2020年青海省西寧市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試題及參考答案(word解析版)

西寧市城區(qū)2020年初中畢業(yè)暨升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．3的相反數(shù)是（）A．B．C．3D．﹣32．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列計算正確的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a(chǎn)3?a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a(chǎn)3÷a2＝a4．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”（如圖）．“陽馬”的俯視圖是（）A．B．C．D．5．如圖，PA，PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A，B，PA＝2，∠P＝60°，則AB＝（）A．B．2C．D．36．函數(shù)y＝ax2+1和y＝ax+a（a為常數(shù)，且a≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B． C．D．7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)M，N分別在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E為BC邊上一動點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿DE所在直線折疊得到△DC′E，當(dāng)C′點(diǎn)恰好落在線段MN上時，CE的長為（）A．或2B．C．或2D．8．全民健身的今天，散步是大眾喜歡的運(yùn)動．甲、乙兩人在綠道上同時從同一起點(diǎn)以各自的速度勻速同向而行，步行一段時間后，甲因有事按原速度原路返回，此時乙仍按原速度繼續(xù)前行．甲乙兩人之間的距離s（米）與他們出發(fā)后的時間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知甲步行速度比乙快．由圖象可知，甲、乙的速度分別是（）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分 C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程）9．計算：（﹣1）2020＝．10．2020年5月22日召開了第十三屆全國人民代表大會第三次會議，在《政府工作報告》中指出：我國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，2019年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到99100000000000元．將99100000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．五邊形的外角和的度數(shù)是．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是．14．如圖，在2×2網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其余格點(diǎn)處再放置1枚棋子，則這四枚棋子構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率是．15．如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板的一直角邊與量角器的零刻度線所在直線重合，斜邊與半圓相切，對應(yīng)的圓心角（∠AOB）為120°，OC長為3，則圖中扇形AOB的面積是．16．開學(xué)在即，由于新冠疫情學(xué)校決定共用6000元分兩次購進(jìn)口罩2200個免費(fèi)發(fā)放給學(xué)生．若兩次購買口罩的費(fèi)用相同，且第一次購買口罩的單價是第二次購買口罩單價的1.2倍，則第二次購買口罩的單價是元．17．正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P在CD邊所在直線上，若DP＝1，則tan∠BPC的值是．18．如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，點(diǎn)D在BC邊上，且CD＝5，直線EF是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)M在EF上運(yùn)動，則△CDM周長的最小值為．三、解答題（本大題共10小題，第19、20題每小題4分，第21、22題每小題4分，第23、24、25題每小題4分，第26、27題每小題4分，第28題12分，共76分．解答時將必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（4分）計算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．20．（4分）化簡：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．21．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（6分）先化簡，再求值：，其中．23．（8分）如圖，E是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE，并延長CE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度數(shù)．24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（﹣2，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸正半軸上，且與點(diǎn)B，C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．25．（8分）隨著手機(jī)APP技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們的溝通方式更便捷、多樣．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解某社區(qū)20～60歲居民最喜歡的溝通方式，針對給出的四種APP（A微信、BQQ、C釘釘、D其他）的使用情況，對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人必選且只能選擇其中一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若小強(qiáng)和他爸爸要在各自的手機(jī)里安裝A，B，C三種APP中的一種，求他倆選擇同一種APP的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C和DE．（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半徑．27．（10分）如圖1，通海橋是西寧市海湖新區(qū)地標(biāo)建筑，也是我省首座大規(guī)模斜拉式大橋，通海橋主塔兩側(cè)斜拉鏈條在夜間亮燈后猶如天鵝之翼，優(yōu)雅非凡．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)利用課余時間按照如圖2所示的測量示意圖對該橋進(jìn)行了實(shí)地測量，測得如下數(shù)據(jù)：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，求CD的長（取1.7）；（2）若主塔斜拉鏈條上的LED節(jié)能燈帶每米造價800元，求斜拉鏈條AC上燈帶的總造價是多少元？28．（12分）如圖1，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線解析式為y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）如圖2，將拋物線的頂點(diǎn)沿線段AB平移，此時拋物線頂點(diǎn)記為C，與y軸交點(diǎn)記為D，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣1時，求拋物線的解析式及D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，若存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案與解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．3的相反數(shù)是（）A．B．C．3D．﹣3【知識考點(diǎn)】相反數(shù)．【思路分析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答過程】解：3的相反數(shù)是﹣3，故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A．B．C．D．【知識考點(diǎn)】最簡二次根式．【思路分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．【解答過程】解：A、中被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡二次根式；B、中被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，故不是最簡二次根式；C、中被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故是最簡二次根式；D、中含能開得盡方的因數(shù)，故不是最簡二次根式；故選：C．【總結(jié)歸納】本題主要考查了最簡二次根式的定義，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．3．下列計算正確的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a(chǎn)3?a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a(chǎn)3÷a2＝a【知識考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【思路分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法分別進(jìn)行計算，再逐個判斷即可．【解答過程】解：A．結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)不符合題意；B．結(jié)果是a5，故本選項(xiàng)不符合題意；C．結(jié)果是4a2，故本選項(xiàng)不符合題意；D．結(jié)果是a，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．4．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形、一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”（如圖）．“陽馬”的俯視圖是（）A．B．C．D．【知識考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．【思路分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答過程】解：“陽馬”的俯視圖是一個矩形，還有一條看得見的棱，故選：A．【總結(jié)歸納】本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力與及考查視圖的畫法，看得到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線．5．如圖，PA，PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A，B，PA＝2，∠P＝60°，則AB＝（）A．B．2C．D．3【知識考點(diǎn)】切線長定理．【思路分析】先判斷出PA＝PB，進(jìn)而判斷出△PAB是等邊三角形，即可得出結(jié)論．【解答過程】解：∵PA，PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB是等邊三角形，∴AB＝AP＝2．故選：B．【總結(jié)歸納】本題主要考查了切線長定理，判斷出△PAB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．6．函數(shù)y＝ax2+1和y＝ax+a（a為常數(shù)，且a≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B． C．D．【知識考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象．【思路分析】由二次函數(shù)y＝ax2+1的圖象頂點(diǎn)（0，1）可排除A、B答案；由一次函數(shù)y＝ax+a的圖象過點(diǎn)（﹣1，0）可排除C答案．此題得解．【解答過程】解：∵y＝ax2+1，∴二次函數(shù)y＝ax2+1的圖象的頂點(diǎn)為（0，1），故A、B不符合題意；當(dāng)y＝ax+a＝0時，x＝﹣1，∴一次函數(shù)y＝ax+a的圖象過點(diǎn)（﹣1，0），故C不符題意．故選：D．【總結(jié)歸納】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，利用一次（二次）函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)排除A、B、C選項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)M，N分別在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E為BC邊上一動點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿DE所在直線折疊得到△DC′E，當(dāng)C′點(diǎn)恰好落在線段MN上時，CE的長為（）A．或2B．C．或2D．【知識考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【思路分析】設(shè)CE＝x，則C′E＝x，證明四邊形MNCD是矩形，由矩形的性質(zhì)得出∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5，由折疊的性質(zhì)得出C′D＝CD＝5，求出MC′＝3，由勾股定理得出x2﹣（4﹣x）2＝22，解方程可得出答案．【解答過程】解：設(shè)CE＝x，則C′E＝x，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵點(diǎn)M，N分別在AD，BC上，且3AM＝AD，BN＝AM，∴DM＝CN＝4，∴四邊形CDMN為平行四邊形，∵∠NCD＝90°，∴四邊形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折疊知，C′D＝CD＝5，∴MC′＝＝＝3，∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′E2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝，即CE＝．故選：B．【總結(jié)歸納】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，一元一次方程的應(yīng)用，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．全民健身的今天，散步是大眾喜歡的運(yùn)動．甲、乙兩人在綠道上同時從同一起點(diǎn)以各自的速度勻速同向而行，步行一段時間后，甲因有事按原速度原路返回，此時乙仍按原速度繼續(xù)前行．甲乙兩人之間的距離s（米）與他們出發(fā)后的時間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知甲步行速度比乙快．由圖象可知，甲、乙的速度分別是（）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分 C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分【知識考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【思路分析】根據(jù)題意可知，步行10分鐘后甲開始返回，此時兩人之間的距離為200米，可得他們的速度差為20（米/分），再經(jīng)過2分鐘后兩人相遇，根據(jù)相遇問題列方程解答即可．【解答過程】解：根據(jù)題意可知，甲每分鐘比乙快：200÷10＝20（米），設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為（x+20）米/分，根據(jù)題意得：2x+2（x+20）＝200，解得x＝40，40+20＝60（米/分），即甲的速度為60米/分，乙的速度為40米/分，故選：A．【總結(jié)歸納】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程）9．計算：（﹣1）2020＝．【知識考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方．【思路分析】原式表示2020個（﹣1）的乘積，計算即可求出值．【解答過程】解：原式＝1．故答案為：1．【總結(jié)歸納】此題考查了乘方的定義，熟練掌握乘方的定義是解本題的關(guān)鍵．10．2020年5月22日召開了第十三屆全國人民代表大會第三次會議，在《政府工作報告》中指出：我國經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)，2019年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到99100000000000元．將99100000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【知識考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【思路分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答過程】解：將99100000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.91×1013．故答案為：9.91×1013．【總結(jié)歸納】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．【知識考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；函數(shù)自變量的取值范圍．【思路分析】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即2x+1≥0．【解答過程】解：依題意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．【總結(jié)歸納】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．五邊形的外角和的度數(shù)是．【知識考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【思路分析】任何凸多邊形的外角和都是360度．【解答過程】解：五邊形的外角和是360度．【總結(jié)歸納】多邊形的外角和是360度，不隨著邊數(shù)的變化而變化．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是．【知識考點(diǎn)】根的判別式．【思路分析】根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根得出△＝0，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解之即可．【解答過程】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣1，故答案為：﹣1．【總結(jié)歸納】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△＝0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．14．如圖，在2×2網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其余格點(diǎn)處再放置1枚棋子，則這四枚棋子構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率是．【知識考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計圖案；概率公式．【思路分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率公式得出答案．【解答過程】解：如圖所示：當(dāng)棋子放到小圓位置都可以構(gòu)成軸對稱圖形，故這四枚棋子構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率是：＝．故答案為：．【總結(jié)歸納】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板的一直角邊與量角器的零刻度線所在直線重合，斜邊與半圓相切，對應(yīng)的圓心角（∠AOB）為120°，OC長為3，則圖中扇形AOB的面積是．【知識考點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)；扇形面積的計算．【思路分析】求出∠OBC的度數(shù)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OB，根據(jù)扇形的面積公式求出答案即可．【解答過程】解：∵∠AOB＝120°，∠ACB＝90°，∴∠OBC＝∠AOB﹣∠ACB＝30°，∵OC＝3，∴OB＝2OC＝6，∵∠AOB＝120°，∴圖中扇形AOB的面積是＝12π，故答案為：12π．【總結(jié)歸納】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能求出OB的長是解此題的關(guān)鍵．16．開學(xué)在即，由于新冠疫情學(xué)校決定共用6000元分兩次購進(jìn)口罩2200個免費(fèi)發(fā)放給學(xué)生．若兩次購買口罩的費(fèi)用相同，且第一次購買口罩的單價是第二次購買口罩單價的1.2倍，則第二次購買口罩的單價是元．【知識考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【思路分析】設(shè)第二次購買口罩的單價是x元，則第一次購買口罩的單價是1.2x元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合兩次共購進(jìn)口罩2200個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答過程】解：設(shè)第二次購買口罩的單價是x元，則第一次購買口罩的單價是1.2x元，依題意得：+＝2200，解得：x＝2.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2.5是原方程的解，且符合題意．故答案為：2.5．【總結(jié)歸納】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17．正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)P在CD邊所在直線上，若DP＝1，則tan∠BPC的值是．【知識考點(diǎn)】勾股定理；正方形的性質(zhì)；解直角三角形．【思路分析】分兩種情況討論，利用銳角三角函數(shù)的定義，正方形的性質(zhì)求解．【解答過程】解：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時，∵BC＝2，DP＝1，∠C＝90°，∴tan∠BPC＝＝2；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在射線CD上時，∵DP＝1，DC＝2，∴PC＝3，又∵BC＝2，∠C＝90°，∴tan∠BPC＝＝．故答案為：2或．【總結(jié)歸納】本題考查了正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是利用圖形考慮此題有兩種可能，要依次求解．18．如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，點(diǎn)D在BC邊上，且CD＝5，直線EF是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)M在EF上運(yùn)動，則△CDM周長的最小值為．【知識考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題．【思路分析】如圖作AH⊥BC于H，連接AM，由EF垂直平分線段AC，推出MA＝MC，推出DM+MC＝AM+MD，可得當(dāng)A、D、M共線時，DM+MC的值最小，最小值就是線段AD的長，利用勾股定理可求AD的長，即可求解．【解答過程】解：如圖，作AH⊥BC于H，連接AM，∵EF垂直平分線段AC，∴MA＝MC，∴DM+MC＝AM+MD，∴當(dāng)A、D、M共線時，DM+MC的值最小，∵等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，AH⊥BC，∴BH＝CH＝10，AH＝＝12，∴DH＝CH﹣CD＝5，∴AD＝＝＝13，∴DM+MC的最小值為13，∴△CDM周長的最小值＝13+5＝18，故答案為18．【總結(jié)歸納】本題考查軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴}、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱，解決最短問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共10小題，第19、20題每小題4分，第21、22題每小題4分，第23、24、25題每小題4分，第26、27題每小題4分，第28題12分，共76分．解答時將必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（4分）計算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．【知識考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【思路分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答過程】解：原式＝＝2．【總結(jié)歸納】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（4分）化簡：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．【知識考點(diǎn)】完全平方公式．【思路分析】原式利用完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答過程】解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）＝3x2+6﹣x2+2x﹣1＝2x2+2x+5．【總結(jié)歸納】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．21．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【知識考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【思路分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答過程】解：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣2，∴不等式組的解集是﹣2＜x≤2．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：．【總結(jié)歸納】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22．（6分）先化簡，再求值：，其中．【知識考點(diǎn)】分式的化簡求值．【思路分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計算即可求出值．【解答過程】解：原式＝（﹣）÷＝?＝?＝，當(dāng)a＝+1時，原式＝＝．【總結(jié)歸納】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，E是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE，并延長CE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度數(shù)．【知識考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【思路分析】（1）由“SAS”可證△ABE≌△CBE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可求∠CEB＝70°，由三角形的外角的性質(zhì)可求解．【解答過程】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°，∵∠DEC+∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°﹣∠CEB＝110°，∵∠DFE+∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC﹣∠ADB＝110°﹣45°＝65°．【總結(jié)歸納】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（﹣2，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在y軸正半軸上，且與點(diǎn)B，C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．【知識考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【思路分析】（1）先確定出點(diǎn)C坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式中，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【解答過程】解：（1）∵點(diǎn)C（﹣2，m）在一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2，3），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)C的坐標(biāo)（﹣2，3）代入得，，解得k＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）在直線y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1，∴B（0，1），由（1）知，C（﹣2，3），∴BC＝＝2，當(dāng)BC＝BP時，BP＝2，∴OP＝2+1，∴P（0，2+1），當(dāng)BC＝PC時，點(diǎn)C在BP的垂直平分線，∴P（0，5），即滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）或（0，）．【總結(jié)歸納】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．25．（8分）隨著手機(jī)APP技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們的溝通方式更便捷、多樣．某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解某社區(qū)20～60歲居民最喜歡的溝通方式，針對給出的四種APP（A微信、BQQ、C釘釘、D其他）的使用情況，對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人必選且只能選擇其中一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若小強(qiáng)和他爸爸要在各自的手機(jī)里安裝A，B，C三種APP中的一種，求他倆選擇同一種APP的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．【知識考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；概率公式；列表法與樹狀圖法．【思路分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)÷其所占的比例＝參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出C的人數(shù)﹣15，再將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整即可；（3）列表得出所有結(jié)果，再由概率公式求解即可．【解答過程】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人），即參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人，故答案為：500人；（2）500×15%﹣15＝60（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）根據(jù)題意，列表如下：共有9個等可能的結(jié)果，其中小強(qiáng)和他爸爸選擇同一種APP的情況有3種，∴小強(qiáng)和他爸爸選擇同一種APP的概率為＝．【總結(jié)歸納】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖；列表得出所有結(jié)果是解題的關(guān)鍵．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C和DE．（1）求證：四邊形ABFC是菱形；（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半徑．【知識考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．【思路分析】（1）根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證明；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和相似三角形△ECD∽△ACB的對應(yīng)邊成比例解答．【解答過程】（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°（直徑所對的圓周角是直角），∴AF⊥BC．∵在△ABC中AB＝AC∴CE＝BE（等腰三角形三線合一），∵AE＝EF．∴四邊形ABFC是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．又∵AF⊥BC，∴?ABFC是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．（2）解：∵圓內(nèi)接四邊形ABED，∴∠ADE+∠ABC＝180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）．∵∠ADE+∠CDE＝180°，∴∠ABC＝∠CDE．∵∠ACB＝∠ECD（公共角）．∴△ECD∽△ACB（兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）．∴（相似三角形的對應(yīng)邊成比例）．∵四邊形ABFC是菱形，∴．∴2CE＝BC＝4．∴．∴AC＝8．∴AB＝AC＝8．∴⊙O的半徑為4．【總結(jié)歸納】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，屬于中考?？碱}型．27．（10分）如圖1，通海橋是西寧市海湖新區(qū)地標(biāo)建筑，也是我省首座大規(guī)模斜拉式大橋，通海橋主塔兩側(cè)斜拉鏈條在夜間亮燈后猶如天鵝之翼，優(yōu)雅非凡．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)利用課余時間按照如圖2所示的測量示意圖對該橋進(jìn)行了實(shí)地測量，測得如下數(shù)據(jù)：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，求CD的長（取1.7）；（2）若主塔斜拉鏈條上的LED節(jié)能燈帶每米造價800元，求斜拉鏈條AC上燈帶的總造價是多少元？【知識考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【思路分析】（1）設(shè)CD＝x（米），在Rt△ADC中表示出AD＝x，在Rt△BDC中，表示出CD＝BD＝x，根據(jù)AB＝AD+BD建立關(guān)于x的方程，解之求出x的值，從而得出答案；（2）先求出AC的長度，再乘