2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練24 統(tǒng)計（學(xué)案）

2021年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)

學(xué)案24統(tǒng)計

中考命題說明

考點課標要求考查角度

常以選擇題、填空題的形式考

查總體、個體、樣本、平均數(shù)、

平均數(shù)、眾通過實例，體會用樣本估計總體的思想，

1中位數(shù)、眾數(shù)的概念和計算，

數(shù)、中位數(shù)能用樣本的平均數(shù)來估計總體的平均數(shù).

以解答題的形式考查相關(guān)的

計算和統(tǒng)計的基本思想.

①探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會常以選擇題、填空題的形式考

計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的查方差、極差的概念和計算，

2極差、方差離散程度；以解答題的形式考查極差、方

②通過實例，體會用樣本估計總體的思想，差的計算和用樣本方差估計

能用樣本的方差來估計總體的方差.總體方差的統(tǒng)計思想.

①理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布

的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)多以選擇題、填空題和解答題

分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的形式考查頻數(shù)、頻率與統(tǒng)計

頻數(shù)、頻率

3的實際問題；②會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)，圖在實際生活中的應(yīng)用，重點

與統(tǒng)計圖表

能根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，是考查讀圖、識圖和用圖能

體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表力.

達自己的觀點.

知炊點I：平均數(shù)、眾政、中段政

知識點梳理

1.調(diào)查方式：

（1）普查：為了某一特定目的，而對考察對象進行全面的調(diào)查，叫普查.

（2）抽樣調(diào)查：抽取一部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況.

2.統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念：

（1）總體：所有考察對象的全體叫做總體.

（2）個體：總體中每一個考察對象叫做個體.

（3）樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.

（4）樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.

（5）樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù).

（6）總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均

數(shù)估計總體平均數(shù).

3.平均數(shù)的概念：

-1

（1）平均數(shù)：一般地，如果有〃個數(shù)Xi，X2，…，Xn,那么，X=—（%+々+…+X”）叫做這

n

“個數(shù)的平均數(shù)，x讀作拔”.

（2）加權(quán)平均數(shù)：如果〃個數(shù)中，XI出現(xiàn)力次，X2出現(xiàn)方次，…，X*出現(xiàn)族次（這里力+

f2+-+fk=n）,那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為

,這樣求得的平均數(shù)最叫做加權(quán)平均數(shù)，其中力，必…，力叫做

n

權(quán).

4.平均數(shù)的計算方法：

（I）定義法:當所給數(shù)據(jù)X1，X2,…,X”比較分散時,一般選用定義公式：X=4（X[+毛+…+X”）.

n

（2）加權(quán)平均數(shù)法：當所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：

x=X'f'+X^+"'+Xkfk,其中力+及+...?！?

n

（3）新數(shù)據(jù)法：當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)”的上下波動時，一般選用簡化公式：x=P+?.

其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，k2=及-“，…，

a.?+芯+…+X）是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把x”X2,…,X”叫做原數(shù)據(jù),門“2,…，

n

叫做新數(shù)據(jù)）.

5.眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中程度的特征數(shù).

Z\

要更印題

、_____________________,

【例1】（2020?河南3/23）要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率

B.某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)

C.即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量

D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程

【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到

的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【解答】解：A、調(diào)查中央電視臺《開學(xué)第一課》的收視率，適合抽查，故本選項不合題意；

B、調(diào)查某城市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)，適合抽查，故本選項不合題意；

C、調(diào)查即將發(fā)射的氣象衛(wèi)星的零部件質(zhì)量，適合采用全面調(diào)查（普查），故本選項符合題意；

D、調(diào)查某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程，適合抽查，故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價

值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

【例2】（2020?上海13/25）為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機調(diào)查

了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會游泳，那么估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約

為.

【考點】用樣本估計總體

【分析】用樣本中會游泳的學(xué)生人數(shù)所占的比例乘總?cè)藬?shù)即可得出答案.

【解答】解：8400x—=3150（名）.

400

答：估計該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為3150名.

故答案為：3150名.

【點評】本題主要考查樣本估計總體，熟練掌握樣本估計總體的思想及計算方法是解題的關(guān)

鍵.

【例3】（2020?新疆兵團19/23）為了解某校九年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，隨機抽取了該校

九年級學(xué)生的10%進行測試，將這些學(xué)生的測試成績（x）分為四個等級：優(yōu)秀85Wx<100；

良好75Wx<85；及格60<xV75；不及格0?60,并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是;

（2）計算所抽取學(xué)生測試成績的平均分；

（3）若不及格學(xué)生的人數(shù)為2人，請估算出該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù).

【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖

【分析】（1）根據(jù)百分比的和等于1求解即可.

（2）利用加權(quán)平均數(shù)求解即可.

（3）首先確定總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀人數(shù)=總?cè)藬?shù)X優(yōu)秀率計算即可.

【解答】解：（I）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比=1-20%-25%-50%=5%,

故答案為5%.

90x50%+78x25%+66x20%+42x5%

（2）所抽取學(xué)生測試成績的平均分==79.8（分）.

1

（3）由題意總?cè)藬?shù)=2+5%=40（人）,

40X50%=20,

204-10%=200（人）

答：該校九年級學(xué)生中優(yōu)秀等級的人數(shù)約為200人.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識，屬于中考常考題型.

【例4】（2020?海南5/22）在學(xué)校開展的環(huán)保主題實踐活動中，某小組的5位同學(xué)撿拾廢棄

塑料袋的個數(shù)分別為：5,3,6,8,6.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為()

A.8,8B.6,8C.8,6D.6,6

【考點】眾數(shù)；中位數(shù)

【分析】把數(shù)從小到大排成一列，正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù)，正中間如果是

兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù).根據(jù)這

兩個定義解答即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù)據(jù)6,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6,

將數(shù)據(jù)重新排列為3,5,6,6,8,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,

故選：D.

【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，并會求一組數(shù)

值的中位數(shù)、眾數(shù).

/>

知識前2：極差、方差、林準差

/X

知浜點虢理

1.極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.

2.方差的概念：在一組數(shù)據(jù)XI，X2,…，斯中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)輸?shù)牟畹钠椒降钠骄?/p>

2222

數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.通常用“S2”表示，即5=l[(X,-^)+-X)+?--+(xn-X)].

n

3.方差的計算：

(1)基本公式：/=L(X]—X)2+(/-J+…+(七一工力.

n

(2)簡化計算公式(I)：s2=—[(^+%,+…)-〃/].

n~

1—2

也可寫成『=_[(『2+/2+…+/.

n

此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方.

1—2

(3)簡化計算公式(II)：52=-[(i[+X+…)一叔].

當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與

它們的平均數(shù)接近的常數(shù)”，得到一組新數(shù)據(jù)x\=xra,x'2=x2-a,■■■,x'n=xn-a,那么，

1—2

22

S=—[(x[+乂2+…+x：2)]_x>-

n

此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方.

(4)新數(shù)據(jù)法:原數(shù)據(jù)xi，X2，…，X”的方差與新數(shù)據(jù)x1=xr，x'2=X2~a，…，的

方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得M，X’2,…，X'"的方差就等于原數(shù)據(jù)的

方差.

4.標準差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即

S="=-x)2+(x,-X)2+--+(X?-X)2].

Vn

5.方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大,方差越小，

數(shù)據(jù)的波動越小.

Z\

【例51(2020?山西13/23)某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中學(xué)生運動會，組織

了6次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出，他們在6次預(yù)選賽中的成績(單位：秒)

如下表所示：

甲12.012.012.211.812.111.9

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進行選拔，那

么被選中的運動員是.

【考點】算術(shù)平均數(shù)；方差

【分析】分別計算、并比較兩人的方差即可判斷.

【解答】解：甲的平均成績?yōu)椋?x(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=12秒，

6

乙的平均成績?yōu)椋?x(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12秒；

分別計算甲、乙兩人的百米賽跑成績的方差為：

s；,=：x[(12.2-12)2+(11.8-12)2+(12.1-⑵2+0]9-12)2]=：,

s：=1X[(12.3-12)2+2(12.1-12)2+(11.8-12)2+(11.7-12)2]=^,

..11

?---<----，

6025

...甲運動員的成績更為穩(wěn)定.

故答案為：甲.

【點評】考查了方差及算術(shù)平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是了解方差及平均數(shù)的計算方法，難

度不大.

【例6】(2020?安徽6/23)冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品

的個數(shù)為：11,10,11,13,11,13,15.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結(jié)果，其中錯誤的

是()

A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是竺D.中位數(shù)是13

7

【考點】方差；眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)

【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的計算方法分別計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、

中位數(shù)、方差，最后做出選擇.

【解答】解：數(shù)據(jù)11,10,11,13,11,13,15中，11出現(xiàn)的次數(shù)最多是3次，因此眾數(shù)

是11,丁是A選項不符合題意；

將這7個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是11,因此中位數(shù)是11,于是D符

合題意；

x=(l1+10+11+13+11+13+15)4-7=12,即平均數(shù)是12,于是選項B不符合題意；

11Q1Q

?=-[(10-12)2+(ll-12)2x3+(13-12)2x2+(15-12)2]=—,因此方差為一，于是選項C

777

不符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義和計算方法，掌握計算方法是得出正

確答案的前提.

/--------------------------------------------------X

知織點3：頻數(shù)、颯率芍就計0E衰

知識點梳理

<______________________,

1.統(tǒng)計圖：是表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形，是數(shù)據(jù)及其之間關(guān)系的直觀表現(xiàn).常見的統(tǒng)計圖有：

(1)條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形.條形圖能夠顯示每組

中的具體數(shù)據(jù).

(2)折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形.折線圖能夠顯示數(shù)據(jù)的工

化趨勢.

（3）扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形

的大小反映部分在總體中所占百分比大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖.扇形圖能夠顯示

部分在總體中的百分比.

（4）頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖：能顯示各組頻數(shù)分布的情況，顯示各組之間頻數(shù)的差

別.

2.頻數(shù)分布直方圖：

（1）把每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù).

（2）每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比（或者百分比）叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對

象出現(xiàn)的頻繁程度.頻率=B.

樣本容量

（3）頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況.

（4）頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟是：

①計算最大值與最小值的差（即：極差）；

②決定組距與組數(shù)，一般將組數(shù)分為5?12組；

③確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第一組的起點稍微減小一點；

④列頻數(shù)分布表；

⑤用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻

數(shù)分布直方圖.

3.頻率分布的意義：在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)

在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻

率分布.

4.研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念：

（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計算極差（最大值與最小值的差）；

②決定組距與組數(shù)；

③決定分點；

④列頻率分布表；

⑤畫頻率分布直方圖.

（2）頻率分布的有關(guān)概念：

①極差：最大值與最小值的差.

②頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù).

③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量，?）的比值叫做這一小組的頻率.

【例7】（2020?通遼23/26）某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、

運動、娛樂、上網(wǎng)四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的

兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

動樂讀網(wǎng)

（1）在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校愛好運動的學(xué)生共有800名，則該校學(xué)生總數(shù)大約有多少名.

【考點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖：用樣本估計總體；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】（1）根據(jù)愛好運動的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到愛好閱讀和上網(wǎng)的人數(shù)，從而可以將

條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）根據(jù)愛好運動的學(xué)生所占的百分比，可以計算出該校學(xué)生總數(shù)大約有多少名.

【解答】解：⑴404-40%=100（名），

即在這次調(diào)查中，共調(diào)查了100名學(xué)生；

（2）愛好上網(wǎng)的學(xué)生有：100X10%=10（名），

愛好閱讀的學(xué)生有：100-40-20-10=30（名），

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）8004-40%=2000（名），

答：該校學(xué)生總數(shù)大約有2000名.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【例8】（2020?赤峰17/26）某校為了解七年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，從七年級各班隨機抽

取了數(shù)量相同的男生和女生，組成一個容量為60的樣本，進行各項體育項目的測試.下表

是通過整理樣本數(shù)據(jù)，得到的關(guān)于每個個體測試成績的部分統(tǒng)計表：

某校60名學(xué)生體育測試成績頻數(shù)分布表

成績劃記頻數(shù)百分比

優(yōu)秀正正正下a30%

良好正正正正正正30b

合格正正915%

不合格T35%

合計6060100%

如果該校七年級共有300名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校七年級學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上

的人數(shù)為人.

【考點】總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表.

【答案】240.

【分析】根據(jù)頻數(shù)分布表數(shù)據(jù)可得。和。的值，進而可以估計該校七年級學(xué)生身體素質(zhì)良好

及以上的人數(shù).

【解答】解：根據(jù)頻數(shù)分布表可知：

94-15%=60,

??.a=60X30%=18,

b=1-30%-15%-5%=50%,

；.300X（30%+50%）=240（人）.

答：估計該校七年級學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為240人.

故答案為:240.

【點評】本題考查了頻數(shù)分布表、總體、個體、樣本、樣本容量、用樣本估計總體，解決本

題的關(guān)鍵是掌握統(tǒng)計的相關(guān)知識.

?、

鞏固訓(xùn)練

1.（2020?廣東19/25）某中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了

“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學(xué)生選且只能選

其中一個等級，隨機抽取了120名學(xué)生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：

等級非常了解比較了解基本了解不太了解

人數(shù)（人）247218X

（I）求x的值；

（2）若該校有學(xué)生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃

圾分類知識的學(xué)生共有多少人？

2.（2020?吉林22/26）2020年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學(xué)校九年級

600名學(xué)生居家減壓方式情況，對該校九年級部分學(xué)生居家減壓方式進行抽樣調(diào)查.將居家

減壓方式分為A（享受美食）、8（交流談心）、C（室內(nèi)體育活動）、D（聽音樂）和￡（其

他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式.他們將

收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3.

表1：小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）

減壓方式ABCDE

人數(shù)463785

表2：小靜隨機抽取10名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）

減壓方式4BCDE

人數(shù)21331

表3：小新隨機抽取60名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表(單位：人)

減壓方式4BCDE

人數(shù)65261310

根據(jù)以上材料，回答下列問題：

(1)小瑩、小靜和小新三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該校九年級學(xué)

生居家減壓方式情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.

(2)根據(jù)三人中能較好地反映出該校九年級居家減壓方式的調(diào)查結(jié)果，估計該校九年級600

名學(xué)生中利用室內(nèi)體育活動方式進行減壓的人數(shù).

3.(2020?河北20/26)己知兩個有理數(shù)：一9和5.

(9)+5

(1)計算：~;

2

(2)若再添一個負整數(shù)加，且-9,5與m這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于機，求機的值.

4.(2020?福建22/25)為貫徹落實黨中央關(guān)于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的

廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至2019年底，

按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標準，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧.現(xiàn)從這些尚未

脫貧的家庭中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其2019年的家庭人均年純收入，得到如圖1所示的條形

圖.

(1)如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計其中家庭人均年純收入低于2000元

(不含2000元)的戶數(shù)；

(2)估計2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；

(3)2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴重影響，上半年當?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收

入的最低值變化情況如圖2的折線圖所示.為確保當?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當?shù)卣?/p>

積極籌集資金，引進某科研機構(gòu)的扶貧專項項目.據(jù)預(yù)測，隨著該項目的實施，當?shù)剞r(nóng)民自

2020年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加170元.

家庭人均月純收入最低值/元

5O5

5Q0

4O5

4。0

3O5

3

町0

2o5

20

1x)o5

1O

)o

034567月份

已知2020年農(nóng)村脫貧標準為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預(yù)測該地區(qū)所有

貧困家庭能否在今年實現(xiàn)全面脫貧.

5.（2020?寧夏22/26）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：浮）和使

用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量Ini'0?x<0.10.L,尤<0.20.2,,x<0.30.3,,x<0.40.4?x<0.5

頻數(shù)042410

使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表:

日用水量//0?x<0.10.1?x<0.20.2,,%<0.30.3,,xv0.4

頻數(shù)2684

（1）計算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；

（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計算）

6.（2020?呼和浩特21/24）為了發(fā)展學(xué)生的健康情感，學(xué)校開展多項體育活動比賽，促進學(xué)

生加強體育鍛煉，注重增強體質(zhì)，從全校2100名學(xué)生60秒跳繩比賽成績中，隨機抽取60

名同學(xué)的成績，通過分組整理數(shù)據(jù)得到下面的樣本頻數(shù)分布表.

跳繩的次數(shù)頻數(shù)

60..XV804

____,,XV____6

____?X<____11

____,,X<____22

____?X<____10

_____“XV_____4

___,,xv___

（1）己知樣本中最小的數(shù)是60,最大的數(shù)是198,組距是20,請你將該表左側(cè)的每組數(shù)據(jù)

補充完整；

（2）估計全校學(xué)生60秒跳繩成績能達到最好一組成績的人數(shù)；

（3）若以各組組中值代表各組的實際數(shù)據(jù)，求出樣本平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）及眾數(shù)；分

別寫出用樣本平均數(shù)和眾數(shù)估計全校學(xué)生60秒跳繩成績得到的推斷性結(jié)論.

7.（2020?包頭7/26）兩組數(shù)據(jù)：3,b,5與a,4,2〃的平均數(shù)都是3.若將這兩組數(shù)據(jù)

合并為一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

8.（2020?包頭21/26）我國5G技術(shù)發(fā)展迅速，全球領(lǐng)先.某公司最新推出一款5G產(chǎn)品，

為了解用戶對該產(chǎn)品的滿意度，隨機調(diào)查了30個用戶，得到用戶對該產(chǎn)品的滿意度評分如

下（單位：分）：

839268557771736273959294726459

667175698687798177688262776188

整理上面的數(shù)據(jù)得到尚不完整的頻數(shù)直方圖（如圖）.

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）補全頻數(shù)直方圖；

（2）參與調(diào)查的一個用戶說：“我的滿意度評分在這30個用戶中是中位數(shù)”，該用戶的滿

意度評分是74分;

（3）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

滿意度平分低于60分60分到89分不低于90分

滿意度等級不滿意滿意非常滿意

估計使用該公司這款5G產(chǎn)品的1500個用戶中，滿意度等級為“非常滿意”的人數(shù).

O506070SO901%意度評分

9.（2020?鄂爾多斯6/24）一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計如表（有兩個數(shù)據(jù)被

遮蓋）：

組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)

得分7781■808280■

則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）

A.81,80B.80,2C.81,2D.80,80

10.（2020?天津20/25）農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機抽取了部分麥苗，對苗高

（單位：cm）進行了測量.根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.

14151617

圖②

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（I）本次抽取的麥苗的株數(shù)為25,圖①中機的值為一；

（II）求統(tǒng)計的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

11.（2020?陜西19/25）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的

精心喂養(yǎng)，存活率大致達到了90%.他近期想出售魚塘里的這種魚.為了估計魚塘里這種魚

的總質(zhì)量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘.現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量

作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：

（1）這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是」.45依眾數(shù)是—.

（2）求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；

（3）經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù).估計王

大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？

所捕撈魚的質(zhì)量統(tǒng)計圖

1.21.31.41.51.61.7質(zhì)量kg

12.（2020?江西10/23）祖沖之是中國數(shù)學(xué)史上第一個名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確

到小數(shù)點后7位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻.胡老師對圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字進

行了如下統(tǒng)計:

數(shù)字0123456789

頻數(shù)881211108981214

那么，圓周率的小數(shù)點后100位數(shù)字的眾數(shù)為_2_.

13.（2020?河北5/26）如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是

。元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則〃=（）

14.（2020?廣東2/25）一組數(shù)據(jù)2,4,3,5,2的中位數(shù)是（）

A.5B.3.5C.3D.2.5

15.（2020?寧夏2/26）小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15名同學(xué)進

行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），則下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.眾數(shù)是1,平均數(shù)是2

C.中位數(shù)是2,眾數(shù)是2D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是2.5

16.（2020?重慶A卷20/26）為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況，增強學(xué)生環(huán)保意識.某

學(xué)校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20

名學(xué)生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進行整理、描述和分析，下面給

出了部分信息.

七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?,8,1,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,

7,10,6.

八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖:

八年級抽取的學(xué)生測試成績條形統(tǒng)計圖

七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如

下表所示：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級7.5a745%

八年級7.58bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中的“，6,c的值；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握垃極分類知識較好？請說

明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200名學(xué)生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格

的學(xué)生人數(shù)是多少？

17.（2020?重慶B卷21/26）每年的4月15日是我國全民國家安全教育日.某中學(xué)在全校

七、八年級共800名學(xué)生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學(xué)生中各抽取20

名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績（競賽成績均為整數(shù),滿分10分,6分及以上為合格）.相

4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

七、八年級抽取的學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)7.47.4

中位數(shù)ab

眾數(shù)7C

合格率85%90%

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：a=1.5,b=

（2）估計該校七、八年級共800名學(xué)生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的學(xué)生成績誰

更優(yōu)異.

18.（2020?興安盟?呼倫貝爾23/26）某校為了了解初中學(xué)生每天的睡眠時間（單位為小時），

隨機調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖統(tǒng)計圖.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為40人,扇形統(tǒng)計圖中的帆=—,條形統(tǒng)計圖中

的〃=；

（2）所調(diào)查的初中學(xué)生每天睡眠時間的眾數(shù)是,方差是—；

（3）該校共有1600名初中學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校初中學(xué)生每天睡眠時間不足8小

時的人數(shù).

19.（2020?通遼12/26）若數(shù)據(jù)3,a,3,5,3的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)中

（1）眾數(shù)是3；

（2）a的值是；

（3）方差是.

20.（2020?赤峰4/26）學(xué)校朗誦比賽，共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選

手的成績時，從9個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到7個有效評分.7個有

效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)據(jù)特征是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

21.（2020?北京25/28）小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單

位：千克），相關(guān)信息如下：

小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：

2木廚余垃圾分出量千克,.

280

260

240

220

100

180

160

140

120

00

80

60

40

20

123456789101112131415161718192021222324252627282930七期

江小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:

時段1日至10日11日至20日21日至30日

平均數(shù)100170250

（1）該小區(qū)5月1H至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為173（結(jié)果取整數(shù)）；

（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余

垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的2.9倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為sj,5月11日至20日的廚余

垃圾分出量的方差為$-22,5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為S32.直接寫出

的2,S32的大小關(guān)系.

22.（2020?河南17/23）為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟，某村根據(jù)本地特色，創(chuàng)辦了山藥粉加工廠.該廠需

購置一臺分裝機，計劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺不同品牌的分裝機中選擇.試用時，設(shè)

定分裝的標準質(zhì)量為每袋500g,與之相差大于10g為不合格.為檢驗分裝效果，工廠對這

兩臺機器分裝的成品進行了抽樣和分析，過程如下：

［收集數(shù)據(jù)］從甲、乙兩臺機器分裝的成品中各隨機抽取20袋，測得實際質(zhì)量（單位：g）如

下：

甲:501497498502513489506490505486

502503498497491500505502504505

乙：505499502491487506493505499498

502503501490501502511499499501

［整理數(shù)據(jù)］整理以上數(shù)據(jù)，得到每袋質(zhì)量x（g）的頻數(shù)分布表.

質(zhì)量485,,xv490490,,x<495495?x<50050Q,x<505505?x<510510?^<515

頻數(shù)

機器

甲224741

乙135731

［分析數(shù)據(jù)］根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量.

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)方差不合格率

機器

甲499.7501.542.01b

乙499.7a31.8110%

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）表格中的。=501,b=；

（2）綜合上表中的統(tǒng)計量，判斷工廠應(yīng)迭購哪一臺分裝機，并說明理由.

23.（2020?上海3/25）我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計圖進行整理與表示.下

列統(tǒng)計圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是（）

A.條形圖B.扇形圖

C.折線圖D.頻數(shù)分布直方圖

24.（2020?江西19/23）為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師

開展線上教學(xué)，經(jīng)過近三個月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué).該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)

效果，決定隨機抽取八年級部分學(xué)生進行兩次跟蹤測評，第一次是復(fù)學(xué)初對線上教學(xué)質(zhì)量測

評，第二次是復(fù)學(xué)一個月后教學(xué)質(zhì)量測評.根據(jù)第一次測試的數(shù)學(xué)成績制成頻數(shù)分布直方圖

（圖1）.

復(fù)學(xué)一個月后，根據(jù)第二次測試的數(shù)學(xué)成績得到如下統(tǒng)計表:

成績30?X<4040?x<5050?%<6060?x<7070?x<8080?x<90礴*100

人數(shù)133815m6

根據(jù)以上圖表信息，完成下列問題:

（1）m—14;

（2）請在圖2中作出兩次測試的數(shù)學(xué)成績折線圖，并對兩次成績作出對比分析（用一句話

概述）；

（3）某同學(xué)第二次測試數(shù)學(xué)成績?yōu)?8分.這次測試中，分數(shù)高于78分的至少有一人，

至多有一人;

（4）請估計復(fù)學(xué)一個月后該校800名八年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀（80分及以上）的人數(shù).

25.（2019?河北省11/26）某同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的

統(tǒng)計步驟：

①從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類

②去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄

③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比

④整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表

正確統(tǒng)計步驟的順序是（）

A.②—>③—?①—B.③———C.①—,②—>（4）—>③D.②——>③—》①

26.（2019?北京市21/28）國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指

數(shù).對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析.下面

給出了部分信息：

a.國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30<x<40,40<x<50,50WxV

60,60Wx<70,70Wx<80,80Wx<90,90WxW100）；

小頻數(shù)（國家個數(shù)）

b.國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60WxV70這一組的是:

61.762.463.665.966.468.569.169.369.5

C.40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖:

國贊新指數(shù)得分

100

死B?

80

70

60

50

40

30.

01234567891011

人均國內(nèi)生產(chǎn)￡值/萬美元

”.中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.

（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第_12_；

（2）在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的

少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點位于虛線人的上方，請在圖中用“O”圈出代表中國的點;

（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為，萬美

元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（4）下列推斷合理的是①②.

①相比于點A,B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建

設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力;

②相比于點3,C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝

全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.

鞏固別維解析

1.（2020?廣東19/25）某中學(xué)開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了

“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學(xué)生選且只能選

其中一個等級，隨機抽取了120名學(xué)生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：

等級非常了解比較了解基本了解不太了解

人數(shù)（人）247218X

（1）求x的值；

（2）若該校有學(xué)生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃

圾分類知識的學(xué)生共有多少人？

【考點】用樣本估計總體

【分析】（1）根據(jù)四個等級的人數(shù)之和為120求出x的值；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學(xué)生占被調(diào)查人數(shù)

的比例.

【解答】解：（1）*=120-（24+72+18）=6；

?4+7?

（2）1800x------=1440（人），

120

答：根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學(xué)生共有1440

人.

【點評】本題主要考查用樣本估計總體，從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很

難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息.這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣

本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況.

2.（2020?吉林22/26）2020年3月線上授課期間，小瑩、小靜和小新為了解所在學(xué)校九年級

600名學(xué)生居家減壓方式情況，對該校九年級部分學(xué)生居家減壓方式進行抽樣調(diào)查.將居家

減壓方式分為A（享受美食）、B（交流談心）、C（室內(nèi)體育活動）、D（聽音樂）和E（其

他方式）五類，要求每位被調(diào)查者選擇一種自己最常用的減壓方式.他們將

收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3.

表1：小瑩抽取60名男生居家減壓方式統(tǒng)計表（單位：人）

減壓方式ABCDE

人數(shù)463785

表2：小靜隨機抽取10名學(xué)生居家減壓方式統(tǒng)計表(單位：人)

減壓方式