2024年高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（七省新高考01）數(shù)學(xué)（七省新高考01）（考試版A3）

2024年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試（七省新高考）高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．4．測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B．2 C． D．12．已知集合，則（

）A． B．C． D．3．“”是“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（

）A．充要條件 B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．某校高三年級(jí)有500人，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布．估計(jì)該校高三年級(jí)本次考試學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有（

）參考數(shù)據(jù)：若，則，．A．75人 B．77人 C．79人 D．81人5．唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題—“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?，河岸線所在直線方程為，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短路程為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，，，，均為所在棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．棱上一定存在點(diǎn)，使得B．設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)，且平面，則與平面所成角的余弦值的最大值為C．過(guò)點(diǎn)，，作正方體的截面，則截面面積為D．三棱錐的外接球的體積為8．定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對(duì)恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知一組樣本數(shù)據(jù)，其中（，2，…，15），由這組數(shù)據(jù)得到另一組新的樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中，則（

）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同C．，，…，樣本數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為D．將兩組數(shù)據(jù)合成一個(gè)樣本容量為30的新的樣本數(shù)據(jù)，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為510．若函數(shù)（，，）的圖象如圖，且，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的周期為5B．函數(shù)的對(duì)稱軸為，C．函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性D．若將的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為111．已知定義在上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法一定正確的是（

）A．函數(shù)的周期為2 B．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C．函數(shù)為偶函數(shù) D．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱12．已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，分別與拋物線交于，和，，過(guò)點(diǎn)分別作，的垂線，垂足分別為，，則（

）A．四邊形面積的最大值為2B．四邊形周長(zhǎng)的最大值為C．為定值D．四邊形面積的最小值為32第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．已知向量是單位向量，且與垂直，與的夾角為135°，則．14．已知正四棱臺(tái)中，，，則其體積為.15．試寫出曲線與曲線的一條公切線方程.16．已知各項(xiàng)都不為0的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切，恒有成立，則能取到的最大整數(shù)是.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，．(1)求cosB；(2)若b＝3，a＞c，△ABC的面積為，求a．18．設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②，是常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列叫做數(shù)列，已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足為常數(shù)，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；并證明數(shù)列為數(shù)列．19．四棱錐中，四邊形為梯形，其中，，，平面平面．(1)證明：；(2)若，且與平面所成角的正弦值為，點(diǎn)在線段上且滿足，求二面角的余弦值．20．擊鼓傳花，也稱傳彩球，是中國(guó)古代傳統(tǒng)民間酒宴上的助興游戲，屬于酒令的一種，又稱“擊鼓催花”，在唐代時(shí)就已出現(xiàn)．杜牧《羊欄浦夜陪宴會(huì)》詩(shī)句中有“球來(lái)香袖依稀暖，酒凸觥心泛艷光”，可以得知唐代酒宴上擊鼓傳花助興的情景．游戲規(guī)則為：鼓響時(shí)，開(kāi)始傳花(或一小物件)，鼓響時(shí)眾人開(kāi)始依次傳花，至鼓停為止，此時(shí)花在誰(shuí)手中(或其序位前)，誰(shuí)就上臺(tái)表演節(jié)目(多是唱歌、跳舞、說(shuō)笑話：或回答問(wèn)題、猜謎、按紙條規(guī)定行事等)．某單位組織團(tuán)建活動(dòng)，9人一組，共9組，玩擊鼓傳花，組號(hào)（前五組）與組內(nèi)女性人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：x12345y22344若女性人數(shù)與組號(hào)(組號(hào)變量依次為1，2，3，4，5，…)具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)請(qǐng)求出女性人數(shù)關(guān)于組號(hào)的回歸直線方程；（參考公式，）(2)從前5組中隨機(jī)抽取3組，若3組中女性人數(shù)不低于3人的有組，求的分布列與期望．2