新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市2024屆數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市2024屆數(shù)學(xué)八下期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1現(xiàn)把這兩步操作規(guī)定為一種變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），把三角形經(jīng)過連續(xù)5次這種變換得到三角形△A5B5C5，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A5的坐標(biāo)是（）A．（5，﹣3） B．（14，1+3） C．（17，﹣1﹣3） D．（20，1+3）2．如圖，點(diǎn)M是直線y=2x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN垂直于x軸于點(diǎn)N，y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△MNP為等腰直角三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．直線y＝2x﹣7不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．二次根式有意義的條件是A． B． C． D．5．如果5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的邊長(zhǎng)等于（）A．10 B．20 C． D．57．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．28．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE，AB相交于點(diǎn)G．連接EF，若∠BAC＝30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．則正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④9．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程S（千米）與時(shí)刻①乙晚出發(fā)1小時(shí)；②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；③甲的速度是4千米/小時(shí)；④乙先到達(dá)B地．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知整數(shù)x滿足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，對(duì)于任意一個(gè)x，m都取y1、y2中的最小值，則m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．611．如圖，菱形ABCD中，AC=2,BD=4，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是（）A．5 B．25 C．4512．下列圖形是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)是________________.14．在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).（1）若點(diǎn)恰好落在邊上，則______,（2）延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，已知，則______．15．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．16．彈簧原長(zhǎng)(不掛重物)15cm，彈簧總長(zhǎng)L(cm)與重物質(zhì)量x(kg)的關(guān)系如下表所示：彈簧總長(zhǎng)L(cm)1617181920重物質(zhì)量x(kg)0.51.01.52.02.5當(dāng)重物質(zhì)量為4kg（在彈性限度內(nèi)）時(shí)，彈簧的總長(zhǎng)L(cm)是_________．17．若分式的值為0，則x＝_____．18．解一元二次方程x2＋2x－3＝0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程__________．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡(jiǎn)與計(jì)算：（1）；（2）﹣x﹣1；（3）．20．（8分）如圖，直線和相交于點(diǎn)C，分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)P為射線BC上的一點(diǎn)。（1）如圖1，點(diǎn)D是直線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，將沿OD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，并取的中點(diǎn)F，連接PF，當(dāng)四邊形AOCP的面積等于時(shí)，求PF的最大值；（2）如圖2，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度，分別與x軸和直線BC相交于點(diǎn)S和點(diǎn)R，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出α的度數(shù).21．（8分）學(xué)期末，某班評(píng)選一名優(yōu)秀學(xué)生干部，下表是班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員和團(tuán)支部書記的得分情況：假設(shè)在評(píng)選優(yōu)秀干部時(shí)，思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績(jī)、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，通過計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)應(yīng)當(dāng)選為優(yōu)秀學(xué)生干部。22．（10分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面積．23．（10分）已知直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，將對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上，折痕交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若已知第四象限內(nèi)的點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且與軸垂直的直線與直線的交點(diǎn)為為線段上一點(diǎn)，求的取值范圍．24．（10分）某學(xué)校積極響應(yīng)正在開展的“創(chuàng)文活動(dòng)”，組織甲、乙兩個(gè)志愿工程隊(duì)對(duì)所在社區(qū)的一些區(qū)域進(jìn)行綠化改造，已知乙工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積是甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成的綠化面積的1.5倍，并且乙工程隊(duì)完成200平方米的綠化面積比甲工程隊(duì)完成200平方米的綠化面積少用2小時(shí)，甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成多少平方米的綠化面積？25．（12分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線．(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)在(1)中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形26．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限的、兩點(diǎn)，與、軸分別交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，且的面積為3，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）連接、，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

首先把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2+3，-1-3），同樣得出A2的坐標(biāo)為（2+3+3，1+3），…由此得出A5的坐標(biāo)為（2+3×5，-1-3），進(jìn)一步選擇答案即可．【題目詳解】∵把△ABC先沿x軸翻折,再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2+3,?1?3)，同樣得出A2的坐標(biāo)為(2+3+3,1+3)，…A5的坐標(biāo)為(2+3×5,?1?3),即(17,?1?3).故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出規(guī)律.2、C【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的定義,由題意,應(yīng)分兩類情況討論：當(dāng)MN為直角邊時(shí)和當(dāng)MN為斜邊時(shí)點(diǎn)Ｐ的位置的求法．【題目詳解】當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到(－1，1)時(shí)，ON=1，MN=1，∵M(jìn)N⊥x軸，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合條件的P點(diǎn)；又當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到第三象限時(shí)，要MN=MP，且PM⊥MN，設(shè)點(diǎn)M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，－3)．如若MN為斜邊時(shí)，則∠ONP=45°，所以O(shè)N=OP，設(shè)點(diǎn)M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，化簡(jiǎn)得－2x=－2x－3，這方程無(wú)解，所以這時(shí)不存在符合條件的P點(diǎn)；又當(dāng)點(diǎn)M′在第二象限，M′N′為斜邊時(shí)，這時(shí)N′P=M′P，∠M′N′P=45°，設(shè)點(diǎn)M′(x，2x+3)，則OP=ON′，而OP=M′N′，∴有－x=(2x+3)，解得x=－，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－)．因此，符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是(0，0)，(0，－)，(0，－3)，(0，1)．故答案選C,【題目點(diǎn)撥】本題主要采用分類討論法,來(lái)求得符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．題中沒有明確說(shuō)明哪個(gè)邊是直角邊,哪條邊是斜邊,所以分情況說(shuō)明,在證明時(shí),注意點(diǎn)M的坐標(biāo)表示方法以及坐標(biāo)與線段長(zhǎng)之間的轉(zhuǎn)換.3、B【解題分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【題目詳解】解：∵直線y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴該直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4、A【解題分析】

根據(jù)：二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義.【題目詳解】由m-2≥0得，.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式有意義條件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次根式有意義條件.5、A【解題分析】試題解析：A，可以得出：故選A.6、D【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)是1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【題目詳解】解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M′N的長(zhǎng)．∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，∴M′是AD的中點(diǎn)，又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，故選B．8、C【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得FA＝FC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得EA＝EC，根據(jù)線段垂直平分線的判定可得EF是線段AC的垂直平分線；根據(jù)條件及等邊三角形的性質(zhì)可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，從而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易證DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．【題目詳解】連接FC，如圖所示：∵∠ACB＝90°，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴FA＝FB＝FC，∵△ACE是等邊三角形，∴EA＝EC，∵FA＝FC，EA＝EC，∴點(diǎn)F、點(diǎn)E都在線段AC的垂直平分線上，∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠EAF＝90°，∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四邊形ADFE為平行四邊形而不是菱形；∵四邊形ADFE為平行四邊形，∴DA＝EF，AF＝2AG，∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；在△DBF和△EFA中，BD=EF∠DBF=∠EFABF=FA∴△DBF≌△EFA（SAS）；綜上所述：①③④正確，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定、平行四邊形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖像直接讀取信息：①乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，正確；②乙應(yīng)出發(fā)2小時(shí)后追上甲，錯(cuò)誤；③甲的速度為12÷3=4（千米/小時(shí)），正確；甲到達(dá)需要20÷4=5（小時(shí)）；乙的速度為12÷2=6（千米/小時(shí)），SI④乙到達(dá)需要的時(shí)間為20÷6=313（小時(shí)），即乙在甲出發(fā)41故選C考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)10、D【解題分析】

根據(jù)題意可得知﹣5≤x≤5,當(dāng)x＝5時(shí),m取最大值,將x＝5代入即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:已知對(duì)于任意一個(gè)x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因?yàn)閥1,y2均是遞增函數(shù)，所以在x＝5時(shí),m取最大值，即m取x＝5時(shí)，y1,y2中較小的一個(gè)，是y1＝6.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考察直線圖像的綜合運(yùn)用，能夠讀懂題意確定m是解題關(guān)鍵.11、C【解題分析】

通過菱形性質(zhì)及勾股定理求出邊AB的值，周長(zhǎng)為4AB即可．【題目詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，則AO=1，BO=2，所以AB=5．周長(zhǎng)為4AB=45．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決四邊形問題一般轉(zhuǎn)化為三角形問題．12、D【解題分析】

根據(jù)圖形的特點(diǎn)結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念解答．【題目詳解】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)正確；故選擇：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，熟記的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.1【解題分析】

連接DF，由勾股定理求出AB=1，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAF=∠DAF，由SAS證明△ADF≌△ACF，得出CF=DF，∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】連接DF，如圖所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=1，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴∠CAF=∠DAF，BD=AB-AD=2，在△ADF和△ACF中，∴△ADF≌△ACF（SAS），∴∠ADF=∠ACF=90°，CF=DF，∴∠BDF=90°，設(shè)CF=DF=x，則BF=4-x，在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.1；∴CF=1.1；故答案為1.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADF≌△ACF得到CF=DF，在Rt△BDF中利用勾股定理列方程是解決問題的關(guān)鍵．14、6或【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出，，由折疊的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，推出，得出，即可得出結(jié)果；（2）①當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時(shí)，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點(diǎn)，得出，，，由證得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；②當(dāng)點(diǎn)在矩形外時(shí)，連接，由折疊的性質(zhì)得出，，，由矩形的性質(zhì)和是的中點(diǎn)，得出，，，由證得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．【題目詳解】解：（1）四邊形是矩形，，，由折疊的性質(zhì)可知，，如圖1所示：，，，，是的中點(diǎn)，，，（2）①當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)時(shí)，連接，如圖2所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，，，，，；②當(dāng)點(diǎn)在矩形外時(shí)，連接，如圖3所示：由折疊的性質(zhì)可知，，，，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，，，，即：，，解得：，（不合題意舍去），綜上所述，或，故答案為（1）6；（2）或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、證明三角形全等并運(yùn)用勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．15、＜.【解題分析】試題分析：∵正比例函數(shù)的，∴y隨x的增大而增大.∵，∴y1＜y1．考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì).16、1【解題分析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x=4時(shí)，代入函數(shù)解析式求值即可．【題目詳解】解：設(shè)彈簧總長(zhǎng)L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為L(zhǎng)=kx+b，

將（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，

解得：，

∴L與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：L=2x+15；

當(dāng)x=4時(shí)，L=2×4+15=1（cm）

故重物為4kg時(shí)彈簧總長(zhǎng)L是1cm，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】吧本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是得到彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系式．17、1【解題分析】

直接利用分式的值為零，則分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵分式的值為0，∴x2-1=0，（x+1）（x-3）≠0，解得：x=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．18、x＋3＝1(或x－1＝1)【解題分析】試題分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x﹣1=1或x+3=1．解：（x﹣1）（x+3）=1，x﹣1=1或x+3=1．故答案為x﹣1=1或x+3=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．三、解答題（共78分）19、（1）﹣x﹣1；（2）；（3）6﹣18．【解題分析】

(1)先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把x2+x分解后約分即可；(2)先進(jìn)行通分，然后進(jìn)行同分母的分式的減法運(yùn)算；(3)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．【題目詳解】(1)原式＝﹣?x(x+1)＝﹣x﹣1；(2)原式＝＝＝；(3)原式＝(﹣2﹣)?2＝(﹣3)?2＝6﹣18．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）PF的最大值是；（2）的度數(shù)：，，，.【解題分析】

（1）設(shè)P（m，-m+6），連接OP．根據(jù)S四邊形AOCP=S△AOP+S△OCP=，構(gòu)建方程求出點(diǎn)P坐標(biāo)，取OB的中點(diǎn)Q，連接QF，QP，求出FQ，PQ，根據(jù)PF≤PQ+QF求解即可．（2）分四種情形：①如圖2-1中，當(dāng)RS=RB時(shí)，作OM⊥AC于M．②如圖2-2中，當(dāng)BS=BR時(shí)，③如圖2-3中，當(dāng)SR=SB時(shí)，④如圖2-4中，當(dāng)BR=BS時(shí)，分別求解即可解決問題．【題目詳解】解：（1）在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，﹒∴，設(shè)，連接OP∴∴∴∴取OB的中點(diǎn)Q，連接FQ，PQ在中，當(dāng)時(shí)，∴∴又∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴∵所以PF的最大值是（2）①如圖2-1中，當(dāng)RS=RB時(shí)，作OM⊥AC于M．∵tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵OC=OB=6，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵∠OM′S=∠BRS=90°，∴OM′∥BR，∴∠AOM′=∠OBC=45°，∵∠AOM=30°，∴α=45°-30°=15°．②如圖2-2中，當(dāng)BS=BR時(shí)，易知∠BSR=22.5°，∴∠SOM′=90°-22.5°=67.5°，∴α=∠MOM′=180°-30°-67.5°=82.5°③如圖2-3中，當(dāng)SR=SB時(shí)，α=180°-30°=150°．④如圖2-4中，當(dāng)BR=BS時(shí)，α=150°+（90°-67.5°）=172.5°．綜上所述，滿足條件的α的值為15°或82.5°或150°或172.5°．【題目點(diǎn)撥】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，四邊形的面積，最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．21、平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)選.【解題分析】

根據(jù)思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績(jī)、工作能力這三方面的不同權(quán)重，分別計(jì)算三人的加權(quán)平均分即可.【題目詳解】解：根據(jù)思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績(jī)、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，可得思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績(jī)、工作能力這三方面的權(quán)重分別是0.3，0.3，0.4；則班長(zhǎng)的最終成績(jī)?yōu)椋?；學(xué)習(xí)委員的最終成績(jī)?yōu)椋?；團(tuán)支部書記的最終成績(jī)?yōu)椋?；?6.2>25.8>25.4∴班長(zhǎng)的最終成績(jī)最高，∴班長(zhǎng)當(dāng)選.故答案為：平均數(shù)分別為26.2，25.8，25.4，班長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)選.【題目點(diǎn)撥】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，比較簡(jiǎn)單，熟記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.22、84【解題分析】

根據(jù)AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【題目詳解】解：在△ABD中，∵BD2+AD2=62+82=100=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴△ADC也是直角三角形∴DC2+AD2=AC2，即DC2=AC2－AD2=172－82=225，∴DC=15.∴BC=BD+DC=6+15=21，∴S△ABC==84.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．23、（1）C（3，0）；（2）不存在；（3）0≤|QA?QO|≤1．【解題分析】

（1）由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8?a）2＝a2＋12，即可求解；（2）當(dāng)四邊形OPAD為平行四邊形時(shí)，根據(jù)OA的中點(diǎn)即為PD的中點(diǎn)即可求解；（3）當(dāng)點(diǎn)Q為AO的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)時(shí)，QO＝QA，則|QA?QO|＝0，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B處時(shí)，|QA?QO|有最大值，即可求解．【題目詳解】解：（1）連接CE，則CE⊥AB，與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（8，0）、（0，6），則AB＝10，設(shè)：OC＝a，則CE＝a，BE＝OB＝6，AE＝10?6＝1，CA＝8?a，由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8?a）2＝a2＋12，解得a＝3，故點(diǎn)C（3，0）；（2）不存在，理由：將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝?2x＋6，設(shè)點(diǎn)P（m，n），當(dāng)四邊形OPAD為平行四邊形時(shí)，OA的中點(diǎn)即為PD的中點(diǎn)，即：m＋＝8，n?＝0，解得：m＝，n＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝?2x＋6＝1，故點(diǎn)P不在直線BC上，即在直線BC上不存在點(diǎn)P，使得四邊形OPAD為平行四邊形；（3）當(dāng)x＝時(shí)，y＝?2x＋6＝?5，故點(diǎn)F（，?5），當(dāng)點(diǎn)Q為AO的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)時(shí)，QO＝QA，則|QA?QO|＝0，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B處時(shí)，|QA?QO|有最大值，此時(shí)：點(diǎn)A（8，0）、點(diǎn)O（0，0）、點(diǎn)Q（0，6），則AQ＝10，QO＝6，|QA?QO|＝1，故|QA?QO|的取值范圍為：0≤|QA?QO|≤1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到中垂線和平行四邊形性質(zhì)、勾股定理得運(yùn)用等，其中（3），求解|QA?QO|的取值范圍，需要在線段BF取特殊值來(lái)驗(yàn)證求解．24、甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成平方米的綠化面積.【解題分析】

設(shè)甲工程隊(duì)每小時(shí)能完成x平方米的綠化面積，則