必修四平面向量綜合復習課件

必修四平面向量綜合復習課件平面向量的基礎(chǔ)概念平面向量的應用平面向量的坐標表示平面向量的幾何意義平面向量的例題解析平面向量的練習題contents目錄平面向量的基礎(chǔ)概念01CATALOGUE平面向量向量的表示向量的起點向量的終點平面向量的定義01020304在平面內(nèi)具有方向和大小的量，稱為平面向量，簡稱向量。用有向線段表示向量，箭頭所指的方向表示向量的方向，線段的長度表示向量的模。向量的箭頭所指的點稱為向量的起點。向量的箭尾所指的點稱為向量的終點。從起點到終點的距離稱為向量的模，記作|向量|。向量的模向量的平行向量的垂直兩個非零向量，如果它們的方向相同且模相等，則稱它們?yōu)槠叫械摹蓚€非零向量，如果它們的方向相反且模相等，則稱它們?yōu)榇怪钡摹?30201平面向量的性質(zhì)將兩個向量的起點重合，以這兩個向量的終點為端點作向量，得到新的向量，稱為這兩個向量的和。向量的加法將兩個向量的起點重合，以一個向量的終點為端點作向量，得到新的向量，稱為這兩個向量的差。向量的減法一個數(shù)與一個向量的乘積稱為數(shù)乘向量。向量的數(shù)乘平面向量的運算平面向量的應用02CATALOGUE總結(jié)詞向量數(shù)量積的定義及運算規(guī)則詳細描述向量數(shù)量積是平面向量中重要的概念之一，它表示兩個向量之間的點積運算。其運算規(guī)則包括分配律、結(jié)合律和交換律，同時需要注意0的特殊情況。向量的數(shù)量積總結(jié)詞向量夾角的定義及計算方法詳細描述向量夾角是描述兩個向量之間角度的量度，其計算方法包括利用向量的點積和模長進行計算，同時需要注意向量夾角的范圍和特殊情況。向量的夾角向量投影的定義及計算方法總結(jié)詞向量投影是向量在另一個向量上的正交投影，其計算方法包括利用向量的點積和模長進行計算。同時需要注意投影的符號和特殊情況，如平行投影和垂直投影等。詳細描述向量的投影平面向量的坐標表示03CATALOGUE坐標軸在直角坐標系中，我們設(shè)定向右為x軸正方向，向上為y軸正方向。定義在直角坐標系中，每一個點都有唯一的一個坐標，該坐標由該點到原點的距離和該點與原點之間的連線與x軸之間的夾角決定。坐標表示任何一個點都可以由其到x軸和y軸的垂直距離來確定，這兩個距離就是該點的橫坐標和縱坐標。點的坐標向量坐標的運算向量的坐標可以通過加、減、數(shù)乘等運算進行變換。向量的模向量的模是指從原點到該向量的垂足之間的距離。定義平面向量是一個有方向和大小的量，可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，這個有序?qū)崝?shù)對就是向量的坐標。向量的坐標表示定義01向量模的長度是指向量的大小或長度，也就是從原點到該向量的垂足之間的距離。向量的長度計算02向量的長度可以通過其坐標進行計算，具體來說，對于一個向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(x,y)$，其長度$|\overset{\longrightarrow}{a}|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$。向量長度的應用03向量長度在物理學、工程學、經(jīng)濟學等領(lǐng)域都有廣泛的應用。向量模的長度平面向量的幾何意義04CATALOGUE向量加法運算可以通過三角形法則進行，即以第一個向量的起點為起點，第二個向量的起點為終點，連接兩個向量的終點，得到的結(jié)果就是兩個向量的和。三角形法則對于兩個向量a和b，以a和b為鄰邊作一個平行四邊形，所得的平行四邊形的對角線向量就是a和b的和。平行四邊形法則向量的加法VS向量減法運算同樣可以使用三角形法則進行，即以第一個向量的終點為起點，第二個向量的起點為終點，連接兩個向量的起點，得到的結(jié)果就是兩個向量的差。平行四邊形法則對于兩個向量a和b，以a和b為鄰邊作一個平行四邊形，所得的平行四邊形的對角線向量就是a和b的差。三角形法則向量的減法一個向量a乘以一個實數(shù)k，得到的結(jié)果是一個新的向量k*a，其長度是原來的向量的k倍，方向與原來的向量相同。向量數(shù)乘的定義向量數(shù)乘具有分配律和結(jié)合律，即(k+l)*a=k*a+l*a，k*(a+b)=k*a+k*b。向量數(shù)乘的性質(zhì)向量的數(shù)乘平面向量的例題解析05CATALOGUE總結(jié)詞通過向量的數(shù)量積運算，我們可以求解兩點之間的距離。詳細描述利用向量的數(shù)量積運算公式，即向量a與向量b的數(shù)量積等于它們的模長與它們之間角度的余弦值的乘積，我們可以求解兩點之間的距離。假設(shè)點A的坐標為(x1,y1)，點B的坐標為(x2,y2)，則向量AB的數(shù)量積等于(x2-x1,y2-y1)與(x2-x1,y2-y1)的數(shù)量積，即(x2-x1)2+(y2-y1)2。因此，兩點之間的距離平方等于(x2-x1)2+(y2-y1)2，取其平方根即可得到兩點之間的距離。向量的數(shù)量積求距離利用向量的性質(zhì)，我們可以求解函數(shù)的最值。向量的性質(zhì)包括向量的平行、垂直、共線等，這些性質(zhì)可以幫助我們求解函數(shù)的最值。例如，對于一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c，我們可以將其轉(zhuǎn)化為向量形式，即y=(ax,bx)和(0,c)，由于向量(ax,bx)的模長為√(ax)2+(bx)2，因此二次函數(shù)的最小值出現(xiàn)在√(ax)2+(bx)2最小的時候，即當向量(ax,bx)的模長最小時，二次函數(shù)取得最小值?？偨Y(jié)詞詳細描述利用向量求最值向量可以用于求解三角形的面積、角度等問題?？偨Y(jié)詞向量可以用于求解三角形的面積、角度等問題。例如，利用向量的數(shù)量積運算公式，我們可以求解三角形的面積，假設(shè)三角形ABC的三個頂點分別為A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，則三角形ABC的面積為1/2*|(x2-x1,y2-y1)×(x3-x1,y3-y1)|；另外，利用向量的平行和垂直性質(zhì)，我們可以求解三角形的角度問題。詳細描述向量與三角形的綜合應用平面向量的練習題06CATALOGUE理解向量加法的幾何意義，掌握向量加法的三角形法則、平行四邊形法則。向量的加法理解向量減法的幾何意義，掌握向量減法的三角形法則、平行四邊形法則。向量的減法理解向量數(shù)乘的幾何意義，掌握向量數(shù)乘的運算方法。向量的數(shù)乘理解向量模的概念，掌握向量模的運算方法。向量的模基礎(chǔ)練習題理解平面向量數(shù)量積的幾何意義，掌握平面向量數(shù)量積的運算方法。平面向量的數(shù)量積理解平面向量夾角的概念，掌握平面向量夾角的計算方法。平面向量的夾角理解平面向量投