中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點題型歸納與分層訓(xùn)練專題01 有理數(shù)(原卷版)

專題01有理數(shù)【專題目錄】技巧1絕對值的八種常見應(yīng)用技巧2有理數(shù)中的六種易錯類型【題型】一、有理數(shù)概念理解【題型】二、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)【題型】三、求一個數(shù)的相反數(shù)【題型】四、求一個數(shù)的絕對值【題型】五、有理數(shù)的加減乘除混合運算【題型】六、科學(xué)記數(shù)法【考綱要求】1、了解有理數(shù)的概念，知道有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．2、借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)與絕對值．【考點總結(jié)】一、有理數(shù)有理數(shù)的相關(guān)概念正數(shù)大于0的數(shù)叫做正數(shù)意義：表示具有相反意義的量負(fù)數(shù)在正數(shù)前面加上“－”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)（1）若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0;（2）0的相反數(shù)是0;（3）在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離相等.絕對值數(shù)軸上點a與原點的距離叫做a的絕對值，記作SKIPIF1<0絕對值具有非負(fù)性：SKIPIF1<0倒數(shù)乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)（1）ab=1?a,b互為倒數(shù);（2）0沒有倒數(shù);（3）倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1.科學(xué)計數(shù)法把一個數(shù)寫成a×10n（其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式【注意】數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（重點）2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，有理數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。3、數(shù)軸上的點表示的數(shù)從左到右依次增大；原點左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點右邊的數(shù)是正數(shù).【考點總結(jié)】二、有理數(shù)四則運算有理數(shù)的運算加法同號兩數(shù)相加，取原來的符號。并把它們的絕對值相加。異號兩數(shù)相加，取絕對儲較大的加數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減失較小數(shù)的絕對值。加法運算律：①交換律a+b=b+a；②結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)。減法減去一個效等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b)。乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把它們的絕對值相乘幾個非零實數(shù)相乘。積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)n個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0.乘法運算律：①交換律ab=ba；②結(jié)合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。除法兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把它們的絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0乘方求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。如：SKIPIF1<0讀作a的n次方（冪），在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。運算順序分級：加減是一級運算。除是二級運算，乘方和開方是三級運算，三級運算的題序是三二一、（如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，在同一級運算中，要從左至右進(jìn)行運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算）【注意】1、有理數(shù)的加減混合運算規(guī)則：運用減法法則將加減混合運算統(tǒng)一為加法進(jìn)行運算步驟：（1）減法化加法；（2）省略括號和加號；（3）運用加法運算律使計算簡便；（4）運用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算。注：運用加法運算律時，可按如下幾點進(jìn)行：（1）同號的先結(jié)合；（2）同分母的分?jǐn)?shù)或者比較容易通分的分?jǐn)?shù)相結(jié)合；（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；（4）能湊成整數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合；（5）帶分?jǐn)?shù)一般化為假分?jǐn)?shù)或者分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩部分，再分別相加。2、多個有理數(shù)相乘的法則及規(guī)律：幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)。確定符號后，把各個因數(shù)的絕對值相乘。（2）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0；反之，如果積為0，那么至少有一個因數(shù)是0.注：帶分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘時，通常把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再與分?jǐn)?shù)相乘?！炯记蓺w納】技巧1：絕對值的六種常見應(yīng)用【類型】一、已知一個數(shù)求這個數(shù)的絕對值1．化簡：(1)|－(＋7)|；(2)－|－8|；【類型】二、已知一個數(shù)的絕對值求這個數(shù)2.若|a|＝2，則a＝________.3．若|x|＝|y|，且x＝－3，則y＝________.【類型】三、絕對值在求字母的取值范圍中的應(yīng)用4．若|x|＝－x，則x的取值范圍是________．5．若|x－2|＝2－x，則x的取值范圍是________．【類型】四、絕對值在比較大小中的應(yīng)用6．把－(－1)，－eq\f(2,3)，－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))，0，用“>”連接正確的是()A．0>－(－1)>－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))>－eq\f(2,3)B．0>－(－1)>－eq\f(2,3)>－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))C．－(－1)>0>－eq\f(2,3)>－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))D．－(－1)>0>－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)))>－eq\f(2,3)【類型】五、絕對值的非負(fù)性在求字母值中的運用7．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－\f(1,3)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c－\f(1,4)))＝0，求a＋b－c的值．【類型】六、絕對值的非負(fù)性在求最值中的應(yīng)用8．根據(jù)|a|≥0這條性質(zhì)，解答下列問題：(1)當(dāng)a＝________時，|a－4|有最小值，此時最小值為________；技巧2：有理數(shù)中的六種易錯類型【類型】一、對有理數(shù)有關(guān)概念理解不清造成錯誤1．下列說法正確的是()A．最小的正整數(shù)是0B．－a是負(fù)數(shù)C．符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)D．－a的相反數(shù)是a【類型】二、誤認(rèn)為|a|＝a，忽略對字母a分情況討論2．如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)一定是()A．負(fù)數(shù)B．負(fù)數(shù)或零C．正數(shù)或零 D．正數(shù)【類型】三、對括號使用不當(dāng)導(dǎo)致錯誤3．計算：2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)＋\f(1,4)－\f(1,2))).【類型】四、忽略或不清楚運算順序4．計算：－5－(－5)×eq\f(1,10)÷eq\f(1,10)×(－5)．【類型】五、乘法運算中確定符號與加法運算中的符號規(guī)律相混淆5．計算：－36×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)－\f(5,6)－1)).【類型】六、除法沒有分配律6．計算：24÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,8)－\f(1,6))).【題型講解】【題型】一、有理數(shù)概念理解例1、在下列實數(shù)：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、﹣0.0010001中，有理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型】二、用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)例2、如圖，數(shù)軸上兩點SKIPIF1<0所對應(yīng)的實數(shù)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的結(jié)果可能是（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【題型】三、求一個數(shù)的相反數(shù)例3、下列式子中，正確的是（）A．|﹣5|=﹣5B．﹣|﹣5|=5C．﹣（﹣5）=﹣5D．﹣（﹣5）=5【題型】四、求一個數(shù)的絕對值例4、SKIPIF1<0的絕對值是（）A．SKIPIF1<0 B．2020 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【題型】五、有理數(shù)的加減乘除混合運算例5、計算：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0【題型】六、科學(xué)記數(shù)法例6、2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0有理數(shù)（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．（2022·浙江金華·一模）SKIPIF1<0的相反數(shù)是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·遼寧撫順·模擬預(yù)測）SKIPIF1<0的絕對值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．－23．（2022·上海普陀·二模）下列各數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點與原點的距離最遠(yuǎn)的是A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·重慶銅梁·一模）在下列四個選項中，比-1小的數(shù)是（

）A．1 B．-2 C．0 D．25．（2022·河南·三模）下列各數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<06．（2023·福建莆田·二模）中國工程院院士、世界雜交水稻之父袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，發(fā)明“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，為中國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給作出杰出貢獻(xiàn)．2021年，全國糧食再獲豐收，全年糧食總產(chǎn)量達(dá)到13657億斤，糧食產(chǎn)量連續(xù)7年穩(wěn)定在1.3萬億斤以上．將13657用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題7．（2022·河南·鄭州外國語中學(xué)模擬預(yù)測）計算：SKIPIF1<0______．8．（2021·福建漳州·模擬預(yù)測）如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)（一格表示單位長度為1），則點C表示的數(shù)是________．三、解答題9．計算：SKIPIF1<0．有理數(shù)（提升測評）一、單選題1．（2022·河北邯鄲·三模）等號左右兩邊一定相等的一組是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河北保定·二模）嘉琪在《趣味數(shù)學(xué)》中學(xué)習(xí)到遠(yuǎn)古時期的一種計數(shù)方法，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，例如，圖1中表示的數(shù)為31，可知圖2中表示的數(shù)為（

）A．42 B．46 C．86 D．3213．（2022·安徽·三模）下列各數(shù)中，化簡結(jié)果最小的是（

）A．－5 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·貴州貴陽·三模）如圖，在不完整的數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，b，且a與b互為相反數(shù)，若AB＝8，則點A表示的數(shù)為（

）A．－4 B．0 C．4 D．85．（2022·河北唐山·三模）如圖1，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為SKIPIF1<0，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應(yīng)刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（202