浙江省寧波市高三上學(xué)期一模（期中）數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前寧波市2023學(xué)年第一學(xué)期高考模擬考試高三數(shù)學(xué)試卷全卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1?已知（，為虛數(shù)單位），若是實(shí)數(shù)，則（）A.B.C.D.2.設(shè)集合，集合，則（）A.B.C.D.3.若是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，與垂直，則（）A.B.C.D.4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A.的最小值為50B.的最大值為50C.的最小值為10D.的最大值為105.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則（）A.B.C.D.6.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（）A.B.0C.D.7.已知二面角的大小為，球與直線AB相切，且平面PAB，平面ABC截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1，，則球半徑的最大可能值為（）A.B.C.3D.8.已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過圓的圓心且交圓于兩點(diǎn)，則（）A.B.C.的面積為D.11.函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，則（）A.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.若函數(shù)在區(qū)間上沒有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12.已知函數(shù)：，對任意滿足的實(shí)數(shù)，均有，則（）A.B.C.是奇函數(shù)D.是周期函數(shù)三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，則___________.14.已知圓臺的上?下底面半徑分別為1和2，體積為，則該圓臺的側(cè)面積為___________.15.第33屆奧運(yùn)會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行.某田徑運(yùn)動員準(zhǔn)備參加100米?200米兩項(xiàng)比賽，根據(jù)以往賽事分析，該運(yùn)動員100米比賽未能站上領(lǐng)獎臺的概率為，200米比賽未能站上領(lǐng)獎臺的概率為，兩項(xiàng)比賽都未能站上領(lǐng)獎臺的概率為，若該運(yùn)動員在100米比賽中站上領(lǐng)獎臺，則他在200米比賽中也站上領(lǐng)獎臺的概率是___________.16.已知拋物線Γ：與直線圍成的封閉區(qū)域中有矩形ABCD，點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C，D在直線上，則矩形對角線BD長度的最大值是___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）證明：A=2B（2）若，求的面積.18.（12分）已知數(shù)列滿足，且對任意正整數(shù)m，n都有（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.（12分）如圖，已知正方體的棱長為4，點(diǎn)E滿足，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，點(diǎn)G滿足（1）求證：B?E?G?F四點(diǎn)共面；（2）求平面EFG與平面夾角的余弦值.20.（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，21.（12分）某中學(xué)在運(yùn)動會期間，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生參加繩子打結(jié)計(jì)時(shí)的趣味性比賽，并對學(xué)生性別與繩子打結(jié)速度快慢的相關(guān)性進(jìn)行分析，得到數(shù)據(jù)如下表：性別速度合計(jì)快慢男生65女生55合計(jì)110200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生性別與繩子打結(jié)速度快慢有關(guān)？（2）現(xiàn)有n根繩子，共有2n個(gè)繩頭，每個(gè)繩頭只打一次結(jié)，且每個(gè)結(jié)僅含兩個(gè)繩頭，所有繩頭打結(jié)完畢視為結(jié)束.（i）當(dāng)，記隨機(jī)變量X為繩子圍成的圈的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）求證：這n根繩子恰好能圍成一個(gè)圈的概率為附：0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63522.（12分）已知雙曲線C：的焦距為6，其中一條漸近線的斜率為，過點(diǎn)的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PQ上與端點(diǎn)不重合的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M且與平行的直線分別交另一條漸近線和C于點(diǎn)（1）求C的方程；（2）求的取值范圍.參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A2.B3B4.C5.D6.C7.D8.B二?多選題：本題共4小題，每小題5分?共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.ABD10.BC11.ABD12.AC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.16.4四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）因?yàn)?，由正弦定理得，即，即，故，因?yàn)?，所以，所以，因此?）因?yàn)?，故，由得，因?yàn)?，故，所?18.（1）由對任意整數(shù)均有，取，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合上式，所以.（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；綜上所述：19.（1）法1：如圖，以為原點(diǎn)，方向分別為軸正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)?，所以，所以四點(diǎn)共面.（2）由（1）知，，設(shè)平面的法向量為，由，即，解得，取，同理可得平面的法向量，設(shè)平面與平面夾角為，則.（1）法2：如圖，取中點(diǎn)，分別連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，由知，由知，所以，所以，所以，所以四點(diǎn)共面.20.（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，，只需證，即證，設(shè)，則，則在上遞減，在上遞增，，又，故，證畢21.（1）.故有的把握，認(rèn)為學(xué)生性別與繩子打結(jié)速度快慢有關(guān).（2）（i）由題知，隨機(jī)變量的所有可能取值為，所以的分布列為123所以.（ii）不妨令繩頭編號為，可以與繩頭1打結(jié)形成一個(gè)圓的繩頭除了1，2外有種可能，假設(shè)繩頭1與繩頭3打結(jié)，那么相當(dāng)于對剩下根繩子進(jìn)行打結(jié).令根繩子打結(jié)后可成圓的種數(shù)為，那么經(jīng)過一次打結(jié)后，剩下根繩子打結(jié)后可成圓的種數(shù)為，由此可得，，所以，所以，顯然，故.另一方面，對個(gè)