2021年長沙市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2021年長沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本

題共8個小題，每小題3分，共24分）

1.4的平方根是

A.夜B.2C.±2D.±72

2.函數(shù)）=一匚的自變量x的取值范圍是

X4-1

A.x>—1B.xV—1C.xWTD.xWl

3.一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖的圖形完全相同，它可能是

A.三棱錐B.長方體C.球體D.三棱柱

4.下列事件是必然事件的是

A.通常加熱到100'C,水沸騰；

B.拋一枚硬幣，正面朝上；

C.明天會下雨；

D.經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈。

5.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，下熊構(gòu)成直角三角形的是

A.3、4,5B.6、8、10C.上、2、亞-D.5、12、13

6.已知。彷、。。2的半徑分別是彳=2、弓=4,若兩圓相交，則圓心距002可能取的值是

A.2B.4C.6D.8

7.下列計算正確的是

A.cr+a1=2a4B.（2a）2=4a

二'填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

9.-3的相反數(shù)是.

10.截止到2021年5月31日，上海世博園共接待8000000人，用科學(xué)記數(shù)法表示

是人.

11.如圖，。為直線A3上一點，NCOB=26°30’，則Nl=度.

12.實數(shù)4、〃在數(shù)軸上位置如圖所示，則|〃|、|方|的大小關(guān)系是,

第11題圖第12題圖第13題圖

13.已知反比例函數(shù)y=j的圖象如圖，則，〃的取值范圍是.

X

14.已知扇形的面積為12萬，半徑等于6,則它的圓心角等于度.

15.等腰梯形的上底是4cm,下底是10cm,一個底角是60。，則等腰梯形的腰長

是cm.

16.2021年4月14日青海省玉樹縣發(fā)生7。1級大地震后，湘江中學(xué)九年級（1）班

的60名同學(xué)踴躍捐款.有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人

捐70元、21人每人捐50元.在這次每人捐款的數(shù)值中，中位數(shù)是o

三、解答題（本題共6個小題，每小題6分，共36分）

17.計算：2-I+G.tan30°-（萬-2010）°

18.先化簡，再求值：

/-9、1甘比1

（----------）?-Z----其中X=_O

x-3x-3x+3x3

19.為了緩解長沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊在一些主要

路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）.已知立桿A8高度是3??,從側(cè)面。

點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°.求路況顯示

牌8c的高度.

第19題圖

20.有四張完全一樣的空白紙片，在每張紙片的一個面上分別寫上1、2、3、4.某同學(xué)把這四張紙片寫有

字的一面朝下，先洗勻隨機抽出一張，放回洗勻后，再隨機抽出一張.求抽出的兩張紙片上的數(shù)字之

積小于6的概率.（用樹狀圖或列表法求解）

21.△A3C在平面直角坐標系中的位置如圖所示.A、B、C三點在格點上.

（1）作出△A5C關(guān)于y軸對稱的△4B1G,并寫出點G的坐標；

（2）作出關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點G的坐標.

BC

22.在正方形ABC。中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED.

(1)求證：△BECgZkOEC；

(2)延長5E交A。于尸，當N5ED=120°時，求NE/7)的度數(shù).

四、解答題(本題共2個小題，每小題8分，共16分)第22題圖

23.長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房

者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均

價開盤銷售.

(1)求平均每次下調(diào)的百分率；

(2)某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①

打9。8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費.物業(yè)管理費是每平方米每月1。5元.請問哪種方案

更優(yōu)惠？

24.已知：AB是。的弦，。是A8的中點，過8作AB的垂線交40的延長線于C.

(1)求證：AD=DCt4

(2)過。作00的切線交于E,若DE=EC,求sinC./

BEC

第24題圖

五、解答題(本題共2個小題，每小題10分，共20分)

25.已知：二次函數(shù)y=o?+法-2的圖象經(jīng)過點(1,0),一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點(1,-b),其

中。＞。＞0且4、8為實數(shù).

(1)求一次函數(shù)的表達式(用含b的式子表示)；

(2)試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；

(3)設(shè)(2)中的兩個交點的橫坐標分別為不、必，求|不一切|的范圍.

26.如圖，在平面直角坐標系中，矩形0A5C的兩邊分別在x軸和y軸上，04=80cm,0C=8cm,現(xiàn)

有兩動點尸、。分別從0、C同時出發(fā)，尸在線段。4上沿04方向以每秒夜cm的速度勻速運動，Q

在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動.設(shè)運動時間為f秒.

(1)用f的式子表示△OP。的面積S；

(2)求證：四邊形OPB0的面積是一個定值，并求出這個定值；

(3)當△OPQ與△PA8和△。P8相似時，拋物線產(chǎn)工/+版+0經(jīng)過8、P兩點，過線段8P上一動

點M作y軸的平行線交拋物線于N,當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形。PBQ分成

兩部分的面積之比.”A

2021年長沙市初中附二

第26題圖

數(shù)學(xué)參考答案及評分標準

一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）請將你認為正確的選項的代號填在答題卡上.

趣

號

苔

案

二、填空題（本題共8個小題,每小題3分，共24分）

9.310.8X10611.153.512.\a\>\b\

13.m<l14.12015.616.50

三、解答題（本題共6個小題,每小題6分，共36分）

17.原式=—I-5/3x―1...............................................................................3分

23

6分

2

(x+3)(x-3)1

18.原式=2分

x-3x(x+3)

x

當尤=1時，原式=3...............................................................................6分

3

19.解：1?在中，ZBDA=45°,AB=3：.DA=3................2分

C4l

在RfZUOC中，NCZM=60°；.tan60°=——：.CA=3y/3................4分

AD

:.BC=CA-BA=(3百一3)米

(2)P(小于6)=---=-................6分

162X

21.解：(1)如圖Ci(-3,2)..........................3

(2)如圖C2(—3,—2)............................6分

22.(1)證明：?.?四邊形A5C。是正方形

：.BC=CD,ZECB=ZECD=45°

又EC=EC....................................2分

.,.△AB￡^AAZ)￡.................................3分

(2)

:.NBEC=ZDEC=-ABED................4分

2

VZBED=120°ZBEC=60°=NAEF....................5分

^EFD=60°+45°=105°.........................................6分

四、解答題（本題共2個小題，每小題8分，共16分）

23.解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是x,依題意得..................1分

5000（1—x）2=4050..............................................................3分

19

解得：xi=10%X2=—（不合題意，舍去）....................4分

10

答：平均每次降價的百分率為10%.......................................................5分

（2）方案①的房款是：4050X100X0?98=396900（元）................6分

方案②的房款是：405（）X100-1,5X100X12X2=401400（元）...7分

V396900<401400

選方案①更優(yōu)惠....................................8分

24.證明：BDVBD-AD：.ZA=ZABD：.AD=BD2分

：NA+NC=90°,ZDBA+ZDBC=90°:.NC=NDBC：.BD=DC

：.AD=DC.......................................................................................4分

(2)連接ozrroE為。。切線：.OD±DE.........................................5分

BD=AD,。。過圓心：.OD±AB

^."."ABA.BC四邊形FBED為矩形.,./>￡J_5C.............................6分

YBD為上△A8C斜邊上的中線...BOuDC：.BE=EC=DE

NC=450...............................................................................7分

五

.*.sinZC=..........................................................................................................8分

2

五、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）

25.解：（1）..?一次函數(shù)過原點.?.設(shè)一次函數(shù)的解析式為產(chǎn)丘

?:一次函數(shù)過(1>—b)'.y=—bx.............................................3分

(2)''y=ax1+bx—2(1?0)BPa+b=2.........................................4分

y--bx

5分

y=(2-b)x2+bx-2

ax2+2(2-?)x-2=00,/△=4(2-a)2+8?=4(a-l)2+12>0

方程①有兩個不相等的實數(shù)根方程組有兩組不同的解

...兩函數(shù)有兩個不同的交點..................6分

(3)?.?兩交點的橫坐標XI、X2分別是方程①的解

.2(a—2)2a—4-2

??X]+龍,=-------=------中2=一

a

2

ki-%21=J(X]+X2)2-4X/2=―郎+16=J(：-1)+3

或由求根公式得出...........................................8分

V?>Z?O,a+b=2A2>a>l

令函數(shù)y=(3-1)2+3?.?在132時y隨。增大而減小.

a

/.4<(--1)2+3<12................................9分

a

2

A2<J(—I)+3<25/32<|xj—x2|<2>/3...........10分

26.解：(1)?:CQ=t,OP=6t,CO=8A00=8-/

:?SAOPQ==-+4>/2^(0V/V8)...........................3分

(2)VS四邊形OPBQ=S矩形ABC?！猄APAB—SACBQ

=8x8V2--x8V2r--x8x(8x/2-x/2r)=3272.......5分

22

...四邊形OP5。的面積為一個定值，且等于32行........6分

(3)當△OP。與APAB和△。尸5相似時，△。尸8必須是一個直角三角形，依題意只能是N。尸5

=90°

又???3Q與A0不平行.?.N0P。不可能等于NPQB,NAPB不可能等于NP8Q

根據(jù)相似三角形的對應(yīng)關(guān)系只能是△OPQs2\P3QsaA5P..........7分

...范立邛解得:1

經(jīng)檢驗：，=4是方程的解且符合題意(從邊長關(guān)系和速度)

此時尸(4灰,0)

,:B(8丘,8)且拋物線y尤2+云+。經(jīng)過慶產(chǎn)兩點，

.??拋物線是丁=’/一2血犬+8,直線BP是：>=岳一8.............8分

4

設(shè)A/(m9—8)、N(ni,—-2>/2/?24-8)

4

???"在BP上運動,4A/2<m<8A/2

Vy=；--2&x+8與乂=0x-8交于尸、8兩點且拋物線的頂點是尸

.?.當4行4根<80時，,>必.........................9分

...|肱斗=|,一必|=一；（加一6近）2+2二當加=6a時，MN有最大值是2

.?.設(shè)VN與6。交于”點則M（6夜,4）、"（6五,7）

?,*SAB〃M=—x3x=3\/2

2

ASABH.W:S^mQOPM?=3^/2:(32-^—3\/2)=3：29

，當MN取最大值時兩部分面積之比是3：29.10分

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2021年中考備考指南

1、中考最后20天,用有限的時間把學(xué)習(xí)效率最大化,一分鐘學(xué)一分鐘，不要30秒是看書,

另外30秒是發(fā)呆。

2、加強你的接受能力和專注程度，中考最后20天是攻堅戰(zhàn)，拼的不只是學(xué)習(xí)知識。

3、如果感覺很多知識“跟不上”，回過頭把初二知識理一理。同時在這里告誡初二學(xué)生,

初二基本是分水嶺,一定要重視初二知識的學(xué)習(xí)。

4、中考馬上就到了，在學(xué)校里一些學(xué)生會說“對數(shù)學(xué)這門科目沒興趣……怎么辦"，我只

想說還有30天就中考了，你卻說你對數(shù)學(xué)沒興趣?所以要擺正學(xué)習(xí)態(tài)度,沒興趣不是理由！

5、如果文科的秘籍是多聽、多背、多讀，那么數(shù)學(xué)就是要多練、多整理錯題。練就不用

多說了，為什么整理錯題這么重要？因為初中數(shù)學(xué)題目你是做不完的，關(guān)注題型、關(guān)注你不會的，

把錯的做對,那么你的數(shù)學(xué)成績就沒有問題。

6、如果你平常只能考一般分數(shù),那么你掌握的基礎(chǔ)知識還可以，但是考試不僅考基礎(chǔ)題，

還考綜合題、壓軸題。所以最后一定要加強綜合訓(xùn)練，尤其是要給自己營造出一種緊張的考試

氛圍,在規(guī)定時間內(nèi)進行綜合訓(xùn)練。

7、中考最后20天要克服粗心的毛病，培養(yǎng)堅持到底的毅力。最后的關(guān)鍵時刻，誰堅持到

最后,誰就是贏家,考完以后再回首，你會覺得幸虧自己懂得及時。

8、最后這段時間學(xué)習(xí)計劃更重要，每天列出需要完成的任務(wù)，不要只會“刷題”，這樣學(xué)

習(xí)效率會更高，你也會在完成任務(wù)的成就感中更加喜歡學(xué)習(xí)。

9、要明白到底什么是“會”和“不會”。很多同學(xué)拿到試卷后看到錯題第一反應(yīng)就是

“我粗心”。如果問“1加1等于幾？”，最差的初三學(xué)生都知道等于2,這跟知識點的熟練度相

關(guān)。所以要明白“懂”不代表會，分數(shù)拿不到就是不會。粗心只是因為你做得還不夠，熟練程度

還沒達到！

10、中考實際上是對你學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)、抗壓能力、協(xié)調(diào)能力等綜合能力的考查，

所以一定要注意綜合發(fā)展，別只會傻傻“刷題”。

11、學(xué)習(xí)是一個連續(xù)的過程。即使明天中考，也別忘了學(xué)習(xí)計劃的實施。到現(xiàn)在還沒有一

個屬于自己的計劃？更要好好反思,可以跟老師好好討論,給自己制訂一個科學(xué)的復(fù)習(xí)計劃！

12、不久后你會參加中考，以后你還會面對高考,社會上也有各種考試等著你,要想取得好

成績，先要武裝好自己，包括堅韌不拔的意志、不怕輸?shù)挠職?、勇往直前的沖勁等，具備了這些

精神品質(zhì)，你將一往無前。

語文備考建議

語文最容易得分的是理解性默寫的題，15分的題只要背下來、記下來、寫對字，就不成問

題。

基礎(chǔ)題靠積累：中考前，每天早自習(xí)抽出10分鐘看一下易錯字、易錯讀音、病句修改、

文化常識,30天足夠你對這些知識了然于胸,考場上信手拈來。

古詩詞：一般情況下考一個選擇題,一個分析題。中考古詩詞都是課內(nèi)的,所以你對這些

不會陌生。但是分析題不僅需要你有一定的語言組織能力,還需要你把平常上課的語文筆記都

背得滾瓜爛熟。這個需要時間，但是如果你仍然不太熟悉的話，同理,每天復(fù)習(xí)兩篇古詩詞的筆

記,足夠了。

現(xiàn)代文閱讀和作文：這里不必多說，因為一個月時間不僅不能提高你的作文和閱讀能力，

還會適得其反。

數(shù)學(xué)備考建議

建議各位在這30天里,準備60道二次函數(shù)壓軸題和60道幾何證明的大題。每天分析一

道，做一道。

那些一遍做對的，分析一下是哪種類型，做幾道同類型的，如果都能成功地pass掉，恭喜

你,這個類型暫時沒問題了！

如果沒做對,找一張A4紙,首行寫題目，下面一步一步寫過程。一道題用一張紙,不夠可以

改用八開紙。每一步都寫出來，每個細節(jié)都不要放過。每一步過程旁邊用紅筆寫出這一步的知

識點，不懂的標注一下。

這樣做的目的是，你可以把自己的思維理順了，要知道中考不比平常的考試，思路清晰、過

程條理就會得到過程分。

總結(jié)出你所有不會的題里面涉及到的卡住你的知識點,之后，多看看這些知識點。

英語備考建議

一、聽力部分

在做題之前,應(yīng)利用間隙時間審題，根據(jù)題干預(yù)測即將聽到的內(nèi)容，做到心中有數(shù)；

做題的時候,手中握筆,對關(guān)鍵信息點做簡要記錄,并通過對話的重音、語氣等判斷人物關(guān)

系、說話態(tài)度以及個人喜惡等。

二、完形填空

在做題過程中要注意：

1.重視首尾呼應(yīng)。讀懂首句可以幫助建立正確的思維導(dǎo)向，對理解全文起重要作用。

2.重視上下文語境。要留心文中同義詞、近義詞、反義詞的照應(yīng)以及原詞重現(xiàn)等現(xiàn)象。

3.進行邏輯分析。如果無法從語法搭配及詞匯的角度解釋選項，那么就要注意邏輯的嚴

密性。

三、閱讀理解

了解不同問題設(shè)題的方向。應(yīng)用說明文，內(nèi)容多涉及表格、菜單、門票、博物館等信息類,

答案通常就在原文當中，一般可以直接找到答案,不排除有題目需要計算價格、時間等,審題就

顯得格外重要。該題型選項通常設(shè)有陷阱，例如張冠李戴、偷梁換柱等。

四、寫作部分

了解不同文體的寫作格式,從詞句、語法細節(jié)和文章結(jié)構(gòu)等方面各個擊破

寫作還要避免：①遺漏要點。②字數(shù)不夠。③時態(tài)及人稱運用出錯。④書寫潦草。

物化備考建議

化學(xué)其實是一門以記憶為基本功的學(xué)科。每種元素、每種物質(zhì)的符號要記清楚，常見的物

質(zhì)顏色、可溶性、反應(yīng)條件要明確。

其實可以把化學(xué)當成文科來學(xué),每天背點物質(zhì)特點,化學(xué)方程式。一直記不住的點可以寫

在筆記本上，做題的時候拿出來結(jié)合具體題目再記一遍。

推理題看似是推理,其實還是靠記憶。只要同學(xué)們記住了物質(zhì)的顏色等特點，就能找到解

題突破口，沒記住，什么都是白搭。

初中物理中，力學(xué)偏難，電學(xué)是相當簡單的。壓軸題一般是計算電器的功率和熱效率之類

的題,較難的選擇題涉及到的四個選項也大都是計算題。

實驗部分可能會有電路連接，計算題中是串并聯(lián)的分析計算和力學(xué)現(xiàn)象的分析計算。

壓軸題的電熱計算。這類題目需要熟練地掌握計算公式和單位換算。離中考還有30天,

如果這類題目不熟練，可以在課余時間多背一背、記一記這類公式。公式的背記在這里不贅述。

政史備考建議

有的地方是開卷,有的地方是閉卷。如果是開卷的話最不能掉以輕心，因為你會發(fā)現(xiàn)翻了

書也找不到答案。

所以需要你對書本絕對熟悉,提到一個知識點你就應(yīng)該清楚它在哪一本的哪個單元。這樣

可以避免你在找不到答案的情況下浪費太多時間。而且時間剩得越少你就會越緊張,越緊張就

越找不到,所以一定要熟悉知識點?。?！

如果是閉卷的話,那唯一的方法就是背書,可以列提綱背，自己一定要學(xué)會總結(jié)。

最重要的一個建議就是審題!讀題目非常重要,千萬不要想當然,不要猜答案。如果可以，

用筆把問題劃出來,這樣可以避免出現(xiàn)答錯知識點的情況。

答案一定要分點答。用小序號標清楚,千萬不要寫一段話放在那里,老師只會在你的答案

里找知識點，找不到的話不會給分的,所以思路條理一定要清晰！

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，已知四條線段a,b,c,4中的一條與擋板另一側(cè)的線段皿在同一直線上，請借助直尺判

斷該線段是（）

2.（3分）不一定相等的一組是（）

A.a+b與h+aB.3。與a+a+a

C./與D.3(a+b)與3a+b

3.（3分）已知a>b,則一定有-4〃口-4萬，“口”中應(yīng)填的符號是（）

A.>B.<C.2D.=

4.(3分)與432-22-12結(jié)果相同的是（)

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

5.（3分）能與-（3-A）相加得。的是（)

45

A-1-1B.反+3D.-旦+反

C..6_+3_

45545445

6.（3分）一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖,下列判斷正確的是（）

7.（3分）如圖1,cABCQ中，AD>AB,/ABC為銳角.要在對角線BO上找點N,M,使四邊形ANCM

為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（)

取5。中點O,作作AN1BD于N：作HNCJI而別平分

BN=NOQM=\IDCMLBD于M：ZB.W.ZBCD

I___________________________________

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

8.（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面4B=（）

平

水

線

V

圖1圖2

A.\cmB.2cmC.3cmD.4cm

9.（3分）若刃?取1.442,計算加-3對-98對的結(jié)果是（）

A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442

10.（3分）如圖，點。為正六邊形ABCOEF對角線FO上一點,§△"0=8,S&CDO=2,貝IJS正六邊邊ABCDEF

的值是（）

A.20B.30

C.40D.隨點。位置而變化

11.（2分）如圖，將數(shù)軸上-6與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應(yīng)數(shù)依次為42,〃3,674,

45，則下列正確的是（）

a\G03C14。5

A.。3>0B.|ai|=|o4|

C.。I+。2+。3+〃4+〃5=0D.。2+。5Vo

12.（2分）如圖，直線/,相相交于點。.尸為這兩直線外一點，且OP=2.8.若點P關(guān)于直線/,加的對

稱點分別是點P，尸2,則P，尸2之間的距離可能是（）

.Pl

13.（2分）定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

已知：如圖，NAC。是△ABC的外角.求證：ZACD=ZA+ZB.

證法1：如圖，

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）,

又：NACZ）+/ACB=180°（平角定義），

AZACD+ZACB^ZA+ZB+ZACB（等量代換）.

AZACD=ZA+ZB（等式性質(zhì)）.

證法2：如圖,

VZA=76°,ZB=59°,

且/ACD=135°（量角器測量所得）

又：135°=76°+59°（計算所得）

AZACD^ZA+ZB（等量代換）.

下列說法正確的是（

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理

14.（2分）小明調(diào)查了本班每位同學(xué)最喜歡的顏色，并繪制了不完整的扇形圖1及條形圖2（柱的高度從

A.藍B.粉C.黃D.紅

15.（2分）由（比-上）值的正負可以比較A=±0與工的大小，下列正確的是（）

2+c22+c2

A.當c=-2時，A=—B.當c=0時，

22

C.當cV-2時，A>工D.當c<0時，A<A

22

16.（2分）如圖，等腰△AOB中，頂角NAO8=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作：

①以。為圓心，0A為半徑畫圓；

②在。0上任取一點P（不與點4,8重合），連接AP；

③作AB的垂直平分線與。。交于M,N；

④作AP的垂直平分線與。。交于E,F.

結(jié)論I：順次連接M,E,N,F四點必能得到矩形；

結(jié)論0：。。上只有唯一的點P,使得S扇形FOM=S南形AOB.

對于結(jié)論I和II,下列判斷正確的是（）

A.I和H都對B.I和n都不對c.I不對n對D.I對n不對

二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）

17.（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙

18.（4分）如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與8D的交點為C,且N4,NB,NE保持不變.為

了舒適，需調(diào)整的大小，使NEFO=110°,則圖中應(yīng)（填“增加”或“減少”）度.

19.（4分）用繪圖軟件繪制雙曲線憶》=毀與動直線/：y=a,且交于一點，圖1為〃=8時的視窗情形.

x

（1）當4=15時，/與機的交點坐標為

（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點。始終在視窗中心.

例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼墓?，其可視范圍就?

2

15WxW15及-lOWyWlO變成了-30WxW30及-20WyW20（如圖2）.當a=-1.2和a=-1.5時，I

與m的交點分別是點A和B,為能看到根在A和8之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標系的單位長

度至少變?yōu)樵瓉淼墓?，則整數(shù)人=

圖1圖2

三、解答題（本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.（8分）某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本.現(xiàn)購進〃?本甲種書和

H本乙種書，共付款。元.

(1)用含根，〃的代數(shù)式表示。；

(2)若共購進5義IO4本甲種書及3x1()3本乙種書，用科學(xué)記數(shù)法表示。的值.

21.(9分)已知訓(xùn)練場球筐中有4、8兩種品牌的乒乓球共101個，設(shè)A品牌乒乓球有x個.

(1)淇淇說：“筐里8品牌球是4品牌球的兩倍嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：101-x=2x.請用

嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；

(2)據(jù)工作人員透露：8品牌球比A品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明A品牌球最多有

幾個.

22.(9分)某博物館展廳的俯視示意圖如圖1所示.嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，

她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同.

(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；

(2)補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大.

今樹狀圖：

千東開始

IIII、、―

——^1——道/直左右

--------11-------1產(chǎn)二春淇出入口下一道口百/

--------11--------'l結(jié)果朝向西

圖1圖2

23.(9分)如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機(看成點P)始終以ikm/min的速度

在離地面5km高的上空勻速向右飛行，2號試飛機(看成點Q)一直保持在1號機P的正下方.2號機

從原點O處沿45°仰角爬升，到4km高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過1加〃到達B處開始沿直線

BC降落,要求1加〃后到達C(10,3)處.

(1)求OA的/?關(guān)于s的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度：

(2)求BC的力關(guān)于s的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標；

(3)通過計算說明兩機距離PQ不超過3km的時長是多少.

［注：(1)及(2)中不必寫s的取值范圍］

24.（9分）如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為（〃為1?12的整

數(shù)），過點A7作。。的切線交441延長線于點P.

（1）通過計算比較直徑和劣弧手［長度哪個更長；

（2）連接47A”，則A74I和％I有什么特殊位置關(guān)系？請簡要說明理由；

（3）求切線長以7的值.

25.（10分）如圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A,O,N三個點，且AO=2,在ON

上方有五個臺階。?75（各拐角均為90°）,每個臺階的高、寬分別是1和1.5,臺階。到x軸距離OK

=10.從點4處向右上方沿拋物線L：y=-/+4x+12發(fā)出一個帶光的點P.

（1）求點A的橫坐標，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點尸會落在哪個臺階上；

（2）當點尸落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C,且最大高度為11,求

C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階乃有交點；

（3）在x軸上從左到右有兩點。，E,且力E=l,從點E向上作EBLv軸，且BE=2.在△BDE沿x

軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點P能落在邊8。（包括端點）上，則點B橫坐標的

最大值比最小值大多少？

［注：（2）中不必寫x的取值范圍］

26.（12分）在一平面內(nèi)，線段AB=20,線段BC=C￡>=D4=10,將這四條線段順次首尾相接.把A8固

定，讓4。繞點4從AB開始逆時針旋轉(zhuǎn)角a（a>0°）到某一位置時，BC,C。將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的

位置.

論證：如圖1,當AO〃8c時，設(shè)AB與CD交于點0,求證：A0=10；

發(fā)現(xiàn)：當旋轉(zhuǎn)角a=60°時，/AOC的度數(shù)可能是多少？

嘗試：取線段CO的中點M,當點M與點8距離最大時，求點M到48的距離；

拓展：①如圖2,設(shè)點。與8的距離為d,若NBCO的平分線所在直線交AB于點P,直接寫出BP的長

（用含d的式子表示）；

②當點C在AB下方，且A。與C￡>垂直時，直接寫出。的余弦值.

B

備用圖2

2021年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分。1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.（3分）如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側(cè)的線段團在同一直線上，請借助直尺判

C.cD.d

【解答】解：利用直尺畫出圖形如下:

可以看出線段a與，*在一條直線上.

故答案為:a.

故選：A.

2.（3分）不一定相等的一組是（）

A.a+b與b-^-aB.3a與a+a+a

C./與D.3(a+b)與3a+h

【解答】解：A：因為〃所以A選項一定相等;

B：因為〃+〃+〃=3〃，所以3選項一定相等;

C:因為。?〃?4=。3,所以C選項一定相等;

D：因為3（a+b）=3〃+36,所以3（a+b）與3a+b不一定相等.

故選：D.

3.（3分）已知a>b,則一定有-44口-46,“口”中應(yīng)填的符號是（）

A.>B.<C.》D.=

【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時乘以負數(shù)，不等號的方向改變.

'：a>b,

：.-4a<-4b.

故選：B.

4.（3分）與后二結(jié)果相同的是（）

A.3-2+1B.3+2-1C.3+2+1D.3-2-1

【解答】解：｛型—2？—]2=49一4-1=V"^=2,

V3-2+1=2,故A符合題意;

V3+2-1=4,故8不符合題意；

V3+2+1=6,故C不符合題意；

V3-2-1=0,故。不符合題意.

故選：A.

5.（3分）能與-（旦-2）相加得o的是（）

45

A-2-AB.2+3c.一2+3D.-3+反

45545445

【解答】解：-（1-A）=-3+旦，與其相加得0的是-3+反的相反數(shù).

454545

-3+旦的相反數(shù)為+3一旦,

4545

故選：c.

6.（3分）一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（

A.A代B.8代C.C代D.B代

【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

A與點數(shù)是1的對面，B與點數(shù)是2的對面，C與點數(shù)是4的對面，

：骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,

代表的點數(shù)是6,B代表的點數(shù)是5,C代表的點數(shù)是4.

故選：A.

7.（3分）如圖1,0ABe。中，AD>AB,NABC為銳角.要在對角線BD上找點M例，使四邊形ANCM

為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

圖1

取3。中點。，作作4VLs。于N作，YCM分別平分

BN=NO,OM=MD

CALLBD于乂I:__Z_B_._W__._Z_B_C__D_

圖2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【解答】解：方案甲中，連接AC,如圖所示:

???四邊形A8CQ是平行四邊形，。為BO的中點,

：?0B=0D,0A=0Cf

，：BN=N0,0M=MD,

；.N0=0M,

???四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確;

方案乙中：

???四邊形A3co是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NABN=NCDM,

■:ANLB,CMLBD,

：.AN//CM,/ANB=/CMD,

在△ABN和中，

，ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD，

AB=CD

：./\ABN^/\CDM(AAS),

：.AN=CM,

又,：ANHCM,

...四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確;

方案丙中：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:./BAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

:.NABN