2024屆河南省周口市第一中學數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆河南省周口市第一中學數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，BC=1，CE=2，連接BD，則BD的長為（）A．3 B．2 C．2 D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的圖象位于()A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限3．若函數(shù)y＝2x＋3與y＝3x－2b的圖象交x軸于同一點，則b的值為()A．－3 B．－ C．9 D．－4．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，則BC的長為（）A． B．1．5 C． D．25．如果把分式中的和都擴大3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．縮小3倍C．縮小6倍 D．不變6．如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）A．6 B． C． D．257．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列點也在該函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．9．下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形 B．一條對角線平分一組對角的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直的矩形10．如圖，菱形的邊長為2，∠ABC=45°，則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）二、填空題(每小題3分,共24分)11．若直角三角形的斜邊長為6，則這個直角三角形斜邊的中線長________．12．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為1,3.將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E，那么點E的坐標為______.13．若關于x的方程+=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是______．14．要使分式有意義，應滿足的條件是__________15．在2017年的理化生實驗考試中某校6名學生的實驗成績統(tǒng)計如圖，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___分．16．如圖①，如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形4個；如圖②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為點的直角三角形有12個；如果A1、A2、A3、……A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有__________個,17．某校四個綠化小組一天植樹棵數(shù)分別是10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．18．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在的方格中，的頂點均在格點上．試按要求畫出線段（，均為格點），各畫出一條即可．20．（6分）如圖，在中，點在邊上，點在邊的延長線上，且，與交于點.(1)求證：；(2)若點是的中點，，求邊的長.21．（6分）如圖，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=9cm，點P在線段AB上以3cm/s的速度，由A向B運動，同時點Q在線段BD上由B向D運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當運動時間t=1（s），△ACP與△BPQ是否全等？說明理由，并直接判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系；（2）將“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變．若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能使△ACP與△BPQ全等.（3）在圖2的基礎上延長AC，BD交于點E，使C，D分別是AE，BE中點，若點Q以（2）中的運動速度從點B出發(fā)，點P以原來速度從點A同時出發(fā)，都逆時針沿△ABE三邊運動，求出經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點，與BC交于E點．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AC＝6，AB＝10，連結(jié)CD，則DE＝_，CD＝_．23．（8分）如圖所示，已知是的外角，有以下三個條件：①；②∥；③.（1）在以上三個條件中選兩個作為已知,另一個作為結(jié)論寫出一個正確命題，并加以證明.（2）若∥,作的平分線交射線于點，判斷的形狀，并說明理由24．（8分）育才中學開展了“孝敬父母，從家務事做起”活動，活動后期隨機調(diào)查了八年級部分學生一周在家做家務的時間，并將結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學生總數(shù)為人，被調(diào)查學生做家務時間的中位數(shù)是小時，眾數(shù)是小時；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校八年級共有學生1500人，估計八年級一周做家務的時間為4小時的學生有多少人？25．（10分）解方程：（1）（2）（3）26．（10分）閱讀下列材料，并解爺其后的問題：我們知道，三角形的中位線平行于第一邊，且等于第三邊的一半，我們還知道，三角形的三條中位線可以將三角形分成四個全等的一角形，如圖1，若D、E、F分別是三邊的中點，則有，且（1）在圖1中，若的面積為15，則的面積為___________；（2）在圖2中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（3）如圖3中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，，則四邊形EFGH的面積為___________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

作DF⊥CE于F，構建兩個直角三角形，運用勾股定理逐一解答即可．【題目詳解】過D作DF⊥CE于F，根據(jù)等腰三角形的三線合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根據(jù)勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根據(jù)勾股定理得：BD=，故選D.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應用相關的性質(zhì)與定理是解題的關鍵.2、D【解題分析】

首先將點坐標代入函數(shù)解析式，即可得出的值，即可判定反比例函數(shù)所處的象限.【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，∴∴∴該反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，故答案為D.【題目點撥】此題主要考查利用點坐標求出反比例函數(shù)解析式，即可判定其所在象限.3、D【解題分析】

本題可先求函數(shù)y=2x+3與x軸的交點，再把交點坐標代入函數(shù)y=3x-2b，即可求得b的值．【題目詳解】解：在函數(shù)y=2x+3中，當y=0時，x=﹣，即交點（﹣，0），把交點（﹣，0）代入函數(shù)y=3x﹣2b，求得：b=﹣．故選D．【題目點撥】錯因分析

容易題.失分原因是對兩個一次函數(shù)圖象的交點問題沒有掌握.4、A【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依據(jù)勾股定理可求得BE的長．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=,故選：A．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出BE=BC是解題的關鍵．5、D【解題分析】

將x,y用3x,3y代入化簡，與原式比較即可.【題目詳解】解：將x,y用3x,3y代入得=,故值不變，答案選D.【題目點撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟悉掌握是解題關鍵.6、D【解題分析】分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進而可將陰影部分的面積求出．詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=1．故選D．點睛：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系.7、B【解題分析】

根據(jù)分式分母不能等于0即可得出答案【題目詳解】解：∵分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得：故選B【題目點撥】本題考查分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，比較簡單，要熟練掌握8、D【解題分析】

先把點（2，3）代入反比例函數(shù)，求出k的值，再根據(jù)k＝xy為定值對各選項進行逐一檢驗即可．【題目詳解】∵點（2，?3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝2×（?3）＝-1．A、∵1×5＝5≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；B、∵-1×5＝-5＝?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；C、∵3×2＝1≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；D、∵（?2）×3＝-1，∴此點在函數(shù)圖象上．故選：D．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)正方形的判定方法逐項判斷即可．【題目詳解】對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A不能判定，由矩形的一條對角線平分一組對角可知該四邊形也是菱形，故B能判定，由菱形的對角線相等可知該四邊形也是矩形，故C能判定，由矩形的對角線互相垂直可知該四邊形也是菱形，故D能判定，故選A．【題目點撥】本題主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解題的關鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)坐標意義，點D坐標與垂線段有關，過點D向X軸垂線段DE，則OE、DE長即為點D坐標．【題目詳解】過點D作DE⊥x軸，垂足為E，則∠CED=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴點D坐標為（2+，2），故選B.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】解：直角三角形斜邊長為6，這個直角三角形斜邊上的中線長為1．故答案為：1.【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解決此題的關鍵是熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．12、（0，43【解題分析】

先證明EA=EC（設為x）；根據(jù)勾股定理列出x2=12+（3-x）2，求得x=53【題目詳解】由題意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，∴∠ECA=∠BAC，∴∠ECA=∠DAC，∴EA=EC（設為x）；由題意得：OA=1，OC=AB=3；由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，解得：x=53∴OE=3-53=4∴E點的坐標為（0，43故答案為：（0，43【題目點撥】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．13、m<且m≠【解題分析】

去分母得：x+m-3m=3(x-3)去括號得x+m-3m=3x-9移項，整理得：x=∵x>0，且x≠3∴>0，且≠3解得：m<且m≠.14、【解題分析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【題目詳解】解：∵x-2≠1，

∴x≠2，

故答案是：x≠2．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．15、1【解題分析】

根據(jù)圖象寫出這組數(shù)據(jù)，再根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求解．【題目詳解】解：由圖可得，

這組數(shù)據(jù)分別是：24，24，1，1，1，30，

∵1出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．

故答案為:1．【題目點撥】本題考查折線統(tǒng)計圖和眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確眾數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、2n（n-1）【解題分析】

根據(jù)圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角，然后由一條直徑所對的直角數(shù)來尋找規(guī)律．【題目詳解】解：由圓周角定理知，直徑所對的圓周角是直角．

∴當A1、A2、A3、A4把圓周四等分時，該圓中的直徑有A1A3，A2A4兩條，

∴①當以A1A3為直徑時，有兩個直角三角形；

②當以A2A4為直徑時，有兩個直角三角形；

∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個；

當A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個；

當A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個．

故答案是：2n（n-1）．【題目點撥】本題考查圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角．解答該題是關鍵是根據(jù)直徑的條數(shù)、頂點的個數(shù)來尋找規(guī)律．17、1【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】解：當x＝8時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當眾數(shù)為1時，根據(jù)題意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列8，1，1，12，處于中間位置的是1，1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．故答案為1【題目點撥】本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．18、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、見解析【解題分析】

圖1，從圖中可得到AC邊的中點在格點上設為E，過E作AB的平行線即可在格點上找到F；圖2，EC=，EF=，F(xiàn)C=，借助勾股定理確定F點．【題目詳解】解：如圖：

【題目點撥】本題考查三角形作圖；在格點中利用勾股定理，三角形的性質(zhì)作平行、垂直是解題的關鍵．20、(1)證明見解析；(2)AD=12.【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)AAS證明△AGF≌△BGE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【題目詳解】(1)證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴；(2)解：∵，∴，∵點是的中點，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是證明△AGF≌△BGE．21、（1）△ACP≌△BPQ，理由見解析；線段PC與線段PQ垂直（2）1或（3）9s【解題分析】

（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可；

（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．（3）因為VQ＜VP，只能是點P追上點Q，即點P比點Q多走PB+BQ的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．【題目詳解】（1）當t=1時，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP與△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS），∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∠CPQ=90°，則線段PC與線段PQ垂直.（2）設點Q的運動速度x,①若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BQ，，解得，②若△ACP≌△BPQ，則AC=BQ，AP=BP，解得，綜上所述，存在或使得△ACP與△BPQ全等.（3）因為VQ＜VP，只能是點P追上點Q，即點P比點Q多走PB+BQ的路程，設經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，∵AC=BD=9cm，C，D分別是AE，BD的中點；∴EB=EA=18cm.當VQ=1時，依題意得3x=x+2×9，解得x=9；當VQ=時，依題意得3x=x+2×9，解得x=12.故經(jīng)過9秒或12秒時P與Q第一次相遇.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次方程的性質(zhì)與運算.22、（1）作圖見解析；（2）3，1.【解題分析】

（1）作邊AB的中垂線，交AB于D，過點D作DE⊥BC，垂足為E，連接DE即可．（2）根據(jù)三角形的中位線定理直接得出DE的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出CD．【題目詳解】（1）如圖．（2）∵DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴CD=1，故答案為3，1．【題目點撥】本題考查了基本作圖，以及三角形的中位線定理、勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．23、（1）①③作為條件，②作為結(jié)論，見解析；（2）等腰三角形，見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合平行線的性質(zhì)，選擇兩個條件做題設，一個條件做結(jié)論，得到正確的命題；（2）作出圖形，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明即可.【題目詳解】（1）證明：∵，∴，，∵，∴，∴ＡＣ＝ＢＣ（2）是等腰三角形，理由如下：如圖：∵，∴∵BF平分，∴，∴，∴BC=FC，∴是等腰三角形【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．24、（1）50，4，5；（2）作圖見解析；（3）480人.【解題分析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，做家務達3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，由此可得出總?cè)藬?shù)；求出做家務時間4小時與6小時男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論；根據(jù)所求結(jié)果補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出做家務時間為4、6小時的人數(shù)；（3）求出總?cè)藬?shù)與做家務時間為4小時的學生人數(shù)的百分比的積即可．【題目詳解】解：（1）∵做家務達3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，∴＝50（人）．∵做家務4小時的人數(shù)是32%，∴50×32%＝16（人），∴男生人數(shù)＝16﹣8＝8（人）；∴做家務6小時的人數(shù)＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），∴做家務3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人，∴中位數(shù)是4小時，眾數(shù)是5小時．故答案為：50，4，5；（2）補全圖形如圖所示．（3）∵做家務4小時的人數(shù)是32%，∴1500×32%＝480（人）．答：八年級一周做家務時間為4小時的學生大約有480人【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5、（1），.（2），.（3）原方程無解【解題分析】

（1）方程利用公式法求出解即可；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1）解：，，，，，.（2）解：原方程可變形為，即.或