第8章知識資料知識資料矩陣位移法

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。8-PAGE34第頁/共頁第8章矩陣位移法習(xí)題8-1試說出單元剛度矩陣的物理意義及其性質(zhì)與特點(diǎn)。8-2試說出空間桁架和剛架單元剛度矩陣的階數(shù)。8-3試分離采用后處理法和先處理法列出圖示梁的結(jié)構(gòu)剛度矩陣。(a)llllABCDEIEI2EI解：（a）用后處理法計(jì)算（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識y①②③x1234單元局部坐標(biāo)系（）桿長各桿EI①102EI②10EI③10EI（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量（3）計(jì)算單元剛度矩陣

（4）總剛度矩陣（5）建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣支座位移邊界條件將總剛度矩陣中對應(yīng)上述邊界位移行列刪除，得剛度結(jié)構(gòu)矩陣。(b)用先處理法計(jì)算（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識yx12345單元局部坐標(biāo)系（）桿長各桿EI①012EI②01EI③01EI（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量故（3）計(jì)算單元剛度矩陣（4）建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣（按對號入座的主意）(b)llllABCDEIEI2EIllFP4×2a1llFP4×2a1234xyEA=常數(shù)①②③④⑤⑥解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識如圖單元局部坐標(biāo)系（）桿長①10②10③0-1④0-1⑤⑥（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量（3）計(jì)算單元剛度矩陣同理同理同理（4）形成剛度矩陣，剛度方程剛架總剛度矩陣方程：（5）建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣，結(jié)構(gòu)剛度方程制作位移邊界條件為：將剛度矩陣中對應(yīng)上述邊界位移的行、列刪除，即得結(jié)構(gòu)剛度矩陣，相應(yīng)結(jié)構(gòu)剛度方程為：（6）計(jì)算節(jié)點(diǎn)位移，得：（7）計(jì)算各桿內(nèi)力同時可得其他桿內(nèi)力。FFP4×2a（b）采用先處理法（1）步與后處理法相同。（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量（4）形成總剛度矩陣，結(jié)構(gòu)剛度方程（5）結(jié)點(diǎn)位移及內(nèi)力計(jì)算同上。8-5試列出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程。設(shè)桿件的E、A、I均相同，結(jié)點(diǎn)3有水平支座位移s，彈簧剛度系數(shù)為k。2m2mk4×2a30kN·m20kN1ms3m33′yx21E、A、I=常數(shù)①②33yx21①②③單元局部坐標(biāo)系（）桿長①201②2（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量（3）建立單元剛度矩陣（l=2m）（4）建立結(jié)構(gòu)剛度方程（對號入座的原則寫出保留支座位移在內(nèi)的剛度方程）由已知，支座位移，將以上剛度矩陣的行刪除，并將與剛度矩陣第4列乘積移至方程右端與荷載向量合并。8-6試采用先處理法列出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程，并寫出CG桿桿端力的矩陣表達(dá)式。設(shè)各桿的EI=常數(shù)，忽略桿件的軸向變形。6m6m6m6m4m3m15kN10kN50kN50kNADBCFGEI=常數(shù)63②5632①2⑤③④147解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識如上圖。單元局部坐標(biāo)系（）桿長①54/53/5②610③60-1④301⑤601（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量（3）建立單元剛度矩陣（考慮桿件①及②兩端點(diǎn)無相對水平位移，故水平位移可以不考慮）其中l(wèi)=5m其中l(wèi)=6m其中l(wèi)=6m其中l(wèi)=3m其中l(wèi)=6m（4）建立結(jié)構(gòu)剛度方程（按對號入座的方式）(方程中已省去單位)解得：（5）寫出CG桿桿端力的矩陣表達(dá)式8-7試采用矩陣位移法分析圖示剛架，并作出剛架的內(nèi)力圖。設(shè)各桿件E、A、I相同，A=1000I/l2。554lll53qACBE、A、I=常數(shù)解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識yx②32①1單元局部坐標(biāo)系（）桿長①3/54/5②10（2）建立結(jié)點(diǎn)位移向量，結(jié)點(diǎn)力向量（3）建立單元剛度矩陣(4)建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣(5)結(jié)構(gòu)剛度方程解得：8-8試?yán)脤ΨQ性用先處理法分析圖示剛架并作出M、FQ圖。忽略桿件的軸向變形。3m4m3m4m4m10kNEIEIEIEI2EIABCDEF解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識（取半結(jié)構(gòu)）y5KN1①2x3②34③4③單元局部坐標(biāo)系（）桿長①410②30-1③410(2)建立單元剛度矩陣l=4ml=4m(3)建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣(4)建立結(jié)構(gòu)剛度方程解得：(5)計(jì)算桿件內(nèi)力(6)作出M、圖MN(b)4m4m3m3m30kN2EI2EI2EI3EI3EI10kN/mABCDEF解：原結(jié)構(gòu)等效為下面結(jié)構(gòu)：15kN15kN15kN15kN15kN15kN15kN15kN5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m+正對稱反駁稱1.正對稱結(jié)構(gòu)(1)結(jié)構(gòu)標(biāo)識如圖所示①3y2②1x(2)結(jié)構(gòu)位移向量(3)等效結(jié)點(diǎn)荷載1025KN10KN10(4)建立單元剛度矩陣(5)建立結(jié)構(gòu)剛度方程解得：，(6)求桿端力M圖Q圖2．反駁稱結(jié)構(gòu)(1)結(jié)構(gòu)標(biāo)識如圖所示①3y2②③1x(2)結(jié)構(gòu)位移向量1025KN10KN10,(3)計(jì)算單元剛度矩陣(4)建立剛度方程解得：，，，(5)求桿端力34.7320.582769.46273.253.2534.7336.576.5416.7516.75M圖Q圖整體受力圖為：31.0916.9424.2219.7369.4634.2715.0738.3736.58.5776.5424.93M圖Q圖8-9設(shè)有如圖兩桿件剛結(jié)組成的異常單元ij（或稱為子結(jié)構(gòu)），試直接按照單元剛度矩陣元素的物理意義，求出該異常單元在圖示坐標(biāo)系中的剛度矩陣元素k33和k31。xxyaaaEIijEI解：將單元在3方向轉(zhuǎn)動單位角度視為主動力作用情況：（加一個剛臂）2i4i4i2i2i4i得出在3方向轉(zhuǎn)動單位角度的彎矩圖如下：i8-10試采用先處理法列出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程。設(shè)各桿的EI=常數(shù)，忽略桿件的軸向變形。6m6m6m6m8kN·m6kN4kN·mABCDEI=常數(shù)解：(1)結(jié)構(gòu)標(biāo)識如圖y23②①