2020-2021學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷02（人教A版新教材）【解析版】-教案課件-人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

2Q2Q—2021學(xué)年上學(xué)期高一期末考試（人教A新高考）

數(shù)學(xué)模擬試卷02

第I卷選擇題部分（共60分）

一'選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.（2020.河北高二學(xué)業(yè)考試）已知集合用={0,1,2},N={1,2},則A/uN=（）.

A.{1,2}B.{0}C.{0,1,2}D.{0,1}

【答案】C

【解析】

由并集定義可得：MN={0,l,2}.

故選：C.

2.（2019?浙江高二學(xué)業(yè)考試）已知。，。是實(shí)數(shù)，貝『七>網(wǎng)"是"2">2〃''的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

若”>例,則a>網(wǎng)2b,即。>6,故2"〉2".

取。=1力=一2,此時(shí)2">2"，但。<例，

故2">2"推不出a>網(wǎng)，

故選：A.

2

3.（2020.黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三開學(xué)考試（理））設(shè)a=0=21，c=log21,則（）

A.h<a<cB.a<b<cC.c<a<hD.b<c<a

【答案】C

【解析】

=］，2^>2°=r10g2；<10g21=°，

：?c<a<b.

故選：C

（兀、

4.（2020?江蘇南通市?高三期中）己知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3,4）,則cos2a+：=（）

A31V2R31a「1772n17V2

5050_5050

【答案】A

【解析】

角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3,4）,

??.04=）32+42=5，

34

由二角函數(shù)的定義知：cosa=-,sina=一,

55

cc2,c⑶27

COSZ.OL—2coscc—l=2x——1=-----,

⑸25

4324

sin2a=2sinacosa=2x—x-=—,

5525

cos|2nr+4l=cos2acos與一sin2asin鄉(xiāng)=（一［|X2/2_24X^=_31V2

\4/44\25/225250

故選：A.

門（3%+^）+萬（犬￡R），有以下四種說法:

5.（2020?浙江高一期末）對(duì)于函數(shù)/（x）=—2si

3

①函數(shù)的最小值是-7

2

k冗jr

②圖象的對(duì)稱軸是直線*=號(hào)一右（keZ）

③圖象的對(duì)稱中心為-,01（/：€Z）

77r71

④函數(shù)在區(qū)間一石■，一］上單調(diào)遞增.

其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

函數(shù)/(%)=一25詁［3尤+?)+3(>6/?),

4

i3

當(dāng)3X+2=2時(shí)，即戶工，函數(shù)/(x)取得最小值為-2x1+5=-],故①正確;

4212

當(dāng)3》+7=>氏時(shí)，即戶專+與次"，函數(shù)〃x)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=A+浮左eZ,故②

錯(cuò)誤;

._7C?_.TCk/V

t次函數(shù)/(x)的圖象的對(duì)稱中心為卜自+

當(dāng)3光+一二々乃時(shí)，即工=----+—GZ,,keZ,故

4123

③錯(cuò)誤;

當(dāng)乙+2版W3X+包包+2丘，即C+也43三區(qū)+也

,keZ,函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為

242123123

n2k兀5)2k兀

一+,------1------,keZ,

123123

當(dāng)左=一1時(shí)，“X)的遞增區(qū)間為一工，一:，故④錯(cuò)誤.

故選：A

2e*+a.x.0

6.(2020?山西呂梁市?高三期中(文))已知函數(shù)/(x)={(aeR),若函數(shù)/(x)在R上有兩

2x-l,x>0

個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是()

A.(7,-1)B.[-2,0)C.(-1,0)D.[-1,0)

【答案】B

【解析】

當(dāng)x>0時(shí)，1/'(箝=2》-1有一個(gè)零點(diǎn)》=,，只需當(dāng)xwo時(shí)，2e'+a=0有一個(gè)根，利用“分離參數(shù)法”

2

求解即可.

“、12e"+a,x<0

解：因?yàn)楹瘮?shù)J(x)=<2]>0，

當(dāng)x>()時(shí)，/(x)=2x-l有一個(gè)零點(diǎn)%=；,

所以只需當(dāng)XWO時(shí)，2產(chǎn)+。=0即6、=一3有一個(gè)根即可，

2

因?yàn)?gt;=2/單調(diào)遞增，當(dāng)xWO時(shí),所以—aw(O,2],即2,0),

故選：B.

7.(2020.山西呂梁市.高三期中(文))函數(shù)/(x)=」一+l的圖象與函數(shù)g(x)=2s

7rx+1(—2xxlk4)的

l-x

圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()

A.8B.6C.4D.2

【答案】A

【解析】

由函數(shù)圖象的平移可知，

函數(shù)/Xx)=」一+1與函數(shù)g(x)=2sinG+1的圖象都關(guān)于M(l,1)對(duì)稱.

l-x

所以所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等「4x2=8.

故選：A

8.(2020.河北高二學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí),〃x)=log2(x+l),

則不等式|/(x)歸2的解集是().

A.[-3,3]B.[-4,4]

C.(-00,-3],_[3,+00)D.(-co,-4]u[4,+oo)

【答案】A

【解析】

xNO時(shí)，/(x)=log2(x+l),

??J(%)在［0,+8)上單調(diào)遞增,

乂?/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，

???/(尤)在R上單調(diào)遞增,

易知/(3)=log2(3+l)=log24=2,/(-3)=-/(3)=-2,

由|/(另歸2,

解得:-2</(x)<2,

由/(x)在R上單調(diào)遞增，

解得：-3<x<3,

二|〃刈42的解集是［—3,3］.

故選：A.

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.(2020?江蘇高二單元測(cè)試)下列命題中的真命題是()

A.Vxe/?,2V-1>0B.VxGA^*,(x-1)2>0

C.3x0G/?,1gx0<1D.3%0eR,tanx0=2

【答案】ACD

【解析】

對(duì)A,VxeR,2'T>0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域知A正確；

對(duì)8,Vxc>0,取x=l,計(jì)算知(x—1)一=0,8錯(cuò)誤；

對(duì)C,3X()e/?,lgx0<1,取毛=1,計(jì)算lgx()=O<l,故。正確；

對(duì)。，y=tanx的值域?yàn)镽,axoeR,tanXo=2,故。正確：

故選：ACD.

10.(2020?海南高考真題)下圖是函數(shù)產(chǎn)sin(<ox+0)的部分圖像，則sin(<wx+e)=()

71x_/57c_、

cos(2x+—)D.cos(———2x)

【答案】BC

【解析】

271712乃2萬

由函數(shù)圖像可知:=—7l---=—,則/一二一=2,所以不選A,

2362T7T

271

w—乃--Sn37r

當(dāng)一365幾時(shí)，y=-1/.2x——+夕=——+2k兀{keZ、,

12122

2

2/、

解得：（P-2女乃+§）（攵GZ）,

即函數(shù)的解析式為:

.2C,).7冗1兀71、cos2x+—\=sinl—7t~2xI.

y=sin|2x+一乃+2Z乃|=sin|2x+—+—

I3JI62

62763

5萬

而cos2xd—=—cos(----2x)

I6J6

故選：BC.

11.（2020?重慶高一期中）設(shè)函數(shù)/（幻=，加-蛆-1.對(duì)于任意加4,3],/（%）＜一加+5恒成立，則實(shí)數(shù)

x的取值范圍不正確的是（）

6一，萼卜[W，+8

A.—,+ooB.

7

6(1-V51+逐］

C.-00,一D.

722}

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)條件可知：不等式g2-/nr-1<-m+5對(duì)任意me［L3］成立,

所以-x+l）<6對(duì)任意加€0,3］成立,

所以x2-x+l<9對(duì)任意成立,

m

問題等價(jià)于x+l<且〃2G[1,3],

1-亞1+VT

所以工2一x+l<2，解得：xe

故選：ABC.

12.(2020?江蘇鎮(zhèn)江市?高三月考)已知。>0,b>0,且=則()

A.B.Va+V^<V2

22

C.log2a+log2b>-2D.6f+/?>^-

【答案】ABD

【解析】

因?yàn)椤?gt;0，Z?>0，I1Q+Z?=1,所以Q—Z?=Q—（1-=2Q—1>—1

所以2〃一">27='，故A正確；

2

對(duì)于B：=。+力+2疝=1+2疝<1+（。+〃）=2,所以G+當(dāng)且僅當(dāng)

。=〃=,時(shí)取等號(hào)、故B正確；

2

2

對(duì)于C：log?a+log2b=log2ab?log2（^^）=-2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=；時(shí)取等號(hào)；故C錯(cuò)誤.

對(duì)于D：已知?！?,b>0,且a+Z?=l,所以3+6）2,,2/+給2,則…：，當(dāng)且僅當(dāng)q=b=J.時(shí)

取等號(hào)；故D正確.

故選：ABD

第II卷非選擇題部分（共90分）

三'填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

22

13.（2020?石家莊市第十九中學(xué)高一期中）（,1+乃0m=.

【答案】1

【解析】

故答案為:1

14.（2020?上海青浦區(qū)?高三一模）圓錐底面半徑為1cm,母線長(zhǎng)為2cm,則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角

.

【答案】兀：

【解析】

因?yàn)閳A錐底面半徑為1cm,所以圓錐的底面周長(zhǎng)為2?cm,

27r

則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角6=—=不，

2

故答案為：乃.

15.（2020?商丘市第一高級(jí)中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)=11則/（x）<3成立的x的取值范圍為

X^,X>1

【答案】（F,9]

【解析】

當(dāng)x<l時(shí)，由e*T43得xWl+ln3,所以x<l；

當(dāng)xNl時(shí)，由得尤<9,所以1WXW9.

綜上，符合題意的x的取值范圍是（-8,9].

故答案為：（一8,9].

16.（2020,上海虹口區(qū)?高三一模）已知ae（0,7）,且有1一2sin2a=cos2a,則cosa=.

【答案】趙

5

【解析】

1-2sin2a=cos2an1—4sincrcosa=l-2sin2ansin2a=2sinacosa，

因?yàn)?￡(0,%)，所以sinawO,

因此由sin2a=2sinacosa=>sina=2cosantana=2nac(0,—),

2

而sir?a+cos?cr=1(1)，把sina=2cosa代入⑴得：

4cos26z+cos2a=1=>cos2a=—=>cosa=土匪■，而a￡(0,：)，

552

因此cosa=YS.

5

故答案為：逝

5

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(2020?四川高三月考)已知aeR,集合A={x|(x—a)(x—a+l)<。},函數(shù)丁=Jl°g_L(2*-3)的定

義域?yàn)?.

(1)若ACBR。，求a的取值范圍；

(2)若xeA是xe8的必要不充分條件,求”的取值范圍.

【答案】(1)||,3；(2)2,與.

12」L2J

【解析】

A=1%|(x-^z)(x-tz4-l)<o|=[a-l,a]

,、3<^<2,即5=(|,2

令log1(2x-3)N0=>0<2x-3<l=>二

22

3即〃￡(耳,3；

(1),：AcB豐。，.?.一<。且22。一1,

2

3「5

(2)由題知8是A的真子集，故。之2且Q—14一,即2,一

22

18.(2020?玉林高級(jí)中學(xué)高一期中)某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種抗甲流新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)

監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量V(微克)與時(shí)間八小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.

(2)寫出服藥后y與，之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=/(f)；

(3)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.5微克時(shí)治療疾病有效，求服藥一次治療有效的時(shí)間范

圍？

4/,0</<1

【答案】(1)k=4,。=3；(2)/&)=,1,3；⑶-^114.

(-),f>l8

【解析】

(1)由題意，當(dāng)0W1W1時(shí)，過點(diǎn)(1,4),代入解析式得左=4；

當(dāng)/>1時(shí)，函數(shù)的解析式為y=此時(shí)”(1,4)在曲線上，將此點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得4=(；尸,

解得。=3；

4r,0</<l

：

⑵由⑴知，/⑺=<(工廣3z>1

4r>0.5,0<z<l

(3)由⑵知，令/(。20.5,即11,解得L

(―)N0.5,t>18

19.(202。寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)高三月考(理))已知函數(shù)

/(X)=2>/3cOS2y-2sin-1+y^COS^-1+y^-V3.

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)求/(x)在區(qū)間［0,句上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.

【答案】（1）最小正周期為2%；（2）/（x）“疝=一6：“X）的單調(diào)遞減區(qū)間為旨

【解析】

(1)f(%)=2A/3x----i-2sin—cos——A/3=->/3cosx+sinx

222

J1.V310?(上吟

122JI3j

所以/(x)的最小正周期為2〃.

T71714"

（2）因?yàn)閤w[0,zr],所以/+耳￡—，

所以當(dāng)x+^=等，即》=%時(shí)，函數(shù)/（X）取得最小值一百.

jrjr47r7171

由一<x+一<—，得一WxW乃，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為-,n

2336|_6

20.（2019?河北師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知二次函數(shù)“X）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,一4）,方程/（x）=0的解

集為{0,2}.

（1）求/（X）的解析式;

（2）是否存在實(shí)數(shù)加,〃（加<〃），使得/*）的定義域和值域分別為上〃,〃]和[2〃?,2"]?若存在，求出，"，

〃的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）f（x）=—x2+x；（2）存在；m——2,n=0.

2

【解析】

（1）由已知，設(shè)/（x）=ar（x-2）.

因?yàn)?（%）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,-4）,

所以-4=4a（4-2）,解得&=-；,

1,

即/（X）的解析式為f（x）=--x2+x；

（2）假設(shè)滿足條件實(shí)數(shù)加，〃的存在，

由于/（x）=-工/+x=-'（x-l）2,因此即〃<—.

222224

又f(x)的圖象是開口向下的拋物線，且對(duì)稱軸方程X=l,可知f(x)在區(qū)間［加,〃］上遞增，故有

f(m)=2mI

^，并注意到解得加=一2,〃=0.

/(n)=2n4

綜上可知，假設(shè)成立,

即當(dāng)m=—2,〃=0時(shí)，f(x)的定義域和值域分別為［加,〃］和［2加,2〃］.

21.(2020?山西呂梁市?高三期中(文))己知函數(shù)/(x)=sincwx+g(0〉0),在上有最小值,

無最大值，且滿足了⑶佃?

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移90＜。＜3?個(gè)單位后得到函數(shù)g(X)的圖象，若對(duì)滿足

|/(X1)_g(x2)|=2的再、/有忱_工21mhi=/，求°的值?

..57171

【答案】(1)—；(2)—.

714

【解析】

(1)由/0)=5由(5+?),3〉0),在伍0)上有最小值，無最大值,

\TT4|f2乃

可知：二一二工7=—，故有0＜口412.

36co

又與］=《在一個(gè)周期內(nèi)，且/(看)=/［?)；

7T

??.x=一時(shí)，函數(shù)取到最小值.

4

JIIIJL

—-----F2匕T,伏GZ)

432

故有co=------F8k,

3

14

又因?yàn)?<。412,所以(y=一

37r

所以函數(shù)F(x)的最小正周期為一.

7

(2)由lf(w)-g(w)l=2可知的/(%),g(x2)中一個(gè)對(duì)應(yīng)最大值，一個(gè)對(duì)應(yīng)最小值.

對(duì)于函數(shù)f(x)其最大值與最小值對(duì)應(yīng)的X的距離為半個(gè)周期3二7r.

14

3萬

??竹fL+夕~L4

37r7171

即夕

74~714

22.(2020?安徽省蚌埠第三中學(xué)高一月考)設(shè)函數(shù)/(》)=：^^~~『2(a>0,且a/1)是定義域?yàn)镽的

奇函數(shù).

(1)求f的值；

⑵若函數(shù)“X