中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點題型歸納與分層訓(xùn)練專題31 與圓有關(guān)的計算(含解析)

專題31與圓有關(guān)的計算【專題目錄】技巧1：圓與相似三角形的綜合技巧2：用三角函數(shù)解與圓有關(guān)問題技巧3：圓與學(xué)科內(nèi)知識的綜合應(yīng)用【題型】一、求多邊形中心角【題型】二、已知正多邊形中心角求邊數(shù)【題型】三、正多邊形與圓【題型】四、利用弧長公式求弧長、圓心角、半徑【題型】五、扇形面積的相關(guān)計算【題型】六、圓錐側(cè)面積的相關(guān)計算【考綱要求】1.掌握弧長和扇形面積計算公式，并能正確計算．2.運用公式進(jìn)行圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積的計算．3.會求圖中陰影部分的面積.【考點總結(jié)】一、弧長、扇形面積的計算1．如果弧長為l，圓心角的度數(shù)為n°，圓的半徑為r，那么弧長的計算公式為l＝SKIPIF1<0.2．由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對弧圍成的圖形叫做扇形．若扇形的圓心角為n°，所在圓半徑為r，弧長為l，面積為S，則S＝eq\f(nπr2,360)或S＝eq\f(1,2)lr.【考點總結(jié)】二、圓柱和圓錐1．圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的長等于圓柱的底面圓的周長，寬等于圓柱的高h(yuǎn).如果圓柱的底面半徑是r，則S側(cè)＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh.2．圓錐的軸截面與側(cè)面展開圖：軸截面為由母線、底面直徑組成的等腰三角形．圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．因此圓錐的側(cè)面積：S側(cè)＝eq\f(1,2)l·2πr＝πrl(l為母線長，r為底面圓半徑)；圓錐的全面積：S全＝S側(cè)＋S底＝πrl＋πr2.【考點總結(jié)】三、不規(guī)則圖形面積的計算求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．常用的方法有：1．直接用公式求解．2．將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解．3．將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解．4．將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解．5．將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解．【技巧歸納】技巧1：圓與相似三角形的綜合1.【中考·衢州】如圖，已知△ABC，AB＝BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的⊙O的切線交BC于點E.若CD＝5，CE＝4，則⊙O的半徑是()A．3B．4C.eq\f(25,6)D.eq\f(25,8)(第1題)(第2題)2．【中考·南通】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB＝6，AD＝5，則AE的長為()A．2.5B．2.8C．3D．3.23．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，AB＝AC，AD交BC于點E，AE＝3，ED＝4，則AB的長為()A．3B．2eq\r(3)C.eq\r(21)D．3eq\r(5)(第3題)(第4題)4．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，CD⊥AB，DE∥BC，則圖中與△ABC相似的三角形有________個．5．如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點A，P是⊙O上的一個動點(不與點A重合)，過點P作PB⊥l，垂足為B，連接PA.設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，則x－y的最大值是________．(第5題)(第6題)6．如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD平分∠CAB交弧BC于點D，連接CD，OD，給出以下四個結(jié)論：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE·AB，其中正確結(jié)論的序號是________．7．【2017·濱州】如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交BC于點F，交△ABC的外接圓⊙O于點D，連接BD，過點D作直線DM，使∠BDM＝∠DAC.(1)求證：直線DM是⊙O的切線；(2)求證：DE2＝DF·DA.(第7題)8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PBPC＝12.(1)求證：AC平分∠BAD；(2)探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)若AD＝3，求△ABC的面積．(第8題)答案1．D2.B3.C4.45.26.①④7．證明：(1)如圖，連接OD.∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD.∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).∴OD⊥BC.又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，∴∠BDM＝∠DBC.∴BC∥DM.∴OD⊥DM.∴直線DM是⊙O的切線．(2)如圖，連接BE.∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CBD，∠ABE＝∠CBE.∴∠BAE＋∠ABE＝∠CBD＋∠CBE，即∠BED＝∠EBD.∴DB＝DE.∵∠DBF＝∠DAB，∠BDF＝∠ADB，∴△DBF∽△DAB.∴eq\f(DF,DB)＝eq\f(DB,DA)，即DB2＝DF·DA.∴DE2＝DF·DA.(第7題)8．(1)證明：如圖，連接OC.∵PE與⊙O相切，∴OC⊥PE.∵AE⊥PE，∴OC∥AE.∴∠CAD＝∠OCA.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∴∠CAD＝∠OAC.∴AC平分∠BAD.(第8題)(2)解：PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系為AB＝3PB.理由如下：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠BAC＋∠ABC＝90°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC.∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC.∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBC.∴eq\f(PC,PB)＝eq\f(PA,PC).∴PC2＝PB·PA.∵PBPC＝12，∴PC＝2PB.∴PA＝4PB.∴AB＝3PB.(3)解：過點O作OH⊥AD于點H，如圖，則AH＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(3,2)，四邊形OCEH是矩形．∴OC＝HE.∴AE＝eq\f(3,2)＋OC.∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA.∴eq\f(OC,AE)＝eq\f(PO,PA).∵AB＝3PB，AB＝2OB，∴OB＝eq\f(3,2)PB.∴eq\f(OC,\f(3,2)＋OC)＝eq\f(PB＋\f(3,2)PB,PB＋3PB)＝eq\f(5,8)，∴OC＝eq\f(5,2)，∴AB＝5.∵△PBC∽△PCA，∴eq\f(PB,PC)＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2)，∴AC＝2BC.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(2BC)2＋BC2＝52，∴BC＝eq\r(5)，∴AC＝2eq\r(5).∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝5，即△ABC的面積為5.技巧2：用三角函數(shù)解與圓有關(guān)問題一、選擇題1．如圖，已知△ABC的外接圓⊙O的半徑為3，AC＝4，則sinB＝()A.eq\f(1,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(2,3)(第1題)(第2題)2．如圖，已知⊙O的兩條弦AC，BD相交于點E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么cos∠AEB的值為()A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)3．在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝eq\f(4,5).⊙O過B，C兩點，且⊙O的半徑r＝eq\r(10)，則OA的長為(A．3或5B．5C．4或5D．4二、填空題4．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝15，AC＝9，則tan∠ADC＝________.(第4題)(第5題)5．如圖，直線MN與⊙O相切于點M，ME＝EF且EF∥MN，則cosE＝________.6．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，點C是優(yōu)弧AB上的一點(不與A，B重合)，則cosC的值為________．(第6題)(第7題)7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分別與OA，OC，BC相切于點E，D，B，與AB交于點F，已知A(2，0)，B(1，2)，則tan∠FDE＝_______.三、解答題8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq\r(5)，tanB＝eq\f(1,2)，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點D，E，得到eq\o(DE,\s\up8(︵)).(1)求證：AB為⊙C的切線；(2)求圖中陰影部分的面積．(第8題)9．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.(1)求證：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝eq\f(1,2)，AB＝3，求BD的長．(第9題)答案一、1.D2.C3.A二、4.eq\f(3,4)5.eq\f(1,2)6.eq\f(4,5)7.eq\f(1,2)三、(第8題)8．(1)證明：如圖，過點C作CF⊥AB于點F，在Rt△ABC中，tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(1,2)，∴BC＝2AC＝2eq\r(5).∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(（\r(5)）2＋（2\r(5)）2)＝5，∴CF＝eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(\r(5)×2\r(5),5)＝2.∴AB為⊙C的切線．(2)解：S陰影＝S△ABC－S扇形CDE＝eq\f(1,2)AC·BC－eq\f(nπr2,360)＝eq\f(1,2)×eq\r(5)×2eq\r(5)－eq\f(90π×22,360)＝5－π.9．(1)證明：連接OC，如圖，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°.又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，∴DC＝DE.(2)解：設(shè)BD＝x，則AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x.在Rt△EAD中，∵tan∠CAB＝eq\f(1,2)，∴ED＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)(3＋x)．由(1)知，DC＝DE＝eq\f(1,2)(3＋x)．在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，則1.52＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)（3＋x）))eq\s\up12(2)＝(1.5＋x)2，解得x1＝－3(舍去)，x2＝1，故BD＝1.(第9題)技巧3：圓與學(xué)科內(nèi)知識的綜合應(yīng)用【類型】一：圓與三角函數(shù)的綜合1．如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點D，AM⊥CD于點M，BN⊥CD于點N.(1)求證：∠ADC＝∠ABD；(2)求證：AD2＝AM·AB；(3)若AM＝eq\f(18,5)，sin∠ABD＝eq\f(3,5)，求線段BN的長．(第1題)【類型】二：圓與相似的綜合2．如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°，點P在eq\o(AB,\s\up8(︵))上移動，P，C分別位于AB的異側(cè)(P不與A，B重合)，△PCD也為直角三角形，∠PCD＝90°，且Rt△PCD的斜邊PD經(jīng)過點B，BA，PC相交于點E.(1)當(dāng)BA平分∠PBC時，求eq\f(BE,CD)的值；(2)已知AC＝1，BC＝2，求△PCD面積的最大值．(第2題)【類型】三：圓與二次函數(shù)的綜合3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相交于C(－2，0)，D(－8，0)兩點，與y軸相切于點B(0，4)．(1)求經(jīng)過B，C，D三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)設(shè)拋物線的頂點為E，證明：直線CE與⊙A相切．(3)在x軸下方的拋物線上，是否存在一點F，使△BDF的面積最大，最大值是多少？并求出點F的坐標(biāo)．(第3題)答案1．(1)證明：如圖，連接OD.(第1題)∵直線CD切⊙O于點D，∴∠CDO＝90°.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∵OB＝OD，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠4，即∠ADC＝∠ABD.(2)證明：∵AM⊥CD，∴∠AMD＝∠ADB＝90°.又∵∠1＝∠4，∴△ADM∽△ABD.∴eq\f(AM,AD)＝eq\f(AD,AB).∴AD2＝AM·AB.(3)解：∵sin∠ABD＝eq\f(3,5)，∠ABD＝∠1，∴sin∠1＝eq\f(3,5).∵AM＝eq\f(18,5)，∴AD＝6.∴AB＝10.∴BD＝eq\r(AB2－AD2)＝8.∵BN⊥CD，∴∠BND＝90°.∴∠DBN＋∠BDN＝∠1＋∠BDN＝90°.∴∠DBN＝∠1.∴sin∠DBN＝eq\f(3,5).∴DN＝eq\f(24,5).∴BN＝eq\r(BD2－DN2)＝eq\f(32,5).2．解：(1)連接PA.∵BA平分∠PBC，∴∠PBA＝∠CBA＝∠ACP.∵∠ACP＋∠PCB＝∠BCD＋∠PCB＝90°，∴∠ACP＝∠BCD.∴∠BCD＝∠CBA＝∠PBA.∴AB∥CD.∴∠PBA＝∠D.∴∠BCD＝∠D.∴BC＝BD.又∵∠PCD＝90°，易證得PB＝BC＝BD.又∵AB∥CD，∴PE＝EC.∴BE是△PCD的中位線．∴eq\f(BE,CD)＝eq\f(1,2).(2)∵∠PCD＝∠ACB＝90°，∠CAB＝∠CPD，∴△ABC∽△PDC.∴eq\f(PC,CD)＝eq\f(AC,CB)＝eq\f(1,2).∴S△PCD＝eq\f(1,2)PC·CD＝eq\f(1,2)PC·2PC＝PC2.∴當(dāng)PC最大時，△PCD的面積最大，即PC為⊙O的直徑時，△PCD的面積最大．∴當(dāng)PC＝AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(5)時，△PCD的面積的最大值為(eq\r(5))2＝5.3．(1)解：設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋c，把點B(0，4)，C(－2，0)，D(－8，0)的坐標(biāo)分別代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝c，,0＝4a－2b＋c，,0＝64a－8b＋c，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(5,2)，,c＝4.))∴經(jīng)過B，C，D三點的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,4)x2＋eq\f(5,2)x＋4.(2)證明：∵y＝eq\f(1,4)x2＋eq\f(5,2)x＋4＝eq\f(1,4)(x＋5)2－eq\f(9,4)，∴Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，－\f(9,4))).設(shè)直線CE的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx＋n，直線CE與y軸交于點G，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－2m＋n，,－\f(9,4)＝－5m＋n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(3,4)，,n＝\f(3,2)，))∴直線CE的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(3,2).在y＝eq\f(3,4)x＋eq\f(3,2)中，令x＝0，則y＝eq\f(3,2)，∴Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).如圖①，連接AB，AC，AG，則BG＝OB－OG＝4－eq\f(3,2)＝eq\f(5,2)，CG＝eq\r(OC2＋OG2)＝eq\r(22＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))\s\up12(2))＝eq\f(5,2)，∴BG＝CG.在△ABG與△ACG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BG＝CG，,AG＝AG，))∴△ABG≌△ACG.∴∠ACG＝∠ABG.∵⊙A與y軸相切于點B(0，4)，∴∠ABG＝90°.∴∠ACG＝∠ABG＝90°.∵點C在⊙A上，∴直線CE與⊙A相切．(第3題)(3)解：存在點F，使△BDF的面積最大．設(shè)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(1,4)t2＋\f(5,2)t＋4))，如圖②，連接BD，BF，DF，過點F作FN∥y軸交BD于點N，設(shè)直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋d，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝d，,0＝－8k＋d，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,d＝4.))∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x＋4.∴點N的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(1,2)t＋4)).∴FN＝eq\f(1,2)t＋4－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)t2＋\f(5,2)t＋4))＝－eq\f(1,4)t2－2t.∴S△DBF＝S△DNF＋S△BNF＝eq\f(1,2)OD·FN＝eq\f(1,2)×8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)t2－2t))＝－t2－8t＝－(t＋4)2＋16.∴當(dāng)t＝－4時，S△BDF最大，最大值是16.當(dāng)t＝－4時，eq\f(1,4)t2＋eq\f(5,2)t＋4＝－2，∴F(－4，－2)．【題型講解】【題型】一、求多邊形中心角例1、正六邊形的邊長為4，則它的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【提示】根據(jù)題意畫出圖形，由正六邊形的特點求出∠AOB的度數(shù)及OG的長，再由△OAB的面積即可求解．【詳解】解：如圖，過正六邊形中心O作OG⊥AB于G∵此多邊形為正六邊形，∴∠AOB=SKIPIF1<0=60°；∵OA=OB，∠AOB=60°,OG⊥AB∴△OAB是等邊三角形，SKIPIF1<0∴OA=AB=4，∴OG=OA?cos30°=4×SKIPIF1<0=2SKIPIF1<0，∴S△OAB=SKIPIF1<0×AB×OG=SKIPIF1<0×4×2SKIPIF1<0=4SKIPIF1<0，∴S六邊形=6S△OAB=6×4SKIPIF1<0=24SKIPIF1<0故選：B．例2、如圖，SKIPIF1<0是中心為原點SKIPIF1<0，頂點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，半徑為4的正六邊形，則頂點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【提示】連接OF，設(shè)EF交y軸于G，那么∠GOF=30°；在Rt△GOF中，根據(jù)30°角的性質(zhì)求出GF，根據(jù)勾股定理求出OG即可．【詳解】解：連接OF，在Rt△OFG中，∠GOF=SKIPIF1<0，OF=4．∴GF=2，OG=2SKIPIF1<0．∴F（-2，2SKIPIF1<0）．故選C．【題型】二、已知正多邊形中心角求邊數(shù)例3、若一個圓內(nèi)接正多邊形的中心角是36°，則這個多邊形是（）A．正五邊形 B．正八邊形 C．正十邊形 D．正十八邊形【答案】C【提示】一個正多邊形的中心角都相等，且所有中心角的和是SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0除以中心角的度數(shù)，就得到中心角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】由題意可得：邊數(shù)為SKIPIF1<0．則這個多邊形是正十邊形．故選：C．例4、一個半徑為3的圓內(nèi)接正n邊形的中心角所對的弧等于SKIPIF1<0，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【提示】先利用弧長公式求出中心角的度數(shù)，由此即可得出答案．【詳解】設(shè)圓內(nèi)接正n邊形的中心角的度數(shù)為SKIPIF1<0由弧長公式得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即圓內(nèi)接正n邊形的中心角的度數(shù)為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0故選：B．【題型】三、正多邊形與圓例5、半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)SKIPIF1<0bSKIPIF1<0c B．bSKIPIF1<0aSKIPIF1<0c C．a(chǎn)SKIPIF1<0cSKIPIF1<0b D．cSKIPIF1<0bSKIPIF1<0a【答案】A【提示】分別畫出符合題意的圖形，利用直角三角形SKIPIF1<0利用三角函數(shù)求解邊心距，再比較大小即可．【詳解】解：設(shè)圓的半徑為R，如圖，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0內(nèi)接正三角形，SKIPIF1<0則正三角形的邊心距為a＝R×cos60°＝SKIPIF1<0R．如圖，四邊形SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的內(nèi)接正方形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0四邊形的邊心距為b＝R×cos45°＝SKIPIF1<0R，如圖，六邊形SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的正內(nèi)接六邊形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0正六邊形的邊心距為c＝R×cos30°＝SKIPIF1<0R．∵SKIPIF1<0RSKIPIF1<0RSKIPIF1<0R，∴SKIPIF1<0＜b＜SKIPIF1<0，故選：SKIPIF1<0．例6、如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【提示】正六邊形的面積加上六個小半圓的面積，再減去中間大圓的面積即可得到結(jié)果．【詳解】解：正六邊形的面積為：SKIPIF1<0，六個小半圓的面積為：SKIPIF1<0，中間大圓的面積為：SKIPIF1<0，所以陰影部分的面積為：SKIPIF1<0，故選：A．【題型】四、利用弧長公式求弧長、圓心角、半徑例7、如圖，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0是弦，點SKIPIF1<0在直徑SKIPIF1<0的兩側(cè)．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則CD的長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【提示】根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的度數(shù)，根據(jù)SKIPIF1<0得到半徑，運用弧長公式計算即可．【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴CD=SKIPIF1<0．故答案選D．例8、一個扇形的圓心角為SKIPIF1<0，扇形的弧長等于SKIPIF1<0則該扇形的面積等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【提示】根據(jù)弧長公式SKIPIF1<0，代入求出r的值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意得，4π＝SKIPIF1<0，

解得：r＝6，

∴S＝SKIPIF1<0＝12π．

故選：C.例8、若扇形的圓心角是SKIPIF1<0，且面積是SKIPIF1<0，則此扇形的弧長是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【提示】先根據(jù)S扇形=SKIPIF1<0求出該扇形的半徑R，然后再根據(jù)S扇形=SKIPIF1<0即可求得弧長SKIPIF1<0．【詳解】解：由S扇形=SKIPIF1<0，n=150°，可得240π=SKIPIF1<0，解得R=24；又由S扇形=SKIPIF1<0可得240π=SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0=20π．故答案為B．【題型】五、扇形面積的相關(guān)計算例9、如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側(cè)面積為（）A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2【答案】B【提示】先判斷這個幾何體為圓錐，同時得到圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6，所以這個幾何體的側(cè)面積＝SKIPIF1<0×π×6×8＝24π（cm2）．故選：B．例10、如圖，在⊙O中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【提示】根據(jù)圓周角定理得出∠AOB=90°，再利用S陰影=S扇形OAB-S△OAB算出結(jié)果.【詳解】解：∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴S陰影=S扇形OAB-S△OAB=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故選D.【題型】六、圓錐側(cè)面積的相關(guān)計算例11、一個圓錐的底面半徑r＝10，高h(yuǎn)＝20，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A．100SKIPIF1<0π B．200SKIPIF1<0π C．100SKIPIF1<0π D．200SKIPIF1<0π【答案】C【提示】先利用勾股定理計算出母線長，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：這個圓錐的母線長＝SKIPIF1<0＝10SKIPIF1<0，這個圓錐的側(cè)面積＝SKIPIF1<0×2π×10×10SKIPIF1<0＝100SKIPIF1<0π．故選：C．例12、用一個半徑為SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐(不計損耗)，則圓錐的底面半徑為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【提示】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到SKIPIF1<0?2π?r?3=3π，然后解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得SKIPIF1<0?2π?r?3=3π，解得r=1．故選：D．例13、如圖，有一塊半徑為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0的扇形鐵皮，要把它做成一個圓錐形容器（接縫忽略不計），那么這個圓錐形容器的高為（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【提示】首先利用扇形的弧長公式求得圓錐的底面周長，求得底面半徑的長，然后利用勾股定理求得圓錐的高．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面周長是l，則l=SKIPIF1<0m，則圓錐的底面半徑是：SKIPIF1<0m，則圓錐的高是：SKIPIF1<0m．故選：C．與圓有關(guān)的計算（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）一、單選題1．已知圓內(nèi)接正六邊形的半徑為SKIPIF1<0則該內(nèi)接正六邊形的邊心距為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出．【詳解】解：連接OA，作OM⊥AB于M，得到∠AOM=30°，AB=2SKIPIF1<0，則AM=SKIPIF1<0，因而OM=OA?cos30°=3，∴正六邊形的邊心距是3．故選：C．【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓、解直角三角形，正確掌握正六邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．如圖，五邊形SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形的中心角SKIPIF1<0的度數(shù)是（

）A．72° B．60° C．48° D．36°【答案】A【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計算公式：SKIPIF1<0計算即可．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴五邊形ABCDE的中心角∠COD的度數(shù)為SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式：SKIPIF1<0是解題的關(guān)鍵．3．我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)在圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)加倍的過程中，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，即當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓面積，他首創(chuàng)了利用圓的內(nèi)接正多邊形確定圓周率．這種確定圓周率的方法稱為（

）A．正負(fù)術(shù) B．方程術(shù) C．割圓術(shù) D．天元術(shù)【答案】C【分析】根據(jù)我國利用“割圓術(shù)”求圓周率的近似值解答即可．【詳解】解：由題意可知：利用圓的內(nèi)接正多邊形確定圓周率．這種確定圓周率的方法稱為“割圓術(shù)”．故選：C．【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是了解我國古代用“割圓術(shù)”求圓周率的近似值，即在一個圓中，它的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，正多邊形就越像圓，它的周長和面積就更接近圓的周長和面積．4．公元263年，我國數(shù)學(xué)家利用“割圓術(shù)”計算圓周率．割圓術(shù)的基本思想是“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．隨后，公元480年左右，我國另一位數(shù)學(xué)家又進(jìn)一步得到圓周率精確到小數(shù)點后7位，由此可知，這兩位數(shù)學(xué)家依次為（

）A．劉徽，祖沖之 B．祖沖之，劉徽 C．楊輝，祖沖之 D．秦九韶，楊輝【答案】A【分析】掌握割圓術(shù)和圓周率的發(fā)明過程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：3世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法，所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法．圓周率不是某一個人發(fā)明的，而是在歷史的進(jìn)程中，不同的數(shù)學(xué)家經(jīng)過無數(shù)次的演算得出的．古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前287-212年)開創(chuàng)了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河．公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值31415927，還得到兩個近似分?jǐn)?shù)值．故選：A．【點睛】本題考查了割圓術(shù)和圓周率的發(fā)明過程和發(fā)明人，熟練掌握割圓術(shù)和圓周率的發(fā)明過程是解題的關(guān)鍵．5．下列圖形中，正多邊形內(nèi)接于半徑相等的圓，其中正多邊形周長最小的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)越多，越接近圓的周長，正多邊形周長越長．【詳解】解：圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)越多，越接近圓的周長，正多邊形周長越長，故選：A．【點睛】本題主要考查了正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是掌握“圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)越多，越接近圓的周長，正多邊形周長越長”．6．如圖，將正六邊形SKIPIF1<0放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點重合，若SKIPIF1<0點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先連接SKIPIF1<0，由于正六邊形是軸對稱圖形，并設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．即可求得SKIPIF1<0的坐標(biāo)．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，如圖所示，∵SKIPIF1<0點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由正六邊形SKIPIF1<0是軸對稱圖形知：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)及圖形與坐標(biāo)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)及圖形與坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，點SKIPIF1<0是正六邊形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0的兩邊SKIPIF1<0，分別與SKIPIF1<0，相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，下列說法錯誤的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等【答案】C【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)逐項進(jìn)行證明即可．【詳解】解：如下圖所示，連接SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點O是正六邊形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故A選項不符合題意．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0（AAS）．SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故D選項不符合題意．SKIPIF1<0．

故B選項不符合題意．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故C選項符合題意．故選：C【點睛】此題考查正六邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．若正六邊形的邊長等于4，則它的面積等于（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由正六邊形的特點求出SKIPIF1<0的度數(shù)及SKIPIF1<0的長，再由SKIPIF1<0的面積即可求解．【詳解】解：如圖，過正六邊形中心O作SKIPIF1<0于G∵此多邊形為正六邊形，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B．．【點睛】本題考查了正多邊形的計算問題，關(guān)鍵是由正六邊形的特點求出中心角的度數(shù)及三角形的高的長．二、填空題9．如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠OCD的度數(shù)為_____°．【答案】54【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠COD=SKIPIF1<0=72°，∵OC=OD，∴∠OCD=SKIPIF1<0×（180°-72°）=54°，故答案為：54．【點睛】本題主要考查了正多邊形與圓，多邊形內(nèi)角與外角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是求出正五邊形中心角的度數(shù)．10．一個正多邊形的中心角是30°，則這個多邊形是正____邊形．【答案】十二【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=周角÷中心角，計算即可得．【詳解】解：∵一個正多邊形的中心角是30°，∴這個多邊形是：360°÷30°＝12，即正十二邊形，故答案為：十二．【點睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系．三、解答題11．如圖，SKIPIF1<0為正五邊形SKIPIF1<0的外接圓，已知SKIPIF1<0，請用無刻度直尺完成下列作圖，保留必要的畫圖痕跡．(1)在圖1中的邊SKIPIF1<0上求作點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0；(2)在圖2中的邊SKIPIF1<0上求作點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接AO并延長與CD相交，連接EF交AO延長線于M，連接BM與DE的交點即為所求作；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BO并延長與DE相交，連接AG交BO延長線于N，連接CN并延長即可．【詳解】（1）連接AO并延長與CD相交，連接EF交AO延長線于M，連接BM交DE于點G，則點G為所求作，如圖1所示；理由：∵⊙O為正五邊形的外接圓，∴直線AO是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，點B與點E、點C與點D分別是一對對稱點．∵點M在直線AO上，∴射線BM與射線EF關(guān)于直線AO對稱，從而點F與點G關(guān)于直線AO對稱，∴CF與DG關(guān)于直線AO對稱．∴DG=CF．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BO并延長與DE相交，連接AG交BO延長線于N，連接CN，如圖2所示；【點睛】本題考查了作圖：無刻度直尺作圖，考查了正五邊形的對稱性質(zhì)，掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．與圓有關(guān)的計算（提升測評）一、單選題1．如圖，工人師傅準(zhǔn)備從一塊斜邊SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0的等腰直角SKIPIF1<0材料上裁出一塊以直角頂點SKIPIF1<0為圓心的面積最大的扇形，然后用這塊扇形材料做成無底的圓錐SKIPIF1<0接縫處忽略SKIPIF1<0，則圓錐的底面半徑為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，首先求出扇形的半徑SKIPIF1<0的長，再根據(jù)弧長公式，求出弧長，然后再根據(jù)圓的周長公式，即可求出底面半徑．【詳解】解：如圖，作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是斜邊SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0的等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴扇形的弧長SKIPIF1<0，設(shè)底面半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0．故選：A【點睛】本題考查了等腰直三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、弧長公式，解本題的關(guān)鍵在理解扇形的弧長等于圓錐底面的周長．2．如圖，在半徑為2，圓心角為SKIPIF1<0的扇形內(nèi)，以SKIPIF1<0為直徑作半圓，交弦SKIPIF1<0于點D，則圖中陰影部分的面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】已知SKIPIF1<0為直徑，則SKIPIF1<0，在等腰直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為半圓的中點，陰影部分的面積可以看作是扇形SKIPIF1<0的面積與SKIPIF1<0的面積之差．【詳解】解：在SKIPIF1<0中，ABSKIPIF1<02SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是半圓的直徑，∴SKIPIF1<0，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴D為半圓的中點，∴SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】本題考查扇形面積的計算公式及不規(guī)則圖形面積的求法，掌握面積公式是解題的關(guān)鍵．3．如圖，正方形SKIPIF1<0的邊長為2，以SKIPIF1<0為直徑的半圓與對角線SKIPIF1<0相交于點E，則圖中陰影部分的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】連接SKIPIF1<0，求出弓形SKIPIF1<0的面積，然后根據(jù)陰影部分的面積等于SKIPIF1<0的面積減去弓形SKIPIF1<0的面積求解即可．【詳解】連接SKIPIF1<0．∵正方形SKIPIF1<0的邊長為2，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴陰影部分的面積SKIPIF1<0．故選：A．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一點，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別相切于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，連SKIPIF1<0，若四邊形SKIPIF1<0是菱形，則圖中陰影部分面積是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，利用菱形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用圓的切線性質(zhì)可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出SKIPIF1<0的長，SKIPIF1<0的度數(shù)，最后根據(jù)陰影部分面積SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0扇形SKIPIF1<0的面積，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別相切于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0陰影部分面積SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0扇形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0陰影部分面積為SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，扇形面積的計算，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵．5．把邊長為2+SKIPIF1<0的正方形沿過中心的一條直線折疊，兩旁重疊部分恰為正八邊形的一半，則這個正八邊形的邊EF的長為（）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<0【答案】C【分析】重疊部分為正八邊形的一半，則△CGF、△B'EF是全等的等腰直角三角形，設(shè)CG=x，則GF=SKIPIF1<0x，B'F=x，從而BC=SKIPIF1<0x+x+x=2+SKIPIF1<0，即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵重疊部分為正八邊形的一半，∴GF=EF=PE=HP，∠GFE=∠FEP=∠HPE=135°，∴∠GFC=∠B'FE=∠DEP=∠A'PH=45°，∴△CGF、△B'EF是全等的等腰直角三角形，設(shè)CG=x，則GF=SKIPIF1<0x，B'F=x，∴BG=B'G=SKIPIF1<0x+x，∴BC=SKIPIF1<0x+x+x=2+SKIPIF1<0，∴x=1，∴GF=SKIPIF1<0，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，正八邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、折疊性質(zhì)等知識，用參數(shù)x表示出BC的長是解題的關(guān)鍵．6．如圖1所示的正六邊形（記為“圖形SKIPIF1<0”）邊長為6，將每條邊三等分，沿每個頂點相鄰的兩個等分點連線剪下6個小三角形（如圖1中6個陰影部分的三角形），把剪下的這6個小三角形拼接成圖2外輪廓所示的正六邊形（記為“圖形SKIPIF1<0”），作出圖形SKIPIF1<0的內(nèi)切圓⊙O，如圖3，得到如下結(jié)論：①圖1中剩余的多邊形（即空白部分）為正十二邊形；②把圖2中空白部分記作“圖形SKIPIF1<0”，則圖形SKIPIF1<0的周長之比為3：2：SKIPIF1<0；③圖3中正六邊形的邊上任意一點到⊙O上任意一點的最大距離為4+SKIPIF1<0．以上結(jié)論正確的是（）A．②③ B．①③ C．② D．①【答案】A【分析】①根據(jù)題意可知過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得SKIPIF1<0，即可判斷①；②根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，結(jié)合①的結(jié)論，分別求得三個正六邊形的邊長，即可判②；③依題意可知圖形SKIPIF1<0的內(nèi)接圓的半徑與外接圓的半徑之和即為所求，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：標(biāo)注字母如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的三等分點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0是三等分點SKIPIF1<0，∵正六邊形的每一個內(nèi)角為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0①不正確，圖形SKIPIF1<0，邊長為6，所以圖形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0如圖，依題意可得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0是正六邊形，所以圖形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0把圖2中空白部分記作“圖形SKIPIF1<0”，由①可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正六邊形，所以圖形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0∴圖形SKIPIF1<0的周長之比為SKIPIF1<0=3：2：SKIPIF1<0；故②正確；如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交內(nèi)切圓于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為所求，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③正確，故選A．【點睛】本題考查了正六邊形與內(nèi)切圓的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，理解題意求得各線段長是解題的關(guān)鍵．7．如圖，正五邊形SKIPIF1<0內(nèi)接于SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線交對角線SKIPIF1<0的延長線于點SKIPIF1<0，則下列結(jié)論不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】連接SKIPIF1<0，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出各個角的度數(shù)，結(jié)合平行線的判定方法，再逐個判斷即可．【詳解】SKIPIF1<0五邊形SKIPIF1<0是正五邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A不符合題意；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B不符合題意；連接SKIPIF1<0，過點A作SKIPIF1<0于點H，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C符合題意；連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五邊形SKIPIF1<0是正五邊形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相切于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、正多邊形與圓、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定等知識點，能綜合運用定理進(jìn)