2022內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考試卷2022年赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本試卷卷面分值150分，共8頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”．3．答題時(shí)，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1.－5的絕對(duì)值是（）A. B.－5 C. D.52.下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大．深處海水的壓強(qiáng)為，數(shù)據(jù)72100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.4.解不等式組時(shí)，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C D.5.下面幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.6.如圖，點(diǎn)，將線段先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.7.下列運(yùn)算正確是（）A. B. C. D.8.下列說(shuō)法正確的是（）A.調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法B.聲音在真空中傳播的概率是100%C.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定D.8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和59.如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形周長(zhǎng)不變 B.C.四邊形面積不變 D.10.某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.這次調(diào)查的樣本容量是200B.全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是D.被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人11.已知，則的值為（）A.13 B.8 C.－3 D.512.如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長(zhǎng)為（）

A. B. C. D.13.如圖，菱形，點(diǎn)、、、均在坐標(biāo)軸上，，點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）

A.3 B.5 C. D.14.如圖，是的直徑，將弦繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分）15.分解因式：______．16.已知王強(qiáng)家、體育場(chǎng)、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過(guò)程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中表示時(shí)間，表示王強(qiáng)離家的距離．則下列結(jié)論正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①體育場(chǎng)離王強(qiáng)家②王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了③王強(qiáng)吃早餐用了④王強(qiáng)騎自行車的平均速度是

17.如圖，為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測(cè)角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測(cè)量：把鏡子放在點(diǎn)O處，然后觀測(cè)者沿著水平直線BO后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得觀測(cè)者觀看鏡子的俯角α=60°，觀測(cè)者眼睛與地面距離CD=1.7m，BD=11m，則旗桿AB的高度約為_________m．（結(jié)果取整數(shù)，）

18.如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．

三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．共8題，滿分96分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.如圖，已知中，，，．（1）作的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，求的周長(zhǎng)．21.為了解青少年健康狀況，某班對(duì)50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測(cè)試，滿分為50分．根據(jù)測(cè)試成績(jī)，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）第一組1第二組5第三組12第四組第五組14請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中的值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？（4）第三組12名學(xué)生中有、、、四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競(jìng)賽練習(xí)，每組兩名女生，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求、兩名女生分在同一組的概率．22.某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．（1）請(qǐng)問A、B兩種苗木各多少株？（2）如果學(xué)校安排350人同時(shí)開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)？23.閱讀下列材料定義運(yùn)算：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：；．完成下列任務(wù)（1）①_________；②_________（2）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，．求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．24.如圖，已知為的直徑，點(diǎn)為外一點(diǎn)，，連接，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接、，且．（1）求證：是切線；（2）若，，求的值．25.【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形水池進(jìn)行加長(zhǎng)改造（如圖①，改造后的水池仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1），同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為的矩形水池（如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池的邊加長(zhǎng)長(zhǎng)度為，加長(zhǎng)后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長(zhǎng)為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖③．【問題解決】（1）若水池2的面積隨長(zhǎng)度的增加而減小，則長(zhǎng)度的取值范圍是_________（可省略單位），水池2面積的最大值是_________；（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是_________，此時(shí)的值是_________；（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，的取值范圍是_________；（4）在范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差最大值和此時(shí)的值；（5）假設(shè)水池的邊的長(zhǎng)度為，其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3），則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，有唯一值，求的值．26.同學(xué)們還記得嗎？圖①、圖②是人教版八年級(jí)下冊(cè)教材“實(shí)驗(yàn)與探究”中我們研究過(guò)的兩個(gè)圖形．受這兩個(gè)圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個(gè)問題，請(qǐng)你回答：

（1）【問題一】如圖①，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則與的數(shù)量關(guān)系為_________；（2）【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線、經(jīng)過(guò)正方形的對(duì)稱中心，直線分別與、交于點(diǎn)、，直線分別與、交于點(diǎn)、，且，若正方形邊長(zhǎng)為8，求四邊形的面積；

（3）【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形的頂點(diǎn)在正方形的邊上，頂點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，．在直線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．

試卷2022年赤峰市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本試卷卷面分值150分，共8頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”．3．答題時(shí)，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1.－5絕對(duì)值是（）A. B.－5 C. D.5【答案】D【解析】【分析】由絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是解決問題的關(guān)鍵．2.下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此判斷即可．【詳解】A不是軸對(duì)稱圖形；B、C、D都是軸對(duì)稱圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大．深處海水的壓強(qiáng)為，數(shù)據(jù)72100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】72100000=故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4.解不等式組時(shí)，不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式組確定出解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：不等式組的解集為，表示在同一數(shù)軸為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．5.下面幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．【詳解】圓臺(tái)的俯視圖是一個(gè)同心圓環(huán)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，主要考查學(xué)生空間想象能力及對(duì)立體圖形的認(rèn)知能力．6.如圖，點(diǎn)，將線段先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)向上平移a個(gè)單位，點(diǎn)向左平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+a）?P（x+a，y+b），進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），∴線段OA向h平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2-3，1+2），即（-1，3），故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、a2?a3=a5原式計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、正確，該選項(xiàng)符合題意；D、原式計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．8.下列說(shuō)法正確的是（）A.調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法B.聲音在真空中傳播的概率是100%C.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差分別是，，則甲的射擊成績(jī)比乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定D.8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普查、抽查、概率、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用普查的方法，故A不符合題意；B、聲音在真空中傳播的概率是0，故B不符合題意；C、甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的方差分別是，，則乙的射擊成績(jī)比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定；故C不符合題意；D、8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5；故D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，中位數(shù)、眾數(shù)、方差和概率的意義，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵是正確判斷的前提．9.如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形周長(zhǎng)不變 B.C.四邊形面積不變 D.【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴；故D符合題意；隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，不一定等于，四邊形周長(zhǎng)、面積都會(huì)改變；故A、B、C不符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等．10.某中學(xué)對(duì)學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)．根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.這次調(diào)查的樣本容量是200B.全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是D.被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人【答案】B【解析】【分析】①由折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，可以計(jì)算出這次調(diào)查的樣本容量；②用全校1600名學(xué)生中的總?cè)藬?shù)，乘以喜歡體育課外活動(dòng)的所占總?cè)藬?shù)的百分比估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的人數(shù)；③先計(jì)算被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的人數(shù)再用總?cè)藬?shù)減去各項(xiàng)人數(shù)就可以算出喜歡科技的人數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，可以計(jì)算出科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是；④被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的人數(shù)就是用200乘藝術(shù)課外活動(dòng)占調(diào)查人數(shù)的百分比；【詳解】①由折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，這次調(diào)查的樣本容量是10÷5%=200（人），故A選項(xiàng)正確；②全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有：1600×=400（人）故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；③被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有200×25%=50（人）可以算出喜歡科技的人數(shù)為：200-50-50-10-70=20人∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是°，故C正確；④被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有200×25%=50（人）故D正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．11.已知，則的值為（）A.13 B.8 C.－3 D.5【答案】A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)已知的式子，再整體代入求值即可．【詳解】∵∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長(zhǎng)為（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，即可求出母線的長(zhǎng)度．詳解】解：根據(jù)題意，圓錐形煙囪帽的底面周長(zhǎng)為：；∵圓錐的側(cè)面展開圖為半圓形，∴，∴；∴它的母線長(zhǎng)為；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算．13.如圖，菱形，點(diǎn)、、、均在坐標(biāo)軸上，，點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）

A.3 B.5 C. D.【答案】A【解析】【分析】直線AC上的動(dòng)點(diǎn)P到E、D兩定點(diǎn)距離之和最小屬“將軍飲馬”模型，由D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B，連接BE，則線段BE的長(zhǎng)即是PD+PE的最小值．【詳解】如圖：連接BE，，

∵菱形ABCD，∴B、D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∵直線AC上的動(dòng)點(diǎn)P到E、D兩定點(diǎn)距離之和最小

∴根據(jù)“將軍飲馬”模型可知BE長(zhǎng)度即是PD+PE的最小值．，∵菱形ABCD，，點(diǎn)，∴，，∴∴△CDB是等邊三角形∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴,且BE⊥CD，∴

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形性質(zhì)及動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形用勾股定理求線段長(zhǎng)．14.如圖，是的直徑，將弦繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，連接OE，OC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CE于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)得AD=AC，可求出,由圓周角定理得得，由三角形外角的性質(zhì)得由垂徑定理得EF=2，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖，連接OE，OC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CE于點(diǎn)F，則，由旋轉(zhuǎn)得，∴∠，∵∠∴∠∴∠∴∠又∠∴∠∴∠∴∴∵∴∠∴∠∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，扇形面積等知識(shí)，求出扇形的半徑和圓心角是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分）15.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式及完全平方公式．16.已知王強(qiáng)家、體育場(chǎng)、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過(guò)程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中表示時(shí)間，表示王強(qiáng)離家的距離．則下列結(jié)論正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①體育場(chǎng)離王強(qiáng)家②王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了③王強(qiáng)吃早餐用了④王強(qiáng)騎自行車的平均速度是

【答案】①③④【解析】【分析】利用圖象信息解決問題即可．【詳解】解：體育場(chǎng)離張強(qiáng)家，①正確；王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了，②錯(cuò)誤；王強(qiáng)吃早餐用了，③正確；王強(qiáng)騎自行車的平均速度是，④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．17.如圖，為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測(cè)角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測(cè)量：把鏡子放在點(diǎn)O處，然后觀測(cè)者沿著水平直線BO后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得觀測(cè)者觀看鏡子的俯角α=60°，觀測(cè)者眼睛與地面距離CD=1.7m，BD=11m，則旗桿AB的高度約為_________m．（結(jié)果取整數(shù)，）

【答案】17【解析】【分析】如圖容易知道CD⊥BD，AB⊥BD，即∠CDO=∠ABO=90°．由光的反射原理可知∠COD=∠AOB=60°，這樣可以得到△COD∽△AOB，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出AB．【詳解】解：由題意知∠COD=∠AOB=60°，∠CDE=∠ABE=90°，∵CD=1.7m，∴OD=≈1(m)，∴OB=11-1=10(m)，∴△COD∽△AOB．∴，即，∴AB=17(m)，答：旗桿AB的高度約為17m．故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果．18.如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．

【答案】（0，1）【解析】【分析】先求出A、B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)CD∥x軸即可求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴∴OA=OC=5∴∵是拋物線上的點(diǎn)∴，解得當(dāng)時(shí)，與A重合；當(dāng)時(shí)，；∴CD∥x軸，∴設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M，則

∴M在y軸上，且△DCM是等腰直角三角形∴DC=CM=6∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱得到△DCM是等腰直角三角形．三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．共8題，滿分96分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】由分式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出a的值，再代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：===；∵，把代入，得原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題．20.如圖，已知中，，，．（1）作的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用基本作圖，作BC的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、；（2）根據(jù)平行線分線段成比例計(jì)算即可．【小問1詳解】如圖所示，點(diǎn)D、H即為所求

【小問2詳解】在（1）的條件下，,∵，∴DH∥AC，∴∴，解得∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖中的作垂直平分線、平行線分段成比例、垂直平分線的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21.為了解青少年健康狀況，某班對(duì)50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測(cè)試，滿分為50分．根據(jù)測(cè)試成績(jī)，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）第一組1第二組5第三組12第四組第五組14請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中值；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？（4）第三組12名學(xué)生中有、、、四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競(jìng)賽練習(xí)，每組兩名女生，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求、兩名女生分在同一組的概率．【答案】（1）18；（2）見解析；（3）64%；（4）【解析】【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去第一、二、三、五組的人數(shù)，即可求出m的值；（2）根據(jù)（1）得出的m的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）用測(cè)試成績(jī)不低于35分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得到本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率；（4）畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：表中m的值是：m＝50﹣1﹣5﹣12﹣14＝18；【小問2詳解】解：頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：【小問3詳解】解：由題意得：，答：本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是64%；【小問4詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能情況，、兩名女生分在同一組的情況有4種，則他們同一組的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株．（1）請(qǐng)問A、B兩種苗木各多少株？（2）如果學(xué)校安排350人同時(shí)開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)？【答案】（1）A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵；（2）安排100人種植A苗木，250人種植B苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)在基地上種植A，B兩種苗木共6000株，A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，最后要檢驗(yàn)．【小問1詳解】解：設(shè)A苗木的數(shù)量是x棵，則B苗木的數(shù)量是y棵，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵；【小問2詳解】解：設(shè)安排a人種植A苗木，則安排（350-a）人種植B苗木，根據(jù)題意可得：，解得，a=100，經(jīng)檢驗(yàn)，a=100是原方程的解，∴350-a=250，答：安排100人種植A苗木，250人種植B苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．23.閱讀下列材料定義運(yùn)算：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：；．完成下列任務(wù)（1）①_________；②_________（2）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，．求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．【答案】（1）①1；②（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)材料中的定義進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；（2）由函數(shù)圖像可知當(dāng)時(shí)，，則，結(jié)合已知可得，即可求出b，得到一次函數(shù)解析式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，∵，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴①；∵，∴②；故答案為：①1；②；【小問2詳解】解：由函數(shù)圖像可知當(dāng)時(shí)，，∴，又∵，∴，∴，∴一次函數(shù)，當(dāng)x＝－2時(shí)，，∴A（－2，1），將A（－2，1）代入得，∴反比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則，零次冪，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握題意，正確的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解．24.如圖，已知為的直徑，點(diǎn)為外一點(diǎn)，，連接，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接、，且．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得由線段垂直平分線的性質(zhì)可得由可得證明AD//OC，從而可得結(jié)論；（2）連接AF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得再由勾股定理求出相關(guān)線段長(zhǎng)即可．【小問1詳解】∵O為圓心，∴OA=OB，∵AC=BC，∴即∠∵DF是AC的垂直平分線，∴∴∠∵∠∴∠∴∴∠，即又AB是圓O的直徑，∴是的切線；【小問2詳解】連接AF，如圖，由（1）知，∵∠∴∴在中，∴在中，∴∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理以及求銳角余弦值，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解答本題的關(guān)鍵25.【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形水池進(jìn)行加長(zhǎng)改造（如圖①，改造后的水池仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1），同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為的矩形水池（如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池的邊加長(zhǎng)長(zhǎng)度為，加長(zhǎng)后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長(zhǎng)為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖③．【問題解決】（1）若水池2的面積隨長(zhǎng)度的增加而減小，則長(zhǎng)度的取值范圍是_________（可省略單位），水池2面積的最大值是_________；（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是_________，此時(shí)的值是_________；（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，的取值范圍是_________；（4）在范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)的值；（5）假設(shè)水池的邊的長(zhǎng)度為，其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3），則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，有唯一值，求的值．【答案】（1）；9（2）C，E；1，4；（3）