2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的)A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根3．(4.00分)下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是()A．開口向下B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過原點(diǎn)D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的4．(4.00分)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的是()D5．(4.00分)已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是()C之間)，半徑長(zhǎng)為2的⊙A與直線OP相切，半徑長(zhǎng)為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是()A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)方根是．9．(4.00分)方程組的解是．10．(4.00分)某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是元．(用含字母a的代數(shù)式表示)．11．(4.00分)已知反比例函數(shù)y=(k是常數(shù)，k≠1)的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是．12．(4.00分)某校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣平臺(tái)，已知九年級(jí)200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么20﹣30元這個(gè)小組的組頻率是．13．(4.00分)從，π，這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無理數(shù)的概率為．14．(4.00分)如果一次函數(shù)y=kx+3(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，那么y的值隨x的增大而．(填“增大”或“減小”)15．(4.00分)如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延AB點(diǎn)F．設(shè)=，=那么向量用向量、表示為．16．(4.00分)通過畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度．17．(4.00分)如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂形的邊長(zhǎng)是．18．(4.00分)對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)(如圖1)，那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長(zhǎng)稱為該矩形的ABCDAB置．如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是．三、解答題(本大題共7題，滿分78分)19．(10.00分)解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．(10.00分)如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．(1)求邊AC的長(zhǎng)；(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求的值．22．(10.00分)一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(不需要寫定義域)(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？23．(12.00分)已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BE⊥AP，(1)求證：EF=AE﹣BE；(2)聯(lián)結(jié)BF，如課=．求證：EF=EP．24．(12.00分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)．已知拋物線y=﹣x2+bx+c(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)求線段CD的長(zhǎng)；(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位的坐標(biāo)．1，如果AC=BD，求弦AC的長(zhǎng)；(2)如圖2，如果E為弦BD的中點(diǎn)，求∠ABD的余切值；(3)聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊，求△ACD的面積．2018年上海市中考數(shù)學(xué)試卷案與試題解析一、選擇題(本大題共6題，每題4分，滿分24分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的)【分析】先化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可求解．=2．故選：C．A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=13＞0，進(jìn)而即可得出故選：A．3．(4.00分)下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是()A．開口向下B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過原點(diǎn)D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的Aa1＞0，可得出拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；Da線對(duì)稱軸為直線x=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確．綜上即可得出結(jié)論．∴拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；xB確；∴拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；故選：C．4．(4.00分)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的是()D【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答．處于最中間是數(shù)是28，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，故選：D．5．(4.00分)已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是()C【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．AABA∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；B、∠A=∠C不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；C、AC=BD，對(duì)角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；故選：B．之間)，半徑長(zhǎng)為2的⊙A與直線OP相切，半徑長(zhǎng)為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是()A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7【分析】作半徑AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：OA=4，再確認(rèn)⊙B與⊙A相切時(shí)，OB的長(zhǎng)，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)⊙A與直線OP相切時(shí)切點(diǎn)為D，連接AD，∴AD⊥OP，B與⊙A相內(nèi)切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，如圖1，A與⊙B相外切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，如圖2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半徑長(zhǎng)為3的⊙B與⊙A相交，那么OB的取值范圍是：5＜OB＜9，故選：A．二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【分析】利用立方根的定義即可求解．a(chǎn)a【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果．a(chǎn)aa2=2a+1，故答案為：2a+1【分析】方程組中的兩個(gè)方程相加，即可得出一個(gè)一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2，10．(4.00分)某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是0.8a元．(用含字母a的代數(shù)式表示)．【分析】根據(jù)實(shí)際售價(jià)=原價(jià)×即可得．【解答】解：根據(jù)題意知售價(jià)為0.8a元，故答案為：0.8a．11．(4.00分)已知反比例函數(shù)y=(k是常數(shù)，k≠1)的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是k＜1．k的取值范圍即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故答案為：k＜1．12．(4.00分)某校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣平臺(tái)，已知九年級(jí)200名學(xué)生義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么20﹣30元這個(gè)小組的組頻率是0.25．【分析】根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”即可得．【解答】解：20﹣30元這個(gè)小組的組頻率是50÷200=0.25，故答案為：0.25．13．(4.00分)從，π，這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無理數(shù)的概率為．3種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有π、共2種情況，則可利用概率公式求解．∴選出的這個(gè)數(shù)是無理數(shù)的概率為，故答案為：．14．(4.00分)如果一次函數(shù)y=kx+3(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，y的值隨x的增大而減小．(填“增大”或“減小”)【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+3(k是常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，∴0=k+3，∴y的值隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．15．(4.00分)如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．設(shè)=，=那么向量用向量、表示為+2．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結(jié)合三角形法則進(jìn)行解答．【解答】解：如圖，連接BD，F(xiàn)C，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△DCE∽△FBE．∴四邊形DBFC是平行四邊形，+=+2=+2．故答案是：+2．16．(4.00分)通過畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是540度．【分析】利根據(jù)題意得到2條對(duì)角線將多邊形分割為3個(gè)三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出該多邊形的內(nèi)角和．【解答】解：從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，則將多邊形分割所以該多邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°．17．(4.00分)如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂形的邊長(zhǎng)是．【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如圖，先利用三角形面積公式計(jì)算出∽△ABC，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，然后解關(guān)于x的方程即可．C∴BC?AH=6，AH3，GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，即正方形DEFG的邊長(zhǎng)為．故答案為．18．(4.00分)對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)(如圖1)，那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長(zhǎng)稱為該矩形的ABCDAB置．如果該菱形的高是寬的寬的值是．【分析】先根據(jù)要求畫圖，設(shè)矩形的寬AF=x，則CF=x，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論．【解答】解：在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2，，解得：x=或0(舍)，即它的寬的值是，故答案為：．三、解答題(本大題共7題，滿分78分)19．(10.00分)解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：解不等式②得：x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可．=?=，21．(10.00分)如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．(1)求邊AC的長(zhǎng)；(2)設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，求【分析】(1)過A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長(zhǎng)即可；(2)由DF垂直平分BC，求出BF的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)，即可求出所求．【解答】解：(1)作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理得：AC==；(2)∵DF垂直平分BC，F(xiàn)在Rt△BFD中，根據(jù)勾股定理得：BD==，則=．22．(10.00分)一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(不需要寫定義域)(2)已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車會(huì)開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為5升時(shí)行駛的路程，此題得解．【解答】解：(1)設(shè)該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，，45)、(0，60)代入y=kx+b中，即行駛520千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8升．油箱中的剩余油量為8升時(shí)，距離加油站10千米．∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是10千米．23．(12.00分)已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BE⊥AP，(1)求證：EF=AE﹣BE；(2)聯(lián)結(jié)BF，如課=．求證：EF=EP．【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等角的余角相等得到∠1=∠3，則可判斷△ABE≌△DAF，則BE=AF，然后利用等線段代換可得到結(jié)論；(2)利用=和AF=BE得到=，則可判定Rt△BEF∽R(shí)t△DFA，所以∠4=∠3，再證明∠4=∠5，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷EF=EP．【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD為正方形，AP在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，EAF(2)如圖，∵=，∴Rt△BEF∽R(shí)t△DFA，EP24．(12.00分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)．已知拋物線y=﹣x2+bx+c(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)求線段CD的長(zhǎng)；(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；y=﹣x2+2x+得到關(guān)于t的方程，從而解方程可得到CD的長(zhǎng)；(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，)，D點(diǎn)坐標(biāo)為(2，)，利