晶體學(xué)基礎(chǔ)完

第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)2024/2/262第一章晶體學(xué)基礎(chǔ)1.1晶體及其基本性質(zhì)1.2晶向、晶面及晶帶1.3晶體的宏觀對稱及點群1.4晶體的微觀對稱及空間群1.5晶體的投影1.6倒易點陣2024/2/2631.1晶體及其基本性質(zhì)1.1.1晶體的概念1.1.2空間點陣的四要素1.1.3布拉菲陣胞1.1.4典型晶體結(jié)構(gòu)1.1.5晶體的基本性質(zhì)1.1.6非晶體、準(zhǔn)晶體簡介2024/2/264晶體和非晶質(zhì)體：

人們常見的晶體有水晶、食鹽、蔗糖等，在一般人的心目中就認(rèn)為晶體就像水晶和食鹽那樣，具有規(guī)則的幾何多面體形狀。晶體——

具有格子構(gòu)造的固體,或內(nèi)部質(zhì)點在三維空間成周期性重復(fù)排列的固體。

homogeneoussolidcontaininglong-rangeorderinthreedimensionalspace.

1.1晶體及其基本性質(zhì)2024/2/265晶體的點陣?yán)碚摚狐c陣(Lattice):將晶體中重復(fù)出現(xiàn)的最小單元作為結(jié)構(gòu)基元，用一個數(shù)學(xué)上的點來代表,稱為點陣點，整個晶體就被抽象成一組點,稱為點陣。1

點陣點必須無窮多；2

每個點陣點必須處于相同的環(huán)境；3

點陣在平移方向的周期必須相同。點陣必須具備的三個條件:晶體結(jié)構(gòu)=點陣+結(jié)構(gòu)基元1.1晶體及其基本性質(zhì)2024/2/266Crystalstructure晶體結(jié)構(gòu)1.1晶體及其基本性質(zhì)lattice點陣structuralmotif結(jié)構(gòu)基元2024/2/267左:NaCl中Na+和Cl-排列的情況右:抽象出的空間點陣

1.1晶體及其基本性質(zhì)2024/2/268

空間點陣與具體的晶體結(jié)構(gòu)

可以認(rèn)為具體的晶體結(jié)構(gòu)是多套空間格子組成的!

具體的晶體結(jié)構(gòu)是多種原子、離子組成的，使得其重復(fù)規(guī)律不容易看出來，而空間格子就是使其重復(fù)規(guī)律突出表現(xiàn)出來?？臻g格子僅僅是一個體現(xiàn)晶體結(jié)構(gòu)中的周期重復(fù)規(guī)律的幾何圖形，比具體晶體結(jié)構(gòu)要簡單的多。1.1晶體及其基本性質(zhì)2024/2/2691.1.2空間點陣的四要素陣點:空間點陣中的點；陣列:結(jié)點在直線上的排列；陣面:陣點在平面上的分布。2024/2/2610陣胞:

結(jié)點在三維空間形成的平行六面體。1.1.2空間點陣的四要素原胞：最小的平行六面體，只考慮周期性，不考慮對稱性；晶胞：通常滿足對稱性的前提下，選取體積最小的平行六面體。2024/2/2611晶胞的大小和形狀，用晶胞參數(shù)來表示。晶胞中各原子的種類和坐標(biāo)，用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)來表示。晶胞:1.1.2空間點陣的四要素晶胞中原子P的位置用向量OP=xa+yb+zc代表。x、y、z就是分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，它們永遠(yuǎn)不會大于1。XYZCsCl晶胞Cs＋:Cl﹣:分?jǐn)?shù)坐標(biāo)分別為：212121:+Cs由于點在晶胞內(nèi)，x、y、z≤12024/2/2612

為了同時反應(yīng)晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，通常按照以下原則選取晶胞：反應(yīng)晶體的宏觀對稱性；相等的棱邊和夾角盡可能多；平行六面體的棱與棱之間有盡可能多的直角；平行六面體的體積盡可能小。1.1.3布拉菲陣胞只有十四種型式的晶胞:14種布拉菲陣胞。2024/2/26131.1.3布拉菲陣胞14種布拉菲陣胞：根據(jù)點陣參數(shù)的特點可以分為七大晶系；根據(jù)陣點在陣胞中的位置特點可以分為四種點陣類型。2024/2/26141.1.3布拉菲陣胞簡單點陣(P)簡單三斜(1)三斜晶系：2024/2/2615單斜晶系：簡單點陣(P)簡單單斜(2)底心點陣(C)底心單斜(3)1.1.3布拉菲陣胞2024/2/26161.1.3布拉菲陣胞簡單點陣(P)簡單正交(4)底心點陣(C)底心正交(5)體心點陣(I)體心正交(6)面心點陣(F)面心正交(7)正交(斜方)晶系:2024/2/26171.1.3布拉菲陣胞簡單點陣(P)簡單六方(8)六方晶系：2024/2/26181.1.3布拉菲陣胞簡單點陣(P)簡單菱方(9)菱方(三方)晶系：2024/2/26191.1.3布拉菲陣胞簡單點陣(P)簡單正方(10)體心點陣(I)體心正方(11)正方(四方)晶系：2024/2/26201.1.3布拉菲陣胞簡單點陣(P)簡單立方(12)體心點陣(I)體心立方(13)面心點陣(F)面心立方(14)立方晶系：2024/2/2622晶系：七大晶系(crystalsystem)根據(jù)晶體的對稱性，按照有無某種特征對稱元素，或者根據(jù)晶胞參數(shù)(a,b,c,

,

,

)的不同，將晶體分為7個晶系。晶系按對稱性的高低分為三個晶族:高級晶族指立方晶系(具有一個以上高次軸);中級晶族包括六方，四方和三方晶系(具有一個高次軸);低級晶系包括正交，單斜和三斜晶系(沒有高次軸)。1.1.3布拉菲陣胞2024/2/26231.簡單立方晶格1.1.4典型晶體結(jié)構(gòu)2024/2/26242.體心立方晶格

Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等

1.1.4典型晶體結(jié)構(gòu)2024/2/26253.面心立方晶格Cu、Ag、Au、Al具有面心立方晶格結(jié)構(gòu)1.1.4典型晶體結(jié)構(gòu)2024/2/26264.六角密排晶格Be、Mg、Zn、Cd具有六角密排晶格結(jié)構(gòu)1.1.4典型晶體結(jié)構(gòu)排列方式：

ABABAB(六方密堆積)2024/2/26275.金剛石結(jié)構(gòu)1.1.4典型晶體結(jié)構(gòu)2024/2/26286.幾種化合物的晶體結(jié)構(gòu)1.1.4典型晶體結(jié)構(gòu)2024/2/26296.幾種化合物的晶體結(jié)構(gòu)1.1.4典型晶體結(jié)構(gòu)2024/2/26306.幾種化合物的晶體結(jié)構(gòu)1.1.4典型晶體結(jié)構(gòu)2024/2/26311.1.5晶體的基本性質(zhì)1、長程有序。2、均勻性。3、各向異性。4、對稱性。5、自限性。6、解理性。7、最小內(nèi)能。8、晶面角守恒。晶體的存在形式包括:大塊單晶材料，多晶材料。2024/2/26321.1.6非晶體、準(zhǔn)晶體簡介2024/2/2633準(zhǔn)晶體(quasi-crystal):

具有準(zhǔn)周期平移格子構(gòu)造的固體。平移準(zhǔn)周期——不同于晶體中的平移周期,但具有自相似性(放大或縮小)。1.1.6非晶體、準(zhǔn)晶體簡介2024/2/26341.2晶向、晶面及晶帶1.2.1晶向及其表征1.2.2晶面及其表征1.2.3晶帶及其表征2024/2/2635陣點坐標(biāo)該點陣陣點的坐標(biāo)記為：

空間點陣中中某一點陣陣點的位置矢量：如：A點的坐標(biāo)為：3111.2.1晶向及其表征2024/2/2636與某矢量平行的一組直線點陣(晶棱)的方向用[uvw]

表示，u,v,w為3個互質(zhì)的整數(shù)。晶向指數(shù)[UVW]確定晶向指數(shù)的步驟如下：1.過原點作一平行于該晶向的直線；2.求出該直線上任一點的坐標(biāo)；3.將三個坐標(biāo)值互質(zhì)化；4.將所得的指數(shù)括以方括號[uvw]。1.2.1晶向及其表征2024/2/2637晶向指數(shù)[UVW]1.2.1晶向及其表征2024/2/2638當(dāng)某一指數(shù)為負(fù)值時,則在該指數(shù)上加一橫線,如相互平行的晶向具有相同的指數(shù),但是[100]與是一條線上的兩個指向相反的方向,不能等同看待。<uvw>表示由對稱性聯(lián)系的一系列等同晶向,這些等同晶向組成等效晶向族。例如立方晶系中各棱邊都屬于<100>晶向族,它包括以下晶向：晶向指數(shù)[UVW]1.2.1晶向及其表征2024/2/2639有理指數(shù)定律－－晶面指標(biāo)(hkl)是簡單的互質(zhì)整數(shù)比?，F(xiàn)在廣泛使用的用來表示晶面指數(shù)的是密勒指數(shù)，密勒指標(biāo)是指平面和三個晶軸相交截數(shù)的倒數(shù)的互質(zhì)比，代表一族相互平行的平面點陣。確定晶面指數(shù)的具體步驟如下：晶面指數(shù)(hkl)1.以各晶軸點陣常數(shù)為度量單位,求出晶面與三晶軸的截距r,s,t；2.取上述截距的倒數(shù)1/r,1/s,1/t；3.將以上三數(shù)值互質(zhì)化;4.(hkl)即為該晶面族的密勒指數(shù)。1.2.2晶面及其表征2024/2/2640立方晶格中與(100),(110),(111)面等效的晶面數(shù)分別為:3個,6個和4個;{100}:(100),(010),(001);符號相反的晶面指數(shù)只是在區(qū)別晶體的外表面時才有意義，在晶體內(nèi)部這些面都是等效的。1.2.2晶面及其表征2024/2/2641晶帶：在晶體結(jié)構(gòu)或空間點陣中，與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個晶帶。同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過坐標(biāo)原點的那條直線稱為晶帶軸。晶帶軸的晶向指數(shù)[uvw]即為該晶帶的指數(shù)[uvw]

。1.2.3晶帶及其表征2024/2/26421.2.3晶帶及其表征2024/2/26431.6倒易點陣1.6.1正點陣1.6.2倒易點陣1.6.3正倒空間之間的關(guān)系1.6.4倒易矢量的基本性質(zhì)1.6.5晶帶定律1.6.6廣義晶帶定律2024/2/2644晶體點陣：——實空間由晶體的周期性直接抽象出的點陣(正點陣)；

1.6.1正點陣2024/2/26451.6倒易點陣人們在研究晶體對X射線或電子束的衍射效應(yīng)時知道，某(hkl)能否產(chǎn)生衍射極大的重要條件就是該晶面相對于入射束的取向，以及晶面間距d(hkl)。因此，為了從幾何上形象地確定衍射極大條件，人們試圖找到一種新的點陣，使該點陣的每一節(jié)點都對應(yīng)著實際點陣(正點陣)中的一定晶面，即不僅反應(yīng)該晶面的取向，還反應(yīng)晶面間距。2024/2/26461.6倒易點陣這樣的新點陣就叫倒易點陣。2024/2/2647倒易點陣的構(gòu)建方法：a/hc/lb/kABC01.6.2倒易點陣這種作圖方法十分繁瑣，難于進(jìn)行定量分析。2024/2/2648比較合理的方法是，首先根據(jù)正點陣的基矢量:求出倒易點陣的基矢量:以新的三個基矢，可以構(gòu)造一個新的點陣——倒易點陣。如何來確定倒易基矢量呢？1.6.2倒易點陣2024/2/26491.6.2倒易點陣按照倒易點陣的要求，應(yīng)平行于(100)面的法線方向，其長度應(yīng)等于(100)面的面間距的倒數(shù)，因此有：2024/2/26501.6.2倒易點陣2024/2/2651同名基矢點積為1，異名點積為0

正點陣基本平移矢量：倒易點陣基本平移矢量：1.6.3正倒空間之間的關(guān)系2024/2/2652正點陣和倒易點陣中基矢量之間的垂直關(guān)系1.6.3正倒空間之間的關(guān)系2024/2/2653倒空間的倒空間即為正空間1.6.3正倒空間之間的關(guān)系正倒空間的單胞體積互為倒數(shù)2024/2/2654在倒易點陣中，坐標(biāo)為hkl的陣點所對應(yīng)的矢量為：方向就是正點陣中晶面(hkl)的法線方向；a/hc/lb/kABC01.6.3倒易矢量的基本性質(zhì)2024/2/2655正點陣和倒易點陣中點、線、面的關(guān)系正空間中的點陣矢量：倒易空間中的點陣矢量：(hkl)晶面的法線方向為：(hkl)晶面的面間距呢？1.6.3正倒空間之間的關(guān)系2024/2/2656正點陣和倒易點陣中點、線、面的關(guān)系(hkl)晶面的面間距呢？a/hc/lb/kABC01.6.3正倒空間之間的關(guān)系2024/2/2657簡單點陣ba000d100r*100100r*100=1/d100正交點陣沿c軸投影圖abcabc正點陣和倒易點陣中點、線、面的關(guān)系1.6.3正倒空間之間的關(guān)系2024/2/2658簡單點陣ba000r*100100r*010=1/d010d010r*010正點陣和倒易點陣中點、線、面的關(guān)系正空間點陣中的(hkl)面在倒易點陣中可用一個結(jié)點表示。1.6.3正倒空間之間的關(guān)系2024/2/2659簡單點陣b*a*000100010110r*110r*110bad110a*=r*100=1/d100=1/a

b*=r*010=1/d010=1/b

c*=r*001=1/d001=1/c

正點陣和倒易點陣中點、線、面的關(guān)系1.6.3正倒空間之間的關(guān)系2024/2/26601、計算面間距將各晶系的倒易點陣單胞的參數(shù)帶入上式，就可以導(dǎo)出晶面間距。其形式取決于晶系1.6.3倒易點陣的應(yīng)用2024/2/2661倒易點陣單胞的基本參數(shù)1、計算面間距1.6.3倒易點陣的應(yīng)用2024/2/2662計算面間距-查表得六方晶系倒易點陣單胞參數(shù)：帶入面間距計算公式得：1、計算面間距1.6.3倒易點陣的應(yīng)用2024/2/2663兩晶面之間的夾角，可以用各自法線之間的夾角來表示，或用它們的倒易矢量的夾角來表示：帶入相應(yīng)晶系的倒易點陣單胞參數(shù)，就可以得到各系晶系的晶面夾角2、計算晶面夾角1.6.3倒易點陣的應(yīng)用2024/2/2664計算晶