初一上冊(cè)教案數(shù)學(xué)范文

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教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌控有理數(shù)乘法法那么中的符號(hào)法那么和絕對(duì)值運(yùn)算法那么，并初步理解有理數(shù)乘法法那么的合理性;

2.能依據(jù)有理數(shù)乘法法那么嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，使同學(xué)掌控多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法那么;

3.三個(gè)或三個(gè)以上不等于0的有理數(shù)相乘時(shí)，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、安排律簡化運(yùn)算過程;

4.通過有理數(shù)乘法法那么及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用，培育同學(xué)的運(yùn)算技能;

5.本節(jié)課通過行程問題說明法那么的合理性，讓同學(xué)感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，并應(yīng)用于生活。

教學(xué)建議

(一)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是能夠嫻熟進(jìn)行運(yùn)算。依據(jù)法那么和運(yùn)算律敏捷進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣，都包括符號(hào)判定與絕對(duì)值運(yùn)算兩個(gè)步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號(hào)取決于因數(shù)中所含負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)號(hào);當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積的符號(hào)為正數(shù)。積的絕對(duì)值是各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運(yùn)算過程。

本節(jié)的難點(diǎn)是對(duì)法那么的理解。法那么中的“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”只是針對(duì)兩個(gè)因數(shù)相乘的狀況而言的。乘法法那么給出了判定積的符號(hào)和積的絕對(duì)值的方法。即兩個(gè)因數(shù)符號(hào)相同，積的符號(hào)是正號(hào);兩個(gè)因數(shù)符號(hào)不同，積的符號(hào)是負(fù)號(hào)。積的絕對(duì)值是這兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值的積。

(二)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(三)教法建議

1.有理數(shù)乘法法那么，事實(shí)上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。

2.兩數(shù)相乘時(shí)，確定符號(hào)的依據(jù)是“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”.絕對(duì)值相乘也就是學(xué)校學(xué)過的算術(shù)乘法.

3.基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要留意乘法求積的符號(hào)法那么與加法求和的符號(hào)法那么的區(qū)分。

4.幾個(gè)數(shù)相乘，假如有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，假如積為0，那么，至少有一個(gè)因數(shù)為0.

5.學(xué)校學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、安排律對(duì)有理數(shù)乘法仍適用，需留意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負(fù)有理數(shù)。

6.假如因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，一般要將它化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分。

教學(xué)設(shè)計(jì)例如

(第一課時(shí))

教學(xué)目標(biāo)

1.使同學(xué)在了解意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法那么，并初步理解有理數(shù)乘法法那么的合理性;

2.通過運(yùn)算，培育同學(xué)的運(yùn)算技能;

3.通過教材給出的行程問題，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐并反作用于實(shí)踐。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：依據(jù)法那么，嫻熟進(jìn)行運(yùn)算;

難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法那么的理解.

課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、從同學(xué)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1.計(jì)算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數(shù)包括哪些數(shù)?學(xué)校學(xué)習(xí)四那么運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的?(非負(fù)數(shù))

3.有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么?和學(xué)校運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么?(符號(hào)問題)

4.依據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號(hào)問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么?(負(fù)數(shù)問題，符號(hào)的確定)

二、師生共同討論有理數(shù)乘法法那么

問題1水庫的水位每小時(shí)上升3厘米，2小時(shí)上升了多少厘米?

解：3×2=6(厘米)①

答：上升了6厘米.

問題2水庫的水位平均每小時(shí)下降3厘米，2小時(shí)上升多少厘米?

解：-3×2=-6(厘米)②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導(dǎo)同學(xué)比較①，②得出：

把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(同學(xué)答)

把3×(-2)和①式對(duì)比，這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對(duì)比，這里把一個(gè)因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種狀況，引導(dǎo)同學(xué)自己歸納出有理數(shù)乘法的法那么：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;

任何數(shù)同0相乘，都得0.

繼而老師強(qiáng)調(diào)指出：

“同號(hào)得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是學(xué)校學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別留意“負(fù)負(fù)得正”和“異號(hào)得負(fù)”.

用有理數(shù)乘法法那么與學(xué)校學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較學(xué)校當(dāng)然繁復(fù)多了，但并不難，關(guān)鍵仍舊是乘法的符號(hào)法那么：“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，符號(hào)一旦確定，就歸結(jié)為學(xué)校的乘法了.

因此，在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí)，需要時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)：先定符號(hào)后定值.

三、運(yùn)用舉例，變式練習(xí)

例1計(jì)算：

例2某一物體溫度每小時(shí)上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.

(1)t小時(shí)后溫度是多少?

(2)當(dāng)a，t分別是以下各數(shù)時(shí)的結(jié)果：

①a=3，t=2;②a=-3，t=2;

②a=3，t=-2;④a=-3，t=-2;

老師引導(dǎo)同學(xué)檢驗(yàn)一下(2)中各結(jié)果是否合乎實(shí)際.

課堂練習(xí)

1.口答：

(1)6×(-9);(2)(-6)×(-9);(3)(-6)×9;(4)(-6)×1;

(5)(-6)×(-1);(6)6×(-1);(7)(-6)×0;(8)0×(-6);

2.口答：

(1)1×(-5);(2)(-1)×(-5);(3)+(-5);

(4)-(-5);(5)1×a;(6)(-1)×a.

這一組題做完后讓同學(xué)自己總結(jié)：一個(gè)數(shù)乘以1都等于它本身;一個(gè)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時(shí)老師強(qiáng)調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0;-a未必是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0.

3.當(dāng)a，b是以下各數(shù)值時(shí)，填寫空格中計(jì)算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______;(2)1+(-6)=_______;

(3)(-1)×6=________;(4)(-1)+6=______;

(5)(-1)×(-6)=______;(6)(-1)+(-6)=_____;

(9)|-7|×|-3|=_______;(10)(-7)×(-3)=______.

5.判斷以下方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0：

(1)4*=-16;(2)-3*=18;(3)-9*=-36;(4)-5*=0.

四、小結(jié)

今日主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法那么，大家要牢記，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡約地說：“負(fù)負(fù)得正”.

五、作業(yè)

1.計(jì)算：

(1)(-16)×15;(2)(-9)×(-14);(3)(-36)×(-1);

(4)100×(-0.001);(5)-4.8×(-1.25);(6)-4.5×(-0.32).

2.計(jì)算：

3.填空(用“”或“”號(hào)連接)：

(1)假如a0，b0，那么ab________0;

(2)假如a0，b0，那么ab_______0;

(3)假如a0時(shí)，那么a____________2a;

(4)假如a0時(shí)，那么a__________2a.

探究活動(dòng)

問題:桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過假設(shè)干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下?

答案:“±1”將告知你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡約，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個(gè)+1每次轉(zhuǎn)變其中4個(gè)的符號(hào)，假設(shè)干次后能否都變成-1?”考慮這7個(gè)數(shù)的乘積，由于每次都轉(zhuǎn)變4個(gè)數(shù)的符號(hào)，所以它們的乘積永久不變(為+1).而7個(gè)杯口全部朝下時(shí)，7個(gè)數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的.

道理竟是如此簡約，證明竟是如此奇妙，這要?dú)w功于“±1”語言.

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一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

能根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順次，正確嫻熟地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.

(二)技能訓(xùn)練點(diǎn)

培育同學(xué)的觀測(cè)技能和運(yùn)算技能.

(三)德育滲透點(diǎn)

培育同學(xué)在計(jì)算前仔細(xì)審題，確定運(yùn)算順次，計(jì)算中按步驟審慎進(jìn)行，最末要驗(yàn)算的好的習(xí)慣.

(四)美育滲透點(diǎn)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)到學(xué)校算術(shù)里的四那么混合運(yùn)算順次同樣適用于有理數(shù)系，同學(xué)會(huì)感受到知識(shí)的普適性美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法，以同學(xué)為主體，以訓(xùn)練為主線.

2.同學(xué)學(xué)法：

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

重點(diǎn)和難點(diǎn)是如何按有理數(shù)的運(yùn)算順次，正確而合理地進(jìn)行有理數(shù)混合計(jì)算.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

老師用投影出示練習(xí)題，同學(xué)用多種形式完成.

七、教學(xué)步驟

(一)復(fù)習(xí)提問

(出示投影1)

1.有理數(shù)的運(yùn)算順次是什么?

2.計(jì)算：(口答)

①，②，③，④，

⑤，⑥.

【教法說明】2題都是同學(xué)運(yùn)算中簡單出錯(cuò)的題目，同學(xué)口答后，假如答對(duì)，追問為什么?假如不對(duì)，先讓他自己找錯(cuò)誤緣由，假設(shè)找不出來，讓其他同學(xué)訂正，使同學(xué)真正明白發(fā)生錯(cuò)誤的緣由，從而達(dá)到培育運(yùn)算技能的目的.

(二)講授新課

1.例2計(jì)算

師生共同分析：觀測(cè)題目中有乘法、除法、減法運(yùn)算，還有小括號(hào).

思索：首先計(jì)算小括號(hào)里的減法，然后再根據(jù)從左到右的順次進(jìn)行乘除運(yùn)算，這樣運(yùn)算的步驟基本清晰了.帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，需要化成假分?jǐn)?shù).

動(dòng)筆：按思索的步驟進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算時(shí)不要“跳步”太多，最末再檢查這個(gè)計(jì)算結(jié)果是否正確.

一個(gè)同學(xué)板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上，老師巡回指導(dǎo)，然后師生共同訂正.

【教法說明】通過此題的分析，引導(dǎo)同學(xué)在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，遵循“觀測(cè)—思索—?jiǎng)庸P—檢查”的程序進(jìn)行計(jì)算，有助于培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

2.嘗試反饋，鞏固練習(xí)(出示投影2)

計(jì)算：

①;

②.

【教法說明】讓同學(xué)仿按例題的形式，自己動(dòng)腦進(jìn)行分析，然后做在練習(xí)本上，兩個(gè)同學(xué)板演.由于此兩題涉及負(fù)數(shù)較多，應(yīng)提示同學(xué)留意符號(hào)問題.老師依據(jù)同學(xué)練習(xí)狀況，作適當(dāng)評(píng)價(jià)，并對(duì)同學(xué)普遍涌現(xiàn)的錯(cuò)誤，實(shí)時(shí)進(jìn)行變式訓(xùn)練.

3.例3計(jì)算：.

老師引導(dǎo)同學(xué)分析：觀測(cè)題目中有乘方、乘法、除法、加法、減法運(yùn)算.

思索：簡單看到，是彼此獨(dú)立的，可以首先分別計(jì)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算.

動(dòng)筆：按思索的步驟進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算時(shí)強(qiáng)調(diào)不要“跳步”太多.

檢查計(jì)算結(jié)果是否正確.

一個(gè)同學(xué)口述解題過程，老師予以指正并板書做示范，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性.

4.嘗試反饋，鞏固練習(xí)(出示投影3)

計(jì)算：①;

②;

③;

④.

首先要求同學(xué)觀測(cè)思索上述題目考查的知識(shí)點(diǎn)有哪些?然后再動(dòng)筆完成解題過程.四個(gè)同學(xué)板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上.

說明：1小題主要考查乘方、除法、減法運(yùn)算法那么及運(yùn)算順次等知識(shí)，同學(xué)簡單涌現(xiàn)的錯(cuò)誤.通過此題讓同學(xué)留意運(yùn)算順次.3題主要考查：相反數(shù)、負(fù)數(shù)的奇次冪、偶次冪運(yùn)算法那么及運(yùn)算順次等知識(shí)點(diǎn).讓同學(xué)搞清與的區(qū)分;，.計(jì)算此題要特別留意符號(hào)問題;4題主要考查相反數(shù)運(yùn)算法那么及運(yùn)算順次等知識(shí).此題要特別留意運(yùn)算順次.

【教法說明】習(xí)題的設(shè)計(jì)分層次，由易到難，按部就班，符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律.著重培育同學(xué)的觀測(cè)分析技能和運(yùn)算技能.通過變式訓(xùn)練，也培育同學(xué)的思維技能.同學(xué)做練習(xí)時(shí)，老師巡回指導(dǎo)，實(shí)時(shí)獲得反饋信息，對(duì)同學(xué)涌現(xiàn)錯(cuò)誤較多的問題，老師要進(jìn)行回授講解，然后再出一些變式訓(xùn)練進(jìn)行鞏固.

(三)歸納小結(jié)

師：今日我們學(xué)習(xí)了，要求大家做題時(shí)需要遵循“觀測(cè)—分析—?jiǎng)庸P—檢查”的程序進(jìn)行計(jì)算.

【教法說明】小結(jié)起到“畫龍點(diǎn)睛”的作用，教給同學(xué)運(yùn)算的方法、步驟，培育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高運(yùn)算的精確率.

(四)反饋檢測(cè)(出示投影4)

(1)計(jì)算①;②

③;④;

⑤.

(2)已知，時(shí)，求以下代數(shù)式的值

①;②.

以小組為單位計(jì)分，積分的組為優(yōu)勝組.

【教法說明】通過反饋檢測(cè)，既熬煉同學(xué)綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的技能，又調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，加強(qiáng)同學(xué)積極參加教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)和集體榮譽(yù)感.

八、隨堂練習(xí)

1.選擇題

(1)以下各組數(shù)中，其值相等的是()

A.和B.和

C.和D.和

(2)以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是()

A.B.

C.D.

(4)以下說法正確的選項(xiàng)是()

A.與互為相反數(shù)

B.當(dāng)是負(fù)數(shù)時(shí)，必為正數(shù)

C.與的值相等

D.5的相反數(shù)與的倒數(shù)差大于-2.

2.計(jì)算

(1);

(2).

九、布置作業(yè)

(一)必做題：課本第118頁3.(4)、(5);4.(6)、(7)、(8).

(二)選做題：課本第119頁B組1.

十、板書設(shè)計(jì)

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一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.理解有理數(shù)乘方的意義.

2.掌控有理數(shù)乘方的運(yùn)算.

(二)技能訓(xùn)練點(diǎn)

1.培育同學(xué)觀測(cè)、分析、比較、歸納、概括的技能.

2.滲透轉(zhuǎn)化思想.

(三)德育滲透點(diǎn)：培育同學(xué)勤思、仔細(xì)和勇于探究的精神.

(四)美育滲透點(diǎn)

把記成，顯示了乘方符號(hào)的簡潔美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法，嘗試指導(dǎo)，充分表達(dá)同學(xué)主體地位.

2.同學(xué)學(xué)法：探究的性質(zhì)→練習(xí)鞏固

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1.重點(diǎn)：運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：運(yùn)算的符號(hào)法那么.

3.疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)分.

②與的區(qū)分.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

老師引導(dǎo)類比，同學(xué)爭(zhēng)論歸納乘方的概念，老師出示探究性練習(xí)，同學(xué)爭(zhēng)論歸納乘方的性質(zhì)，老師出示鞏固性練習(xí)，同學(xué)多種形式完成.

七、教學(xué)步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：在學(xué)校我們已經(jīng)學(xué)過：記作，讀作的平方(或的二次方);記作，讀作的立方(或的三次方);那么可以記作什么?讀作什么?

生：可以記作，讀作的四次方.

師：呢?

生：可以記作，讀作的五次方.

師：(為正整數(shù))呢?

生：可以記作，讀作的次方.

師：很好!把個(gè)相乘，記作，既簡約又明確.

【教法說明】老師給同學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓舞同學(xué)積極參加，大大調(diào)動(dòng)了同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.同時(shí)，使同學(xué)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的進(jìn)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是同學(xué)通過類推得到的.

師：在學(xué)校對(duì)底數(shù)，我們只能取正數(shù).進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢?請(qǐng)舉例說明.

生：還可取負(fù)數(shù)和零.例如：0×0×0記，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作.

特別好!對(duì)于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說可以取任意有理數(shù)，這就是我們今日討論的課題：(板書).

【教法說明】對(duì)于的范圍，是在老師的引導(dǎo)下，同學(xué)積極動(dòng)腦參加，并且依據(jù)初一同學(xué)的認(rèn)知水平，分層逐步說明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最末總結(jié)出可以取任意有理數(shù).

(二)探究新知，講授新課

1.求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù).一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù).

留意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作的次冪.

鞏固練習(xí)(出示投影1)

(1)在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________;

(2)在中，-2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________;

(3)在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________;

(4)5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________.

【教法說明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，實(shí)時(shí)反饋同學(xué)掌控狀況.(2)、(3)小題的區(qū)分表示底數(shù)是-2，指數(shù)是4的冪;而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù).為后面的計(jì)算做鋪墊.通過第(4)小題指出一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫.

師：到目前為止，對(duì)有理數(shù)業(yè)說，我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算?分別是什么?其運(yùn)算結(jié)果叫什么?

同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)們思索，前后桌同學(xué)相互爭(zhēng)論溝通，然后舉手回答.

生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運(yùn)算，它們是：

運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方;

運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪;

老師對(duì)同學(xué)的回答予以評(píng)價(jià)并鼓舞.

【教法說明】著重同學(xué)在認(rèn)知過程中的思維.主動(dòng)參加，通過同學(xué)爭(zhēng)論、歸納得出的知識(shí)，比老師的單獨(dú)講解要記得牢，同時(shí)也培育同學(xué)歸納、總結(jié)的技能.

師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算?請(qǐng)舉例說明.

同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)積極思索，同桌相互爭(zhēng)論，并在練習(xí)本上舉例.

【教法說明】通過同學(xué)積極動(dòng)腦，主動(dòng)參加，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算.向同學(xué)滲透轉(zhuǎn)化的思想.

2.練習(xí)：(出示投影2)

計(jì)算：1.(1)2，(2)，(3)，(4).

2.(1)，，，.

(2)-2，，.

3.(1)0，(2)，(3)，(4).

同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)獨(dú)立完成解題過程，請(qǐng)三個(gè)同學(xué)板演，老師巡回指導(dǎo)，待同學(xué)完成后，師生共同評(píng)價(jià)對(duì)錯(cuò)，并予以鼓舞.

師：請(qǐng)同學(xué)們觀測(cè)、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系?

先讓同學(xué)獨(dú)立思索，老師邊巡察邊做適當(dāng)提示.然后讓同學(xué)爭(zhēng)論，老師加入某一小組.

生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零.

師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀測(cè)與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系?你能得出什么結(jié)論呢?

同學(xué)活動(dòng)：同學(xué)積極思索，同桌之間、前后桌之間相互爭(zhēng)論.

生：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等.

師：請(qǐng)同學(xué)思索一個(gè)問題，任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是什么數(shù)?

生：任何一個(gè)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù).

師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎?

生：(1)當(dāng)時(shí)，(為正整數(shù));

(2)當(dāng)

(3)當(dāng)時(shí)，(為正整數(shù));

(4)(為正整數(shù));

(為正整數(shù));

(為正整數(shù)，為有理數(shù)).

【教法說明】老師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過同學(xué)自己探究，獵取知識(shí).老師要始終給同學(xué)制造發(fā)揮的機(jī)會(huì)，著重同學(xué)參加.同學(xué)通過非常問題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練同學(xué)歸納總結(jié)的技能和口頭表達(dá)的技能，又能使同學(xué)對(duì)法那么記得牢，領(lǐng)悟的深刻.

最新初一上冊(cè)教案數(shù)學(xué)范文4

教學(xué)目的

通過天平試驗(yàn)，讓同學(xué)在觀測(cè)、思索的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡約的方程變形以求出未知數(shù)的值。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：方程的兩種變形。

2.難點(diǎn)：由詳細(xì)實(shí)例抽象出方程的兩種變形。

教學(xué)過程

一、引入

上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡約的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會(huì)解，我們知道解方程就是把方程變形成*=a形式，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何將方程變形。

二、新授

讓我們先做個(gè)試驗(yàn)，拿出預(yù)先預(yù)備好的天平和假設(shè)干砝碼。

測(cè)量一些物體的質(zhì)量時(shí)，我們將它放在天干的左盤內(nèi)，在右盤內(nèi)放上砝碼，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，顯著兩邊的質(zhì)量相等。

假如我們?cè)趦杀P內(nèi)同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，這時(shí)天平仍舊平衡，天平兩邊盤內(nèi)同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍舊平衡。

假如把天平看成一個(gè)方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的改變聯(lián)想到方程的變形嗎?

讓同學(xué)們觀測(cè)圖(1)的左邊的天平;天平的左盤內(nèi)有一個(gè)大砝碼和2個(gè)小砝碼，右盤上有5個(gè)小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質(zhì)量相等。假如我們用*表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程*+2=5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。

問：圖(1)右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平改變而來的?它所表示的方程如何由方程*+2=5變形得到的?

同學(xué)回答后，老師歸納：方程兩邊都減去同一個(gè)數(shù)，方程的解不變。

問：假設(shè)把方程兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，方程的解有沒有變?假如把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式呢?

讓同學(xué)們看圖(2)。左天平兩盤內(nèi)的砝碼的質(zhì)量關(guān)系可用方程表示為3*=2*+2，右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平改變而來的?

把天平兩邊都拿去2個(gè)大砝碼，相當(dāng)于把方程3*=2*+2兩邊都減去2*，得到的方程的解改變了嗎?假如把方程兩邊都加上2*呢?

由圖(1)、(2)可歸結(jié)為;

方程兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變。

讓同學(xué)觀測(cè)(3)，由同學(xué)自己得出方程的第二個(gè)變形。

即方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變：

通過對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?可以求得方程的解。

例1.解以下方程

(1)*-5=7(2)4*=3*-4

(1)解兩邊都加上5，*，*=7+5即*=12

(2)兩邊都減去3*，*=3*-4-3*即*=-4

請(qǐng)同學(xué)們分別將*=7+5與原方程*-5=7;*=3*-4-3，與原方程4*=3*-4比較，你發(fā)覺了這些方程的變形。有什么共同特點(diǎn)?

這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)轉(zhuǎn)變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。

留意：“移項(xiàng)’’是指將方程的某一項(xiàng)從等號(hào)的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項(xiàng)時(shí)要先變號(hào)后移項(xiàng)。

例2.解以下方程

(1)-5*=2(2)*=

這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。

以上兩個(gè)例題都是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得?=a的形式。

練習(xí)：

課本第6頁練習(xí)1、2、3。

練習(xí)中的第3題，即第2頁中的方程①先讓同學(xué)爭(zhēng)論、溝通。

鼓舞同學(xué)采納不同的方法，要他們說出每一步變形的依據(jù)，由他們自己得出采納哪種方法簡便，體會(huì)方程的不同解法中所經(jīng)受的轉(zhuǎn)化思想，讓同學(xué)自己體驗(yàn)勝利的感覺。

三、鞏固練習(xí)

教科書第7頁，練習(xí)

四、小結(jié)

本節(jié)課我們通過天平試驗(yàn)，得出方程的兩種變形：

1.把方程兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式方程的解不變。

2.把方程兩邊都