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文檔簡(jiǎn)介
2Q2Q—2021學(xué)年上學(xué)期高一期末考試(人教A新高考)
數(shù)學(xué)模擬試卷02
第I卷選擇題部分(共60分)
一'選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)
是符合題目要求的.
1.(2020.河北高二學(xué)業(yè)考試)已知集合用={0,1,2},N={1,2},則A/uN=().
A.{1,2}B.{0}C.{0,1,2}D.{0,1}
【答案】C
【解析】
由并集定義可得:MN={0,l,2}.
故選:C.
2.(2019?浙江高二學(xué)業(yè)考試)已知。,。是實(shí)數(shù),貝『七>網(wǎng)"是"2">2〃''的().
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
若”>例,則a>網(wǎng)2b,即。>6,故2"〉2".
取。=1力=一2,此時(shí)2">2",但。<例,
故2">2"推不出a>網(wǎng),
故選:A.
2
3.(2020.黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三開學(xué)考試(理))設(shè)a=0=21,c=log21,則()
A.h<a<cB.a<b<cC.c<a<hD.b<c<a
【答案】C
【解析】
=],2^>2°=r10g2;<10g21=°,
:?c<a<b.
故選:C
(兀、
4.(2020?江蘇南通市?高三期中)己知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),則cos2a+:=()
A31V2R31a「1772n17V2
5050_5050
【答案】A
【解析】
角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),
??.04=)32+42=5,
34
由二角函數(shù)的定義知:cosa=-,sina=一,
55
cc2,c⑶27
COSZ.OL—2coscc—l=2x——1=-----,
⑸25
4324
sin2a=2sinacosa=2x—x-=—,
5525
cos|2nr+4l=cos2acos與一sin2asin鄉(xiāng)=(一[|X2/2_24X^=_31V2
\4/44\25/225250
故選:A.
門(3%+^)+萬(犬£R),有以下四種說法:
5.(2020?浙江高一期末)對(duì)于函數(shù)/(x)=—2si
3
①函數(shù)的最小值是-7
2
k冗jr
②圖象的對(duì)稱軸是直線*=號(hào)一右(keZ)
③圖象的對(duì)稱中心為-,01(/:€Z)
77r71
④函數(shù)在區(qū)間一石■,一]上單調(diào)遞增.
其中正確的說法的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
函數(shù)/(%)=一25詁[3尤+?)+3(>6/?),
4
i3
當(dāng)3X+2=2時(shí),即戶工,函數(shù)/(x)取得最小值為-2x1+5=-],故①正確;
4212
當(dāng)3》+7=>氏時(shí),即戶專+與次",函數(shù)〃x)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=A+浮左eZ,故②
錯(cuò)誤;
._7C?_.TCk/V
t次函數(shù)/(x)的圖象的對(duì)稱中心為卜自+
當(dāng)3光+一二々乃時(shí),即工=----+—GZ,,keZ,故
4123
③錯(cuò)誤;
當(dāng)乙+2版W3X+包包+2丘,即C+也43三區(qū)+也
,keZ,函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為
242123123
n2k兀5)2k兀
一+,------1------,keZ,
123123
當(dāng)左=一1時(shí),“X)的遞增區(qū)間為一工,一:,故④錯(cuò)誤.
故選:A
2e*+a.x.0
6.(2020?山西呂梁市?高三期中(文))已知函數(shù)/(x)={(aeR),若函數(shù)/(x)在R上有兩
2x-l,x>0
個(gè)零點(diǎn),則。的取值范圍是()
A.(7,-1)B.[-2,0)C.(-1,0)D.[-1,0)
【答案】B
【解析】
當(dāng)x>0時(shí),1/'(箝=2》-1有一個(gè)零點(diǎn)》=,,只需當(dāng)xwo時(shí),2e'+a=0有一個(gè)根,利用“分離參數(shù)法”
2
求解即可.
“、12e"+a,x<0
解:因?yàn)楹瘮?shù)J(x)=<2]>0,
當(dāng)x>()時(shí),/(x)=2x-l有一個(gè)零點(diǎn)%=;,
所以只需當(dāng)XWO時(shí),2產(chǎn)+。=0即6、=一3有一個(gè)根即可,
2
因?yàn)?gt;=2/單調(diào)遞增,當(dāng)xWO時(shí),所以—aw(O,2],即2,0),
故選:B.
7.(2020.山西呂梁市.高三期中(文))函數(shù)/(x)=」一+l的圖象與函數(shù)g(x)=2s
7rx+1(—2xxlk4)的
l-x
圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()
A.8B.6C.4D.2
【答案】A
【解析】
由函數(shù)圖象的平移可知,
函數(shù)/Xx)=」一+1與函數(shù)g(x)=2sinG+1的圖象都關(guān)于M(l,1)對(duì)稱.
l-x
所以所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等「4x2=8.
故選:A
8.(2020.河北高二學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x?0時(shí),〃x)=log2(x+l),
則不等式|/(x)歸2的解集是().
A.[-3,3]B.[-4,4]
C.(-00,-3],_[3,+00)D.(-co,-4]u[4,+oo)
【答案】A
【解析】
xNO時(shí),/(x)=log2(x+l),
??J(%)在[0,+8)上單調(diào)遞增,
乂?/(X)是定義在R上的奇函數(shù),
???/(尤)在R上單調(diào)遞增,
易知/(3)=log2(3+l)=log24=2,/(-3)=-/(3)=-2,
由|/(另歸2,
解得:-2</(x)<2,
由/(x)在R上單調(diào)遞增,
解得:-3<x<3,
二|〃刈42的解集是[—3,3].
故選:A.
二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多
項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)得3分,有選錯(cuò)的得0分.
9.(2020?江蘇高二單元測(cè)試)下列命題中的真命題是()
A.Vxe/?,2V-1>0B.VxGA^*,(x-1)2>0
C.3x0G/?,1gx0<1D.3%0eR,tanx0=2
【答案】ACD
【解析】
對(duì)A,VxeR,2'T>0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域知A正確;
對(duì)8,Vxc>0,取x=l,計(jì)算知(x—1)一=0,8錯(cuò)誤;
對(duì)C,3X()e/?,lgx0<1,取毛=1,計(jì)算lgx()=O<l,故。正確;
對(duì)。,y=tanx的值域?yàn)镽,axoeR,tanXo=2,故。正確:
故選:ACD.
10.(2020?海南高考真題)下圖是函數(shù)產(chǎn)sin(<ox+0)的部分圖像,則sin(<wx+e)=()
71x_/57c_、
cos(2x+—)D.cos(———2x)
【答案】BC
【解析】
271712乃2萬
由函數(shù)圖像可知:=—7l---=—,則/一二一=2,所以不選A,
2362T7T
271
w—乃--Sn37r
當(dāng)一365幾時(shí),y=-1/.2x——+夕=——+2k兀{keZ、,
12122
2
2/、
解得:(P-2女乃+§)(攵GZ),
即函數(shù)的解析式為:
.2C,).7冗1兀71、cos2x+—\=sinl—7t~2xI.
y=sin|2x+一乃+2Z乃|=sin|2x+—+—
I3JI62
62763
5萬
而cos2xd—=—cos(----2x)
I6J6
故選:BC.
11.(2020?重慶高一期中)設(shè)函數(shù)/(幻=,加-蛆-1.對(duì)于任意加4,3],/(%)<一加+5恒成立,則實(shí)數(shù)
x的取值范圍不正確的是()
6一,萼卜[W,+8
A.—,+ooB.
7
6(1-V51+逐]
C.-00,一D.
722}
【答案】ABC
【解析】
根據(jù)條件可知:不等式g2-/nr-1<-m+5對(duì)任意me[L3]成立,
所以-x+l)<6對(duì)任意加€0,3]成立,
所以x2-x+l<9對(duì)任意成立,
m
問題等價(jià)于x+l<且〃2G[1,3],
1-亞1+VT
所以工2一x+l<2,解得:xe
故選:ABC.
12.(2020?江蘇鎮(zhèn)江市?高三月考)已知。>0,b>0,且=則()
A.B.Va+V^<V2
22
C.log2a+log2b>-2D.6f+/?>^-
【答案】ABD
【解析】
因?yàn)椤?gt;0,Z?>0,I1Q+Z?=1,所以Q—Z?=Q—(1-=2Q—1>—1
所以2〃一">27=',故A正確;
2
對(duì)于B:=。+力+2疝=1+2疝<1+(。+〃)=2,所以G+當(dāng)且僅當(dāng)
。=〃=,時(shí)取等號(hào)、故B正確;
2
2
對(duì)于C:log?a+log2b=log2ab?log2(^^)=-2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=;時(shí)取等號(hào);故C錯(cuò)誤.
對(duì)于D:已知?!?,b>0,且a+Z?=l,所以3+6)2,,2/+給2,則…:,當(dāng)且僅當(dāng)q=b=J.時(shí)
取等號(hào);故D正確.
故選:ABD
第II卷非選擇題部分(共90分)
三'填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.
22
13.(2020?石家莊市第十九中學(xué)高一期中)(,1+乃0m=.
【答案】1
【解析】
故答案為:1
14.(2020?上海青浦區(qū)?高三一模)圓錐底面半徑為1cm,母線長(zhǎng)為2cm,則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角
.
【答案】兀:
【解析】
因?yàn)閳A錐底面半徑為1cm,所以圓錐的底面周長(zhǎng)為2?cm,
27r
則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角6=—=不,
2
故答案為:乃.
15.(2020?商丘市第一高級(jí)中學(xué)高一期中)設(shè)函數(shù)=11則/(x)<3成立的x的取值范圍為
X^,X>1
【答案】(F,9]
【解析】
當(dāng)x<l時(shí),由e*T43得xWl+ln3,所以x<l;
當(dāng)xNl時(shí),由得尤<9,所以1WXW9.
綜上,符合題意的x的取值范圍是(-8,9].
故答案為:(一8,9].
16.(2020,上海虹口區(qū)?高三一模)已知ae(0,7),且有1一2sin2a=cos2a,則cosa=.
【答案】趙
5
【解析】
1-2sin2a=cos2an1—4sincrcosa=l-2sin2ansin2a=2sinacosa,
因?yàn)?£(0,%),所以sinawO,
因此由sin2a=2sinacosa=>sina=2cosantana=2nac(0,—),
2
而sir?a+cos?cr=1(1),把sina=2cosa代入⑴得:
4cos26z+cos2a=1=>cos2a=—=>cosa=土匪■,而a£(0,:),
552
因此cosa=YS.
5
故答案為:逝
5
四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(2020?四川高三月考)已知aeR,集合A={x|(x—a)(x—a+l)<。},函數(shù)丁=Jl°g_L(2*-3)的定
義域?yàn)?.
(1)若ACBR。,求a的取值范圍;
(2)若xeA是xe8的必要不充分條件,求”的取值范圍.
【答案】(1)||,3;(2)2,與.
12」L2J
【解析】
A=1%|(x-^z)(x-tz4-l)<o|=[a-l,a]
,、3<^<2,即5=(|,2
令log1(2x-3)N0=>0<2x-3<l=>二
22
3即〃£(耳,3;
(1),:AcB豐。,.?.一<。且22。一1,
2
3「5
(2)由題知8是A的真子集,故。之2且Q—14一,即2,一
22
18.(2020?玉林高級(jí)中學(xué)高一期中)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種抗甲流新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)
監(jiān)測(cè):服藥后每毫升血液中的含藥量V(微克)與時(shí)間八小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.
(2)寫出服藥后y與,之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=/(f);
(3)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定:每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時(shí)治療疾病有效,求服藥一次治療有效的時(shí)間范
圍?
4/,0</<1
【答案】(1)k=4,。=3;(2)/&)=,1,3;⑶-^114.
(-),f>l8
【解析】
(1)由題意,當(dāng)0W1W1時(shí),過點(diǎn)(1,4),代入解析式得左=4;
當(dāng)/>1時(shí),函數(shù)的解析式為y=此時(shí)”(1,4)在曲線上,將此點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得4=(;尸,
解得。=3;
4r,0</<l
:
⑵由⑴知,/⑺=<(工廣3z>1
4r>0.5,0<z<l
(3)由⑵知,令/(。20.5,即11,解得L
(―)N0.5,t>18
19.(202。寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)高三月考(理))已知函數(shù)
/(X)=2>/3cOS2y-2sin-1+y^COS^-1+y^-V3.
(1)求/(x)的最小正周期;
(2)求/(x)在區(qū)間[0,句上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.
【答案】(1)最小正周期為2%;(2)/(x)“疝=一6:“X)的單調(diào)遞減區(qū)間為旨
【解析】
(1)f(%)=2A/3x----i-2sin—cos——A/3=->/3cosx+sinx
222
J1.V310?(上吟
122JI3j
所以/(x)的最小正周期為2〃.
T71714"
(2)因?yàn)閤w[0,zr],所以/+耳£—,
所以當(dāng)x+^=等,即》=%時(shí),函數(shù)/(X)取得最小值一百.
jrjr47r7171
由一<x+一<—,得一WxW乃,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為-,n
2336|_6
20.(2019?河北師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中)已知二次函數(shù)“X)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,一4),方程/(x)=0的解
集為{0,2}.
(1)求/(X)的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù)加,〃(加<〃),使得/*)的定義域和值域分別為上〃,〃]和[2〃?,2"]?若存在,求出,",
〃的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)f(x)=—x2+x;(2)存在;m——2,n=0.
2
【解析】
(1)由已知,設(shè)/(x)=ar(x-2).
因?yàn)?(%)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-4),
所以-4=4a(4-2),解得&=-;,
1,
即/(X)的解析式為f(x)=--x2+x;
(2)假設(shè)滿足條件實(shí)數(shù)加,〃的存在,
由于/(x)=-工/+x=-'(x-l)2,因此即〃<—.
222224
又f(x)的圖象是開口向下的拋物線,且對(duì)稱軸方程X=l,可知f(x)在區(qū)間[加,〃]上遞增,故有
f(m)=2mI
^,并注意到解得加=一2,〃=0.
/(n)=2n4
綜上可知,假設(shè)成立,
即當(dāng)m=—2,〃=0時(shí),f(x)的定義域和值域分別為[加,〃]和[2加,2〃].
21.(2020?山西呂梁市?高三期中(文))己知函數(shù)/(x)=sincwx+g(0〉0),在上有最小值,
無最大值,且滿足了⑶佃?
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移90<。<3?個(gè)單位后得到函數(shù)g(X)的圖象,若對(duì)滿足
|/(X1)_g(x2)|=2的再、/有忱_工21mhi=/,求°的值?
..57171
【答案】(1)—;(2)—.
714
【解析】
(1)由/0)=5由(5+?),3〉0),在伍0)上有最小值,無最大值,
\TT4|f2乃
可知:二一二工7=—,故有0<口412.
36co
又與]=《在一個(gè)周期內(nèi),且/(看)=/[?);
7T
??.x=一時(shí),函數(shù)取到最小值.
4
JIIIJL
—-----F2匕T,伏GZ)
432
故有co=------F8k,
3
14
又因?yàn)?<。412,所以(y=一
37r
所以函數(shù)F(x)的最小正周期為一.
7
(2)由lf(w)-g(w)l=2可知的/(%),g(x2)中一個(gè)對(duì)應(yīng)最大值,一個(gè)對(duì)應(yīng)最小值.
對(duì)于函數(shù)f(x)其最大值與最小值對(duì)應(yīng)的X的距離為半個(gè)周期3二7r.
14
3萬
??竹fL+夕~L4
37r7171
即夕
74~714
22.(2020?安徽省蚌埠第三中學(xué)高一月考)設(shè)函數(shù)/(》)=:^^~~『2(a>0,且a/1)是定義域?yàn)镽的
奇函數(shù).
(1)求f的值;
⑵若函數(shù)“X
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