第2章 計算機(jī)中信息的表示方法

第二章

計算機(jī)中信息的表示方法

主要內(nèi)容數(shù)制及其轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)和文字的表示方法掌握定點(diǎn)數(shù)的加減、乘除運(yùn)算掌握浮點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算了解常用字符的編碼第一節(jié)數(shù)值及其編碼無符號數(shù)的表示及運(yùn)算

計算機(jī)中的數(shù)據(jù)都是采用二進(jìn)制形式存儲和處理的，二進(jìn)制數(shù)只有兩個數(shù)字0和1，因此在物理上容易實現(xiàn)，這與我們?nèi)粘Ｉ钪兴褂玫氖M(jìn)制數(shù)是不同的。

一、計算機(jī)中常用的進(jìn)制數(shù)

人們最常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)中采用的是二進(jìn)制數(shù)，同時有的時候為了簡化二進(jìn)制數(shù)據(jù)的書寫，也采用八進(jìn)制和十六進(jìn)制表示方法。下面將分別介紹這幾種常用的進(jìn)制。

十進(jìn)制數(shù)

十進(jìn)制數(shù)是大家熟悉的，用0，1，2，…，8，9十個不同的符號來表示數(shù)值，它采用的是“逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十”的原則。十進(jìn)制表示數(shù)值方法如下：

ND=±Ki*10i

其中：Ki=01…..9例：十進(jìn)制數(shù)132.5表示如下：

(132.5)D=1*102+3*101+2*100+5*10-1

∑i=-mn·二進(jìn)制數(shù)基數(shù)為10的記數(shù)制叫十進(jìn)制；基數(shù)為2的記數(shù)制叫做二進(jìn)制。二進(jìn)制數(shù)的計算規(guī)則是“逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二”。

二進(jìn)制表示數(shù)值方法如下：

NB=±Ki*2i其中：Ki

=0或1ni=-m例：二進(jìn)制數(shù)1011.1表示如下：(1011.1)B=1*23+0*22+1*21+1*20

+1*2-13、八進(jìn)制表示法八進(jìn)制數(shù)是基數(shù)為八的計數(shù)制。八進(jìn)制數(shù)主要采用0，1，2，…，7這八個阿拉伯?dāng)?shù)字。八進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則為“逢八進(jìn)一，借一當(dāng)八”。八進(jìn)制表示數(shù)值方法如下：

NO=±Ki*8i其中：Ki

=0、1、2、3、4、5、6、7ni=-m例：（467.6)O=4*82

+6*81

+7*80+6*8-14、十六進(jìn)制表示法基數(shù)為16，用0-9、A-F十五個字符來數(shù)值，逢十六進(jìn)一。各位的權(quán)值為16i。二進(jìn)制表示數(shù)值方法如下：

NH=±Ki*16i其中：Ki

=0-9、A-Fni=-m例：（56D.3)H=5*162

+6*161+13*160+3*16-1二、進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換（分為三種）1、其它進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（1）其它進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)方法：按位權(quán)進(jìn)行展開相加即可。例:（11101.101）B=1×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=16+8+4+0+1+0.5+0.25+0.125=29.875

（237.6）B=2×82+3×81+7×80+6×8-1=128+24+7+0.75=159.75

（56D.3)H=5*162

+6*161+13*160+3*16-1

=1280+96+13+0.19375=1389.193752.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)方法：A、將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后再把轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行相加。B、整數(shù)轉(zhuǎn)換采用除2取余法：用2不斷地去除要轉(zhuǎn)換的數(shù)，直到商為0。再將每一步所得的余數(shù)，按逆序排列，便可得轉(zhuǎn)換結(jié)果。C、小數(shù)轉(zhuǎn)換采用乘2取整法：每次用2與小數(shù)部分相乘，取乘積的整數(shù)部分，再取其小數(shù)部分乘2直到小部分為0。將所取整數(shù)順序放在小數(shù)點(diǎn)后即為轉(zhuǎn)換結(jié)果。例：將（136）D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

2136余數(shù)（結(jié)果）低位

268----------0234----------0217----------028----------124----------022----------021----------00----------1高位轉(zhuǎn)換結(jié)果：（136）D=（10001000）B例：將（0.625)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。0.625*2

1.25*2

0.5*2

1.0

取整：高位低位轉(zhuǎn)換結(jié)果：(0.625)D=(0.101)B所以（136.625）D=（10001000.101）B例：將（136）D轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。

8136余數(shù)（結(jié)果）低位

817----------082----------180----------2高位（136）D=（210）O

將（0.625)D轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

0.325*8

2.6*84.8*8

6.4*83.2

取整：高位低位（0.325）D=（0.2463）O所以（136.325）D=（210.2463）O若乘積的小數(shù)部分永不為0，則根據(jù)精度的要求截取一定的位數(shù)即可。3.二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)到八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換A、二進(jìn)制數(shù)到八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換采用“三位化一位”的方法。從小數(shù)點(diǎn)開始向兩邊分別進(jìn)行每三位分一組，向左不足三位的，從左邊補(bǔ)0；向右不足三位的，從右邊補(bǔ)0。B、二進(jìn)制數(shù)到十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換采用“四位化一位”的方法。從小數(shù)點(diǎn)開始向兩邊分別進(jìn)行每四位分一組，向左不足四位的，從左邊補(bǔ)0；向右不足四位的，從右邊補(bǔ)0。例：將(1000110.01)B轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。

1

000110.01001

000110.010

(106.2)O二進(jìn)制數(shù)到十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：（1000110.01）B=1000110.0101000110.0100(46.4)H（2）、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)到二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：采用“一位化三位（四位）”的方法。按順序?qū)懗雒课话诉M(jìn)制（十六進(jìn)制）數(shù)對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，所得結(jié)果即為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。例：將(352.6)o轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

352.6011101010110=(11101010.11)B

0011010100100110=（1101010010.011）H由于二進(jìn)制數(shù)書寫冗長易錯，，因此在計算機(jī)中一般用十六進(jìn)制來表示數(shù)，比較簡潔方便。三、無符號二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)的邏輯運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算規(guī)則：加法運(yùn)算：0+0=00+1=11+0=11+1=10（逢二進(jìn)一）減法運(yùn)算：0-0=010-1=1（借位）1-0=11-1=0乘法運(yùn)算：0*0=00*1=01*0=01*1=1除法運(yùn)算0/1=01/1=1邏輯運(yùn)算規(guī)則

“或”運(yùn)算：

0+0=00+1=11+0=11+1=1“與”運(yùn)算：

0*0=00*1=01*0=01*1=1“非”運(yùn)算

0=11=0

“異或”運(yùn)算

00=0

0

1=11

0=111=0

二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)（BCD碼）

BCD碼是一種用4位二進(jìn)制數(shù)字來表示一位十進(jìn)制數(shù)字的編碼，也成為二進(jìn)制編碼表示的十進(jìn)制數(shù)（BinaryCodeDecimal），簡稱BCD碼。表2-2示出了十進(jìn)制數(shù)0-15的BCD碼。

BCD碼有兩種格式：（1）壓縮BCD碼格式（PackedBCDFormat）

用4個二進(jìn)制位表示一個十進(jìn)制位，就是用0000B-1001B來表示十進(jìn)制數(shù)0-9。例如：十進(jìn)制數(shù)4256的壓縮BCD碼表示為：0100001001010110B（2）非壓縮BCD碼格式（UnpackedBCDFormat）用8個二進(jìn)制位表示一個十進(jìn)制位，其中，高四位無意義，我們一般用xxxx表示，低四位和壓縮BCD碼相同。例如：十進(jìn)制數(shù)4256的非壓縮BCD碼表示為：

xxxx0100xxxx0010xxxx0101xxxx0110B

第二節(jié)計算機(jī)中常用的字符編碼1、ASCII碼

計算機(jī)處理信息時的符號、字母等字符，也必須采用二進(jìn)制編碼的形式，編碼的形式有多種，常用的編碼方式為美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換（AmericanStandardCardforInformationInterchange，ASCII碼）。

ASCII用8位二進(jìn)制對字符編碼，共可表示256種字符。2.漢字編碼（國際碼）漢字的輸入編碼漢字內(nèi)碼漢字字模碼習(xí)題1.將下列各十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成為二進(jìn)制數(shù)（最多保留6位小數(shù)）（1）221（2）12.375（3）123.25（4）1232.以十六進(jìn)制形式，給出下列十進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示。（1）46（2）-46（3）-128（4）1273.給出下列十進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的壓縮和非壓縮BCD碼形式。（1）58（2）1624以十六進(jìn)制形式，給出下列十進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的8位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示。（1）46（2）-46（3）-128（4）1275.標(biāo)準(zhǔn)的ASCII碼由（）位二進(jìn)制代碼組成。

A.4 B.7C.8D.9真值為-1000000B的補(bǔ)碼為______。7.

二進(jìn)制數(shù)10010110.10B的十進(jìn)制數(shù)值可表示為（）

A.96.8B.150.5C.96.5D.160.5

8.鍵盤輸入20時，實際運(yùn)行的ASCII碼是(

)。

A.42H40H

B.62H60H

C.32H30H

D.52H50H

(1F2)16=(_____________)10。計算機(jī)表示一個二進(jìn)制數(shù)的最小單位是_______。數(shù)字“3”帶偶校驗的ASCII代碼為()。

A.33H B.34HC.B3HD.B4H16位二進(jìn)制所表示的無符號整數(shù)，其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)范圍是（）

A.0~65536B.1~65536C.1~65535D.0~6553516.二進(jìn)制數(shù)10010110.10B的十進(jìn)制數(shù)值可表示為（）

A.96.8B.150.5C.96.5D.160.5

帶符號數(shù)的表示及運(yùn)算帶符號數(shù)的表示真值與補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換補(bǔ)碼的運(yùn)算帶符號數(shù)的表示機(jī)器數(shù)：數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機(jī)中的編碼。機(jī)器數(shù)的真值：機(jī)器數(shù)所代表的實際數(shù)值。常用的編碼方案：原碼、反碼、補(bǔ)碼。1、原碼表示碼原碼：用最高位表示符號，其中：0----正、1----負(fù)，其它位表示數(shù)值的絕對值。例：求X1=0.1011，X2=-0.1011的原碼表示。（8位）

[X1]原

=0.1011000[X2]原=1.1011000小數(shù)點(diǎn)位置例：求X1=1011，X2=-1011的原碼。（8位）

[X1]原=00001011[X2]原=10001011小數(shù)點(diǎn)位置0的表示形式（8位）[+0]原=00000000[-0]原=10000000特點(diǎn)A、原碼與真值的對應(yīng)關(guān)系簡單。B、0的編碼不唯一，處理運(yùn)算不方便。2、反碼表示法

正數(shù)：反碼與原碼相同。負(fù)數(shù)：最高一位表示符號，數(shù)值位取反。

[+0]反=00000000[-0]反=1111111[+1100111]反=01100111[-1100111]反=100110003、

補(bǔ)碼表示法正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同。負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼=反碼末位+1。例：求0.1011和-0.1011的補(bǔ)碼。（8位）[0.1011]真=[0.1011]原=[0.1011000]補(bǔ)[-0.1011]真=[1.1011000]原=[1.0100111]反=[1.0101000]補(bǔ)[0]補(bǔ)=[+0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=00000000（唯一）真值與補(bǔ)碼之間的轉(zhuǎn)換（1）真值轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼例1：設(shè)x=+127D，求[x]補(bǔ)解：+127D=01111111B

故[x]補(bǔ)=[+127]補(bǔ)=[01111111]補(bǔ)例2：設(shè)x=-127D，求[x]補(bǔ)解：-127D=11111111B

故[x]補(bǔ)=[-127]補(bǔ)=[11111111]原

=[10000000]反=[10000001]補(bǔ)（2）補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換為真值例1：設(shè)

[x]補(bǔ)=01111110求x解：該補(bǔ)碼最高位為0，對應(yīng)真值為正值

故x=+1111110B=+126D例2：設(shè)

[x]補(bǔ)=10000010求x解：該補(bǔ)碼最高位為1，對應(yīng)真值為負(fù)值

故x=[10000001]反=[11111110]原

=-1111110B=-126D機(jī)器數(shù)的表示范圍各種編碼表示數(shù)的范圍不同，以8位二進(jìn)制帶符號整數(shù)x為例：

11111111≤（x）原≤01111111即：

-（27-1）≤（x）原≤27-110000000≤（x）反≤01111111即：

-（27-1）≤（x）反≤27-110000000≤（x）補(bǔ)≤01111111即：

-27≤（x）補(bǔ)≤27-11字節(jié)補(bǔ)碼的表示范圍是_________。練習(xí)：

1.已知5位二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)的機(jī)器碼是11111，則：其為原碼時表示的十進(jìn)制數(shù)真值是（）；其為補(bǔ)碼時表示的十進(jìn)制數(shù)真值是（）；其為反碼時表示的十進(jìn)制數(shù)真值是（）；其為移碼時表示的十進(jìn)制數(shù)真值是（）。

5位二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)的補(bǔ)碼表示的最大正數(shù)是（）；表示的最小負(fù)數(shù)是().

2.數(shù)值數(shù)據(jù)在機(jī)器中可采用原碼、反碼、補(bǔ)碼或移碼來表示，在（）表示方式中真值0的機(jī)器碼是唯一且為全“0”；在（）表示方式中最高位為“0”表示負(fù)號，而為“1”表示正號。

3.假設(shè)計算機(jī)字長16位，用下列兩種格式表示數(shù)據(jù)。

浮點(diǎn)格式：階碼5位二進(jìn)制碼（包括一位階符），用移碼表示，尾數(shù)11位原碼（包括一位尾符），規(guī)定階碼在前，尾數(shù)在后，階的基數(shù)為2。

定點(diǎn)整數(shù)：16位二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼表示，符號為在最高位。若有一個16位的機(jī)器數(shù)FF00(十六進(jìn)制表示），則它表示的定點(diǎn)整數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制真值為（-28

）和（-3*213

）。

4.浮點(diǎn)數(shù)的正、負(fù)符號是由（）決定的。

5.設(shè)一個4位二進(jìn)制數(shù)X=0.a1a2a3a4,

若X>1/2,a1-

a4

取什么值；

X≥1/8，a1-

a4

取什么值。

6.在計算機(jī)中廣泛使用的ASCII碼共可表示()種字符，若每個字附加一位奇偶校驗位，則每個字符的代碼占()位。7.在浮點(diǎn)表示方法中()是隱含的.(1)位數(shù)(2)基數(shù)(3)階碼(4)尾數(shù)8.用8位補(bǔ)碼表示整數(shù)-126的機(jī)器碼算術(shù)右移一位后的結(jié)果是().

(1)10000001(2)01000001(3)11000001(4)11000010

9.假設(shè)在機(jī)器中浮點(diǎn)數(shù)的表示格式為當(dāng)采用下列四種不同編碼方式時（階碼基值為2，尾數(shù)以規(guī)格化表示），求十進(jìn)制數(shù)-123.625在機(jī)器中的表示形式。當(dāng)尾數(shù)用原碼表示，階碼用補(bǔ)碼表示為

（1)

，當(dāng)尾數(shù)用補(bǔ)碼表示，階碼用補(bǔ)碼表示為（2），當(dāng)尾數(shù)用原碼表示，階碼用移碼表示為（3），當(dāng)尾數(shù)用補(bǔ)碼表示，階碼用移碼表示為（4）。階符階碼尾符尾在一個邏輯電路中，有兩個輸入信號X、Y和一個輸出信號V。當(dāng)且僅當(dāng)X=1、Y=O時，V=O，則V的邏輯表達(dá)式為__(29)__。

(29)A.X+YB.X·Y

C.X·YD.X+Y

11.若碼值FFH是一個整數(shù)的原碼表示，則該整數(shù)的真值為__(45)__：若碼值FFH是一個整數(shù)的補(bǔ)碼表示，則該整數(shù)的真值為_

_。

A．127

B．0

C．-127

D．-1

A．127

B．0

C．-127

D．-1補(bǔ)碼的運(yùn)算補(bǔ)碼表示的兩個數(shù)在進(jìn)行加法運(yùn)算時，可以把符號位與數(shù)值位同等處理，只要結(jié)果不超出機(jī)器所能表示的數(shù)值范圍，運(yùn)算后的結(jié)果按2n+1取模(對于整數(shù))；或按2取模(對于小數(shù))，就能得到本次加法的運(yùn)算結(jié)果。（1）整數(shù)運(yùn)算規(guī)則補(bǔ)碼加法：[x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)(mod2n+1)

補(bǔ)碼減法：[x-y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)

(mod2n+1)

例：x=1001，y=-0011，用補(bǔ)碼的減法求x+y和x-y

解：[x]補(bǔ)=01001，[y]補(bǔ)=11101,[-y]補(bǔ)=00011[x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)

=01001+11101=00110

（按模2的意義，最左邊的1丟掉）所以x+y=+0110[x-y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)

=01001+00011=01100所以x-y=+1100（1）小數(shù)運(yùn)算規(guī)則

補(bǔ)碼加法：[x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)

(mod2)

補(bǔ)碼減法：[x-y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)

(mod2)

例：x=0.1001，y=-0.0011，用補(bǔ)碼的減法求x+y和x-y

解：[x]補(bǔ)=0.1001，[y]補(bǔ)=1.1101,[-y]補(bǔ)=0.0011[x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=0.1001+1.1101=0.0110所以x+y=+0.1100[x-y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)=0.1001+0.0011=0.1100所以x-y=+0.1100

練習(xí)已知：x=0.0101，y=-0.0010，用補(bǔ)碼的加減法求x+y和x-y已知：x=0.0110，y=-0.0011，用補(bǔ)碼的加減法求x+y和x-y溢出的產(chǎn)生及判斷例：設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位，其中一位為符號位，令A(yù)=-93，B=+45，求[A-B]補(bǔ)。解：由A=-93=-1011101，得

[A]補(bǔ)=10100011

由B=+45=+0101101，得

[B]補(bǔ)=00101101，

[-B]補(bǔ)=11010011所以[A-B]補(bǔ)=[A]補(bǔ)+[-B]補(bǔ)

=10100011+11010011=101110110溢出的產(chǎn)生原因按模2n+1的意義，最左邊的“1”自然丟掉，故[A-B]補(bǔ)=01110110，還原成真值得A-B=118，結(jié)果出錯。這是因為A-B=-138超出了機(jī)器字長所能表示的范圍。在計算機(jī)中，這種超出機(jī)器字長的現(xiàn)象，叫溢出。為此，在補(bǔ)碼定點(diǎn)加減運(yùn)算過程中，必須對結(jié)果是否溢出作出明確的判斷。

溢出的判斷雙符號位法規(guī)定每個數(shù)的符號位用兩位二進(jìn)制數(shù)表示：正數(shù)用00，負(fù)數(shù)用11表示。結(jié)果的兩符號位相同時，正常；結(jié)果的兩符號位不同時，溢出。其中為01時，稱為上溢；為10時，稱為下溢例題已知：x=+0.1101,y=+1001,求[x+y]補(bǔ)的值解：[x]補(bǔ)=00.1101[y]補(bǔ)=00.1001[x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=01.0110

結(jié)果符號出現(xiàn)01，表示結(jié)果溢出了，而且是上溢。2.已知：x=-0.1011,y=-0.1101,求[x+y]補(bǔ)的值解：[x]補(bǔ)=11.1011[y]補(bǔ)=11.1101[x+y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)=10.1000

結(jié)果符號出現(xiàn)10，表示結(jié)果溢出了，而且是下溢。

練習(xí)已知：x=+0.1001y=+1101

求：[x+y]補(bǔ)和[x-y]補(bǔ)的值，并判斷結(jié)果是否有益處，是上溢還是下溢。已知：x=+0.1101y=+0101

求：[x+y]補(bǔ)和[x-y]補(bǔ)的值，并判斷結(jié)果是否有益處，是上溢還是下溢。[x/2]補(bǔ)和[x/4]補(bǔ)的求法已知：X=0.1011,Y=－0.0101,

求：[X/2]補(bǔ)，[X/4]補(bǔ)，[Y/2]補(bǔ)，[Y/4]補(bǔ)，解：[X]補(bǔ)

=0.1011[X/2]補(bǔ)

=0.01011[X/4]補(bǔ)

=0.001011[Y]補(bǔ)

=1.1011[Y/2]補(bǔ)

=1.11011[Y/4]補(bǔ)

=1.111011練習(xí)

已知：X=0.1011,Y=－0.0101,

求：[X/2]補(bǔ)，[X/4]補(bǔ)，

[－X]補(bǔ)，[-X/2]補(bǔ)，[-X/4]補(bǔ)，

[Y/2]補(bǔ)，[Y/4]補(bǔ)，

[－Y]補(bǔ)，[-Y/2]補(bǔ)，[-Y/4]補(bǔ)

練習(xí)答案解：[X]補(bǔ)

=0.1011[X/2]補(bǔ)

=0.01011[X/4]補(bǔ)

=0.001011[－X]補(bǔ)

=1.0101[-X/2]補(bǔ)

=1.10101[-X/4]補(bǔ)

=1.110101[Y]補(bǔ)

=1.1011[Y/2]補(bǔ)

=1.11011[Y/4]補(bǔ)

=1.111011[－Y]補(bǔ)

=0.0101[-Y/2]補(bǔ)

=0.00101[-Y/4]補(bǔ)

=0.000101定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)對R進(jìn)制數(shù)NR=±S*R±E，可以有很多表示方法。如：十進(jìn)制數(shù)：265.78可以有：265.78、2657.8*10-1、0.26578*103

、2.6578*102等。1、定點(diǎn)數(shù)表示法一般采用兩種簡單的約定：定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)。

（1）定點(diǎn)整數(shù)A帶符號整數(shù)：某個N位二進(jìn)制數(shù)，其最高位為符號位，其它N-1位為數(shù)值部分：

NfNn-2Nn-3……N2N1N0符號位

數(shù)值部分

小數(shù)點(diǎn)B、無符號整數(shù)：所有的數(shù)位都用來表示數(shù)值。

Nn-1Nn-2Nn-3……N3N2N1N0

數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)（2）定點(diǎn)小數(shù)用最高位表示符號，其它N-1位表示數(shù)值部分，將小數(shù)點(diǎn)定在數(shù)值部分的最高位左邊。

NfNn-2Nn-1……N2N1N0符號位

數(shù)值部分

小數(shù)點(diǎn)

補(bǔ)碼一位乘法

有的機(jī)器為方便加減法運(yùn)算，數(shù)據(jù)以補(bǔ)碼形式存放，為此有不少計算機(jī)直接采用補(bǔ)碼相乘。符號位參與運(yùn)算，結(jié)果是乘積的補(bǔ)碼。初始化部分積0計數(shù)器Cd0乘數(shù)末位=0？部分積+[x]補(bǔ)部分積+0右移一位Cd=Cd-1Cd=0?乘數(shù)為正？部分積+[-x]補(bǔ)結(jié)束NYYYNN補(bǔ)碼一位乘法

例：設(shè)X=-0.1101，Y=0.1011，用補(bǔ)碼一位乘法求Z=X*Y解：[x]補(bǔ)=11.0011[y]補(bǔ)=00.1011

部分積乘數(shù)Cd

說明

00.000010114初始值+[x]補(bǔ)

11.001111.001111.100111013右移一位+[x]補(bǔ)

11.001110.110011.011001102右移一位+000.000011.011011.101100111右移一位+[x]補(bǔ)

11.001110.111011.011100010右移一位

乘積高位乘積低位所以[x*y]補(bǔ)=11.01110001X*Y=-0.10001111補(bǔ)碼一位乘法

例：設(shè)X=-0.1101，Y=-0.1011，用補(bǔ)碼一位乘法求Z=X*Y解：[x]補(bǔ)=11.0011[-x]補(bǔ)=00.1101[y]補(bǔ)=11.0101

部分積乘數(shù)Cd

說明

00.000001014初始值+[x]補(bǔ)

11.0011特征位是1，+[x]補(bǔ)

11.001111.100110103右移一位+000.0000特征位是0，+011.100111.110011012右移一位+[x]補(bǔ)

11.0011特征位是1，+[x]補(bǔ)

10.111111.011111101右移一位+000.0000特征位是0，+011.011111.101111110右移一位+[-x]補(bǔ)00.1101乘數(shù)是負(fù)值，+[-x]補(bǔ)

00.1000

乘積高位乘積低位所以[x*y]補(bǔ)=00.10001111X*Y=0.10001111練習(xí)設(shè)①

X=-0.1001，Y=0.1010，

②X=-0.0101，Y=-0.0011

用補(bǔ)碼一位乘法求Z=X*Y定點(diǎn)除法在進(jìn)行定點(diǎn)數(shù)除法時，只考慮

|被除數(shù)|

＜｜除數(shù)|

的情況，因為在這種情況下，商的小數(shù)點(diǎn)就在最左邊一位有效數(shù)字的前面，操作規(guī)范。否則，稱為溢出。定點(diǎn)補(bǔ)碼一位除法（加減交替法）運(yùn)算規(guī)則若被除數(shù)與除數(shù)同號，用被除數(shù)減去除數(shù)；若被除數(shù)與除數(shù)異號，用被除數(shù)加上除數(shù)；若所得余數(shù)與除數(shù)同號，商“1”，左移一位，減去除數(shù)；若所得余數(shù)與除數(shù)同號，商“0”，左移一位，加上除數(shù)；重復(fù)上一步，共做n-1次（n為除數(shù)的有效位數(shù)）。

例：設(shè)[X]補(bǔ)=1.0111，[Y]補(bǔ)=0.1101,求[X/Y]補(bǔ)解：[-Y]補(bǔ)=11.0011

被除數(shù)商操作說明

11.011100000初始化

+[Y]補(bǔ)00.110100.010000001

余數(shù)與除數(shù)同號，商“1”00.10000001

左移一位

+[-Y]補(bǔ)11.0011上次商1，減去除數(shù)

11.101100010

余數(shù)與除數(shù)異號，商“0”

11.01100010左移一位

+[Y]補(bǔ)00.1101上次商0，加上除數(shù)

00.001100101

余數(shù)與除數(shù)同號，商“1”00.01100101左移一位

+[-Y]補(bǔ)11.0011上次商1，減去除數(shù)

11.100101010

余數(shù)與除數(shù)異號，商“0”11.001010101

左移一位，商的最低位恒置1所以[X/Y]補(bǔ)=1.0101即X/Y=-0.1011

例：設(shè)[X]補(bǔ)=1.0111，[Y]補(bǔ)=1.0011,求[X/Y]補(bǔ)解：[-Y]補(bǔ)=00.1101

被除數(shù)商操作說明

11.011100000初始化+[-Y]補(bǔ)00.110100.010000000

余數(shù)與除數(shù)異號，商“0”00.10000000

左移一位

+[Y]補(bǔ)11.0011上次商0，加上除數(shù)

11.101100001

余數(shù)與除數(shù)同號，商“1”

11.01100001左移一位+[-Y]補(bǔ)00.1101上次商1，減去除數(shù)

00.001100010

余數(shù)與除數(shù)異號，商“0”00.01100010左移一位

+[Y]補(bǔ)11.0011上次商0，加上除數(shù)

11.100100101

余數(shù)與除數(shù)同號，商“1”11.001001011

左移一位，商的最低位恒置1所以[X/Y]補(bǔ)=0.1011即X/Y=0.1011例：設(shè)X=0.0100，Y=-0.1000,求[X/Y]補(bǔ)解：[X]補(bǔ)=0.0100，[Y]補(bǔ)=11.1000[-Y]補(bǔ)=00.1000

被除數(shù)商操作說明

00.010000000初始化

+