鐵嶺調(diào)兵山市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前鐵嶺調(diào)兵山市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2015?常德）下列等式恒成立的是?(???)??A.?(?a+b)B.?(?ab)C.??a4D.??a22.（2009-2010學年安徽省皖東南三校九年級（下）第三次段考數(shù)學試卷（））現(xiàn)有純酒精x克和水y克，將其混合后，從中取出z克，這z克溶液中含酒精（）克A.B.C.D.3.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.六邊形B.五邊形C.平行四邊形D.三角形4.（河南省安陽市安陽縣白璧鎮(zhèn)二中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，△ABC外角∠CBD，∠BCE的平分線BF、CF相交于點F，則下列結(jié)論成立的是（）A.AF平分BCB.AF⊥BCC.AF平分∠BACD.AF平分∠BFC5.（2014?包河區(qū)二模）下列運算正確的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2?4a2=12a2C.（a+2）2=a2+4D.（a+b）（a-b）=a2-b26.下列說法正確的是（）A.在一個三角形中最多有兩個銳角B.在一個三角形中最多有兩個鈍角C.在一個三角形中最多有兩個直角D.在一個三角形中最少有兩個銳角7.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（6月份））下列各數(shù)：①-22；②-（-2）2；③-2-2；④-（-2）-2中是負數(shù)的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④8.（江蘇省連云港市灌云縣四隊中學七年級（下）第2周周測數(shù)學試卷）已知三條線段a＞b＞c＞0，則它們能組成三角形的條件是（）A.a=b+cB.a+c＞bC.b-c＞aD.a＜b+c9.（2016?青島一模）（2016?青島一模）如圖，在△ABC為等邊三角形，P為BC上一點，△APQ為等邊三角形，PQ與AC相交于點M，則下列結(jié)論中正確的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM?AC；④若BP=PC，則PQ⊥AC．A.只有①②B.只有①③C.只有①②③D.①②③④10.（2019-2020學年江蘇省無錫市江陰市石莊中學八年級（上）第4周周練數(shù)學試卷）已知⊙O中，弦AB的長等于半徑，P為弦AB所對的弧上一動點（不包括點A點B），則∠APB的度數(shù)為（）A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?沈陽三模）如圖，在三角形?ABC??中，?∠A=90°??，?AC=3??，?AB=4??，點?D??在邊?AB??上，連接?CD??，將?ΔBCD??沿直線?CD??翻折得到△?B'CD??，邊?B′C??與直線?AB??相交于點?E??，連接?AB′??，當?ΔCAB′??是等腰三角形時，線段?BE??的長為______．12.4m=8，4n=，則9m÷32n=．13.（2022年春?吉安校級月考）2m=a，2n=b，則22m+3n=（用a、b的代數(shù)式表示）．14.（2016?重慶校級模擬）計算（-1）2005-|-2|+（-）-1-2sin60°的值為．15.（湖北省孝感市孝南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?孝南區(qū)期末）如圖，坐標平面上，△ABC≌△FDE，若A點的坐標為（a，1），BC∥x軸，B點的坐標為（b，-3），D、E兩點在y軸上，則F點到y(tǒng)軸的距離為．16.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2022年秋?鄞州區(qū)期末）如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O、P、D分別在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，則AP的長是．17.（江蘇省南通市啟東市八年級（下）開學數(shù)學試卷）（2022年春?啟東市月考）如圖，坐標平面上，△ABC≌△DEF全等，其中A、B、C的對應頂點分別為D、E、F，且AB=BC，若A、B、C的坐標分別為（-3，1）、（-6，-3）、（-1，-3），D、E兩點在y軸上，則F點到y(tǒng)軸的距離為．18.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學八年級（上）第十六周周考數(shù)學試卷）在等腰三角形中，已知底角度數(shù)為65°，則頂角等于．19.（2021?蓮湖區(qū)三模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=m??，?BC>AB??．點?E??在邊?AD??上，連接?BE??，將?ΔABE??沿?BE??折疊，點?A??的對應點為?F??．若點?F??落在?∠C??的平分線?CE??上，則?BE??的長為______（用含?m??的式子表示）．20.（江蘇省鎮(zhèn)江市九年級（上）期末數(shù)學試卷）一元二次方程（x-4）2=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?北海一模）如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，?ΔABC??的頂點均在格點上，點?B??的坐標為?(1,0)??．（1）畫出?ΔABC??關于?x??軸對稱的△??A1??B（2）畫出將?ΔABC??繞原點?O??按逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??所得的△??A2??B22.（2021春?龍泉驛區(qū)期末）計算：（1）解方程：?x-1（2）先化簡，再求值：?x-1?x??2?23.如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、CBN為等邊三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，聯(lián)結(jié)EF．（1）說明△CAN≌△CMB；（2）說明△CEF為等邊三角形．24.有兩個正方形邊長分別為x和y，兩個相同的長方形的長和寬分別是x和y，若x+y=2，求它們的面積和．25.（江蘇省鎮(zhèn)江市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABC中，∠C=90°．（1）在BC邊上作一點P，使得點P到點C的距離與點P到邊AB的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AC=8，BC=6，求CP的長．26.已知-=3，求的值．27.（甘肅省白銀市會寧縣七年級（下）期中數(shù)學試卷）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形．（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、原式??=a2?B??、原式??=a2?C??、原式不能合并，錯誤；?D??、原式??=2a2故選：?B??．【解析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．2.【答案】【答案】純酒精x克和水y克混合后，濃度為，從中取出z克，做乘法可求z克溶液中含酒精量．【解析】依題意，得z克溶液中含酒精量為：×z=．故選D．3.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個選項中只有三角形具有穩(wěn)定性的．故選D．【解析】【分析】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．4.【答案】【解答】解：作FP⊥AE于P，F(xiàn)G⊥BC于G，F(xiàn)H⊥AD于H，∵CF是∠BCE的平分線，∴FP=FG，∵BF是∠CBD的平分線，∴FH=FG，∴FP=FH，又FP⊥AE，F(xiàn)H⊥AD，∴AF平分∠BAC，故選：C．【解析】【分析】作FP⊥AE于P，F(xiàn)G⊥BC于G，F(xiàn)H⊥AD于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FP=FH，根據(jù)角平分線的判定定理判斷即可．5.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式=12a4，錯誤；C、原式=a2+4a+4，錯誤；D、原式=a2-b2，正確．故選D．【解析】【分析】原式利用合并同類項法則，單項式乘單項式，完全平方公式，以及平方差公式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．6.【答案】【解答】解：A、在一個三角形中最多有三個銳角，為銳角三角形，故本選項錯誤；B、在一個三角形中最多有一個鈍角，為鈍角三角形，故本選項錯誤；C、在一個三角形中最多有一個直角，為直角三角形，故本選項錯誤；D、在一個三角形中最少有兩個銳角，正確，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°對各選項分析判斷即可得解．7.【答案】【解答】解：①-22=-4；②-（-2）2=-4③-2-2=-，④-（-2）-2=-，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵a＞b＞c，∴根據(jù)三角形的三邊關系可得能組成三角形需滿足的條件是b+c＞a，變形為a＜c+b，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊的和大于第三邊可得答案．9.【答案】【解答】證明：如圖，∵△ABC和△APQ是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，故②正確，∴AB∥CQ，故①正確，∵∠APQ=∠ACQ=60°，∠PAC=∠PAC，∴△APM∽△ACP，∴=，∴AP2=AC?AM，故③正確，∵BP=PC，∴∠BAP=30°，∴∠PAC=30°，∵∠APC=60°，∴∠AMP=90°，∴PQ⊥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAP=30°，求出∠PMA=90°，即可得出答案．10.【答案】【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，弦所對的圓心角是60°，①當圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，則∠APB=?1②當圓周角的頂點在劣弧上時，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，和第一種情況的圓周角是互補，∠APB=150°．故選C．根據(jù)⊙O的一條弦長恰好等于半徑知：這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形．所以這條弦所對的圓心角是60°，再根據(jù)弦所對的圓周角有兩種情況討論求解．本題考查了圓周角定理和等邊三角形的性質(zhì)，特別注意：一條弦所對的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補的關系．二、填空題11.【答案】解：如圖1，作?AK⊥CB′??于點?K??，?DM⊥CB′??于點?M??，?DN⊥BC??于點?N??，在?ΔABC??中，?∵∠BAC=90°??，?AC=3??，?AB=4??，?∴BC=?AB?∵AB′=AC=3??，?AK⊥CB′??，?∴CK=KB′=1?∴AK=?AC?∵∠CAE=∠CKA=90°??，?∴∠ACK+∠CAK=90°??，?∠CAK+∠EAK=90°??，?∴∠ACK=∠EAK??，?∴ΔACK∽ΔECA??，?∴???AE?∴AE=AC×AK?∴BE=AB-AE=4-3②如圖2，當?CB′??交?BA??的延長線于點?E??時，同理可得：?CK=52??∵∠CAE=∠CKA=90°??，?∠ECA=∠ACK??，?∴ΔCAK∽ΔCEA??，?∴???AE?∴AE=AC?AK?∴BE=AB+AE=4+3故答案為：?4-3115【解析】分兩種情形：如圖1，作?AK⊥CB′??于點?K??，?DM⊥CB′??于點?M??，?DN⊥BC??于點?N??．運用等腰三角形性質(zhì)可得?CK=52??，利用勾股定理求出?BC??、?AK??，再由?ΔACK∽ΔECA??即可求得?BE??；如圖2，當?CB′??交?BA??的延長線于?E?12.【答案】【解答】解：∵4m=8，4n=，∴22m=23，22n=2-1，∴2m=3，2n=-1，9m÷32n=3（2m-2n）=34=81．故答案是：81．【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得m、n的值；然后將其代入9m÷32n=3（2m-2n）中進行求值即可．13.【答案】【解答】解：∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=（2m）2×（2n）3=a2b3．故答案為：a2b3．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形，進而求出答案．14.【答案】【解答】解：原式=-1-（2-）-3-2×=-1-2+-3-=-6．故答案為：-6．【解析】【分析】分別根據(jù)數(shù)的開方法則、負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．15.【答案】【解答】解：如圖，作AH⊥BC于H，F(xiàn)P⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A點的坐標為（a，1），BC∥x軸，B點的坐標為（b，-3），∴AH=4，∴FP=4，∴F點到y(tǒng)軸的距離為4，故答案為：4．【解析】【分析】如圖，作AH⊥BC于H，F(xiàn)P⊥DE于P，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≌△DFP（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=FP，根據(jù)A點的坐標為（a，1），BC∥x軸，B點的坐標為（b，-3），得到AH=4，即可得到結(jié)論．16.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠C=60°，∵AC=9，AO=3，∴OC=AC-AO=6，∵∠DOP+∠DOC=∠A+∠OPA，∠DOP=60°，∴∠OPA=∠DOC，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=OC=6．【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠C=60°，求出OC=AC-AO=6，由三角形的外角性質(zhì)得出∠OPA=∠DOC，由AAS證明△AOP≌△CDO，得出對應邊相等即可．17.【答案】【解答】解：∵A、B、C的坐標分別為（-3，1）、（-6，-3）、（-1，-3），∴點A到BC的距離為1-（-3）=4，∵△ABC≌△DEF，∴點D到EF的距離等于點A到BC的距離，為4，∵AB=BC，△ABC≌△DEF，∴DE=EF，∴點F到DE的距離等于點D到EF的距離，為4．故答案為4．【解析】【分析】根據(jù)點A、B、C的坐標求出點A到BC的距離，再根據(jù)全等三角形對應邊上的高相等求出點D到EF的距離，然后根據(jù)等腰三角形兩腰上的高相等解答．18.【答案】【解答】解：頂角=180°-65°×2=50°．故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．19.【答案】解：由折疊的性質(zhì)可知，?BF=AB=m??，?∠BFE=∠A=90°??，?∴∠BFC=90°??，?∵CE??是?∠BCD??的平分線，?∴∠BCF=45°??，?∴∠FBC=180°-∠BFC-∠BCF=45°??，?∴ΔBFC??是等腰直角三角形，?∴BC=BF?∵∠BCF=45°??，?∴∠DEC=45°??，又?∠D=90°??，?∴∠DEC=180°-90°-45°=45°??，?∴ΔDEC??是等腰直角三角形，?∴DE=DC=AB=m??，?∴AE=AD-DE=BC-DE=2由勾股定理可知，?BE=?AE【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊前后對應線段相等，對應角相等，角平分線的性質(zhì)知?ΔBFC??是等腰直角三角形，根據(jù)矩形的性質(zhì)知?ΔDEC??是等腰直角三角形，在直角三角形中由勾股定理可知?BE??的長．本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解本題關鍵熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，勾股定理，解銳角三角函數(shù)等．20.【答案】【解答】解：（x-4）2=0，兩邊直接開平方得：x-4=0，解得：x1=x2=4，等腰三角形的周長為4×3=12，故答案為：12．【解析】【分析】首先利用直接開平方法解出一元二次方程的解，再根據(jù)等腰三角形的特點計算出周長即可．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，△??A1??B1?（2）如圖，△??A2??B2?【解析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出?ΔABC??關于?x??軸對稱的△??A1??B（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出將?ΔABC??繞原點?O??按逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??所得的△??A2??B2?22.【答案】解：（1）去分母得：?x-1=2(4-x)+6??，整理得：?x-1=8-2x+6??，解得：?x=5??，檢驗：當?x=5??時，?4-x≠0??，故?x=5??是原方程的根；（2）?x-1?=x-1?=x-1?=1當?x=3原式?=1【解析】（1）直接將分式去分母，進而解方程，再檢驗得出答案；（2）直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案．此題主要考查了分式方程的解法以及分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．23.【答案】【解答】證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF為等邊三角形．【解析】【分析】（1）由等邊三角形可得其對應線段相等，對應角相等，進而可由SAS得到△CAN≌△CMB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，進而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF為等邊三角形．24.【答案】【解答】解：∵兩個正方形邊長分別為x和y，∴兩正方形面積和為x2+y2，∵兩個相同的長方形的長和寬分別是x和y，∴兩長方形面積和為2xy，∴它們面積和