贛州市定南縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前贛州市定南縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?前郭縣三模）如圖，直線??l1??//l2??，?AB⊥CD??，?∠1=22°??，那么?∠2?A.?68°??B.?58°??C.?22°??D.?28°??2.（山東省濟(jì)寧市曲阜市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察下列各式及其展開式：（a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3（a-b）4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4（a-b）5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5…請你猜想（a-b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A.-36B.45C.-55D.663.（2022年春?江陰市期中）下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（12））如圖，三角形的個(gè)數(shù)是（）A.4B.6C.8D.105.（湖南省郴州市宜章六中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，那么∠A的度數(shù)是（）A.36°B.54°C.64°D.90°6.（2021?陜西）計(jì)算：?(??a3A.?1B.??a6C.?1D.??-2a37.（2008-2009學(xué)年四川省資陽市安岳縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列作圖語言敘述規(guī)范的是（）A.過點(diǎn)P作線段AB的中垂線B.在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C，使AB=ACC.過點(diǎn)P作線段AB的垂線D.過直線a，b外一點(diǎn)P作直線MN，使MN∥a∥b8.（陜西省西安市高新一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的是（）A.9x2+3xy2B.a2+2ab-b2C.-x2+25y2D.x2-x+9.（2021?溫嶺市一模）下列計(jì)算中，正確的是?(???)??A.??a3B.??a+a2C.?(?D.??a410.（2022年春?酒泉校級月考）下列各式正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2B.（x+6）（x-6）=x2-6C.（x+2）2=x2+2x+4D.（x-y）2=（y-x）2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省邵陽市石奇中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（直通班））圖①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀圍成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分是個(gè)形（填長方形或正方形），它的邊長為；（2）觀察圖②陰影部分的面積，請你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系是．（3）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了．12.（-x?-x）（-x）?（-x）3?（-x）5=．13.梯形的上底為（a+1）cm，下底是上底的2倍，高為acm，梯形的面積是cm2．14.（湖南省郴州市永興縣太和中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?永興縣校級期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若AD=6，則CP的長為．15.（2022年春?興化市校級月考）（2022年春?興化市校級月考）如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論：（1）∠DCF+∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S△BEC=2S△CEF；（4）若∠B=80°，則∠AEF=50°．其中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）16.（2022年山東省青島市膠南市隱珠中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2））某商場銷售某種商品，第一個(gè)月將此商品的進(jìn)價(jià)提高25%作為銷售價(jià)，共獲利6000元．第二個(gè)月商場搞促銷活動，將商品的進(jìn)價(jià)提高10%作為銷售價(jià)，第二個(gè)月的銷售量比第一個(gè)月增加了80件，并且商場第二個(gè)月比第一個(gè)月多獲利400元．問此商品的進(jìn)價(jià)是多少元/件？商場第二個(gè)月共銷售多少件？設(shè)此商品進(jìn)價(jià)為x元/件，可列方程．17.（2021?武漢模擬）如圖，點(diǎn)?M??，?E??，?F??分別在矩形紙片?ABCD??的邊?AB??，?BC??，?AD??上，?AB=5??，?BC=8??，分別沿?ME??，?MF??兩條不同的直線剪兩刀，使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)等腰三角形（不能有重疊和縫隙），則拼成的等腰三角形的底角的正切值為______．18.若兩個(gè)數(shù)的平方和為637，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為49，則這兩個(gè)數(shù)是．19.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，菱形?ABCD??的邊長為12，?∠ABC=60°??，連接?AC??，?EF⊥AC??．垂足為?H??，分別交?AD??，?AB??，?CB??的延長線于點(diǎn)?E??，?M??，?F??．若?AE:FB=1:2??，則?CH??的長為______．20.（2022年浙江省寧波市慈溪市七年級“數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新”競賽試卷）7條長度均為整數(shù)厘米的線段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且這7條線段中的任意3條都不能構(gòu)成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，則a6=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（湖南省株洲市醴陵七中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）解方程（1）=（2）x2-49=0．22.若a、b、c為一個(gè)三角形的三邊，且滿足：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．探索這個(gè)三角形的形狀，并說明理由．23.如圖，求陰影部分的面積，它可以驗(yàn)證哪個(gè)公式？24.如圖，點(diǎn)E、F分別是等邊△ABC中AC、AB邊上的中點(diǎn)，以AE為邊向外作等邊△ADE．（1）求證：四邊形AFED是菱形；（2）連接DC，若BC=10，求四邊形ABCD的面積．25.（2019-2020學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，且AD=DC=DB，∠B=30°．求證：△ADC是等邊三角形．26.（2016?房山區(qū)一模）（2016?房山區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，E為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AB于G，連結(jié)DG，延長DC，交GE的延長線于點(diǎn)H．已知BC=10，∠GDH=45°，DG=8．求CD的長．27.（河南省周口市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）先化簡，再求值：÷（-a），其中a是方程x2+2x+1=0的根．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?直線??l1?∴∠2=∠3??，?∵AB⊥CD??，?∴∠CMB=90°??，?∴∠1+∠3=90°??，又?∠1=22°??，?∴∠3=68°??，則?∠2=68°??．故選：?A??．【解析】由兩直線平行同位角相等得到?∠2=∠3??，再由?AB??與?CD??垂直，利用垂直的定義得到?∠BMC??為直角，得到?∠1??與?∠3??互余，由?∠1??的度數(shù)求出?∠3??的度數(shù)，即為?∠2??的度數(shù)．此題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．2.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：第五個(gè)式子系數(shù)為1，-6，15，-20，15，-6，1，第六個(gè)式子系數(shù)為1，-7，21，-35，35，-21，7，-1，第七個(gè)式子系數(shù)為1，-8，28，-56，70，-56，28，-8，1，第八個(gè)式子系數(shù)為1，-9，36，-84，126，-126，84，-36，9，-1，第九個(gè)式子系數(shù)為1，-10，45，-120，210，-252，210，-120，45，-10，1，則（a-b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是45，故選B．【解析】【分析】根據(jù)各式與展開式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開式第三項(xiàng)系數(shù)即可．3.【答案】【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．共有3個(gè)圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．4.【答案】【解答】解：三角形有：△ADE，△DEC，△AEB，△BEC，△ABC，△ADC，△ABD，△BCD．故三角形的個(gè)數(shù)是8個(gè)．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)圖形直接得出所有的三角形進(jìn)而得出答案．5.【答案】【解答】解：∵在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，∴∠A=54°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和為180°，求出∠A的度數(shù)．6.【答案】解：?(?故選：?A??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、過點(diǎn)P作線段AB的中垂線，敘述錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C，使AB=AC，敘述錯(cuò)誤，應(yīng)為BC=AB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、過點(diǎn)P作線段AB的垂線，敘述正確；D、過直線a外一點(diǎn)P作直線MN，使MN∥a，不能同時(shí)作平行于兩條直線的直線；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)常見的幾何作圖語言對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：A、9x2+3xy2=3x（3x+y2），故能因式分解，不合題意；B、a2+2ab-b2，無法因式分解，符合題意；C、-x2+25y2=（5y+x）（5y-x），故能因式分解，不合題意；D、x2-x+=（x-）2，故能因式分解，不合題意；故選：B．【解析】【分析】分別分解因式，進(jìn)而判斷得出即可．9.【答案】解：?A??、原式??=a2??，故?B??、?a??與??a2??不是同類項(xiàng)，不能合并，故?C??、原式??=a6??，故?D??、原式??=a2??，故故選：?D??．【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10.【答案】【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x+6）（x-6）=x2-62，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+2）2=x2+4x+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-y）2=[-（y-x）]2=（y-x）2，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式依次計(jì)算可判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）圖②中陰影部分的邊長都等于小長方形的長減去小長方形的寬，即m-n，由圖可知，陰影部分的四個(gè)角都是直角，故陰影部分是正方形，其邊長為m-n；（2）大正方形的面積邊長的平方，即（m+n）2，或小正方形面積加4個(gè)小長方形的面積，即4mn+（m-n）2，故可得：（m+n）2=（m-n）2+4mn；（3）大長方形的面積為長×寬，即（2m+n）（m+n），或者分割成6個(gè)矩形的面積和，即m2+3mn+n2，故（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；故答案為：（1）正方，m-n，（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn，（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解析】【分析】（1）陰影部分的邊長為小長方形的長減去寬，即m-n，各角均為直角，可得；（2）根據(jù)大正方形面積等于邊長的平方或小正方形面積加4個(gè)小長方形面積的兩種不同算法，可得等式；（3）根據(jù)大長方形面積等于長乘以寬或6個(gè)矩形面積和的兩種不同算法可列出等式．12.【答案】【解答】解：原式=（-x）1+3+5=（-x）9，故答案為：（-x）9．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵梯形的上底為（a+1）cm，下底是上底的2倍，∴下底長為：2（a+1）cm，則梯形的面積是：[（a+1）+2（a+1）]×a=（cm2）．故答案為：．【解析】【分析】首先表示出梯形的下底長，再利用梯形面積公式得出答案．14.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，∴CP=BD=3，故答案為：3．【解析】【分析】由題意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的長度．15.【答案】【解答】解：（1）∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∠BCD+∠D=180°，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，∴∠DCF+∠D=90°，故（1）正確；（2）延長EF，交CD延長線于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴EF=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EM=EF，∴∠FEC=∠ECF，∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°，故（2）正確；（3）∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵M(jìn)C＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故（3）錯(cuò)誤；（4）∵∠B=80°，∴∠BCE=90°-80°=10°，∵AB∥CD，∴∠BCD=180°-80°=100°，∴∠BCF=∠BCD=50°，∴∠FEC=∠ECF=50°-10°=40°，∴∠AEF=90°-40°=50°，故（4）正確．故答案為：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出（1）正確；由ASA證明△AEF≌△DMF，得出EF=MF，∠AEF=∠M，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CF=EM=EF，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠FEC=∠ECF，得出（2）正確；證出S△EFC=S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（3）錯(cuò)誤；由平行線的性質(zhì)和互余兩角的關(guān)系得出（4）正確；即可得出結(jié)論．16.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：-=80；故答案為：-=80．【解析】【分析】本題可根據(jù)“第二個(gè)月比第一個(gè)月增加了80件”這個(gè)等量關(guān)系來列方程，那么第二個(gè)月的獲利總量÷第二個(gè)月每件商品的利潤-第一個(gè)月的獲利總額÷第一個(gè)月每件商品的利潤=80．17.【答案】解：如圖，取?AB??的中點(diǎn)?M??，?AD??，?BC??的中點(diǎn)?F??，?E??，沿?ME??，?MF??剪開，①旋轉(zhuǎn)到②的位置，③旋轉(zhuǎn)到④的位置，可得等腰?ΔMGH??，其中?MG=MH??．在??R??t?Δ?F??D?∴tan∠G=DF故答案為：?8【解析】如圖，取?AB??的中點(diǎn)?M??，?AD??，?BC??的中點(diǎn)?F??，?E??，沿?ME??，?MF??剪開，①旋轉(zhuǎn)到②的位置，③旋轉(zhuǎn)到④的位置，可得等腰?ΔMGH??，其中?MG=MH??．由此可得結(jié)論．本題考查圖形的拼剪，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18.【答案】【解答】解：∵49=7×7，∴所求兩數(shù)的最大公約數(shù)為7，最小公倍數(shù)為42．設(shè)a=7m，b=7n，（m＜n），其中（m，n）=1．由ab=（a，b）?[a，b]．∴7m?7n=7×42，故mn=6．又（m，n）=1，∴m=2，n=3，故a=14，b=21．經(jīng)檢驗(yàn)，142+212=637．∴這兩個(gè)數(shù)為14，21．故答案為：14，2．【解析】【分析】首先得出最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，假設(shè)出這兩個(gè)數(shù)為a=7m與b=7n，得出7m×7n=7×42，進(jìn)而得出mn的值，以及a，b的值，得出所求．19.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD//BC??，?AB=BC=12??，?∠MAH=∠EAH??，?∵EF⊥AC??，?∴∠AHM=∠AHE=90°??，在?ΔAHM??和?ΔAHE??中，???∴ΔAHM?ΔAHE(ASA)??，?∴MH=EH??，?∵AD//BC??，?∴ΔAME∽ΔBMF??，?∴???AE?∵AE:FB=1:2??，?∴???EM?∴???EH?∵∠ABC=60°??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AC=AB=12??，?∵AD//BC??，?∴ΔAHE∽ΔCHF??，?∴???EH?∵AC=12??，?∴???12-CH解得：?CH=10??，故答案為：10．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出?AD//BC??，?AB=BC=12??，求出?ΔABC??是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出?AC=AB=12??，求出?HM=HE??，?ΔAME∽ΔBMF??，?ΔAHE∽ΔCHF??，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，最后求出答案即可．本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：不能構(gòu)成三角形，那么前兩個(gè)數(shù)之和小于或等于第三個(gè)數(shù)字，最小的a1是1，最小情況如下：1，2，3，5，8，13，21，34滿足條件若a1=1厘米，a7=21厘米，則a6=13．故答案為13．【解析】【分析】此題只需根據(jù)所有的線段都是整數(shù)，且滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，不能構(gòu)成三角形，則前兩個(gè)數(shù)之和小于或等于第三個(gè)數(shù)字，找到a1最小情況，于是找到滿足條件a6的值．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）去分母得：x+2=3x，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；（2）方程變形得：x2=49，開方得：x=7或x=-7．【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）方程整理后，開方即可求出解．22.【答案】【解答】解：∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，又∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴這是一個(gè)等邊三角形．【解析】【分析】要使等式成立，則可得到a=b=c，從而可得出這是一個(gè)等邊三角形．23.【答案】【解答】解：由圖可得：（a-b）2=a2-2ab-b2．【解析】【分析】觀察圖形可以看出，陰影部分是一個(gè)正方形，陰影部分的面積=（a-b