石家莊靈壽縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前石家莊靈壽縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年江蘇省無錫市崇安區(qū)中考數(shù)學二模試卷）下列計算錯誤的是（）A.20150=1B.=±9C.（）-1=3D.24=162.（2022年春?定陶縣期中）（2022年春?定陶縣期中）如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為4，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點P在OA上，且P點的坐標為（3，0），Q是OB上一動點，則PQ+AQ的最小值為（）A.5B.C.4D.63.（2022年春?滕州市校級月考）下列運算正確的是（）A.3a+2a=5a2B.（2a）3=6a3C.（x+1）2=x2+1D.（x+2）（x-2）=x2-44.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市潤州區(qū)中考數(shù)學二模試卷）下列結(jié)論中正確的是（）A.a3+a2=a5B.a3?a2=a6C.a3÷a2=aD.（a3）2=a55.等腰三角形的周長為10，底邊長y與腰x的函數(shù)關(guān)系式是y=10-2x，則自變量x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜5C.0＜x＜5D.2.5＜x＜56.（2021年春?醴陵市校級期中）下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x+2）（x-1）=x2+x-2B.x2+x+1=（x+1）2-xC.-a2-ab-ac=-a（a+b+c）D.a2+b2=（a+b）2-2ab7.（2016?太原一模）解分式方程+=2時，在方程的兩邊同時乘以（x-1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是（）A.類比思想B.轉(zhuǎn)化思想C.方程思想D.函數(shù)思想8.（2022年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學二模試卷）如圖，以平面鏡AD和DC為兩個側(cè)面的一個黑盒子的另一個側(cè)面BC上開有一個小孔P，一位觀察者在盒外沿與BC平行方向走過時，則通過小孔能幾次看到光源S所發(fā)出的光線（）A.1次B.2次C.3次D.4次9.（2021?合川區(qū)校級模擬）下列圖形中，是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.10.（云南師范大學實驗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）“五一”旅游黃金周期間，幾名同學包租一輛面包車前往某景區(qū)游玩，面包車的租價為180元，出發(fā)時，又增加了2名學生，結(jié)果每個同學比原來少分擔3元車費．設參加游玩的同學為x人，則可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=3評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖所示，（1）圖中共有個三角形，其中以線段BC為一邊的三角形是，以∠EAD為一內(nèi)角的三角形是．（2）在△ABD中，∠BAD的對邊是，在△ABE中，∠ABE的對邊是．（3）AB既是△中∠的對邊，又是△中∠的對邊，還是△中∠的對邊．12.（北京八中七年級（上）期中數(shù)學試卷）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為千克．13.（貴州省遵義市桐梓五中八年級（上）期中數(shù)學試卷）超重機的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學道理是利用了．14.（江蘇省鹽城市阜寧實驗中學八年級（上）第三次調(diào)研數(shù)學試卷）在△ABC中，∠A=50°，當∠B=°時，△ABC是等腰三角形．15.（山東省棗莊市滕州市大塢中學七年級（下）月考數(shù)學試卷（6月份））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，則∠A=°．16.（山東省泰安市東岳中學七年級（上）期末數(shù)學試卷）（2012秋?泰山區(qū)校級期末）如圖，是一個用四塊形狀和大小都一樣的長方形紙板拼成的一個大正方形，中間空的部分是-個小正方形，已知長方形紙板的長為m，寬為n（m＞n），則中間空的部分（小正方形）的面積是．17.如圖，x=，y=．18.約分：=，=．19.（2014中考名師推薦數(shù)學三角形（二）（））如用邊長相同的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十邊形進行密鋪，每個交叉點只允許五塊進行密鋪，它有（）種鋪法．20.一個多邊形的對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，則這個多邊形的內(nèi)角和為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?江津區(qū)模擬）計算：（1）?(?x+y)（2）??x22.解方程：+=3．23.（廣東省惠州市惠城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC．求∠ECB的度數(shù)．24.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在△ABC外，且∠BDC=45°，AE⊥BD于E．（1）探究BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）點F與點D關(guān)于直線BC對稱，連接BF，AF，DF，探究BC與AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25.已知a、b均為正數(shù)，且a≠b，則a2、2ab和b2是否一定能構(gòu)成三角形？請說明理由．26.（湖南省張家界市慈利縣城北中學九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（五）（））x2-x-6=027.（浙江省溫州市永嘉縣巖頭中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，點D為線段AB的中點，動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)在射線BC上運動，同時點Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度從C點出發(fā)在線段CA上運動，設運動時間為x秒．（1）若AB=AC，P在線段BC上，求當a為何值時，能夠使△BPD和△CQP全等？（2）若∠B=60°，求出發(fā)幾秒后，△BDP為直角三角形？（3）若∠C=70°，當∠CPQ的度數(shù)為多少時，△CPQ為等腰三角形？（請直接寫出答案，不必寫出過程）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、20150=1，故本選項正確，不符合題意；B、=±9，故本選項錯誤，符合題意；C、()-1=3，故本選項正確，不符合題意；D、24=16，故本選項正確，不符合題意．故選B．【解析】【分析】本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪4個考點，在計算時，針對每個考點對各選項依次計算即可．2.【答案】【解答】解：作出P關(guān)于OB的對稱點D，則D的坐標是（0，3），則PQ+QA的最小值就是AD的長，則OD=3，因而AD==5，則PD+PA和的最小值是5，故選A．【解析】【分析】作出P關(guān)于OB的對稱點D，則D的坐標是（0，3），則PQ+QA的最小值就是AD的長，利用勾股定理即可求解．3.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此選項錯誤；B、（2a）3=8a3，故此選項錯誤；C、（x+1）2=x2+2x+1，故此選項錯誤；D、（x+2）（x-2）=x2-4，正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則和完全平方公式以及平方差公式分別計算得出答案．4.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．5.【答案】【解答】解：由兩邊之和大于第三邊，得2x＞10-2x，解得x＞2.5．10-2x＞0，解得x＜5，自變量x的取值范圍是2.5＜x＜5，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，底邊的長是正數(shù)，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故C正確；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，可得答案．7.【答案】【解答】解：解分式方程+=2時，在方程的兩邊同時乘以（x-1）（x+1），把原方程化為x+1+2x（x-1）=2（x-1）（x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學思想主要是轉(zhuǎn)化思想，故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，故利用的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想．8.【答案】【解答】解：有4條：分別是：由S發(fā)出的線SP；由S發(fā)出，經(jīng)過AD反射直接通過P的光線；由S發(fā)出，經(jīng)過CD反射直接通過P的光線；由S發(fā)出，經(jīng)過CD反射再經(jīng)過AD反射通過P的光線．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)光線的反射，即可確定．9.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?C??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?D??、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：設參加游玩的同學為x人，根據(jù)題意得：-=3．故選：D．【解析】【分析】設參加游玩的同學為x人，則原來的幾名同學每人分擔的車費為：元，出發(fā)時每名同學分擔的車費為：元，根據(jù)每個同學比原來少分擔3元車費即可得到等量關(guān)系．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）圖中有：△ABE、△ADE、△BCE、△CDE、△ABD、△BCD、△AEC、△ABC共8個；以BC為一邊的三角形有：△BCE、△BCD、△ABC，以∠EAD為一內(nèi)角的三角形是：△ADE、△AEC；（2）在△ABD中，∠BAD的對邊是BD，在△ABE中，∠ABE的對邊是AE；（3）AB既是△ABE中∠AEB的對邊，又是△ABD中∠ADB的對邊，還是△ABC中∠ACB的對邊．故答案為：（1）8，△BCE、△BCD、△ABC，△ADE、△AEC；（2）BD，AE；（3）ABE，AEB；ABD，ADB；ABC，ACB．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的定義分別解答即可；（2）根據(jù)三角形角的對邊的定義解答；（3）根據(jù)以AB為邊的三角形確定出所對的角即可得解．12.【答案】【解答】解：∵一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，∴兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為：（am+bn）千克，故答案為：am+bn．【解析】【分析】根據(jù)一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，可以得到兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量，本題得以解決．13.【答案】【解答】解：超重機的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學道理是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性作答．14.【答案】【解答】解：①∠A是頂角，∠B=（180°-∠A）÷2=65°；②∠A是底角，∠B=∠A=50°．③∠A是底角，∠A=∠C=50°，則∠B=180°-50°×2=80°，∴當∠B的度數(shù)為50°或65°或80°時，△ABC是等腰三角形．故答案為：50°或65°或80°．【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)題意，分兩種情況討論：①∠A是頂角；②∠A是底角，③∠A=∠C=50°，利用三角形的內(nèi)角和進行求解．15.【答案】【解答】解：因為Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，設∠B為x°，可得：x+2x=90°，解得：x=30°，∠A=60°．故答案為：60．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)兩個銳角互余解答即可．16.【答案】【解答】解：中間空的部分（小正方形）的面積是（m-n）2．故答案為：（m-n）2．【解析】【分析】根據(jù)圖形可得出小正方形的邊長為m-n，即可得出小正方形的面積．17.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，x+70=x+x+10，解得，x=60，則x+70=130，180°-130°=50°，則x=60，y=50，故答案為：60；50．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)計算，求出y的值．18.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案為：-，．【解析】【分析】確定分子與分母的公因式后約分即可．19.【答案】【答案】兩【解析】分別按一種圖形的鑲嵌、兩種圖形的鑲嵌、三種圖形的鑲嵌、四種圖形的鑲嵌、五種圖形的鑲嵌五種情況進行分析其結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．【解析】如果是一種圖形的鑲嵌，每個內(nèi)角度數(shù)應是360÷5=72°，邊數(shù)應是360÷（180-72）非整數(shù)，所以不存在；常見的兩種圖形的鑲嵌有：正三角形和正方形；正三角形和正六邊形；正方形和正八邊形．正三角形的每個內(nèi)角是60°，正方形的每個內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正三角形和正方形符合五塊進行密鋪；正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正三角形的每個內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴正三角形和正六邊形符合五塊進行密鋪；正方形的每個內(nèi)角是90°，正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴不符合五塊進行密鋪，三種圖形的鑲嵌，有1個正三角形和2個正四邊形和1個正六邊形，不符合五塊進行密鋪：1個正四邊形和1個正六邊形和1個正十二邊形，不符合五塊進行密鋪，3正三角形和正四邊形和正十二邊形，不符合五塊進行密鋪，四種圖形的鑲嵌，較小的四個內(nèi)角的和已是405°，所以不存在，五種圖形更不可能．綜上，共有兩種鋪法．20.【答案】【解答】解：設多邊形有n條邊，則=n，解得n=5或n=0（應舍去）．故這個多邊形的邊數(shù)是5．故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)n邊形的對角線條數(shù)=．三、解答題21.【答案】解：（1）原式??=x2??=4xy+y2（2）原式?=(?x-3)?=(?x-3)?=x-3【解析】（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．本題考查分式與整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則以及整式的運算法則，本題屬于基礎題型．22.【答案】【解答】解；設=u，u+=3，解得u=2或u=1，=2=1解得x=，或x=．【解析】【分析】設=u，根據(jù)方程的特點，可得關(guān)于u的分式方程，再根據(jù)解分式方程，可得u，再根據(jù)解分式方程，可得答案．23.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ACB=∠B==72°，又∵DE是AC的垂直平分線，∴EA=EC，∴∠ACE=∠A=36°∴∠ECB=∠ACB-∠ACE=36°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，求出∠ACE的度數(shù)，計算即可．24.【答案】【解答】解：（1）結(jié)論：BD=2AE，理由如下：作BN⊥DC于N，NM⊥BD垂足為M．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB，∵∠BND=90°，∠D=45°，∴∠NBD=90°-∠D=45°，∴∠NBD=∠D=45°，∠BND=90°，∴BD=BN，∴==，∵∠ABC=∠NBD=45°，∴∠ABN=∠CBD，∴△CBD∽△ABN，∴∠D=∠ANB=45°，∵∠BMN=90°，∠MBN=45°，∴∠BNM=90°-∠NBM=45°，∴∠ANM=∠ANB+∠BNM=90°，∵AE⊥BD，∴∠AEM=∠NME=∠ANM=90°，∴四邊形AEMN是矩形，∴MN=AE，∵∵∠NBD=∠D=∠BNM=∠MND=45°，∴MN=BM=MD，∴BD=2AE．（2）結(jié)論：BC=AF，理由如下：連接CF，∵D、F關(guān)于BC對稱，∴∠BFC=∠BDC=45°，∵∠BAC=90°，∴∠BAC=2∠BFC，∴B、F、C在以A為圓心的圓上，∴AF=AB=AC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴BC=AB=AF．【解析】【分析】（1）利用45度角構(gòu)造等腰直角三角形△BDN，再證明四邊形AEMN是矩形得到AE=MN=BD即可．（2）如圖2只要證明B、F、C在以A為圓心的圓上即可以．25.【答案】【解答】解：a2、2ab和b2不一定能構(gòu)成三角形．理由：當a=1，b=2時，a2=1，2ab=4，b2=4，因為1+4＞4，所以1，4，4能構(gòu)成三角形；當a=1，b=3時，a2=1，2ab=6，b2=9，因為1+6＜9，所以1，6，9不能構(gòu)成三角形．綜上所述：當a、b均為正數(shù)，且a≠b時，a2、2ab和b2不一定能構(gòu)成三角形．【解析】【分析】要想說明a2、2ab和b2不一定能構(gòu)成三角形，只要找到滿足條件的a、b，使得a2、2ab和b2中有兩數(shù)之和小于第三個數(shù)即可．26.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解可以求出方程的根．【解析】方程可化為：（x-3）（x+2）=0x-