2024屆湖南省武岡市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆湖南省武岡市第三中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．成都是一個(gè)歷史悠久的文化名城,以下這些圖形都是成都市民熟悉的,其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線(xiàn)互相垂直B．對(duì)角線(xiàn)互相平分C．對(duì)角線(xiàn)相等D．每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角4．當(dāng)x=2時(shí)，下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．5．如圖，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，則∠AED的度數(shù)是（）A．110°B．108°C．105°D．100°6．如果一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)101，102，103，104，105的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．167．從下列條件中選擇一個(gè)條件添加后，還不能判定平行四邊形ABCD是菱形，則這個(gè)條件是（）A．AC⊥BD B．AD=CD C．AB=BC D．AC=BD8．在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，若，則（）A．3 B．6 C．9 D．129．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則|a﹣b|﹣的結(jié)果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a10．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．11．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，（如圖）則∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，則_____________．14．如圖，在長(zhǎng)20米、寬10米的長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．15．若一個(gè)等腰三角形的頂角等于70°,則它的底角等于________度，16．若分式方程有增根，則a的值是__________________．17．已知：如圖，平行四邊形中，平分交于，平分交于，若，，則___．18．若二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的圖象與x軸交于（1，0），則b﹣a+2014的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列材料，然后解答下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：(一)；(二)；(三).以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化．(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)：①參照(二)式化簡(jiǎn)＝__________.②參照(三)式化簡(jiǎn)＝_____________(2)化簡(jiǎn)：.20．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(5，﹣1)，(2，﹣5)，(2，﹣1).(1)把△ABC向上平移6個(gè)單位后得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1；(2)畫(huà)出△A2B2C2，使它與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；(3)畫(huà)出△A3B3C3，使它與△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)．21．（8分）已知如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F．求證：AE＝FE．22．（10分）如圖，已知平行四邊形ABCD，（1）＝；（用的式子表示）（2）＝；（用的式子表示）（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，則|+|＝．23．（10分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國(guó)，武漢“封城”．大疫無(wú)情人有情，四川在做好疫情防控的同時(shí)，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫(yī)療隊(duì)伍千里馳援、社會(huì)各界捐款捐物．某運(yùn)輸公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車(chē)，要將234噸生活物資從成都運(yùn)往武漢，已知2輛甲車(chē)和3輛乙車(chē)可運(yùn)送114噸物資；3輛甲車(chē)和2輛乙車(chē)可運(yùn)送106噸物資．（1）求每輛甲車(chē)和每輛乙車(chē)一次分別能裝運(yùn)多少?lài)嵣钗镔Y？（2）從成都到武漢，已知甲車(chē)每輛燃油費(fèi)2000元，乙車(chē)每輛燃油費(fèi)2600元．在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車(chē)共10輛將所有生活物資運(yùn)到武漢，問(wèn)公司有幾種派車(chē)方案？哪種方案所用的燃油費(fèi)最少？最低燃油費(fèi)是多少？24．（10分）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點(diǎn)，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長(zhǎng)度．25．（12分）已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB＞CE(1)如圖1，連接BG、DE，求證：BG＝DE(2)如圖2，如果正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得CG∥BD，BG＝BD①求∠BDE的度數(shù)②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)是，請(qǐng)直接寫(xiě)出正方形CEFG的邊長(zhǎng)____________26．已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1．（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、B、D中的圖形都不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，C中圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．2、D【解題分析】

試題分析：A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故D選項(xiàng)正確，故選D．考點(diǎn)：約分3、B【解題分析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，共有的性質(zhì)就是平行四邊形的性質(zhì)．【題目詳解】矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是對(duì)角線(xiàn)互相平分．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，熟記矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)分式值為0時(shí)，分子等于0，分母不等于0解答即可.【題目詳解】當(dāng)x=2時(shí)，A、B的分母為0，分式無(wú)意義，故A、B不符合題意；當(dāng)x=2時(shí)，2x-4=0，x-90，故C符合題意；當(dāng)x=2時(shí)，x+20，故D不符合題意.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式值為0的條件，易錯(cuò)點(diǎn)是在考慮分子等于0的同時(shí)應(yīng)考慮分母不等于0.5、D【解題分析】∠AED的外角為：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多邊形外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，所以∠AED=180°-80°=100°．6、A【解題分析】

解：由題意知，新數(shù)據(jù)是在原來(lái)每個(gè)數(shù)上加上100得到，原來(lái)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)是在原來(lái)每個(gè)數(shù)上加上100得到，則新平均數(shù)變?yōu)?100，則每個(gè)數(shù)都加了100，原來(lái)的方差s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，現(xiàn)在的方差s22=[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，方差不變．故選：A．【題目點(diǎn)撥】方差的計(jì)算公式：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]7、D【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法結(jié)合各選項(xiàng)的條件逐一進(jìn)行判斷即可得.【題目詳解】A、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項(xiàng)不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故D選項(xiàng)符合題意，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定，熟練掌握菱形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半，那么第三邊應(yīng)等于中位線(xiàn)長(zhǎng)的2倍．【題目詳解】∵在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)且∴AC=2DE=2×3=6故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形中位線(xiàn)定理，解題關(guān)鍵在于掌握定理9、A【解題分析】

由數(shù)軸可知a＜0＜b，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是絕對(duì)值和二次根式，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的加法法則判斷A、B；根據(jù)二次根式的乘法法則判斷C；根據(jù)二次根式的除法法則判斷D．【題目詳解】A、不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、故本選項(xiàng)正確；D、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、C【解題分析】

首先連接AC，由四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，易得△ABC與△ACD是等邊三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，繼而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度數(shù)，則可求得∠EAF的度數(shù)．【題目詳解】解：連接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】

連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，求得AE長(zhǎng)即可．【題目詳解】連接EF，AE.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵E為BC的中點(diǎn)，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE=2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形判定，有中點(diǎn)時(shí)需考慮運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)定理或則直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.14、144米1．【解題分析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再用長(zhǎng)和寬相乘即可．【題目詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移在生活中的運(yùn)用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：一個(gè)等腰三角形的頂角等于，它的底角，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【題目詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出x的值是解答此題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

先證明AB=AE=3，DC=DF=3，再根據(jù)EF=AE+DF-AD即可計(jì)算．【題目詳解】四邊形是平行四邊形，，，，平分交于，平分交于，，，，，．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)的應(yīng)用，屬于常見(jiàn)題，中考?？碱}型．18、1．【解題分析】

把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，然后利用整體代入的方法計(jì)算b-a+2014的值．【題目詳解】解：把（1，0）代入y=ax2-bx+5得a-b+5=0，

所以b-a=5，

所以b-a+2014=5+2014=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）原式各項(xiàng)仿照題目中的分母有理化的方法計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式各項(xiàng)分母有理化，計(jì)算即可.【題目詳解】解:(1)①;

②;

(2)原式故答案為:(1)①;②【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的有理化，解答此題要認(rèn)真閱讀前面的分析，根據(jù)題目的要求選擇合適的方法解題.20、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【題目詳解】(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2，即為所求；(3)如圖所示：△A3B3C3，即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱(chēng)變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【解題分析】

由已知條件易得AD∥BC，由此可得∠D=∠FCE，結(jié)合DE=CE，∠AED=∠FEC，即可證得△ADE≌△FCE，由此即可得到AE=FE.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D=∠FCE，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AE=FE.【題目點(diǎn)撥】熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.22、【解題分析】

（1)(2)根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可解決問(wèn)題；(3)利用勾股定理計(jì)算即可；【題目詳解】解：（1）＝+＝﹣；（2）＝+＝；（3）∵AC⊥BD，||＝4，||＝6，∴|+|＝2．故答案為﹣，，2【題目點(diǎn)撥】此題考查平面向量的加法法則，勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則23、（1）每輛甲車(chē)一次能裝運(yùn)18噸生活物資，每輛乙車(chē)一次能裝運(yùn)26噸生活物資；（2）公司有3種派車(chē)方案，安排3輛甲車(chē)，7輛乙車(chē)時(shí)，所用的燃油費(fèi)最少，最低燃油費(fèi)是1元．【解題分析】

（1）設(shè)每輛甲車(chē)一次能裝運(yùn)x噸生活物資，每輛乙車(chē)一次能裝運(yùn)y噸生活物資，根據(jù)“2輛甲車(chē)和3輛乙車(chē)可運(yùn)送114噸物資；3輛甲車(chē)和2輛乙車(chē)可運(yùn)送106噸物資”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該公司安排m輛甲車(chē)，則安排（10?m）輛乙車(chē)，根據(jù)10輛車(chē)的總運(yùn)載量不少于234噸，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各派車(chē)方案，設(shè)總?cè)加唾M(fèi)為w元，根據(jù)總?cè)加唾M(fèi)＝每輛車(chē)的燃油費(fèi)×派車(chē)輛數(shù)，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【題目詳解】解：（1）設(shè)每輛甲車(chē)一次能裝運(yùn)x噸生活物資，每輛乙車(chē)一次能裝運(yùn)y噸生活物資，依題意得：，解得：，答：每輛甲車(chē)一次能裝運(yùn)18噸生活物資，每輛乙車(chē)一次能裝運(yùn)26噸生活物資；（2）設(shè)該公司安排m輛甲車(chē)，則安排（10?m）輛乙車(chē)，依題意得：18m＋26（10?m）≥234，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為1，2，3，∴公司有3種派車(chē)方案，方案1：安排1輛甲車(chē)，9輛乙車(chē)；方案2：安排2輛甲車(chē)，8輛乙車(chē)；方案3：安排3輛甲車(chē)，7輛乙車(chē)；設(shè)總?cè)加唾M(fèi)為w元，則w＝2000m＋2600（10?m）＝?600m＋26000，∵k＝?600，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝3時(shí)，w取得最小值，最小值＝?600×3＋26000＝1（元），答：公司有3種派車(chē)方案，安排3輛甲車(chē)，7輛乙車(chē)時(shí)，所用的燃油費(fèi)最少，最低燃油費(fèi)是1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，從而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，求出EF即可．【題目詳解】證明：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，OM=3，∴EF=2OM=1．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF=1．25、（1）見(jiàn)解析；（2）①∠BDE=60°；②?1.【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，再證明△BCG≌△DCE就可以得出結(jié)論；（2）①根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可以得出∠DCG=∠BDC=45°，可以得出∠BCG=∠BCE，可以得出△BCG≌△BCE，得出BG=BE得出△BDE為正三角形就可以得出結(jié)論；②延長(zhǎng)EC交BD于點(diǎn)H，通過(guò)證明△BCE≌△BCG就可以得出∠BEC=∠DEC，就可以得出EH⊥BD，BH=BD，由勾股定理就可以求出EH的值，從而求出結(jié)論．【題目詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD和CEFG為正方形，∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°.∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，∴∠BCG=∠DCE.在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE(SAS).∴BG=DE；(2)①連接BE.由(1)可知：BG=DE.∵CG∥BD，