2022年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）及答案解析

2022年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.（2a）z=2a2B.a6-r-a3=a3C.d3-a2=a6D.3a2+2a3=5a5

2.截止到2021年10月24日，國(guó)慶檔電影《長(zhǎng)津湖/累計(jì)票房超過(guò)了約5253000000元，正

式躋身中國(guó)電影歷史票房前三名，將5253000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.253x109B.5.253x103C.52.53x108D.0.5253x1O10

3.下列四邊形中，是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱的圖形是（）

A.矩形B.等腰梯形C.正方形D.平行四邊形

4.某地連續(xù)6天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下：

最高氣溫（第）222324

天數(shù)123

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.23,23B,23,24C.24,23D,24,23.5

5.關(guān)于拋物線y=-/+2》一3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.拋物線的開(kāi)口方向向上B.拋物線的對(duì)稱軸是直線無(wú)=-1

C.拋物線對(duì)稱軸左側(cè)部分是下降的D.拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離是2

6.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果點(diǎn)B（a,0）在以4（1,0）為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，那么a的取值范

圍是（）

A.a>—1B.a<3C.-1<a<3D.-1<a<3.

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

7.2022的相反數(shù)是.

9.不等式組｛，-J言:的解集為.

10.方程〃+2=%的根是.

11.如果關(guān)于x的一元二次方程/-2x-771=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是.

12.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有若干個(gè)除顏色外都相同的小球,其中有8個(gè)紅球和n個(gè)黑球,

從袋中任意摸出一個(gè)球，若摸出黑球的概率是,，貝加=.

13.如果反比例函數(shù)y=是常數(shù)，且kHO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,-2）,那么這個(gè)反比例函數(shù)

的圖象在第象限.

14.一個(gè)正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為1：4,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

15.已知點(diǎn)G是A4BC的重心，設(shè)彳=d，AC=那么向量用向量a、6表示為.

16.如圖，4B是。0的直徑，E是弧BC的中點(diǎn)，0E交弦BC于點(diǎn)D.如果BC=2遮，DE=1,

那么48的長(zhǎng)為.

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F,那么，."：S四邊形CDFE

的比值為

18.如圖，在RM4BC中，乙4BC=90。，tanC=孚將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△

AB'C'（點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B',C'）,延長(zhǎng)C'B'分別交AC、BC于點(diǎn)。、E,如果DE=2夕，

那么AD的長(zhǎng)為.

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共20.0分）

19.計(jì)算：4-5-|2-V3|+（2cos300-I）2-

X2+y2=10

20.解方程組:

,x2—xy—6y2=0

四、解答題(本大題共5小題，共58.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

21.(本小題10.0分)

如圖，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于A,B,與雙曲線丫=g交于C(2,7n),D(n,-2).

(1)求直線4B的表達(dá)式；

(2)將點(diǎn)8向右平移到點(diǎn)M,點(diǎn)M恰好在雙曲線y=5上.如果N(4,a)是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且滿

足DN=DM,求點(diǎn)N的坐標(biāo).

22.(本小題10.0分)

為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，避免在測(cè)溫過(guò)程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決定安裝紅外線

體溫檢測(cè)儀，該設(shè)備通過(guò)探測(cè)人體紅外輻射能量對(duì)進(jìn)入測(cè)溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測(cè)溫，無(wú)需

人員停留和接觸，設(shè)備說(shuō)明書(shū)中的部分內(nèi)容如下所示.

設(shè)備名稱紅外線體溫檢測(cè)儀

設(shè)備需安裝在垂直于水平面的墻面上.

測(cè)溫區(qū)域示意圖

①水平面；

②豎直墻面；

③設(shè)備安裝位置；

④0C的長(zhǎng)是設(shè)備安裝高度；

⑤AB的長(zhǎng)是測(cè)溫區(qū)域的寬度.

設(shè)備測(cè)溫過(guò)程中釋放的紅外線是直線傳播，它與水平面的夾

技術(shù)參數(shù)角稱為探測(cè)角.

探測(cè)最小角：/-OAC=31°探測(cè)最大角：408c=72。

(1)如果該設(shè)備的安裝高度為2nl時(shí)，請(qǐng)求出圖中線段4C的長(zhǎng)度；(結(jié)果精確到0.1m)

(2)如果學(xué)校要求測(cè)溫區(qū)域的寬度為37n時(shí)，請(qǐng)求出該設(shè)備的安裝高度.(結(jié)果精確到0.1m)

(參考數(shù)據(jù)：sin72°x0.95,cos720=0.32,tan72°?3.00,sin31°?0.52,cos31°?0.86,

tan31°x0.60)

23.(本小題12.0分)

已知：如圖，正方形4BCD中，E、尸分別是邊C。、4D上的點(diǎn)，AELBF.

(1)求證：AE=BF；

(2)聯(lián)結(jié)BE、EF,如果NOEF=41BE,求證：DF2=AF-AD.

AD

24.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=a/+bx-3與x軸交于點(diǎn)4(1,0)、8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,聯(lián)結(jié)AC、BC.

(1)求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如果點(diǎn)P在拋物線上，CB平分Z71CP,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，ADBQ與AABC相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

25.(本小題14.0分)

如圖，在RtaABC中，乙4cB=90。，cosA=4B=10,點(diǎn)P在邊AB上，以P為圓心，P4為

半徑的。P交射線AC于點(diǎn)。，聯(lián)結(jié)PD,作CELDP交直線BC于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，求NDB4的正切值；

(2)如果點(diǎn)。在邊4c上(點(diǎn)。不與點(diǎn)4、C重合)，設(shè)PA=x,S^CDE=y,求y關(guān)于尤的函數(shù)解析

式及定義域：

(3)如果CE=^CB,求P4的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、(2a)2=4a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、a6-i-a3=a3,故本選項(xiàng)正確.

C、a3-a2=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、3a2與2a3,不能合并同類(lèi)項(xiàng)故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

根據(jù)同底數(shù)累的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底

數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求

解.

本題考查同底數(shù)幕的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法

則才能做題.

2.【答案】A

【解析】解：5253000000=5.253X109.

故選:A.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10",其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，且n比原來(lái)的

整數(shù)位數(shù)少1.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10\其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4、矩形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、正方形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形

的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖

形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸.

4.【答案】D

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為24、中位數(shù)為笥*=23.5,

故選：D.

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中24是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是24；而將

這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間

的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不

把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

5.【答案】D

【解析】解：「y=-x2+2x—3=—(%—l)2—2,

???拋物線圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),

在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，

A.B、C不正確；

???拋物線頂點(diǎn)到x軸的距離是|-2|=2,

二力正確.

故選：D.

由拋物線的解析式可求得其圖象開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、增減性以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可得出答案.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-Zip+

k(aRO)中，對(duì)稱軸為直線x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(兒/c).

6.【答案】C

【解析】解：???點(diǎn)B(a,O)在以4(1,0)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)，

???|a-1|<2,

則一2<a-1<2,

解得—1<a<3,

故選：C.

由點(diǎn)8(a,0)在以4(1,0)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)知|a-1|<2,據(jù)此可得答案.

本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)。。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離

OP=d,則有①點(diǎn)P在圓外=d>r；②點(diǎn)P在圓上Qd=r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)=4<「.

7.【答案】-2022

【解析】

【分析】

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

直接利用只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案.

【解答】

解：2022的相反數(shù)是:-2022.

故答案為:-2022.

8.【答案】一1

【解析】解：原式=上一嗅

a—ba—b

_b—a

a-b

=-1.

故答案為：-1.

把原式化為-唉，再根據(jù)同分母的分式相加減進(jìn)行計(jì)算即可.

a-ba-b

本題考查了分式的加減法則，注意：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

9.【答案】x<1

【解析】解：解不等式6-2x20,得：x<3,

解不等式2x<x+l,得：x<1,

則不等式組的解集為x<1,

故答案為：x<1.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】x=2

【解析】解：方程兩邊平方得，x+2=x2,

解方程為2-x-2=0得%=2,x2=

經(jīng)檢驗(yàn)X2=-1是原方程的增根，

所以原方程的根為x=2.

故答案為久=2.

2

先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x+2=x,解此一元二次方程得到Xi=2,X2=-1,

把它們分別代入原方程得到打=-1是原方程的增根，由此得到原方程的根為x=2.

本題考查了無(wú)理方程：根號(hào)內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫無(wú)理方程；解無(wú)理方程的基本思想是把無(wú)理方

程轉(zhuǎn)化為有理方程來(lái)解，常常采用平方法去根號(hào).

11.【答案】m>-l

【解析】解：根據(jù)題意，得4=(-2)2-4x1x(-171)20,

解得m>一1,

即m的取值范圍是mN-1.

故答案為：m>-l.

利用判別式的意義得到/=(一2/-4x1x(-m)>0,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程aM+以+c=0(a￥0)的根與d=b2-4ac有如下關(guān)系,

當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)4<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.

12.【答案】12

【解析】解：?.?其中有8個(gè)紅球和n個(gè)黑球，從袋中任意摸出一個(gè)球，若摸出黑球的概率是常

n_3

72+85

解得：n=12,

經(jīng)檢驗(yàn)n=12是原方程的解，

故答案為：12.

利用概率公式列式計(jì)算即可.

考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)概率的公式列出分式方程并檢驗(yàn)，難度不大.

13.【答案】二、四

【解析】解：???反比例函數(shù)y=是常數(shù)，且kRO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力(1,—2),

???/c=1x(-2)=-2<0,

二反比例函數(shù)的解析式為y=-|,

??.這個(gè)函數(shù)圖象在第二、四象限.

故答案為：二、四.

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出這個(gè)函數(shù)圖

象所在的象限.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征求出k值是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】十

【解析】解：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為x,與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為4%,依題意有：

x+4x=180°,

解得x=36°,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)=360°+36°=10.

故答案為：十.

設(shè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為4久，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到x+4x=

180°,解出x=36。，然后根據(jù)多邊形的外角和為360。即可計(jì)算出多邊形的邊數(shù).

本題考查了多邊形的外角定理：多邊形的外角和為360。.也考查了鄰補(bǔ)角的定義.

15.【答案】|(a+K)

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)4E到H,使得EH=AE,連接8",CH.

A

vAE=EH,BE=EC,

二四邊形ABHC是平行四邊形，

:.AC=BH,AC//BH,

■■AH=AB+'BH=a+b^

vG是重心，

2

???/G=

???AE=EH,

AG=^AH,

一1_一

AG=可(a+b).

如圖，延長(zhǎng)4E到H,使得EH=4E,連接BH,CH.求出而，證明AG=：力”即可解決問(wèn)題.

本題考查三角形的重心，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬

于中考常考題型.

16.【答案】6

【解析】解：設(shè)。B=r,貝iJOD=r-l,

是弧BC的中點(diǎn)，0E過(guò)圓心。，BC=2V5.

0E1BC,BD=CD=V5.

乙BDO=90°,

由勾股定理得：。。2+8。2=082,

(—1)2+(遍)2=r2,

解得：r=3,

即。8=3,

:.AB=3+3=6,

故答案為：6.

根據(jù)垂徑定理得出。E1BC,BD=CD,根據(jù)勾股定理得出。。2+8。2=?！?,求出（/一1）2+

（V5）2=r2,求出r,再求出力B即可.

本題考查了垂徑定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)垂徑定理得出OELBC和8。=CD是解此題的

關(guān)鍵.

17.【答案】2：5

【解析】解：??,四邊形為平行四邊形，

S^ABD—S〉BCD，ADIIBC,

???△ADF^LEBF,

AAD：BE=DF：BF=AF：EF,

??,E是BC的中點(diǎn)，

-?AD：BE=DF：BF=AF：EF=2：1,

設(shè)SABEF=Q（a＞。），則S△力BF=2a,S^ApD=4a,S^ABD=6a,

又???S-8。=S&BCD，

S〉BCD=6a,

S四邊敝DFE=6a-a=5a,

SAABF：S四邊物DFE=2：5.

故答案為：2：5.

首先利用平行四邊形的性質(zhì)證明△4DF"EBF,然后利用相似三角形的的性質(zhì)得到AD：BE=DF：

BF=AF：EF,接著利用E是BC的中點(diǎn)依次求出SABEF，S^ABF，SAAFD，^^ABD'S^BCD，‘四邊形CDFE，

最后求出題目的結(jié)果.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，同時(shí)也利用了三角形的面積公式

及三角形的中點(diǎn)的性質(zhì)，有一定的綜合性.

18.【答案】14

【解析】解:過(guò)點(diǎn)E作EF1AC于點(diǎn)F,連接AE,

??,將AaBC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△4B'C',

??.AB=AB'=V3a?Z.C=乙C',乙BAB'=60°,

-AB=AB\AE=AE,

:.Rt△ABE三Rt△AB'E(HL),

???乙BAE=Z,BrAE=30°,

.?.BE=EC=Q,

專(zhuān)「翼EF

vtanC=—=

2FC

gV21

?e?EF—7CL，

???乙AB'D=Z.EFD=90°,乙EDF=Z.ADB1,

EDF~>ADBf,

ADAB'

"DE-EF

.AD_V3a

"運(yùn)=匏

:.AD=14,

故答案為：14.

過(guò)點(diǎn)E作EF14C于點(diǎn)F,連接AE,設(shè)4B=V5a,BC=2a,利用HL證明Rt△ABEmRt△力B'E,

得NBAE=NB'AE=30。，利用三角函數(shù)表示出EF的長(zhǎng)度，再根據(jù)△EDF-A40夕，從而解決問(wèn)

題.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性

質(zhì)等知識(shí)，設(shè)參數(shù)表示各線段的長(zhǎng)是解題問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=今一（2一次）+（2x苧—1產(chǎn)—焉

=21-2+VL3+4-2'\L/3-(2—VL3)

1LLL

=2-2+V3+4—2>/3-2+V3

=2,

【解析】根據(jù)負(fù)指數(shù)累，分?jǐn)?shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)的運(yùn)

算，得出各部分的最簡(jiǎn)結(jié)果，合并即可得出答案，具體:a-P=號(hào)（aro,p是正整數(shù)）,a^=忖（小、

m1

九為整數(shù)，n>1）,a~~n=^=（a>0）.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、二次根式的化簡(jiǎn)，難度一般，注意各部分

的運(yùn)算法則.

x2+y2=10①

20.【答案】解:

X2—xy—6y2=0②'

由②，得(％-3y)(%+2y)=0,

,x—3y=0③或％+2y=0(4).

+10

由①③、①④可得新方程組修_+3.二1°，(f+2；J0

解方程組產(chǎn)+y2=1。，

(%—3y=0

(X1=3(X2=-3

lyi=1=-1

解方程組片jV=1°,

(%4-2y=0

香卜3=-2V2(x4=2V2

(y3=V2，ly4=-V2

所以原方程組的解為：Ed，但：？卜3=?&,f

，

.yi=1'ly2=-1(y3=V2(y4=-y/2

【解析】先因式分解組中的第二個(gè)方程，把它化為兩個(gè)一次方程后與組中的第一個(gè)方程組成新的

方程組，求解即可.

本題考查了解二元二次方程組，利用因式分解的辦法，把方程組轉(zhuǎn)化為由一個(gè)一次方程和一個(gè)二

次方程組成的方程組是解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由題意，m=1=4,

C(2,4),0(-4,-2),

(2k+b=4

t-4/c+b=-2

???直線解析為y=x+2；

(2)由y=x+2可知B(0,2),

由勺=2,得x=4,

X

：.M(4,2),

N(4,a),

???MN//y軸，

???DN=DM,

.?.點(diǎn)D在MN的垂直平分線上，

設(shè)。“垂直MN于H,則DH〃x軸，

???點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為為-2,

則”(4,一2),

???點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,-6).

【解析】(1)把C(2,m),。5，-2)代入丁=目即可求得6、凡的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直

X

線的解析式；

(2)先求得M的坐標(biāo)，即可判斷MN〃y軸，由DN=DM,得到點(diǎn)。在MN的垂直平分線上，設(shè)DH垂

直MN于則H(4,-2),即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,一6).

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì),

等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)在RtACMC中，/-OAC=31°,OC=2m,

則‘看"3.3(m),

答：線段AC的長(zhǎng)度約為3.3m；

(2)設(shè)0C的長(zhǎng)為xm,

在RtAOBC中，/.OBC=72°,

則BC=?-|xm,

在CMC中，Z-OAC=31°,

則AC==|xm,

tanzOi4C3

由題意得：|x-1x=3,

解得：x?2.3,

答：該設(shè)備的安裝高度約為2.3/n.

【解析】(1)根據(jù)正切的定義求出AC;

(2)設(shè)0C的長(zhǎng)為xm,根據(jù)正切的定義分別用x表示出BC、AC,根據(jù)題意列出方程，解方程得到答

案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：(1)設(shè)BF與4E交于。點(diǎn),

???四邊形/BCD是正方形，

AB=AD,乙BAF=Z.D=90°,

vAE1BF.

Z.AOB=90°,

4W04-Z.BAO=90°,^BAO+LDAE=90°,

Z.ABF=Z.DAE,

在^ZME中,

Z.ABF=4DAE

AB=AD,

Z.BAF=Z-D

:.AE=BF；

(2)vAB//CD,

???Z.ABE=乙BEC,

v(DEF=UBE,

:.乙DEF=乙BEC,

vzD=Z.C,

DEF^LCEB,

...-D-E-DF,

CEBC

由(1)得，A/1FF=ADAE,

:.AF=DE,

CE=DF,

DF2=AF-AD.

【解析】(1)設(shè)BF與4E交于。點(diǎn)，根據(jù)同角的余角相等得448尸=^DAE,再利用AS4證明△AB0

DAE,得AE=BF；

(2)根據(jù)兩個(gè)角相等證明△DEF7CEB,得普=黑，由(1)得，△ABFWADAE,則4F=DE,等

CLDC

量代換即可.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證

明小DEFfCEB是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)把點(diǎn)力(1,0),8(3,0)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入丫=。/+以一3得：

fa+b-3=0

(9Q+36-3=0'

解得仁丁

???拋物線的解析式為y=-x2+4x-3；

y=-x2+4%-3=—(x-2)2+1,

???頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,1)；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PDlx軸，垂足為。，過(guò)點(diǎn)C作CELy軸，垂足為C,交PD于點(diǎn)E,

???拋物線的解析式為y=-/+4x-3,

???C(0,-3),

/.OB=OC=3,

???乙OBC=Z-OCB=45°,

???乙BCE=45°,

vCB平分4/CP,

???Z-ACB=乙PCB,

???Z-OCB—Z-ACB=乙BCE—乙BCP,

???(ACO=Z.PCE,

nAi

???tanz/lCO=器=熱

PE1

???tanZ-ACO=tanzPCE=—=

CE3

設(shè)P(x,-/+4%—3),

：?PE=3-(%2-4%4-3)=-x2+4x,CE=x,

竺=］解得工=0（舍去）或尊

X<5J

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為弓,-第；

??,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,1),

BM=DM=1,

???乙BDQ=Z.CBA=45°,BD=&，

???4(1,0),B(3,0),C(0,-3),

AB=2,BC=>JOB2+OC2=3VL

①當(dāng)NDBQ=4BCA時(shí)，ADBQFBCA.

唱審即智磊，

2

DQ=j,

2I

/.QM=DM-DQ=1-1=I，

Q的坐標(biāo)是(2$)；

②當(dāng)NDBQ=4BAC時(shí)，ADBQ-ABAC.

:.迎=嗎即斗=烏

BCAB3x^22

.?.％'=3,

???Q'M=DQ'-OM=3-1=2,

??.Q'的坐標(biāo)是(2,-2)；

???(BDN=180°-45°=135°,乙BAC<135°,

???乙BDNHZ.BAC.

.,?點(diǎn)Q不可能在MD的延長(zhǎng)線上，

綜上所述，Q的坐標(biāo)是(2,》或(2,-2).

【解析】(1)把點(diǎn)4(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx-3,利用待定系數(shù)法即

可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)P作P。1x軸，垂足為。，過(guò)點(diǎn)C作CE1y軸，垂足為C,交PD于點(diǎn)E,則OE1CE,乙OCE=

90°,由。B=OC=3可得NOBC=4OCB=45。，由CB平分乙4cp可得乙4CO=NPCE,求出

tan乙4C。=《，得tan乙4C。=tan/PCE=空=\i^,P(x,—x2+4x-3),即可求解；

(3)可得NBOQ=4CBA=45。，分兩種情況，①當(dāng)NDBQ=NBC4時(shí)，②當(dāng)/OBQ=4BAC時(shí)，根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

本題是二次函數(shù)的綜合題型，考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的

判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，利用分類(lèi)思想是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解:(1)過(guò)P作PK14。于K,如圖：

4

???Z.ACB=90°,cosA=晟AB=10,

??.AC=AB-cosA=8,

BC=y/AB2-AC2=6.

設(shè)。P半徑為r，貝DAP=PD=r,

PK1AD,

:?AK=DK,

^.Rt^APK^,

4

AK=AP-cosA=-r=DK,

48

??,CD=AC-AD=8-grx2=8一9,

在RtABC。中，BD2=CD2+BC2=(8-|r)2+36,

在Rt4BPD中,BD2=BP2-PD2=(10-r)2-r2,

(8-1r)2+36=(10-r)2-r2,

解得r=登，

io

47

???AK=DK=-r=-,

54

vDE1DP,

/.Z.KDP=90°-乙CDB=乙DBC,

又上PKD=90°=Z.C,

:.APKDfDCB,

.PD_DK_a_7.

，，BD=~BC~~6=24f

7

???tanz.DBA=—,

24

答：DBA的正切值為高；

(2)過(guò)P作PK_L4D于K,如圖:

,44

同(1)可得4K=DK=^AP=

o

???CD=AC-AD=8—/,

v乙PDE=90°,

???Z.ADP+LCDE=90°,

vZCED4-ZCDF=90°,

???Z.ADP=Z.CED,

???Z.ADP=Z.A,

???Z-CED=Z.A,

vZ.C=Z-C,

???△DCE~>BCAy

.S^DCE_(DC\2

S'—、BC)，

而S.G4=；4c?BC=24,

V8一盟9

???—=(———)2，

24I6,

政工田徂1282256128

整理得：y=元％一下-%+亍，

???點(diǎn)。在也4C上，不與點(diǎn)4、C重合,

/.0<%<5,

1282256,128/c/,匚、

??y=km+亍(0<X<5)；

(3)當(dāng)。在線段4c上時(shí)，作PK_L4D于K,如圖:

1

.??CE=-x6=2,

同(2)可得△OCE~Zk8C4,

CE__CD即2_￡2

b=

~AC='BC'8~6

??.CD=|

3

.?.AD=AC-CD=8-^13

T

???PKA.AD,

113

，AK=DK=-AD=-.

AK

在RtZkAPK中，cosA=~AP

13.

工=3

AP5

“65

當(dāng)。在線段AC的延長(zhǎng)線上0寸，過(guò)P作PK14D于K,如圖:

1

/.CF=-x6=2,

vDE1DP,

???/.EDA+Z.ADP=90°,

vZ-ACB=90°=4ECO,

???Z.E+/.EDA=90°,

乙E=Z.