廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

年秋季期期考八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上。2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無效。第I卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題都給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1．在實(shí)數(shù)中，屬無理數(shù)的是（）A． B． C． D．－1.4142．若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊的長(zhǎng)可以是（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則的值為（）A．2 B． C．0 D．－24．下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．3 C． D．96．下列各式中計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．7．在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行折紙活動(dòng)，下圖是小睿、小志、小芳三位同學(xué)的折紙示意圖（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是），分析他們折紙情況說法正確的是（）A．小睿折出的是中的平分線 B．小志折出的是邊上的中線C．小芳折出的是中邊上的高D．上述說法都錯(cuò)誤8．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)正方形的頂點(diǎn)稱作格點(diǎn)，圖中在格點(diǎn)上，則圖中滿足為等腰三角形的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．若關(guān)于的方程無解，則的值為（）A．或－5 B．0或5 C．或5 D．0或－511．我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文，如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．12．如圖，在銳角三角形中，的平分線交于點(diǎn)，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5第II卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．的平方根是______．14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______．15．若數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)是______．16．如圖，，若，則的長(zhǎng)為______．17．若都是實(shí)數(shù)，且，則的立方根是______．18．如圖，已知，在射線上分別取點(diǎn)，使，連接，在上分別取點(diǎn)，使，連接，按此規(guī)律下去，記，，，則______．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計(jì)算：（1） （2）20．（本題滿分6分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（本題滿分10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，從中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入．22．（本題滿分10分）（1）【問題情境】我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖①，在的邊，上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)重合，則過角尺頂點(diǎn)的射線是的平分線．請(qǐng)說明此做法的理由；（2）【拓展實(shí)踐】某公園的兩條小路和，匯聚形成了一個(gè)岔路口（如圖②），現(xiàn)要在兩條小路之間安裝一盞路燈，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈到休息椅和的距離相等．問路燈應(yīng)該安裝在哪個(gè)位置？請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對(duì)應(yīng)的備用圖中作出路燈的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）23．（本題滿分10分）閱讀材料：（第22題圖）【材料一】?jī)蓚€(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，例如：，我們稱的一個(gè)有理化因式是的一個(gè)有理化因式是．如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化．例如：，【材料二】小明在學(xué)習(xí)了上述材料后結(jié)合所學(xué)知識(shí)靈活解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：，，．請(qǐng)你根據(jù)材料中的方法探索并解決下列問題：（1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（均寫出一個(gè)即可）（2）計(jì)算：；（3）若，求的值．24．（本題滿分10分）小強(qiáng)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)試驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球，小球可以自由擺動(dòng)，如圖，表示小球靜止時(shí)的位置，當(dāng)小強(qiáng)用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從擺到位置，此時(shí)過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)小球擺到位置時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，測(cè)得（圖中的點(diǎn)在同一平面內(nèi)）．（1）猜想此時(shí)與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求的長(zhǎng)．25．（本題滿分10分）學(xué)校為舉行社團(tuán)活動(dòng)，準(zhǔn)備向某商家購買甲，乙兩種文化衫，已知甲種文化衫每件定價(jià)40元，乙種文化衫每件定價(jià)30元，學(xué)校決定向該商家購買甲，乙兩種文化衫共100件（其中甲種文化衫不超過50件），恰逢商家搞促銷，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，方案一：甲種文化衫按標(biāo)價(jià)八折出售，乙種文化衫按標(biāo)價(jià)四折出售；方案二：購買一件甲種文化衫送一件乙種文化衫．根據(jù)以上信息，請(qǐng)通過計(jì)算說明，學(xué)校按照哪種方案購買更劃算．26．（本題滿分10分）【問題發(fā)現(xiàn)】在學(xué)習(xí)“三角形”一章時(shí)，善于思考的小軍發(fā)現(xiàn)，在等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以為邊作等邊，如圖①，連接，則______度，線段之間的數(shù)量關(guān)系是______；【類比探究】如圖②，在中，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，且平分交于，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展應(yīng)用】在圖②的條件下，當(dāng)時(shí)，若的周長(zhǎng)為18，求的長(zhǎng)．2023年秋季期期考八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1．C2．B3．A4．D5．D6．C7．A8．B9．C10．A11．B12．C二、填空題：13．14．15．2016．17．218．三、解答題：19．解：（1）原式（2）原式20．解：解不等式①得：解不等式②得：把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下：這個(gè)不等式組的解集是：21解：原式當(dāng)時(shí)原式．22．解：（1）理由：由題意得，∴．∠AOC=BOC∴OC是∠AOB的平分線（2）如圖，點(diǎn)E即為所求23．解：（1）（答案不唯一）（2）解：原式 （3）．24．解：（1）答：OB⊥OC理由：∵BD⊥OA于D，CE⊥OA于E∴∠BDO=∠OEC=90°又∵根據(jù)題意得：OB=OC，BD=OE∴△OBD≌△COE∴∠B=∠COE又∵∠B+∠BOD=90°∴∠COE+∠BOD=90°即∠BOC=90°∴OB⊥OC（2）∵OC=20cm∴OA=OB=OC=20cm又∵BD=OE=9cm∴AE=OA－OE=20－9=11cm答：AE的長(zhǎng)為11cm．25．解：設(shè)購買甲種文化衫x件，則購買乙種文化衫（100－x）件，依題意得：活動(dòng)一所需費(fèi)用為：40×0.8x+30×0.4（100－x）=（20x+1200）元活動(dòng)二所需費(fèi)用為：40x+30（100－x－x）=（－20x+3000）元當(dāng)20x+1200<－20x+3000時(shí)，解得：x<45當(dāng)20x+1200=－20x+3000時(shí)，解得：x=45當(dāng)20x+1200>－20x+3000時(shí)，解得：x>45答：綜上所述，當(dāng)x<45時(shí)，選擇方案一購買更劃算：當(dāng)x=45時(shí)，選擇兩種方案購買所需費(fèi)用一樣；當(dāng)45<x≤50時(shí)，選擇方案二購買更劃算．26．【問題發(fā)現(xiàn)】120，AC=CD+CE【類比探究】PA=CF+CP·理由：∵∠ACB=90°，AC=BC，CH平分∠ACB∴∠ACG=∠BCG=∠ABC=45°又∵∠BCF=∠CAE∴△BCF≌△CAG∴CF=AG又∵AC=BC，∠ACG=∠BCG=45°，CG=CG∴△ACG≌△BCG∴∠CAG=∠CBG又∵∴∠PCB=∠CBG∴∠CAG=∠PCB∵∠PCG=∠BCG+∠PCB=45°+∠PCB∠CGP=∠ACG+∠CAG=45°+∠CAG∴∠PCG=∠CGP∴CP=GP∵PA=AG+GP∴PA=CF+CP【拓展應(yīng)用】由“類比探