河北省部分學校2024屆數學八年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

河北省部分學校2024屆數學八年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角2．下列幾組數中，不能作為直角三角形三條邊長的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．9，39，403．計算(2)2的結果是()A．－2 B．2 C．±2 D．44．如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，動點E從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線AB—BC的路徑運動，到點C停止運動．過點E作EF∥BD，EF與邊AD（或邊CD）交于點F，EF的長度y（cm）與點E的運動時間x（秒）的函數圖象大致是A． B．C． D．5．某校規(guī)定學生的平時作業(yè)，期中考試，期末考試三項成績分別是按30%、30%、40%計人學期總評成績，小明的平時作業(yè)，期中考試，期末考試的英語成績分別是93分、90分、96分，則小明這學期的總評成績是（）A．92 B．90 C．93 D．93.36．估計的運算結果在哪兩個整數之間（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和77．如圖，點A是反比例函數圖像上一點，AC⊥x軸于點C，與反比例函數圖像交于點B，AB=2BC，連接OA、OB，若△OAB的面積為2，則m+n的值（）A．-3 B．-4 C．-6 D．-88．如圖，ΔABC中，CD是AB邊上的高，若AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，則CD的長為（）A．0.72 B．1.125 C．2 D．不能確定9．在平面直角坐標系中，點P（－3，4）關于y軸對稱點的坐標為()A．（－3，4）B．（3，4）C．（3，－4）D．（－3，－4）10．下列計算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．12．如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測得MN＝200m，則A，B間的距離為_____m．13．在一個內角為60°的菱形中，一條對角線長為16，則另一條對角線長等于_____．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x－1與矩形OABC的邊BC、OC分別交于點E、F，已知OA＝3，OC＝4，則的面積是_________．16．某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊的數據繪制成如圖所示的統計圖，則這組數據的中位數是_____．17．已知一組數據3、x、4、8、6，若該組數據的平均數是5，則x的值是______．18．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，E是AB延長線上一點，分別以AB、BE為一邊在直線AE同側作正方形ABCD和正方形BEFG，連接AG、CE．(1)試探究線段AG與CE的大小關系，并證明你的結論；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，試求AB的長；(3)將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉一個銳角后,如圖②,問(1)中結論是否仍然成立，說明理由.20．（6分）已知直線y=kx+3（1-k）（其中k為常數，k≠0），k取不同數值時，可得不同直線，請?zhí)骄窟@些直線的共同特征．實踐操作（1）當k=1時，直線l1的解析式為，請在圖1中畫出圖象；當k=2時，直線l2的解析式為，請在圖2中畫出圖象；探索發(fā)現（2）直線y=kx+3（1-k）必經過點（，）；類比遷移（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．21．（6分）兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，稱這兩個代數式互為有理化因式，例如:與、與等都是互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.例如:；；…….請仿照上述過程，化去下列各式分母中的根號.(1)(2)(n為正整數).22．（8分）計算：(1)×－＋|1－|；(2)．23．（8分）如圖，直線l1：y=﹣2x與直線l2：y=kx+b在同一平面直角坐標系內交于點P．（1）直接寫出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；（2）設直線l2與x軸交于點A，△OAP的面積為12，求l2的表達式．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于點E，垂足為F，連接CD，BE．(1)當點D是AB的中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．(2)在(1)的條件下，當∠A=__________°時，四邊形BECD是正方形．25．（10分）三五三七鞋廠為了了解初中學生穿鞋的鞋號情況，對紅華中學初二（1）班的20名男生所穿鞋號統計如下表：鞋號23.52424.52525.526人數344711（1）寫出男生鞋號數據的平均數，中位數，眾數；（2）在平均數，中位數和眾數中，鞋廠最感興趣的是什么？26．（10分）計算：（1）2﹣6+3；（2）（1+）（﹣）+（﹣）×．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：根據正方形、菱形的性質依次分析各選項即可判斷.正方形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等故選A.考點：正方形、菱形的性質點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握正方形、菱形的性質，即可完成.2、D【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答．【題目詳解】解：A、32+42=52，能構成直角三角形，不符合題意；

B、122+52=132，能構成直角三角形，不符合題意；

C、72+242=252，能構成直角三角形，不符合題意；

D、92+392≠402，不能構成直角三角形，符合題意；

故選：D．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、B【解題分析】

根據(a【題目詳解】解：(2故選：B．【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡與求值，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵.4、A【解題分析】

動點E從點A到點B運動時，EF的長度y（cm）隨點E的運動時間x（秒）的增大而增大，運動到點B時EF的長度y最大，從點B到點C運動時，y隨x的增大而減小，分別列出函數解析式，即可得出結論.【題目詳解】解：由題可得：動點E從點A到點B運動時，EF的長度y（cm）隨點E的運動時間x（秒）的增大而增大，此時，y=x，是正比例函數，運動到點B時EF的長度y最大，最大值為y=（cm）,從點B到點C運動時，y隨x的增大而減小，此時，y=，是一次函數.故選A.【題目點撥】本題考查動點函數圖象，分情況列出函數解析式是解題關鍵．5、D【解題分析】

小明這學期總評成績是平時作業(yè)、期中練習、期末考試的成績與其對應百分比的乘積之和．【題目詳解】解：小明這學期的總評成績是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故選：D．【題目點撥】本題主要考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的定義是解題的關鍵．6、C【解題分析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得+的大致范圍．【題目詳解】∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴5＜+＜6，故選C．【題目點撥】本題主要考查的是估算無理數的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關鍵．7、D【解題分析】

由AB=2BC可得由于△OAB的面積為2可得，由于點A是反比例函數可得由于m<0可求m，n的值，即可求m+n的值。【題目詳解】解：∵AB=2BC∴∵△OAB的面積為2∴，∵點A是反比例函數∴又∵m<0∴m=-6同理可得：n=-2∴m+n=-8故答案為：D【題目點撥】本題考查了反比例函數與幾何圖形，熟練掌握反比例函數與三角形面積的關系是解題的關鍵.8、A【解題分析】

先根據勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD.【題目詳解】∵AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，∴AB2=∴AB∴∠ACB=90°，∵CD是AB邊上的高，∴S1.5CD=1.2×0.9，CD=0.72.故選A.【題目點撥】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應用問題，解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形，解題的關鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答.9、B【解題分析】試題分析：根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．解：點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選B．10、D【解題分析】

直接利用二次根式混合運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、÷＝，故此選項錯誤；C、2×3＝18，故此選項錯誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y（3x﹣1）1．【解題分析】

首先提公因式y，再利用完全平方公式進行二次分解．【題目詳解】解：原式＝y（9x1﹣6x+1）＝y（3x﹣1）1，故答案為：y（3x﹣1）1．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．12、1【解題分析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位線，∴AB=MN=1m，故答案為1．13、16或【解題分析】

畫出圖形，根據菱形的性質，可得△ABC為等邊三角形，分兩種情況討論，由直角三角形的性質可求解．【題目詳解】由題意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16∵四邊形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30°∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝BC當AC＝16時，∴AO＝8，AB＝16∴BO＝8∴BD＝16當BD＝16時，∴BO＝8，且∠ABO＝30°∴AO＝∴AC＝故答案為：16或【題目點撥】本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質．14、5或【解題分析】分析：由菱形的性質證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點E在AC上,∴當E在點O左邊時當點E在點O右邊時∴或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質，注意分類討論思想在數學中的應用，不要漏解.15、【解題分析】

先根據直線的解析式求出點F的坐標，從而可得OF、CF的長，再根據矩形的性質、OC的長可得點E的橫坐標，代入直線的解析式可得點E的縱坐標，從而可得CE的長，然后根據直角三角形的面積公式即可得．【題目詳解】對于一次函數當時，，解得即點F的坐標為四邊形OABC是矩形點E的橫坐標為4當時，，即點E的坐標為則的面積是故答案為：．【題目點撥】本題考查了一次函數的幾何應用、矩形的性質等知識點，利用一次函數的解析式求出點E的坐標是解題關鍵．16、7.5【解題分析】

根據中位數的定義先把數據從小到大的順序排列，找出最中間的數即可得出答案.【題目詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數是7環(huán)、8環(huán)，則中位數是=7.5（環(huán)）．故答案為：7.5.【題目點撥】此題考查了中位數．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.17、1【解題分析】

根據算術平均數的計算方法列方程求解即可．【題目詳解】解：由題意得：解得：．故答案為1．【題目點撥】此題考查算術平均數的意義和求法，掌握計算方法是解決問題的關鍵．18、【解題分析】【分析】根據分式有意義的條件進行求解即可得.【題目詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）AG=CE.，理由見解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由見解析；【解題分析】

（1）根據正方形的性質可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證；（2）利用角平分線的性質以及正方形的性質得出MC=MG，進而利用勾股定理得出GC的長，即可得出AB的長；（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等，再根據全等三角形對應邊相等即可得證．【題目詳解】(1)AG=CE.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE；(2)過點G作GM⊥AC于點M，∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，∴BG=MG，∵BE=1，∴MG=BG=1，∵AC平分∠DCB，∴∠BCM=45°，∴MC=MG=1，∴GC=，∴AB的長為：AB=BC=+1；(3)AG=CE仍然成立.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，∵∠ABG=∠ABC?∠CBG，∠CBE=∠EBG?∠CBG，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE.【題目點撥】此題考查幾何變換綜合題，解題關鍵在于證明△ABG和△CBE全等.20、（1）y=x，見解析；y=2x-3，見解析；（2）（3，3）；（3）見解析.【解題分析】

（1）把當k=1，k=2時，分別代入求一次函數的解析式即可，（2）利用k（x-3）=y-3，可得無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1-k）必經過點（3，3）；（3）先求出直線y=kx+k-2（k≠0）無論k取何值，總過點（-1，-2），再確定矩形對角線的交點即可畫出直線．【題目詳解】（1）當k=1時，直線l1的解析式為：y=x，當k=2時，直線l2的解析式為y=2x-3，如圖1，（2）∵y=kx+3（1-k），∴k（x-3）=y-3，∴無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1-k）必經過點（3，3）；（3）如圖2，∵直線y=kx+k-2（k≠0）∴k（x+1）=y+2，∴（k≠0）無論k取何值，總過點（-1，-2），找出對角線的交點（1，1），通過兩點的直線平分矩形ABCD的面積．【題目點撥】本題主要考查了一次函數綜合題，涉及一次函數解析式及求點的坐標，矩形的性質，解題的關鍵是確定k（x+1）=y+2，無論k取何值（k≠0），總過點（-1，-2）．21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）與互為有理化因式，根據題意給出的方法，即可求出答案．(2)與互為有理化因式，根據題意給出的方法即可求出答案．【題目詳解】解：（1）＝＝（2）＝＝【題目點撥】本題考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此題的關鍵．22、(1)；(2)－1【解題分析】

（1）先根據二次根式的乘法法則、負整數指數冪的性質及絕對值的性質依次計算后，再合并即可求值；（2）利用同分母分式相加減的運算法則進行計算即可.【題目詳解】（1）×－＋|1－|==；（2）====-1．【題目點撥】本題考查了實數的混合運算及分式的加減運算，熟練運用運算法則是解決問題的關鍵.23、（1）x<3；（2）l2的表達式為y=6x-1【解題分析】

（1）求不等式-2x＞kx+b的解集就是求當自變量x取什么值時，y=-2x的函數值大；（2）求△OAP的面積，只要求出OA邊上的高就可以，即求兩個函數的交點的縱坐標的絕對值．【題目詳解】解：（1）從圖象中得出當x＜3時，直線l1：y=-2x在直線l2：y=kx+b的上方，∴不等式-2x＞kx+b的解集為x＜3，故答案為x＜3；（2）∵點P在l1上，∴y=-2x=-6，∴P（3，-6），∵S△OAP＝×6×OA＝12，∴OA=4，A（4，0），∵點P和點A在l2上，∴∴∴l(xiāng)2：y=6x-1．【題目點撥】此題考查一次函數問題，關鍵是根據求線段的長度的問題一般是轉化為求點的坐標的問題來解決．24、(1)菱形，理由見解析；(2)1.【解題分析】

①先證出BD=CE，得出四邊形BECD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質得出CD=AB=BD，即可得出四邊形BECD是菱形；

②當∠A=1°時，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性質得出CD⊥AB，即可得出四邊形BECD是正