前在二維Couette流動(dòng)條件下(同心圓筒和陡槽)進(jìn)行測(cè)量居多，且許多運(yùn)動(dòng)參量都無(wú)法直接測(cè)量到。計(jì)算機(jī)模擬可提供顆粒流動(dòng)的細(xì)節(jié)并彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)的不足[10]。顆粒流理論研究在快速顆粒流動(dòng)方面已有較大發(fā)展，提出了多種模型，但目前還沒(méi)有一套公認(rèn)的通用理論。具代表性的有塑性模型、動(dòng)力學(xué)模型、兩相流模型等。任何一種理論都有其適合描述的流動(dòng)狀態(tài)和場(chǎng)合，如塑性模型對(duì)于慢速密集流比較合適，基于動(dòng)力理論的動(dòng)力學(xué)模型適用于稀疏、快速流動(dòng)。然而，要找到一個(gè)動(dòng)力方程來(lái)準(zhǔn)確地描述速度分布、密度分布以及壓力分布是至今還沒(méi)有解決的難題，顆粒流邊界條件、復(fù)雜材料顆粒性質(zhì)對(duì)顆粒流的影響以及多組分混合顆粒流等方面還有很多問(wèn)題沒(méi)有得到解決[11]。顆粒流動(dòng)的本構(gòu)關(guān)系是顆粒流研究的核心內(nèi)容，王光謙等、McTigue等曾通過(guò)對(duì)無(wú)粘顆粒簡(jiǎn)單剪切流的分析建立了顆粒流一般形式的本構(gòu)關(guān)系，但是由于顆粒流本構(gòu)關(guān)系的復(fù)雜性，他們的成果都有待于進(jìn)一步發(fā)展。下文主要針對(duì)慢速密集顆粒流，基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，采用擬流體的方法對(duì)顆粒(以小麥為例)的流動(dòng)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)于顆粒流擬流體的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行了理論初探，為慢速密集顆粒流擬流體本構(gòu)關(guān)系的普適化提供參考。（1）顆粒流擬流體方法分析對(duì)于顆粒物質(zhì)的流動(dòng)，若找出其當(dāng)量粘性系數(shù)μ，就有可能用現(xiàn)已發(fā)展比較完善的流體力學(xué)計(jì)算方法來(lái)解決顆粒物料流量的計(jì)算問(wèn)題。顆粒物質(zhì)與普通流體有許多不同的性質(zhì)，顆粒流擬流體方法關(guān)鍵在于把顆粒物質(zhì)流動(dòng)性質(zhì)的眾多影響因素歸結(jié)到一個(gè)特定性質(zhì)?粘性中去。類似流體的粘性，要得出顆粒流的粘性，需尋求其本構(gòu)方程。顆粒物質(zhì)表現(xiàn)出的特性與牛頓流體有較大差別，因此用擬流體方法可將顆粒流歸結(jié)到非牛頓流體中進(jìn)行研究。通過(guò)對(duì)顆粒流動(dòng)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)觀察，可證明顆粒流具有屈服應(yīng)力，不具有韋森堡效應(yīng)[12]，且是時(shí)間獨(dú)立性的。按照時(shí)間獨(dú)立性流體[12]粘度與剪切速率有關(guān)、與剪切時(shí)間無(wú)關(guān)、剪切應(yīng)力與剪切速率成單值關(guān)系的特點(diǎn)，擬流體顆粒物質(zhì)本構(gòu)方程可以寫(xiě)成如下通式：τ=其中，τ為剪切應(yīng)力(Pa)，τ0為屈服應(yīng)力(Pa)，γ為剪切變形速率(s-1)，k為粘度的度量[kg/(m?s2-n)]，k越大，粘度越大，n為非牛頓性的度量，是無(wú)量綱參數(shù)，n偏離1擬非牛頓流體的顆粒流本構(gòu)關(guān)系表明，當(dāng)內(nèi)部剪切應(yīng)力小于顆粒流的屈服應(yīng)力時(shí)，表現(xiàn)為顆粒靜止或者柱塞流，此時(shí)γ=0；而內(nèi)部剪切應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時(shí)，顆粒流內(nèi)部的剪切速率不為0（2）數(shù)學(xué)模型通過(guò)粗糙底面斜槽中顆粒慢速密集剪切流的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行顆粒流當(dāng)量粘性的研究。顆粒在粗糙斜面上流動(dòng)，當(dāng)斜面處于某一個(gè)傾角時(shí)，沿斜面向下的重力與顆粒自身粘滯力平衡，顆粒呈現(xiàn)出均勻、平衡、穩(wěn)定的流動(dòng)[13]。此時(shí)，顆粒流體處于力平衡狀態(tài)，為密集流，正是粘度測(cè)量的最佳狀態(tài)。下面對(duì)此情況下顆粒流的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述和分析。圖1所示為顆粒物質(zhì)在傾斜角為α的斜槽中流動(dòng)的剖面示意圖，對(duì)數(shù)學(xué)模型作假設(shè)如下：(1)把顆粒物質(zhì)作為連續(xù)介質(zhì)考慮，并且認(rèn)為是不可壓縮的；(2)保證流動(dòng)是慢速，認(rèn)為流動(dòng)是層流；(3)斜槽的寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于流層厚度，可以忽略斜槽寬度方向的影響；(4)流動(dòng)是穩(wěn)定流動(dòng)；(5)斜槽足夠長(zhǎng)，且寬度方向流動(dòng)均勻；(6)底壁面無(wú)滑移。圖1顆粒在粗糙底面斜槽中流動(dòng)Fig。1Granulesflowingdownalongaroughinclinedchute設(shè)斜槽的寬度為l，流層厚度為b，(l?b)，斜槽傾角為∝，沿斜面向下為x方向，垂直斜面向上為y方向，垂直紙面方向?yàn)閦方向，顆粒物料在重力作用下沿斜面向下穩(wěn)定流動(dòng)?；谝陨霞僭O(shè)，只考慮y方向有速度梯度.取圖1微團(tuán)受力包括表面力和質(zhì)量力，在x方向，質(zhì)量力為微團(tuán)所受的重力沿斜面向下的分力ρgsinαdx由力平衡，有以下方程：ρτ3.3顆粒流快、慢速時(shí)的本構(gòu)關(guān)系一切物質(zhì)都是粒子的，無(wú)論流體還是固體。因此對(duì)于顆粒流，可以借鑒流體的研究方法，建立連續(xù)介質(zhì)模型；另外，還可以根據(jù)顆粒物質(zhì)粒子性的特點(diǎn)，采用粒狀介質(zhì)模型來(lái)研究。顆粒流與普通流體有眾多相似之處，如慢速剪切顆粒流與牛頓粘性流體的流動(dòng)特性更是十分類似。但二者之間存在根本的區(qū)別，那就是靜止時(shí)普通流體中不存在剪切應(yīng)力。根據(jù)流動(dòng)的特點(diǎn)，顆粒流一般可劃分為準(zhǔn)靜態(tài)流、慢速流和快速流三種狀態(tài)，分別對(duì)應(yīng)顆粒流動(dòng)的初始狀態(tài)，中間階段和完全發(fā)展階段。當(dāng)顆粒承受的載荷強(qiáng)度超過(guò)顆粒之間抗剪切強(qiáng)度時(shí)，顆粒之間開(kāi)始產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，從而開(kāi)始流動(dòng)但并未脫離接觸的過(guò)程就是準(zhǔn)靜態(tài)流。而當(dāng)顆粒之間脫離接觸，產(chǎn)生更大幅度的相對(duì)滑動(dòng)，就是慢速流。流動(dòng)到完全發(fā)展階段，除快速的剪切流動(dòng)外，顆粒之間的碰撞和擴(kuò)散起主要作用，則稱為快速流。這三種狀態(tài)差異較大，采取的研究方法也各不相同。在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的框架下，本構(gòu)方程能直觀定量反應(yīng)顆粒物質(zhì)在外力響應(yīng)下應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系，因此本構(gòu)關(guān)系的確定成為顆粒流的主要問(wèn)題。從初始階段到完全發(fā)展的斜面流，可以看到幾種不同的流動(dòng)狀態(tài)，其中主要以從準(zhǔn)靜態(tài)到慢速流的轉(zhuǎn)變過(guò)程為主。目前，快速顆粒流研究較充分，相關(guān)理論體系已比較完善，但快速顆粒流本構(gòu)方程此處并不適合。王光謙[14]等將快速、中速和慢速顆粒流本構(gòu)方程統(tǒng)一起來(lái)，得到顆粒流的一般本構(gòu)方程。P=-pI++其中，P為應(yīng)力張量；N為變形速度張量；J2為N的偏張量的第二主不變量；Cv為顆粒間粘性力；p為顆粒之間接觸壓力，在連續(xù)性假設(shè)條件下僅與顆粒實(shí)體密度有關(guān)；φ0為內(nèi)摩擦角；kτ1、kτ2分別為剪應(yīng)力系數(shù)；kp1、kp2分別為正應(yīng)力系數(shù)對(duì)于簡(jiǎn)單剪切斜面流，無(wú)粘顆粒物質(zhì)，Cv≈0，τ表達(dá)式中的零次項(xiàng)是由粗顆粒之間的靜態(tài)支撐作用引起的；二次項(xiàng)是由粗顆粒之間的碰撞和擴(kuò)散作用引起的；線性項(xiàng)則是由粗顆粒之間的相對(duì)滑動(dòng)和擠壓作用引起的。該項(xiàng)與普通流體的線性粘滯應(yīng)力類似，但在產(chǎn)生機(jī)理上有根本的不同。同為內(nèi)部摩擦，前者還引起垂直于剪切方向與流速梯度成線性關(guān)系的壓力。對(duì)于慢速和中速顆粒流，這是極為重要的一項(xiàng)。由于該項(xiàng)的引入，上述本構(gòu)關(guān)系把慢速、中速和快速顆粒流的應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系統(tǒng)一了起來(lái)。事實(shí)上，上述本構(gòu)關(guān)系僅僅局限于單一顆粒系統(tǒng)或少組分的混合顆粒系統(tǒng)。而自然界中的顆粒系統(tǒng)是一個(gè)非均勻的復(fù)雜系統(tǒng)，故有限制。3.4顆粒流流態(tài)的其他分類方法、應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系由于顆粒彈性特征的引入,顆粒系被劃分為四個(gè)副流態(tài),與以往將簡(jiǎn)單將顆粒流劃分為快速流、慢速流和準(zhǔn)靜態(tài)流三種流態(tài)不同,這種劃分方式更加細(xì)致的從本質(zhì)上對(duì)顆粒流進(jìn)行了劃分,表1歸納了不同顆粒流態(tài)的基本特征.顆粒流的本構(gòu)關(guān)系：顆粒在不同流態(tài)下存在不同的內(nèi)部應(yīng)力.在彈性-準(zhǔn)靜態(tài)流中,顆粒之間持續(xù)接觸,靠顆粒間的力鏈傳遞正應(yīng)力,靠?jī)?nèi)摩擦傳遞剪切應(yīng)力,這里通常忽略顆粒的粘性,認(rèn)為顆粒的應(yīng)力關(guān)系為：τ=σtan?其中σ是正應(yīng)力，?是顆粒的靜止摩擦角。在慣性區(qū)，引用Bagnold[15]顆粒應(yīng)力和剪切率之間關(guān)系表達(dá)式τ但以上本構(gòu)關(guān)系是表達(dá)一定流動(dòng)狀態(tài)下顆粒流系統(tǒng)的應(yīng)力關(guān)系，未能將不同流態(tài)顆粒流的本構(gòu)關(guān)系包含進(jìn)來(lái)。王光謙[14]等采用理論分析，利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的一般方法描述顆粒流動(dòng)，建立起顆粒流動(dòng)的應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系為T=其中D為剪切速度梯度；F0、F1、F2是D例：在簡(jiǎn)單剪切流條件下，對(duì)于無(wú)粘顆粒，本構(gòu)方程可以簡(jiǎn)化為ppkT0，kT1，kT2，kP0，該本構(gòu)關(guān)系最大的特點(diǎn)就是將顆粒不同流態(tài)的應(yīng)力關(guān)系統(tǒng)一起來(lái)，同時(shí)存在流速梯度的零次項(xiàng)、線性相項(xiàng)和二次項(xiàng)。零次項(xiàng)是由于粗顆粒之間的靜態(tài)支撐作用引起的；二次項(xiàng)是由于顆粒之間的碰撞和擴(kuò)散引起的；而線性項(xiàng)則是由于顆粒之間的相對(duì)滑移和擠壓作用引起的。夏建新[16]等還將顆粒彈性系數(shù)作為參數(shù)引入，對(duì)二次項(xiàng)進(jìn)行了修正，使得該本構(gòu)關(guān)系描述更為準(zhǔn)確，其表達(dá)式變?yōu)椋簆p彈性系數(shù)的表達(dá)式為=1+e/(1-e).對(duì)于彈性較差的顆粒來(lái)說(shuō),其碰撞應(yīng)力也小,即使顆粒進(jìn)入了Bagnold定義的完全碰撞區(qū)(Ba>450)。但實(shí)際上并沒(méi)有達(dá)到完全的慣性碰撞。此時(shí)顆粒的流態(tài)只值得一提的是,顆粒的應(yīng)力不僅與顆粒流態(tài)等因素有關(guān),而且受顆粒系統(tǒng)的尺度的影響.Hopkins和Louge[17]就發(fā)現(xiàn)剪切顆粒系統(tǒng)的應(yīng)力與無(wú)量綱顆粒系統(tǒng)大小成正比關(guān)系,顆粒系統(tǒng)的無(wú)量綱大小由L/d定義,L和d分別是系統(tǒng)大4.參考文獻(xiàn)：1.劉大有，二相流體動(dòng)力學(xué)，北京：高等教育出版社,19932.Bouillard.J.X,Lyczkowski.R.WandGidaspow.D,AIChEJ,1989,35(6):9083.Balzer.GandSimonin.O.In:5thInter.Symp.onRefinedFlowModellingandTurbulenceMeasurements,19934.Dasgupta.S,Jackson.R,andSundaresan.S.CFB-IV.HiddenValley,A.A.Avidaneds,1993,3675.Dasgupta.S,Jackson.R,andSundaresan.S.AIChEJ,1994,40(2):2156.Drew.D.A.TheoryofDispersedMultiphaseFlow.R.E.Meyered,London:AcademicPress,19837.Campbell.S.CandWang.D.G.J.FluidMech,1991,227:4958.DingJM,GidaspowD.BubblingFluidizationModelUsingKinetic