第十六章二次根式教學(xué)測試練習(xí)題

第十六章二次根式16．1二次根式第1課時二次根式的概念和性質(zhì)1．二次根式的概念和應(yīng)用．2．二次根式的非負(fù)性．重點二次根式的概念．難點二次根式的非負(fù)性．一、情景導(dǎo)入師:(多媒體展示)請同學(xué)們看屏幕，這是東方明珠電視塔．電視節(jié)目信號的傳播半徑r/km與電視塔高h(yuǎn)/km之間有近似關(guān)系r＝eq\r(2Rh)(R為地球半徑)．如果兩個電視塔的高分別為h1km，h2km，那么它們的傳播半徑之比為多少？同學(xué)們能化簡這個式子嗎？由學(xué)生計算、討論后得出結(jié)果，并提問．生:半徑之比為eq\f(\r(2Rh1),\r(2Rh2))，暫時我們還不會對它進(jìn)行化簡．師:那么怎么去化簡它呢？這要用到二次根式的運算和化簡．如何進(jìn)行二次根式的運算？如何進(jìn)行二次根式的化簡？這將是本章所學(xué)的主要內(nèi)容．二、新課教授活動1:知識遷移，歸納概念(多媒體演示)用含根號的式子填空．(1)17的算術(shù)平方根是________；(2)如圖，要做一個兩條直角邊長分別為7cm和4cm的三角形，斜邊長應(yīng)為________cm；(3)一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為________m；(4)面積為3的正方形的邊長為________，面積為a的正方形的邊長為____________；(5)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，則t＝________．【答案】(1)eq\r(17)(2)eq\r(65)(3)eq\r(65)(4)eq\r(3)eq\r(a)(5)eq\r(\f(h,5))活動2:二次根式的非負(fù)性(多媒體展示)(1)式子eq\r(a)表示的實際意義是什么？被開方數(shù)a滿足什么條件時，式子eq\r(a)才有意義？(2)當(dāng)a＞0時，eq\r(a)________0；當(dāng)a＝0時，eq\r(a)________0；二次根式是一個________．【答案】(1)a的算術(shù)平方根，被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)(2)＞＝非負(fù)數(shù)老師結(jié)合學(xué)生的回答，強(qiáng)調(diào)二次根式的非負(fù)性．當(dāng)a＞0時，eq\r(a)表示a的算術(shù)平方根，因此eq\r(a)＞0；當(dāng)a＝0時，eq\r(a)表示0的算術(shù)平方根，因此eq\r(a)＝0.也就是說，當(dāng)a≥0時，eq\r(a)≥0.三、例題講解【例】當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，eq\r(x－2)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解:由x－2≥0，得x≥2.所以當(dāng)x≥2時，eq\r(x－2)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．四、鞏固練習(xí)1．已知eq\r(a－2)＋eq\r(b＋\f(1,2))＝0，求－a2b的值．【答案】eq\r(a－2)≥0，eq\r(b＋\f(1,2))≥0，又∵它們的和為0，∴a－2＝0且b＋eq\f(1,2)＝0，解得a＝2，b＝－eq\f(1,2).∴－a2b＝－22×(－eq\f(1,2))＝2.2．若x，y使eq\r(x－1)＋eq\r(1－x)－y＝3有意義，求2x＋y的值．【答案】－1五、課堂小結(jié)1．本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二次根式的概念．形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式，“eq\r()”稱為二次根號．2．二次根式的被開方數(shù)必須是什么數(shù)才有意義？eq\r(a)(a≥0)又是什么數(shù)？1．本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)情境，給出實例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)，師生互動，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者地位．2．注重知識之間的銜接，在溫故知新的過程中引出新知，講練結(jié)合旨在鞏固學(xué)生對新知的理解．第2課時二次根式的化簡1．理解(eq\r(a))2＝a(a≥0)，并能利用它進(jìn)行計算和化簡．2．通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究eq\r(a2)＝a(a≥0)，并利用這個結(jié)論解決具體問題．重點理解并掌握(eq\r(a))2＝a(a≥0)，eq\r(a2)＝a(a≥0)以及它們的運用．難點探究結(jié)論．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師復(fù)習(xí)口述上節(jié)課的重要內(nèi)容，并板書:1．形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式．2.eq\r(a)(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)．那么，當(dāng)a≥0時，(eq\r(a))2等于什么呢？下面我們一起來探究這個問題．二、新課教授活動1:(多媒體演示)根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:(eq\r(4))2＝________；(eq\r(2))2＝________；(eq\r(\f(1,3)))2＝________；(eq\r(\f(5,2)))2＝________；(eq\r(0.01))2＝________；(eq\r(0))2＝________．由學(xué)生計算、討論得出結(jié)果，并提問部分過程，教師進(jìn)行點評．老師點評:eq\r(4)是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，eq\r(4)是一個平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此(eq\r(4))2＝4.同理:(eq\r(2))2＝2；(eq\r(\f(1,3)))2＝eq\f(1,3)；(eq\r(\f(5,2)))2＝eq\f(5,2)；(eq\r(0.01))2＝0.01；(eq\r(0))2＝0.所以歸納出:(eq\r(a))2＝a(a≥0)．【例1】教材第3頁例2活動2:(多媒體展示)填空:eq\r(22)＝________；eq\r(0.12)＝________；eq\r(（\f(1,3)）2)＝________；eq\r(（\f(3,7)）2)＝________；eq\r(（2\f(1,2)）2)＝________；eq\r(02)＝________．教師點評:根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到:eq\r(22)＝2；eq\r(0.12)＝0.1；eq\r(（\f(1,3)）2)＝eq\f(1,3)；eq\r(（\f(3,7)）2)＝eq\f(3,7)；eq\r(（2\f(1,2)）2)＝2eq\f(1,2)；eq\r(02)＝0.所以歸納出:eq\r(a2)＝a(a≥0)．【例2】教材第4頁例3教師點評:當(dāng)a≥0時，eq\r(a2)＝a；當(dāng)a≤0時，eq\r(a2)＝－a.三、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)理解并掌握(eq\r(a))2＝a(a≥0)和eq\r(a2)＝a(a≥0)及其運用，同時應(yīng)理解eq\r(a2)＝－a(a≤0)．1．注意前后知識之間的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)舊知的過程中導(dǎo)入本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容．按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度．2．在總結(jié)二次根式性質(zhì)的過程中，由學(xué)生經(jīng)過觀察、分析的過程，讓學(xué)生在交流活動中體會成功．16.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法理解并掌握eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，eq\r(a·b)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)，會利用它們進(jìn)行計算和化簡．重點eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，eq\r(a·b)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)及它們的運用．難點利用逆向思維，導(dǎo)出eq\r(a·b)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)．一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動1:發(fā)現(xiàn)探究(多媒體展示)填空:(1)eq\r(4)×eq\r(9)＝________________________________________________________________________，eq\r(4×9)＝________________________________________________________________________；(2)eq\r(25)×eq\r(16)＝________________________________________________________________________，eq\r(25×16)＝________________________________________________________________________；(3)eq\r(\f(1,9))×eq\r(36)＝________________________________________________________________________，eq\r(\f(1,9)×36)＝________________________________________________________________________；(4)eq\r(100)×eq\r(0)＝________________________________________________________________________，eq\r(100×0)＝________________________________________________________________________.生:(1)eq\r(4)×eq\r(9)＝6，eq\r(4×9)＝6；(2)eq\r(25)×eq\r(16)＝20，eq\r(25×16)＝20；(3)eq\r(\f(1,9))×eq\r(36)＝2，eq\r(\f(1,9)×36)＝2；(4)eq\r(100)×eq\r(0)＝0，eq\r(100×0)＝0.試一試，參考上面的結(jié)果，比較四組等式的大小關(guān)系．生:上面各組中兩個算式的結(jié)果相等．二、新課教授活動2:總結(jié)規(guī)律結(jié)合剛才的計算，學(xué)生分組討論，教師提問部分學(xué)生，最后教師綜合學(xué)生的答案，加以點評，歸納出二次根式的乘法法則．教師點評:1．被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)．2．兩個非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的積等于它們積的算術(shù)平方根．一般地，二次根式的乘法法則為:eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)由等式的對稱性，反過來:eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)活動3:講練結(jié)合教材第6～7頁例題三、鞏固練習(xí)完成課本第7頁的練習(xí)．【答案】課本練習(xí)第1題:(1)eq\r(10)；(2)6；(3)2eq\r(3)；(4)2.第2題:(1)77；(2)15；(3)2eq\r(y)；(4)4bceq\r(ac).第3題:4eq\r(5).四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)及其應(yīng)用．1．創(chuàng)設(shè)情境，給出實例．學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)啟發(fā)，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度．2．在二次根式乘法法則的形成過程中，由學(xué)生大膽猜測，經(jīng)過思考、分析、討論的過程，讓學(xué)生在交流中體會成功．第2課時二次根式的除法理解eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)和eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)，會利用它們進(jìn)行計算和化簡．重點理解并掌握eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)，eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)，利用它們進(jìn)行計算和化簡．難點歸納二次根式的除法法則．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入活動1:1．由學(xué)生回答二次根式的乘法法則及逆向等式．2．填空(多媒體展示)．(1)eq\f(\r(9),\r(25))＝________，eq\r(\f(9,25))＝________；(2)eq\f(\r(16),\r(4))＝________，eq\r(\f(16,4))＝________；(3)eq\f(\r(81),\r(49))＝________，eq\r(\f(81,49))＝________；(4)eq\f(\r(36),\r(64))＝________，eq\r(\f(36,64))＝________．二、新課教授活動2:先由學(xué)生對上面的結(jié)果進(jìn)行比較，觀察每組兩個算式結(jié)果的大小關(guān)系，并總結(jié)規(guī)律．教師點評:一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根除以一個正數(shù)的算術(shù)平方根，等于它們商的算術(shù)平方根．一般地，二次根式的除法法則是:eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)由等式的對稱性，反過來:eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)【例】教材第8～9頁例題三、鞏固練習(xí)課本第10頁練習(xí)第1題．【答案】(1)3(2)2eq\r(3)(3)eq\f(\r(3),3)(4)2a四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)和eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)及其應(yīng)用．1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)二次根式的乘法，旨在類比學(xué)習(xí)二次根式的除法，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣．2．二次根式除法的學(xué)習(xí)過程，按照由特殊到一般的規(guī)律，由學(xué)生經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，讓學(xué)生大膽猜測，使學(xué)生在交流中體會成功．第3課時最簡二次根式最簡二次根式的概念、利用最簡二次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡和運算．重點最簡二次根式的運用．難點會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入(學(xué)習(xí)活動)請同學(xué)們完成下列各題．(請四位同學(xué)上臺板書)計算:(1)eq\f(\r(2),\r(3))；(2)eq\f(2\r(6),\r(18))；(3)eq\f(\r(8),\r(2a))；(4)eq\f(\r(x3),\r(x2y)).教師點評:(1)eq\f(\r(2),\r(3))＝eq\f(\r(6),3)；(2)eq\f(2\r(6),\r(18))＝eq\f(2\r(3),3)；(3)eq\f(\r(8),\r(2a))＝eq\f(2\r(a),a)；(4)eq\f(\r(x3),\r(x2y))＝eq\f(\r(xy),y).二、新課教授教師點評:上面這些式子的結(jié)果具有如下兩個特點:1．被開方數(shù)不含分母．2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．師:我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．(教師板書)教師強(qiáng)調(diào):在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式．【例1】判斷下列式子是不是最簡二次根式，為什么？(1)3xyeq\r(\f(1,2)x)；(2)25aeq\r(3a3)；(3)eq\r(\f(1,x))；(4)eq\r(0.2a).解:(1)被開方數(shù)中有因數(shù)eq\f(1,2)，因此它不是最簡二次根式；(2)被開方數(shù)中有開得盡方的因式a2，因此它不是最簡二次根式；(3)被開方數(shù)中有分母，因此它不是最簡二次根式；(4)被開方數(shù)中有因數(shù)0.2，它不是整數(shù)，所以它不是最簡二次根式．【例2】化簡:(1)eq\r(\f(27,8))；(2)eq\r(12x2y3)(x≥0)；(3)eq\r(a2b4＋a4b2)(ab≥0)．解:(1)eq\r(\f(27,8))＝eq\r(\f(27×2,8×2))＝eq\r(\f(9,16)×6)＝eq\f(3,4)eq\r(6)；(2)eq\r(12x2y3)＝eq\r(4x2y2·3y)＝2xyeq\r(3y)；(3)eq\r(a2b4＋a4b2)＝eq\r(a2b2（b2＋a2）)＝abeq\r(a2＋b2).【例3】教材第9頁例7三、課堂小結(jié)1．本節(jié)課應(yīng)掌握最簡二次根式的特點及其運用．2．二次根式的運算結(jié)果要化為最簡二次根式．1．注重知識的前后聯(lián)系，溫故而知新．讓學(xué)生積極主動地探索，教師引導(dǎo)和啟發(fā)，使學(xué)生在經(jīng)過思考、討論和分析的過程后，獲得新知，體會學(xué)習(xí)的樂趣．2．前兩個例題旨在加強(qiáng)對最簡二次根式的理解，第三個例題讓學(xué)生靈活運用二次根式解決實際問題．

16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減理解并掌握二次根式加減的方法，并能用二次根式加減法法則進(jìn)行二次根式的加減運算．重點理解并掌握二次根式加減計算的方法．難點二次根式的化簡、合并被開方數(shù)相同的最簡二次根式．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入(學(xué)生活動)1．計算:(1)x＋2x；(2)3a－2a＋4a；(3)2x2－3x2＋5x2；(4)2a2－4a2＋3a.2．教師點評:上面的運算實際上就是以前所學(xué)習(xí)的合并同類項，合并同類項就是字母連同指數(shù)不變，系數(shù)相加減．二、新課教授(學(xué)生活動)1．類比計算，說明理由．(1)eq\r(2)＋2eq\r(2)；(2)3eq\r(8)－2eq\r(8)＋4eq\r(8)；(3)3eq\r(2)＋eq\r(8)；(4)2eq\r(3)－3eq\r(3)＋eq\r(12).2．教師點評:(1)eq\r(2)＋2eq\r(2)＝(1＋2)eq\r(2)＝3eq\r(2)；(2)3eq\r(8)－2eq\r(8)＋4eq\r(8)＝(3－2＋4)eq\r(8)＝5eq\r(8)＝10eq\r(2)；(3)雖然表面上eq\r(2)與eq\r(8)的被開方數(shù)不同，不能當(dāng)作被開方數(shù)相同，但eq\r(8)可化為2eq\r(2)，3eq\r(2)＋eq\r(8)＝3eq\r(2)＋2eq\r(2)＝(3＋2)eq\r(2)＝5eq\r(2)；(4)同樣eq\r(12)可化為2eq\r(3)，2eq\r(3)－3eq\r(3)＋eq\r(12)＝2eq\r(3)－3eq\r(3)＋2eq\r(3)＝(2－3＋2)eq\r(3)＝eq\r(3).所以在用二次根式進(jìn)行加減運算時，如果被開方數(shù)相同則可以進(jìn)行合并，因此可將二次根式先化為最簡二次根式，比較被開方數(shù)是否相同．因此可得:二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．【例1】教材第13頁例1【例2】教材第13頁例2三、鞏固練習(xí)教材第13頁練習(xí)第1，2題．【答案】第1題:(1)不正確，兩邊不相等；(2)不正確，兩邊不相等；(3)正確．第2題:(1)－4eq\r(7)；(2)3eq\r(5)；(3)10eq\r(2)－3eq\r(3)；(4)3eq\r(6)＋eq\f(1,4)eq\r(2).四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握進(jìn)行二次根式加減運算時，先把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式，再把相同被開方數(shù)的最簡二次根式進(jìn)行合并．1．創(chuàng)設(shè)情境，給出實例．由學(xué)生主動參與，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，老師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，類比得出二次根式的加減運算法則．2．兩個例題，旨在幫助學(xué)生理解并掌握二次根式的加減運算法則．尤其是例2，要按照兩個步驟進(jìn)行計算，培養(yǎng)了學(xué)生利用概念、法則進(jìn)行計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和科學(xué)精神．第2課時二次根式的加減乘除混合運算含有二次根式的式子進(jìn)行加減乘除混合運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用．重點二次根式的加減乘除混合運算．難點由整式運算知識遷移到含二次根式的運算．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入(學(xué)生活動):請同學(xué)們完成下列各題．計算:(1)(3x2＋2x＋2)·4x；(2)(4x2－2xy)÷(－2xy)；(3)(3a＋2b)(3a－2b)；(4)(2x＋1)2＋(2x－1)2.二、新課教授由于整式運算中的x，y，a，b是字母，它的意義十分廣泛，可以代表一切，當(dāng)然也可以代表二次根式，因此整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式，下面我們就使用這些規(guī)律來進(jìn)行計算．【例1】計算:(1)(eq\r(8)＋eq\r(3))×eq\r(6)；(2)(4eq\r(2)－3eq\r(6))÷2eq\r(2).分析:二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，所以可直接用整式的運算規(guī)律．解:(1)(eq\r(8)＋eq\r(3))×eq\r(6)＝eq\r(8)×eq\r(6)＋eq\r(3)×eq\r(6)＝eq\r(48)＋eq\r(18)＝4eq\r(3)＋3eq\r(2)；(2)(4eq\r(2)－3eq\r(6))÷2eq\r(2)＝4eq\r(2)÷2eq\r(2)－3eq\r(6)÷2eq\r(2)＝2－eq\f(3,2)eq\r(3).【例2】計算:(1)(eq\r(2)＋3)(eq\r(2)－5)；(2)(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3))；(3)(eq\r(3)－eq\r(2))2.分析:第(1)題可類比多項式乘以多項式法則來計算，第(2)題把eq\r(5)當(dāng)作a，eq\r(3)當(dāng)作b，就可以類比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，第(3)題可類比(a－b)2＝a2－2ab＋b2來計算．解:(1)(eq\r(2)＋3)(eq\r(2)－5)＝(eq\r(2))2＋3eq\r(2)－5eq\r(2)－15＝2＋3eq\r(2)－5eq\r(2)－15＝－13－2eq\r(2)；(2)(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3))＝(eq\r(5))2－(eq\r(3))2＝5－3＝2；(3)(eq\r(3)－eq\r(2))2＝(eq\r(3))2－2×eq\r(3)×eq\r(2)＋(eq\r(2))2＝5－2eq\r(6).三、鞏固練習(xí)教材第14頁練習(xí)第1，2題．【答案】第1題:(1)eq\r(6)＋eq\r(10)；(2)4＋2eq\r(2)；(3)11＋5eq\r(5)；(4)4.第2題:(1)9；(2)a－b；(3)7＋4eq\r(3)；(4)22－4eq\r(10).四、課堂小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握利用整式運算的規(guī)律進(jìn)行二次根式的乘除、乘方等運算．1．情境引入，復(fù)習(xí)整式運算的知識，旨在遷移到利用乘法公式進(jìn)行含二次根式算式的運算，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣．2．例題的設(shè)計，旨在幫助學(xué)生理解乘法公式在二次根式運算中的應(yīng)用．第十七章勾股定理17．1勾股定理第1課時勾股定理(1)了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理，能應(yīng)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算．重點勾股定理的內(nèi)容和證明及簡單應(yīng)用．難點勾股定理的證明．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課讓學(xué)生畫一個直角邊分別為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出斜邊的長．再畫一個兩直角邊分別為5和12的直角△ABC，用刻度尺量出斜邊的長．你是否發(fā)現(xiàn)了32＋42與52的關(guān)系，52＋122與132的關(guān)系，即32＋42＝52，52＋122＝132，那么就有勾2＋股2＝弦2.對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？由一學(xué)生朗讀“畢達(dá)哥拉斯觀察地面圖案發(fā)現(xiàn)勾股定理”的傳說，引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的地面圖形，猜想畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？拼圖實驗，探求新知1．多媒體課件演示教材第22～23頁圖17.1－2和圖17.1－3，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考．2．組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)．問題:每組的三個正方形之間有什么關(guān)系？試說一說你的想法．引導(dǎo)學(xué)生用拼圖法初步體驗結(jié)論．生:這兩組圖形中，每組的大正方形的面積都等于兩個小正方形的面積和．師:這只是猜想，一個數(shù)學(xué)命題的成立，還要經(jīng)過我們的證明．歸納驗證，得出定理(1)猜想:命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.(2)是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對這個命題的證明已有幾百種之多，下面我們就看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個定理的．①用多媒體課件演示．②小組合作探究:a．以直角三角形ABC的兩條直角邊a，b為邊作兩個正方形，你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？b．它們的面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系？c．利用學(xué)生自己準(zhǔn)備的紙張拼一拼，擺一擺，體驗古人趙爽的證法．想一想還有什么方法？師:通過拼擺，我們證實了命題1的正確性，命題1與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為勾股定理．即在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．二、例題講解【例1】填空題．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，b＝15，則c＝________；(2)在Rt△ABC中，∠B＝90°，a＝3，b＝4，則c＝________；(3)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，則a＝________，b＝________；(4)一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為________；(5)已知等邊三角形的邊長為2cm，則它的高為________cm，面積為________cm2.【答案】(1)17(2)eq\r(7)(3)68(4)6，8，10(5)eq\r(3)eq\r(3)【例2】已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，求第三邊．分析:已知兩邊中，較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)行計算．讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想．【答案】eq\r(119)或13三、鞏固練習(xí)填空題．在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)如果a＝7，c＝25，則b＝________；(2)如果∠A＝30°，a＝4，則b＝________；(3)如果∠A＝45°，a＝3，則c＝________；(4)如果c＝10，a－b＝2，則b＝________；(5)如果a，b，c是連續(xù)整數(shù)，則a＋b＋c＝________；(6)如果b＝8，a∶c＝3∶5，則c＝________．【答案】(1)24(2)4eq\r(3)(3)3eq\r(2)(4)6(5)12(6)10四、課堂小結(jié)1．本節(jié)課學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識？2．你了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)和驗證方法了嗎？3．你還有什么困惑？本節(jié)課的設(shè)計關(guān)注學(xué)生是否積極參與探索勾股定理的活動，關(guān)注學(xué)生能否在活動中積極思考、能夠探索出解決問題的方法，能否進(jìn)行積極的聯(lián)想(數(shù)形結(jié)合)以及學(xué)生能否有條理地表達(dá)活動過程和所獲得的結(jié)論等．關(guān)注學(xué)生的拼圖過程，鼓勵學(xué)生結(jié)合自己所拼得的正方形驗證勾股定理．第2課時勾股定理(2)能將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題．重點將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型．難點如何用解直角三角形的知識和勾股定理來解決實際問題．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題1:欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需要多長的梯子？師生行為:學(xué)生分小組討論，建立直角三角形的數(shù)學(xué)模型．教師深入到小組活動中，傾聽學(xué)生的想法．生:根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC＝12m，BC＝5m，AB是梯子的長度，所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，則AB＝13m.所以至少需13m長的梯子．師:很好！由勾股定理可知，已知兩直角邊的長分別為a，b，就可以求出斜邊c的長．由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2，由此可知，已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊的長，也就是說，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長．問題2:一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m、寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？學(xué)生分組討論、交流，教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑．生1:從題意可以看出，木板橫著進(jìn)，豎著進(jìn)，都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著能否通過．生2:在長方形ABCD中，對角線AC是斜著能通過的最大長度，求出AC，再與木板的寬比較，就能知道木板是否能通過．師生共析:解:在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.因此AC＝eq\r(5)≈2.236.因為AC>木板的寬，所以木板可以從門框內(nèi)通過．二、例題講解【例1】如圖，山坡上兩棵樹之間的坡面距離是4eq\r(3)米，則這兩棵樹之間的垂直距離是________米，水平距離是________米．分析:由∠CAB＝30°易知垂直距離為2eq\r(3)米，水平距離是6米．【答案】2eq\r(3)6【例2】教材第25頁例2三、鞏固練習(xí)1．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取B，C兩點，在江對岸取一點A，使AC垂直江岸，測得BC＝50米，∠B＝60°，則江面的寬度為________．【答案】50eq\r(3)米2．某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達(dá)地點B200米，結(jié)果他在水中實際游了520米，求該河流的寬度．【答案】約480m四、課堂小結(jié)1．談?wù)勛约涸谶@節(jié)課的收獲有哪些？會用勾股定理解決簡單的應(yīng)用題；會構(gòu)造直角三角形．2．本節(jié)是從實驗問題出發(fā)，轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，并用勾股定理完成解答．這是一節(jié)實際應(yīng)用課，過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)性，鼓勵學(xué)生動手、動腦，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的過程，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉了學(xué)生獨立思考的能力．第3課時勾股定理(3)1．利用勾股定理證明:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．2．利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點．3．進(jìn)一步學(xué)習(xí)將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題．重點在數(shù)軸上尋找表示eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)，…這樣的表示無理數(shù)的點．難點利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數(shù)的線段．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容．本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用．師:在八年級上冊，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．你們能用勾股定理證明這一結(jié)論嗎？學(xué)生思考并獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，并總結(jié)．先畫出圖形，再寫出已知、求證如下:已知:如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求證:△ABC≌△A′B′C′.證明:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根據(jù)勾股定理，得BC＝eq\r(AB2－AC2)，B′C′＝eq\r(A′B′2－A′C′2).又AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．師:我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出eq\r(13)所對應(yīng)的點嗎？教師可指導(dǎo)學(xué)生尋找像長度為eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)，…這樣的包含在直角三角形中的線段．師:由于要在數(shù)軸上表示點到原點的距離為eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)，…，所以只需畫出長為eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)，…的線段即可，我們不妨先來畫出長為eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)，…的線段．生:長為eq\r(2)的線段是直角邊都為1的直角三角形的斜邊，而長為eq\r(5)的線段是直角邊為1和2的直角三角形的斜邊．師:長為eq\r(13)的線段能否是直角邊為正整數(shù)的直角三角形的斜邊呢？生:設(shè)c＝eq\r(13)，兩直角邊長分別為a，b，根據(jù)勾股定理a2＋b2＝c2，即a2＋b2＝13.若a，b為正整數(shù)，則13必須分解為兩個平方數(shù)的和，即13＝4＋9，a2＝4，b2＝9，則a＝2，b＝3，所以長為eq\r(13)的線段是直角邊長分別為2，3的直角三角形的斜邊．師:下面就請同學(xué)們在數(shù)軸上畫出表示eq\r(13)的點．生:步驟如下:1．在數(shù)軸上找到點A，使OA＝3.2．作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB＝2.3．以原點O為圓心、以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C，則點C即為表示eq\r(13)的點．二、例題講解【例1】飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4800米處，過了10秒后，飛機(jī)距離這個男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時飛行多少千米？分析:根據(jù)題意，可以畫出如圖所示的圖形，A點表示男孩頭頂?shù)奈恢?，C，B點是兩個時刻飛機(jī)的位置，∠C是直角，可以用勾股定理來解決這個問題．解:根據(jù)題意，得在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5000米，AC＝4800米．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，即50002＝BC2＋48002，所以BC＝1400米．飛機(jī)飛行1400米用了10秒，那么它1小時飛行的距離為1400×6×60＝504000(米)＝504(千米)，即飛機(jī)飛行的速度為504千米/時．【例2】在平靜的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風(fēng)吹來，水草被吹到一邊，草尖齊至水面，已知水草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？解:根據(jù)題意，得到上圖，其中D是無風(fēng)時水草的最高點，BC為湖面，AB是一陣風(fēng)吹過水草的位置，CD＝3分米，CB＝6分米，AD＝AB，BC⊥AD，所以在Rt△ACB中，AB2＝AC2＋BC2，即(AC＋3)2＝AC2＋62，AC2＋6AC＋9＝AC2＋36，∴6AC＝27，AC＝4.5，所以這里的水深為4.5分米．【例3】在數(shù)軸上作出表示eq\r(17)的點．解:以eq\r(17)為長的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊，因此，在數(shù)軸上畫出表示eq\r(17)的點，如下圖:師生行為:由學(xué)生獨立思考完成，教師巡視指導(dǎo)．此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注以下兩個方面:①學(xué)生能否積極主動地思考問題；②能否找到斜邊為eq\r(17)，另外兩條直角邊為整數(shù)的直角三角形．三、課堂小結(jié)1．進(jìn)一步鞏固、掌握并熟練運用勾股定理解決直角三角形問題．2．你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識？會利用勾股定理得到一些無理數(shù)，并理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)．本節(jié)課的教學(xué)中，在培養(yǎng)邏輯推理的能力方面，做了認(rèn)真的考慮和精心的設(shè)計，把推理證明作為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，注重數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和接受水平出發(fā)，這些理念貫徹到課堂教學(xué)當(dāng)中，很好地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生善于提出問題、敢于提出問題、解決問題的能力．17.2勾股定理的逆定理第1課時勾股定理的逆定理(1)1．掌握直角三角形的判別條件．2．熟記一些勾股數(shù)．3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．重點探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命題、原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．難點歸納猜想出命題2的結(jié)論．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入活動探究(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)；(2)一個三角形滿足什么條件時才能是直角三角形？生:直角三角形有如下性質(zhì):(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半．師:那么一個三角形滿足什么條件時，才能是直角三角形呢？生1:如果三角形有一個內(nèi)角是90°，那么這個三角形就為直角三角形．生2:如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形．師:前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b與斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人是如何做的？問題:據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角:把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)、4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊長分別為3，4，5，有下面的關(guān)系:32＋42＝52，那么圍成的三角形是直角三角形．畫畫看，如果三角形的三邊長分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系:2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm，再試一試．生1:我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第1個結(jié)到第4個結(jié)是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5.因為32＋42＝52，所以我們圍成的三角形是直角三角形．生2:如果三角形的三邊長分別是2.5cm，6cm，6.5cm.我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.再換成三邊長分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且有42＋7.52＝8.52.師:很好！我們通過實際操作，猜想結(jié)論．命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．再看下面的命題:命題1如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.它們的題設(shè)和結(jié)論各有何關(guān)系？師:我們可以看到命題2與命題1的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中的一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題．例如把命題1當(dāng)成原命題，那么命題2是命題1的逆命題．二、例題講解【例1】說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行；(2)如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等；(3)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；(4)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．分析:(1)每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用；(2)理順?biāo)鼈冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．解略．三、鞏固練習(xí)教材第33頁練習(xí)第2題．四、課堂小結(jié)師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識？學(xué)生發(fā)言，教師點評．本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，將教學(xué)內(nèi)容精簡化，實行分層教學(xué)．根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更好地體會分割的思想．設(shè)計的題型前后呼應(yīng)，使知識有序推進(jìn)，有助于學(xué)生理解和掌握；讓學(xué)生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗，真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人．將目標(biāo)分層后，滿足不同層次學(xué)生的做題要求，達(dá)到鞏固課堂知識的目的．第2課時勾股定理的逆定理(2)1．理解并掌握證明勾股定理的逆定理的方法．2．理解逆定理、互逆定理的概念．重點勾股定理的逆定理的證明及互逆定理的概念．難點理解互逆定理的概念．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師:我們學(xué)過的勾股定理的內(nèi)容是什么？生:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.師:根據(jù)上節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容，我們得到了勾股定理逆命題的內(nèi)容:如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．師:命題2是命題1的逆命題，命題1我們已證明過它的正確性，命題2正確嗎？如何證明呢？師生行為:讓學(xué)生試著尋找解題思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路．師:△ABC的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2.如果△ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a，b的直角三角形全等，實際情況是這樣嗎？我們畫一個直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90°(如圖)，把畫好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它們重合嗎？生:我們所畫的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又因為c2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.△ABC和△A′B′C′三邊對應(yīng)相等，所以兩個三角形全等，∠C＝∠C′＝90°，所以△ABC為直角三角形．即命題2是正確的．師:很好！我們證明了命題2是正確的，那么命題2就成為一個定理．由于命題1證明正確以后稱為勾股定理，命題2又是命題1的逆命題，在此，我們就稱定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱為互逆定理．師:但是不是原命題成立，逆命題一定成立呢？生:不一定，如命題“對頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”不成立．師:你還能舉出類似的例子嗎？生:例如原命題:如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值也相等．逆命題:如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等．顯然原命題成立，而逆命題不一定成立．二、新課教授【例1】教材第32頁例1【例2】教材第33頁例2【例3】一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個零件各邊的尺寸，那么這個零件符合要求嗎？分析:這是一個利用直角三角形的判定條件解決實際問題的例子．解:在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．因此這個零件符合要求．三、鞏固練習(xí)1．小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地．小強(qiáng)在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是________．【答案】向正南或正北2．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A，B兩個基地前去攔截，6分鐘后同時到達(dá)C地將其攔截．已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，求甲巡邏艇的航向．【答案】解:由題意可知:AC＝120×6×eq\f(1,60)＝12，BC＝50×6×eq\f(1,60)＝5，122＋52＝132.又AB＝13，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠CAB＝40°，航向為北偏東50°.四、課堂小結(jié)1．同學(xué)們對本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識？2．勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，熟記幾組勾股數(shù)．本節(jié)課我采用以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)設(shè)計，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，最大限度地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理的能力，切實使學(xué)生在獲取知識的過程中得到能力的培養(yǎng)．第十八章平行四邊形18．1平行四邊形18．1.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的性質(zhì)(1)理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)．重點平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用．難點運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．師:我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象．生:平行四邊形．師:平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？生:自動伸縮門、掛衣服的簡易衣鉤等．師:你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？(小組討論，教師總結(jié))(1)定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．(2)表示:平行四邊形用符號“?”來表示．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”．①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形(判定)；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC(性質(zhì))．2．探究．師:平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除了具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行的性質(zhì)外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下．(1)由定義知道，平行四邊形的對邊平行．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角．(2)猜想平行四邊形的對邊相等、對角相等．下面證明這個結(jié)論的正確性．如圖，已知:?ABCD.求證:AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.分析:作四邊形ABCD的對角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個三角形全等即可得到結(jié)論．證明:連接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.由上面的證明可知:∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD.由此得到:平行四邊形的性質(zhì)1平行四邊形的對邊相等．平行四邊形的性質(zhì)2平行四邊形的對角相等．二、新課教授【例】教材第42頁例1師:距離是幾何中的重要度量之一，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點與點之間的距離、點到直線的距離．在此基礎(chǔ)上，我們結(jié)合平行四邊形的概念和性質(zhì)，介紹平行線之間的距離．如圖1，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點．由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知，四邊形ABDC是平行四邊形，AB＝CD.也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等．從上面的結(jié)論可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等．兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離．如圖2，a∥b，A是a上的任意一點，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長就是a，b之間的距離．三、鞏固練習(xí)1．?ABCD中，∠A比∠B大20°，則∠C的度數(shù)為()A．60°B．80°C．100°D．120°【答案】C2．在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是()A．對角相等B．對角互補(bǔ)C．鄰角互補(bǔ)D．內(nèi)角和是360°【答案】B3．在?ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交于點O，那么圖中的平行四邊形一共有()A．4個B．6個C．8個D．9個【答案】D四、課堂小結(jié)1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2．平行四邊形的性質(zhì):對邊平行；對邊相等；對角相等我在設(shè)計本節(jié)課時先讓學(xué)生看圖形，體會到平行四邊形在日常生活中的廣泛應(yīng)用，給出平行四邊形的定義，從定義出發(fā)得到第一個性質(zhì)，再由學(xué)生動手操作和教師演示旋轉(zhuǎn)得到其他性質(zhì)．因為本章課標(biāo)明確要求學(xué)生能夠規(guī)范地寫出說理過程，所以我在得出平行四邊形性質(zhì)的同時加上幾何語言的描述，在練習(xí)中也注意規(guī)范學(xué)生的說理過程．

第2課時平行四邊形的性質(zhì)(2)理解并掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)．重點平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用．難點綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．復(fù)習(xí)提問:(1)什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是:(2)平行四邊形的性質(zhì):①具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是360°)；②角:平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)．邊:平行四邊形的對邊相等．2．探究:請學(xué)生在紙上畫兩個全等的平行四邊形ABCD和平行四邊形EFGH，并連接對角線AC，BD和EG，HF，設(shè)它們分別交于點O.把這兩個平行四邊形摞在一起，在點O處釘一個圖釘，將四邊形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°，觀察它是否還是和四邊形EFGH重合．你能從中看出前面所提到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論:(1)平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心；(2)平行四邊形的對角線互相平分．二、新課教授【例1】已知:如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn).求證:OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF.證明:在?ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)，∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OE＝OF，AE＝CF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD(平行四邊形的對邊相等)．∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝FD.引申:若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖①的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩邊延長與平行四邊形的兩條對邊的延長線分別相交(圖②和圖③)，例1的結(jié)論是否成立？說明你的理由．解略．【例2】教材第44頁例2三、鞏固練習(xí)1．?ABCD中，∠A的余角與∠B的和是120°，則∠A＝________，∠B＝________．分析:平行四邊形的鄰角互補(bǔ)．【答案】75°105°2．平行四邊形的周長等于56cm，兩鄰邊的長的比為3∶1，那么這個平行四邊形較長的邊長為________．分析:平行四邊形的對邊相等．【答案】21cm3．?ABCD的周長為60cm，對角線交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長大8cm，則AB，BC的長分別是________．分析:平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分．【答案】19cm，11cm4．?ABCD的周長為50cm，AB＝15cm，∠A＝30°，則此平行四邊形的面積為________．分析:平行四邊形的對邊相等，面積等于邊與該邊上的高的乘積．【答案】75cm2四、課堂小結(jié)定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．性質(zhì):(1)邊的性質(zhì):對邊平行且相等；(2)角的性質(zhì):對角相等，鄰角互補(bǔ)；(3)對角線的性質(zhì):對角線互相平分．課堂中，我通過讓學(xué)生說一說、找一找等多種活動，在同桌合作、小組合作等活動交流中，讓學(xué)生充分感知四邊形的特征，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識、交流的能力和動手操作的能力．在作業(yè)方面，讓學(xué)生以小組為單位，在校園中尋找我們身邊的四邊形，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)真正就在我們身邊．18.1.2第1課時平行四邊形的判定(1)使學(xué)生掌握用平行四邊形的定義判定一個四邊形是否是平行四邊形的方法．重點平行四邊形的判定方法及應(yīng)用．難點平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？(學(xué)生口答，教師板書)2．將以上的性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來．(即用“如果……那么……”的形式)根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其他性質(zhì)，那么如何判定一個四邊形是否是平行四邊形呢？除了定義，還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？可以證明，這些逆命題都成立，于是得到平行四邊形的判定定理:平行四邊形的判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定方法2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的判定方法3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．下面我們以“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”為例，通過三角形全等進(jìn)行證明．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD，求證:四邊形ABCD是平行四邊形．證明:∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴∠OAD＝∠OCB，∴AD∥BC，同理AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．二、新課教授【例1】教材第46頁例3【例2】已知:如圖，E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的兩邊AD，BC的中點，連接BE，DF.求證:∠1＝∠2.證明:在△ABE和△CDF中，∠A＝∠C，AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF.又∵DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴∠1＝∠2.三、鞏固練習(xí)1．下列條件中，能判斷四邊形是平行四邊形的是()A．對角線互相垂直B．對角線相等C．對角線互相垂直且相等D．對角線互相平分【答案】D2．已知:如圖，?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，AB上，DF∥BE，EF交BD于點O.求證:EO＝OF.【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴DE∥BF.又DF∥BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴EO＝OF.四、課堂小結(jié)1．平行四邊形的三個判定定理．2．會用四邊形的三個判定定理解決簡單的問題．在教學(xué)過程中教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的“傳道、授業(yè)、解惑”的角色，在教學(xué)中應(yīng)把握教材的精神，在設(shè)計、安排和組織教學(xué)過程的每一個環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)有意識地體現(xiàn)探索的內(nèi)容和方法，避免教學(xué)內(nèi)容的過分抽象和形式化，使學(xué)生通過直觀感受去理解和把握，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)推理的意義，讓學(xué)生在做中學(xué)，逐步形成創(chuàng)新意識．第2課時平行四邊形的判定(2)理解并掌握平行四邊形的判定定理．重點理解并掌握平行四邊形的判定定理，做到熟練應(yīng)用．難點理解并掌握平行四邊形的判定定理，體會幾何推理的思維方法．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．平行四邊形的定義是什么？2．平行四邊形具有哪些性質(zhì)？3．平行四邊形是如何判定的？教師板書，并畫出一個平行四邊形，如圖．(幫助理解)學(xué)生活動:踴躍發(fā)言，相互討論，回顧平行四邊形的性質(zhì)與判定定理．二、講授新課師:通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對邊平行且相等．那么反過來，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？下面我們就來證明這個結(jié)論是否正確．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形．證明:連接AC.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2.又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC＝DA，∴四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，它是平行四邊形．于是我們又得到平行四邊形的一個判定定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．三、例題講解【例1】教材第47頁例4【例2】已知:如圖，在?ABCD中，AE，CF分別是∠DAB，∠BCD的平分線．求證:四邊形AFCE是平行四邊形．證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB＝∠BCD.∵AE，CF分別平分∠DAB，∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF.又∵∠D＝∠B，AD＝BC，∴△DAE≌△BCF，∴DE＝BF，AE＝FC，∴EC＝AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．【例3】已知:如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求證:四邊形BEDF是平行四邊形．證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA＝∠DFC＝90°.∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE＝DF.∴四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．四、鞏固練習(xí)1．判斷題:(1)相鄰的兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形．()(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．()(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．()(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．()(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形．()(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．()【答案】(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√2．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD.選擇兩個條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對．【答案】略五、課堂小結(jié)eq\a\vs4\al(平行,四邊形)eq\o(,\s\up7(性質(zhì)),\s\do5(判定))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(兩組對邊分別平行,兩組對邊分別相等,一組對邊平行且相等)),角——兩組對角分別相等,對角線——兩條對角線互相平分))經(jīng)過這兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了幾何證明題的解題方法，能應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法解決問題．在以后的學(xué)習(xí)過程中最主要的任務(wù)是讓學(xué)生落實到筆頭上，要讓學(xué)生學(xué)會反思做完的每一道題．

第3課時平行四邊形的判定(3)1．理解并掌握三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．2．能較熟練地應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計算．重點掌握并運用三角形中位線的性質(zhì)解決問題．難點三角形中位線性質(zhì)的證明．(輔助線的添加方法)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境:請同學(xué)們思考:將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？(答案如圖)圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？二、講授新課師:在前面學(xué)習(xí)平行四邊形時，常把它分成幾個三角形，利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問題．下面我們利用平行四邊形來研究三角形的有關(guān)問題．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段，我們稱之為三角形的中位線，我們猜想，DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC.下面我們對它進(jìn)行證明．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點．求證:DE∥BC，且DE＝eq\f(1,2)BC.分析:本題既要證明兩條線段所在的直線平行，又要證明其中一條線段的長等于另一條線段長的一半，將DE延長一倍后，可以將證明DE＝eq\f(1,2)BC轉(zhuǎn)化為證明延長后的線段與BC相等．又由于E是AC的中點，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造一個平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明．證明:如圖，延長DE到點F，使EF＝DE，連接FC，DC，AF.∵AE＝EC，DE＝EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴CF綊DA.∴CF綊BD∴四邊形DBCF是平行四邊形，∴DF綊BC.又DE＝eq\f(1,2)DF，∴DE∥BC，且DE＝eq\f(1,2)BC.通過上述證明，我們可以得到三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．三、例題講解【例】已知:如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．求證:四邊形EFGH是平行四邊形．證明:連接AC，在△DAC中，∵AH＝HD，CG＝GD，∴HG∥AC，HG＝eq\f(1,2)AC(三角形中位線的性質(zhì))．同理EF∥AC，EF＝eq\f(1,2)AC.∴HG∥EF，且HG＝EF.∴四邊形EFGH是平行四邊形．此題可得結(jié)論:順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形．四、鞏固練習(xí)1．如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M，N.如果測得MN＝20m，那么A，B兩點的距離是________m，理由是________________________．【答案】40MN是△ABC的中位線2．如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點．(1)若EF＝5cm，則AB＝________cm；若BC＝9cm，則DE＝________cm；(2)中線AF與中位線DE有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想．【答案】(1)104.5(2)AF與DE互相平分，證明略五、課堂小結(jié)三角形中位線定理:三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形的中位線是三角形中一條重要的線段，三角形中位線定理在許多計算及證明中都要用到．在課堂導(dǎo)入中，我以創(chuàng)設(shè)問題情景的形式，激起學(xué)生探索的欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣．在問題情境中引出三角形的中位線，導(dǎo)入本節(jié)學(xué)習(xí)的課題；同時，為證明三角形的中位線定理埋下伏筆，也是有助于用運動的思想來思考數(shù)學(xué)問題．此時教學(xué)體現(xiàn)的是人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)．三角形的中位線的性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用，學(xué)生都能掌握，這個定理在實際生活中的應(yīng)用是非常廣泛的．18.2特殊的平行四邊形18．2.1矩形第1課時矩形(1)掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．重點矩形的性質(zhì)．難點矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．思考:拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？(動畫演示拉動的過程，如圖)2．再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？(小學(xué)學(xué)過的長方形)引出本節(jié)課題及矩形的定義．矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．矩形是我們最常見的圖形之一，例如門窗框、書桌面、教科書的封面、地磚等都有矩形的形象．探究:在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上(作出對角線)，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．(1)隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？(2)當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？操作、思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì):矩形的性質(zhì)1矩形的四個角都是直角．矩形的性質(zhì)2矩形的對角線相等．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，由性質(zhì)2有AO＝BO＝CO＝DO＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BD.因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．二、新課教授【例1】教材第53頁例1【例2】已知:如圖，矩形ABCD中，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長．分析:因為矩形的四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．解:設(shè)AD＝xcm，則對角線長(x＋4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理，得x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6，即AD＝6cm.由AE·DB＝AD·AB，解得AE＝4.8cm.三、鞏固練習(xí)1．矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線的長為15cm，較短邊的長為()A．12cmB．10cmC．7.5cmD．5cm【答案】C2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，求∠A，∠B的度數(shù)．【答案】∠A＝60°，∠B＝30°四、課堂小結(jié)1．掌握矩形的定義及性質(zhì)．2．會用矩形的性質(zhì)求相關(guān)的角的度數(shù)．本節(jié)課主要在學(xué)生已有的認(rèn)知水平上，在實際問題情景中，由學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)定理，使學(xué)生經(jīng)歷實踐、推理、交流等數(shù)學(xué)活動過程，親身體驗數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及運用所學(xué)知識解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展．第2課時矩形(2)通過探索與交流，逐漸得出矩形的判定定理，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識的探究過程，掌握矩形的三種判定方法，并會運用它們解決相關(guān)問題．重點矩形的判定．難點矩形的判定定理及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．一、復(fù)習(xí)提問，引入新課師:什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？生:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．師:矩形有哪些性質(zhì)？生:矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．師:矩形是有一個角是直角的平行四邊形，判定一個四邊形是不是矩形，首先要看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它兩邊的夾角是不是直角，這種用“定義”來判定是最重要和最基本的判定方法．除此之外，還有其他幾種判定矩形的方法，下面我們就來研究這些方法．二、提出疑問，引導(dǎo)探索師:小華想要做一個矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來了兩根長度相同的長木條和兩根長度相同的短木條制作．你有什么方法可以檢測他做的相框是否為矩形？生:可以用量角器量一下它的一個內(nèi)角，若是90°，則這個相框為矩形．師:對，這是根據(jù)矩形的定義得到的，定義法突出是在平行四邊形的基礎(chǔ)上添加了一個條件(有一個角是直角)，觀察矩形和平行四邊形，除了角的特性外，邊和對角線還有特性嗎？生:“邊”沒有特性，“對角線”是相等的．師:我們是否可以利用這一特性來判定四邊形是不是矩形呢？請把這個判定用命題的形式寫出來．生:對角線相等的平行四邊形是矩形．師:這個命題是否正確？(分析命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知和結(jié)論，分析證明過程)證明過程由學(xué)生板書完成．師(歸納板書):定理:對角線相等的平行四邊形是矩形．師:對角線相等的四邊形是矩形嗎？生:不一定是矩形．師:畫出反例，如下圖所示的四邊形，對角線相等，但它不是矩形(先畫兩條相等但不互相平分的相交線段，再順次連接各端點得四邊形)．師生討論，歸納矩形的判定方法:定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形．定理:對角線相等的平行四邊形是矩形．有三個角是直角的四邊形是矩形．(除教材中所舉的門框或矩形零件外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實際說明判定矩形的實用價值．)三、例題講解【例1】教材第54頁例2【例2】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是AC的中點，AE∥BC，過點D作直線EF∥AB，分別交AE，BC于E，F(xiàn).求證:四邊形AECF是矩形．證明:∵點D是AC的中點，∴AD＝CD.∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠DCF.∴△ADE≌△CDF，∴AE＝FC.∵AE∥BF，AB∥EF.∴四邊形ABFE和四邊形AFCE是平行四邊形，∴AB＝EF，又∵AB＝AC，∴EF＝AC，∴平行四邊形AFCE是矩形．四、課堂練習(xí)已知:O是矩形ABCD的對角線的交點，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點，AE＝BF＝CG＝DH.求證:四邊形EFGH為矩形．【答案】證明:∵四邊形ABCD為矩形，∴AC＝BD.∵AC，BD互相平分于O，∴AO＝BO＝CO＝DO.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴EO＝FO＝GO＝HO.∴四邊形EFGH是平行四邊形且HF＝EG，∴四邊形EFGH為矩形．五、課堂小結(jié)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(一個角是直角的平行四邊形,對角線相等的平行四邊形,有三個角是直角的四邊形))是矩形本節(jié)課在引入時，我先提出一個實際生活問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，再引導(dǎo)學(xué)生逆向思考問題，從而讓學(xué)生提出“對角線相等的平行四邊形是矩形”這一結(jié)論，最后通過邏輯推理證明命題的正確性，為以后學(xué)習(xí)其他特殊的四邊形的判定打下了基礎(chǔ)．