2024屆山東省沂水縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省沂水縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是正內(nèi)一點，，，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，下列結(jié)論：①可以由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到；②點與點的距離為8；③；④；其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②2．若ab，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)5b5 B． C．4a4b D．3a23b23．如圖，在ΔABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N，作直線MN，交BC于點D，連接A．65° B．75° C．554．若代數(shù)式3-x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥35．二次根式中的取值范圍是()A． B． C． D．6．一個多邊形的每個內(nèi)角均為108o，則這個多邊形是（）A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形7．如圖，已知，是的角平分線，，則點D到的距離是()A．3 B．4 C．5 D．68．平行四邊形兩個內(nèi)角的度數(shù)的比是1:2，則其中較小的內(nèi)角是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是()A．一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎B．為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況,應(yīng)采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定10．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,是某地區(qū)5月份某周的氣溫折線圖，則這個地區(qū)這個周的氣溫的極差是_____℃.12．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是．13．在中，，，點是中點，點在上，，將沿著翻折，點的對應(yīng)點是點，直線與交于點，那么的面積__________．14．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．15．某果農(nóng)2014年的年收入為5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實，2016年年收入增加到7.2萬元，若平均每年的增長率是x，則x=_____．16．分解因式：=________．17．有一組數(shù)據(jù)：其眾數(shù)為，則的值為_____．18．在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，且DE=3cm，則BC=_____________cm;三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線l1：y=kx+4與y軸交于點A，與x軸交于點B．（1）請直接寫出點A的坐標(biāo)：______；（2）點P為線段AB上一點，且點P的橫坐標(biāo)為m，現(xiàn)將點P向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得點P′在射線AB上．①求k的值；②若點M在y軸上，平面內(nèi)有一點N，使四邊形AMBN是菱形，請求出點N的坐標(biāo)；③將直線l1繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2，求直線l2的解析式．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與x軸交于點A，與y軸交于點B．將△AOB沿過點B的直線折疊，使點O落在AB邊上的點D處，折痕交x軸于點E．（1）求直線BE的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；21．（6分）化簡：（1）（2）（x﹣）÷22．（8分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)中，當(dāng)時，當(dāng)時，．求這個函數(shù)的表達(dá)式；在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象；已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．23．（8分）（1）計算：.（2）已知、、是的三邊長，且滿足，，，試判斷該三角形的形狀.24．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸交于點A、B，點在軸上，若,求直線PB的函數(shù)解析式．25．（10分）自年月日日起，合肥市進(jìn)入冰雪災(zāi)害天氣，如圖，一棵大樹在離地面米處折斷，樹的頂端落在離樹干底部米處，求這棵樹折斷之前的高度.26．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線，．(1)求點的坐標(biāo)；(2)把矩形沿直線對折，使點落在點處，折痕分別與、、相交于點、、，求直線的解析式；(3)若點在直線上，平面內(nèi)是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

連接OO′，如圖，先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC為等邊三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；接著證明△BOO′為等邊三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理證明△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可計算出S四邊形AOBO′即可判斷．【題目詳解】連接OO′，如圖，

∵線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，則①正確；

∵△BOO′為等邊三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正確；

∵△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正確；，故④錯誤，故選：A.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．2、B【解題分析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．詳解：A．在不等式a＞b的兩邊同時加上1，不等式號方向不變，即a+1＞b+1．故A選項錯誤；B．在不等式a＞b的兩邊同時除以2，不等式號方向不變，即．故B選項正確；C．在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣4，不等號方向改變，即﹣4a＜﹣4b．故C選項錯誤；D．在不等式a＞b的兩邊同時乘以3，再減去2，不等式號方向不變，即3a﹣2＞3b﹣2．故D選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3、A【解題分析】

根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=95°，由中垂線性質(zhì)知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，從而得出答案．【題目詳解】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=95°，由作圖可知MN為AC的中垂線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC?∠DAC=65°，故選：A.【題目點撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于求出∠BAC=95°.4、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【題目詳解】由題意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故選：B．【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

由二次根式有意義的條件得：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得答案．【題目詳解】解：由有意義，則，解得：．故選D．【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】試題分析：因為這個多邊形的每個內(nèi)角都為108°，所以它的每一個外角都為72°，所以它的邊數(shù)=360÷72=5（邊）.考點：⒈多邊形的內(nèi)角和；⒉多邊形的外角和.7、A【解題分析】

首先過點D作于E，由在中，是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得.【題目詳解】過點D作于E，∵在中，，即，∴是的角平分線，∴，∴點D到的距離為3，故選A.【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解此題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，故該平行四邊形的四個角的比值為1：2：1：2，所以可以計算出平行四邊形的各個角的度數(shù)．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形的相鄰的兩個內(nèi)角互補(bǔ)知，設(shè)較小的內(nèi)角的度數(shù)為x，則有：x+2x=180°∴x=60°，即較小的內(nèi)角是60°故選C.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于設(shè)較小的內(nèi)角的度數(shù)為x9、C【解題分析】

根據(jù)調(diào)查方式，可判斷A，根據(jù)概率的意義一，可判斷B根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，可判斷c，根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D．【題目詳解】A、一個游戲中獎的概率是，做100次這樣的游戲有可能中獎，而不是一定中獎，故A錯誤；

B、為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽查方式，故B錯誤；

C、一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，故C正確；

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,無法比較甲乙兩組的方差，故無法確定那組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故D錯誤.故選：C．【題目點撥】本題考查了概率、抽樣調(diào)查及普查、中位數(shù)及眾數(shù)、方差等，熟練的掌握各知識點的概念及計算方法是關(guān)鍵．10、C【解題分析】

設(shè)Rt△ABC的第三邊長為x，①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時這個三角形的周長=3+4+5=12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時這個三角形的周長=3+4+=7+．故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、10℃【解題分析】

根據(jù)極差的定義進(jìn)行計算即可【題目詳解】解：∵根據(jù)折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，∴極差是：30-20=10（℃）故答案為：10℃【題目點撥】本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關(guān)鍵12、1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD.∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形.∴AB=DE=CD，即D為CE中點.∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=，∴CE=2∴AB=113、或【解題分析】

通過計算E到AC的距離即EH的長度為3，所以根據(jù)DE的長度有兩種情況：①當(dāng)點D在H點上方時，②當(dāng)點D在H點下方時，兩種情況都是過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AH,DH的長度，進(jìn)而可求AD的長度，然后利用角度之間的關(guān)系證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出GQ的長度，最后利用即可求解．【題目詳解】①當(dāng)點D在H點上方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質(zhì)可知，，，，．又，．，．，即，．，；②當(dāng)點D在H點下方時，過點E作交AC于點E，過點G作交AB于點Q，，點是中點，．∵，．，，．，，，，，．由折疊的性質(zhì)可知，，，，．又，．，．，即，．，，綜上所述，的面積為或．故答案為：或．【題目點撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)，能夠作出圖形并分情況討論是解題的關(guān)鍵．14、6【解題分析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，15、20%.【解題分析】

本題的等量關(guān)系是2014年的收入×（1+增長率）2=2016年的收入，據(jù)此列出方程，再求解.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得，即.解得：，（不合題意，舍去）故答案為20%.【題目點撥】本題考查了一元二次方程應(yīng)用中求平均變化率的知識．解這類題的一般思路和方法是：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的一元二次方程方程為a（1±x）2=b．16、【解題分析】

利用提公因式完全平方公式分解因式．【題目詳解】故答案為：【題目點撥】利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．17、1.【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可，即眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)：2，1，1，x，5，5，6其眾數(shù)為1，∴x=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)的知識．解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義．18、1【解題分析】

由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得BC的值即可．【題目詳解】∵△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是三角形的中位線，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案為：1．【題目點撥】本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）（0，1）；（2）①k=；②N（-3，）；③直線

l2的解析式為y=x+1．【解題分析】

（1）令，求出相應(yīng)的y值，即可得到A的坐標(biāo)；（2）①先設(shè)出P的坐標(biāo)，然后通過點的平移規(guī)律得出平移后的坐標(biāo)，然后將代入中即可求出k的值；②作AB的中垂線與y軸交于M點，連結(jié)BM，分別作AM，BM的平行線，相交于點N，則四邊形AMBN是菱形,設(shè)M（0，t），然后利用勾股定理求出t的值，從而求出OM的長度，然后利用BN=AM求出BN的長度，即可得到N的坐標(biāo)；③先根據(jù)題意畫出圖形，過點B作BC⊥l1，交l2于點C，過點C作CD⊥x軸于D，利用等腰三角形的性質(zhì)和AAS證明△AOB≌△BDC，得出AO=BD，OB=DC，進(jìn)一步求出點C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式．【題目詳解】（1）∵y=kx+1與y軸交于點A，令，，∴A（0，1）．（2）①由題意得：P（m，km+1），∵將點P向左平移3個單位，再向下平移1個單位，得點P′，∴P′（m-3，km），∵P′（m-3，km）在射線AB上，∴k（m-3）+1=km，解得：k=．②如圖，作AB的中垂線與y軸交于M點，連結(jié)BM，過點B作AM的平行線，過點A作BM的平行線，兩平行線相交于點N，則四邊形AMBN是菱形．，，當(dāng)時，，解得，∴．設(shè)M（0，t），則AM=BM=1-t，在Rt△BOM中，OB2+OM2=BM2，即32+t2=（1-t）2，解得：t=，∴M（0，），∴OM=，BN=AM=1-=，∴N（-3，）．③如圖，過點B作BC⊥l1，交l2于點C，過點C作CD⊥x軸于D．則∠ABC=∠BDC=90°，∵∠BAC=15°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABO+∠CBD=90°，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBD，在和中，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO=BD=1，OB=DC=3，∴OD=OB+BD=3+1=7，∴C（-7，3），設(shè)直線l2的解析式為：y=ax+1，則-7a+1=3，解得：a=．∴直線l2的解析式為：y=x+1．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵在于合理的添加輔助線，構(gòu)造出全等三角形．20、(1)直線BE的解析式為y=x+2；(2)D(-3，).【解題分析】

(1)先求出點A、B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)折疊可得BD=BO，DE=OE，從而可得AD的長，設(shè)DE=OE=m，則AE=OA-m，在直角三角形AED中利用勾股定理求出m，從而得點E坐標(biāo)，繼而利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，根據(jù)三角形的面積可求得DM的長，繼而可求得點D的坐標(biāo).【題目詳解】(1)，令x=0，則y=2，令y=0，則，解得：x=-6，∴A(-6，0)，B(0，2)，∴OA=6，OB=2，∴AB==4，∵折疊，∴∠BDE=∠BOA=90°，DE=EO，BD=BO=2，∴∠ADE=90°，AD=AB-BD=2，設(shè)DE=EO=m，則AE=AO-OE=6-m，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，即(6-m)2=m2+(2)2，解得：m=2，∴OE=2，∴E(-2，0)，設(shè)直線BE的解析式為：y=kx+b，把B、E坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴直線BE的解析式為y=x+2；(2)過點D作DM⊥AO，垂足為M，由(1)DE=2，AE=AO-OE=4，∵S△ADE=，即，∴DM=，∴點D的縱坐標(biāo)為，把y=代入，得，解得：x=-3，∴D(-3，).【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積，點的坐標(biāo)等，熟練掌握并靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.21、(1);(2)x2+x.【解題分析】

（1）根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式和平方差公式化簡即可;（2）根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式和平方差公式化簡即可.【題目詳解】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝x（x+1）＝x2+x．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡，結(jié)合考查完全平方公式和平方差公式,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.22、；詳見解析；或【解題分析】

（1）把x=0，y=4；x=1，y=3代入函數(shù)中，求出k、b即可；（1）根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集．【題目詳解】（1）把x=0，y=4代入得：4=，∴b=3，把x=1，y=3，b=3代入得：，∴k=1，即函數(shù)的表達(dá)式為，（1）由題意得：，畫圖象如下圖：（3）由上述圖象可得：當(dāng)x<0或x1時，，故答案為：x<0或x1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)圖象的畫法，由圖象寫出不等式的解集，掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）-4；（2）為且.【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡計算即可．（2）利用勾股定理的逆定理解決問題即可．【題目詳解】（1）解：原式=（2）解：，；∴為且【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、直線的函數(shù)解析式為或.【解題分析】

根據(jù)題意可得P點可在x軸左邊或x軸右邊,先求出A和B的坐標(biāo)然后根據(jù)，可確定P的位置,進(jìn)而運用待定系數(shù)法可求出直線PB的函數(shù)解析式.【題目詳解】解：令,得∴A點坐標(biāo)為（2，0）令，得∴B點坐標(biāo)為（0，4）∵∴即∴P點的坐標(biāo)分別為或設(shè)直線的函數(shù)解析式為∴或∴或∴直線的函數(shù)解析式為或.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)待定系數(shù)法的運用,綜合性較強(qiáng),解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積的關(guān)系求出P點的坐標(biāo),繼而利用待定系數(shù)法求解.25、米【解題