仿真模擬沖刺(三)

仿真模擬沖刺(三)(時(shí)間：90分鐘滿分：150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合A＝{x∈N*|x是4與10的公倍數(shù)}，B＝{x∈R|x2≤1000}，則A∩B＝()A．?B．{－20，20}C．{20}D．{20，30}2．若復(fù)數(shù)z滿足(z－3)(z－5)＋2＝0，則z·eq\o(z,\s\up6(－))＝()A．4B．eq\r(17)C．16D．173．已知tanα＝eq\f(1,2)，則eq\f(cosα,cos（α＋\f(π,4)）)＝()A．－2eq\r(2)B．－eq\r(2)C．eq\r(2)D．2eq\r(2)4．紅薯于1593年被商人陳振龍引入中國(guó)，也叫甘薯、番薯等．紅薯耐旱、適應(yīng)性強(qiáng)、產(chǎn)量較大，曾數(shù)次于大饑荒年間成為不少人的“救命糧食”，現(xiàn)因其生食多汁、熟食如蜜，成為人們喜愛(ài)的美食甜點(diǎn)．小澤和弟弟在網(wǎng)紅一條街買了一塊香氣撲鼻的烤紅薯，準(zhǔn)備分著吃，如圖，該紅薯可近似看作三部分：左邊部分是半徑為R的半球；中間部分是底面半徑為R、高為3R的圓柱；右邊部分是底面半徑為R、高為R的圓錐．若小澤準(zhǔn)備從中間部分的甲、乙、丙、丁四個(gè)位置選擇一處將紅薯掰成兩塊，且使得兩塊的體積最接近，則小澤應(yīng)選擇的位置是()A．甲B．乙C．丙D．丁5．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝eq\f(π,3)，若點(diǎn)M滿足eq\o(BM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，則eq\o(AM,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(2,3)C．1D．eq\f(4,3)6．若a＝eq\f(10,11)·eeq\s\up6(\f(11,10))，b＝eq\f(10e2,11)·lneq\f(11,10)，c＝e，則()A．b＜c＜aB．a(chǎn)＜b＜cC．c＜b＜aD．a(chǎn)＜c＜b7．已知隨機(jī)事件A，B，C滿足0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，0＜P(C)＜1，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．不可能事件?與事件A互斥B．必然事件Ω與事件A相互獨(dú)立C．P(A|C)＝P(AB|C)＋P(Aeq\o(B,\s\up6(－))|C)D．若P(A|B)＝P(eq\o(A,\s\up6(－))|B)，則P(A)＝P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(1,2)8．已知A是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)，點(diǎn)B，C是E上異于A的兩點(diǎn)，△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．若滿足條件的△ABC有且僅有1個(gè)，則橢圓E離心率的取值范圍是()A．(0，eq\f(\r(3),3)]B．(0，eq\f(\r(6),3)]C．(0，eq\f(\r(2),2)]D．(0，eq\f(\r(3),2)]二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(eq\f(1,2))n－1，則下列說(shuō)法正確的有()A．{Sn}是遞減數(shù)列B．{an}是等比數(shù)列C．a(chǎn)n＜0D．Sn＋an＝110.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E在線段BD上，且BE＝eq\f(1,2)BD，動(dòng)點(diǎn)F在線段B1C上(含端點(diǎn))，則下列說(shuō)法正確的有()A．三棱錐D1-ADF的體積為定值B．若直線EF∥平面AB1D1，則CF＝eq\f(1,2)CB1C．不存在點(diǎn)F使平面DEF⊥平面BB1C1CD．存在點(diǎn)F使直線EF與平面ABCD所成角為eq\f(π,3)11．已知P是曲線C：x2＋y2＝|x|＋|y|上的動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有()A．坐標(biāo)原點(diǎn)O在曲線C上B．曲線C圍成的圖形的面積為π＋1C．過(guò)點(diǎn)Q(0，3)至多可以作出4條直線與曲線C相切D．滿足P到直線y＝x＋3的距離為eq\f(3\r(2),2)的點(diǎn)有3個(gè)12．聲音中包含著正弦函數(shù)，周期函數(shù)產(chǎn)生了美妙的音樂(lè)．若我們聽(tīng)到的聲音的函數(shù)是f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(1,4)sin4x＋eq\f(1,6)sin6x，則()A．f(x)的最小正周期是πB．f(eq\f(π,2))是f(x)的最小值C．x＝kπ(k∈Z)是f(x)的零點(diǎn)D．f(x)在(eq\f(3π,4)，π)上存在極值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若平面內(nèi)有7條直線，其中沒(méi)有兩條平行，也沒(méi)有三條交于一點(diǎn)，則共有________個(gè)交點(diǎn)(用數(shù)字作答).14．若圓x2＋y2＋6x＝0與圓x2＋y2－2my＋m2－16＝0外離，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．15．已知(1＋eq\r(x))n的展開(kāi)式中第9項(xiàng)、第10項(xiàng)、第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，則正整數(shù)n＝________．16．某校采用分層隨機(jī)抽樣采集了高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生的身高(單位：cm)情況，部分調(diào)查數(shù)據(jù)如下：樣本量樣本平均數(shù)樣本方差高一100167120高二100170150高三100173150則總的樣本方差s2＝________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(10分)已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cosC＋eq\r(3)sinC＝eq\f(b＋c,a).(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面積為eq\r(3)，求b，c.18．(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an－an－1＝an－2(n≥3，n∈N*)，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(1)求證：an＝Sn－2＋1；(2)求使得|eq\f(ak,Sk－2)－1|≥eq\f(1,100)成立的正整數(shù)k(k≥3，k∈N*)的最大值，

19.(12分)“惟楚有材”牌坊地處武漢市的明清貢院舊址，象征著荊楚仕子朱衣點(diǎn)額的輝煌盛況和江城文脈的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．某學(xué)生隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了來(lái)此參觀的100名游客，其中40名女性中有30名在“惟楚有材”牌坊下拍照，60名男性中有20名在“惟楚有材”牌坊下拍照．(1)用女性拍照的頻率估計(jì)概率，若再來(lái)4名女性(是否拍照互相之間不影響)，求至少有2名女性在“惟楚有材”牌坊下拍照的概率；(2)根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析游客在“惟楚有材”牌坊下拍照是否與性別有關(guān)．附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.1000.0500.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82820.(12分)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC＝AB＝AC＝eq\f(\r(2),2)BC＝1，PC⊥平面ABC，點(diǎn)M是棱PA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是棱BC上的動(dòng)點(diǎn)，且PM＝CN＝x(0<x<eq\r(2)).(1)當(dāng)x＝eq\f(\r(2),2)時(shí)，求證：MN⊥AC；(2)當(dāng)MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，求二面角A-MN-C的余弦值．21.(12分)已知點(diǎn)A(a，－1)是拋物線C：y2＝2px(p＞0)上一點(diǎn)，斜率為2的動(dòng)直線l交C于M，N(