甘肅省武威市天祝藏族自治縣2023-2024學年高一數(shù)學上學期9月月考試題含解析

Page112023~2024學年度高一第一學期第一次月考數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第一冊第一章~第二章2.1.1．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)補集的運算法則即可得出結果.【詳解】由補集的定義可知，，故選：A．2.已知命題p：“，使得”，則命題p的否定是（）A.，使得 B.，使得C.， D.，【答案】C【解析】【分析】“存在一個符合”的否定為“任一個都不符合”【詳解】命題p：，使得，則命題p的否定是，，故選:：C．3.下列命題是真命題的是（）A.若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等B.若平行四邊形的對角線相等，則這個四邊形是矩形C.存在一個實數(shù)，使得D.所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，對各選項逐一判斷，即可得到結果.【詳解】若兩個三角形的面積相等，由三角形的面積公式可得這兩個三角形底與高的乘積相等，所以兩個三角形不一定全等，故A錯誤；由矩形的定義可知，若平行四邊形的對角線相等，則則這個四邊形是矩形，故B正確；因為對于任意實數(shù)，，故C錯誤；所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0或者5，故D錯誤；故選：B4.已知，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，且，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質以及作差法逐項分析判斷.【詳解】當，時，，故A錯誤；當時，，故B錯誤；∵，，顯然不能得到，例如當，時，，故C錯誤；若，，則，故D正確.故選：D5.已知集合，或，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】因為，或，所以.故選：A．6.已知集合，則滿足集合Q的個數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)子集關系可知：集合中必定包含元素，可能包含元素，由此即可確定集合的個數(shù).【詳解】因為，所以中必定包含元素，可能包含元素，所以的個數(shù)即為的子集個數(shù)，即.故選：D7.“成立”是“成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分析每個條件的等價條件，再根據(jù)充要條件的定義即可得解.【詳解】由得或由，得且，所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，故選：B．8.已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分類討論B集合為空集及非空分別列出不等式計算求解即可.

【詳解】．若，則，解得，符合題意；若時，則解得．綜上，實數(shù)m的取值范圍是．故選:C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)元素與集合之間以及集合之間的關系可判斷A、B項；根據(jù)子集的概念可判斷C項；根據(jù)的含義可判斷D項.【詳解】因為2是中的元素，A項正確；“”表示的是元素與集合之間的關系，而不能表示集合與集合之間的關系，B項錯誤；因為，，根據(jù)子集的概念知，C項正確；是任何集合的子集，D項正確.故選：ACD.10.已知全集U，集合A，B如圖所示，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)韋恩圖及集合的交并補運算，逐項判斷，即可得到本題答案.【詳解】選項A，，則，故A正確；選項B，，則，故B錯誤；選項C，，則，故C正確；選項D，，則，故D錯誤.故選：AC11.已知集合，若，則實數(shù)a的可能取值為（）A.－2 B.0 C.2 D.4【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關系，列方程求解，代入檢驗即可.

【詳解】當，即時，，符合題意；當，即時，不符合題意；當，即或時．若，不符合題意；若，，符合題意．故選:AB．12.已知集合中只有一個元素，則實數(shù)a的可能取值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】ABD【解析】【分析】分別按一次方程、二次方程討論，即可確定的取值.【詳解】當時，，解得，所以，符合題意；當時，由題意，得，解得或.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，，且，則實數(shù)______．【答案】－1【解析】【分析】根據(jù)交集運算以及集合元素的互異性，即可確定的取值.【詳解】因為，所以，則，解得或，根據(jù)集合元素的互異性，可知，所以.故答案：14.已知不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由得，再由充分、必要條件的定義即可得，利用集合的包含關系即可得實數(shù)m的取值范圍.【詳解】由，解得，由題意可知：，則，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是．故答案為：.15.已知集合，，若，則實數(shù)a組成的集合為______．【答案】【解析】【分析】分與兩種情況分別求解即可.【詳解】，當時，，符合題意；當時，，又，所以或，解得或，所以實數(shù)a組成的集合為．故答案為：16.已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質求解即可.【詳解】因為，，有，所以，即的取值范圍是．故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.已知全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)交集和補集的運算，即可求解；（2）直接由，即可確定實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】若，則，所以，所以；【小問2詳解】因為，且，，所以，即實數(shù)a的取值范圍是．18.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）直接利用集合交集、并集運算，即可得到本題答案；（2）由，得，分情況考慮，列出不等式求解，即可確定實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】若，則，所以，；【小問2詳解】因為，所以．當時，，解得；當時，，解得．綜上，實數(shù)a的取值范圍是．19.已知：，：或．（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出范圍，依題意是的充分條件，則所表示的范圍更小，列出不等式求解即可；（2）先寫出的范圍，由p是的必要不充分條件，則表示的范圍比所表示范圍小，列出不等式求解即可.【小問1詳解】因為p：，所以p：，即因為p是q的充分條件，所以或，解得或，即實數(shù)的取值范圍是；【小問2詳解】依題意，：，由（1）知p：，又p是的必要不充分條件，所以解得，即實數(shù)m的取值范圍是．20.已知集合，．（1）若，求實數(shù)a的值；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）－1或－3（2）【解析】【分析】（1）由題，得是方程的根，代入即可求得a的值，還須檢驗；（2）由題，得，分情況討論，即可確定a的取值范圍【小問1詳解】因為，所以，即是方程的根，則有，解得或，當時，，又，符合題意；當時，，又，符合題意．綜上，實數(shù)a的值為－1或－3；【小問2詳解】因為，所以．當時，，解得；當時，由（1）知，符合題意；當時，無解；當時，無解．綜上，實數(shù)a的取值范圍是．21.已知集合，，．（1）求；（2）求，并寫出的所有子集．【答案】（1）（2）；的所有子集為，，，【解析】【分析】（1）聯(lián)立二元一次方程組，求出交點即可得解；（2）聯(lián)立二元一次