階段檢測數(shù)與式練習(xí)題

階段檢測1數(shù)與式一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各小題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分)1．下列等式成立的是()A．|－2|＝2B．－(－1)＝－1C．1÷(－3)＝eq\f(1,3)D．－2×3＝62．地球繞太陽每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過的路程約為110000米，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×3．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)2＋a2＝2a4B．a(chǎn)2·a3＝a6C．(－a2)2＝a4D．(a＋1)2＝a2＋4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，計(jì)算|a－b|的結(jié)果為()第4題圖A．a(chǎn)＋bB．a(chǎn)－bC．b－aD．－a－b5．若x＋y＝2，xy＝－2，則(1－x)(1－y)的值是()A．－3B．－1C．6．化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2x－1,x)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x)))的結(jié)果是()A.eq\f(1,x)B．x－1C.eq\f(x－1,x)D.eq\f(x,x－1)7．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息:a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對應(yīng)下列六個(gè)字:江、愛、我、浙、游、美，現(xiàn)將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A．我愛美B．浙江游C．愛我浙江D．美我浙江第8題圖8．如圖，分式k＝eq\f(甲圖中陰影部分面積,乙圖中陰影部分面積)(a＞4b＞0)，則分式k的范圍是()A.eq\f(1,2)<k<1B．1<k<eq\f(3,2)C.eq\f(3,2)<k<2D．k＞29．如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是()第9題圖A．①②B．②③C．①③D．①②③10．如圖，以點(diǎn)O為圓心的20個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、…、20，陰影部分是由第1個(gè)圓和第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和第4個(gè)圓，…，第19個(gè)圓和第20個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為()第10題圖A．231πB．210πC．190πD．171π二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)11．分解因式:x3－9x＝____________________．12．計(jì)算eq\r(（\r(5)－3）2)＋eq\r(5)＝____________________．13．若(m－3)2＋eq\r(n＋2)＝0，則m－n的值為____________________．14．如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b＋ab2的值為.第14題圖15．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結(jié)論:①若c≠0，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1;②若a＝3，則b＋c＝9;③若a＝b＝c，則abc＝0;④若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a＋b＋c＝8.其中正確的是(把所有正確結(jié)論的序號都選上)．16．在一次大型考試中，某考點(diǎn)設(shè)有60個(gè)考場，考場號設(shè)為01～60號，相應(yīng)的有60個(gè)監(jiān)考組，組數(shù)序號記為1～60號，每場考前在監(jiān)考組號1～60中隨機(jī)抽取一個(gè)，被抽到的號對應(yīng)的監(jiān)考組就到01考場監(jiān)考，其他監(jiān)考組就依次按序號往后類推，例如:某次抽取到的號碼為8號，則第8監(jiān)考組到01號考場監(jiān)考，第9監(jiān)考組到02號考場監(jiān)考，…，依次按序類推．現(xiàn)抽得的號碼為22號，試問第a(1≤a≤21)監(jiān)考組應(yīng)到____________________號考場監(jiān)考．(用含a的代數(shù)式表示)三、解答題(本大題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)17．分解因式:(1)8－2x2;(2)3m2－6mn＋3n218．計(jì)算:(1)(1－eq\r(3))0＋|－eq\r(2)|－2cos45°＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(－1);(2)eq\r(9)＋20150＋(－2)3＋2eq\r(3)×sin60°.19．(1)計(jì)算:(x＋1)2－2(x－2)．(2)先化簡，再求值:2(a＋eq\r(3))(a－eq\r(3))－a(a－6)＋6，其中a＝eq\r(2)－1.20．給出三個(gè)多項(xiàng)式:eq\f(1,2)x2＋2x－1，eq\f(1,2)x2＋4x＋1，eq\f(1,2)x2－2x.請選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解．21．(1)先化簡:eq\f(x2＋x,x2－2x＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x－1)－\f(1,x)))，然后再從－2＜x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值．(2)先化簡，再求值:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)－\f(x－2,x＋1)))÷eq\f(2x2－x,x2＋2x＋1)，其中x滿足x2－x－1＝0.22．(1)如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示－eq\r(2)，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，求m的值．(2)老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如圖:第22題圖①求所捂的二次三項(xiàng)式;②若x＝eq\r(6)＋1，求所捂二次三項(xiàng)式的值．23．李叔叔剛分到一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖(單位:m)，他打算除臥室外，其余部分鋪地磚，則第23題圖(1)至少需要多少平方米地磚？(2)如果鋪的這種地磚的價(jià)格為75元/m2，那么李叔叔至少需要花多少元錢？24．我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．觀察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．(1)請你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù):____________________;(2)若第一個(gè)數(shù)用字母n(n為奇數(shù)，且n≥3)表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為____________________和____________________，請用所學(xué)知識(shí)說明它們是一組勾股數(shù)．階段檢測1數(shù)與式一、1—5.ADCCA6—10.BCBDB二、11.x(x＋3)(x－3)12.313.514.7015．①③④16.a＋39三、17.(1)2(2＋x)(2－x)．(2)3(m－n)2.18．(1)5(2)－119．(1)x2＋5.(2)a2＋6a，4eq\r(2)－3.20．答案不唯一，例如:eq\f(1,2)x2＋2x－1＋(eq\f(1,2)x2＋4x＋1)＝x2＋6x＝x(x＋6)．21．(1)eq\f(x2,x－1).將x＝2代入，原式＝4(x≠－1、0、1)．(2)eq\f(x＋1,x2)，122．(1)2－eq\r(2)(2)①設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A，得:A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1;②當(dāng)x＝eq\r(6)＋1時(shí)，原式＝(x－1)2＝(eq\r(6))2＝6.23．(1)ab＋2ab＋8ab＝11ab平方米(2)825ab元．24．(1)11，60，61(2)eq\f(n2－1,2)eq\f(n2＋1,2)說明:∵n2＋(eq\f(n2－1,2))2＝n2＋eq\f(n4－2n2＋1,4)＝eq\f(n4＋2n2＋1,4)，(eq\f(n2＋1,2))2＝eq\f(n4＋2n2＋1,4)，∴n2＋(eq\f(n2－1,2))2＝(eq\f(n2＋1,2))2.又∵n≥3，且n為奇數(shù)，∴由n，eq\f(n2－1,2)，eq\f(n2＋1,2)三個(gè)數(shù)組成的數(shù)是勾股數(shù)．階段檢測2方程與不等式一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各小題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分)1．關(guān)于x的方程eq\f(2x－m,3)＝1的解為2，則m的值是()A．2.5B．1C．－1D．32．小明解方程eq\f(1,x)－eq\f(x－2,x)＝1的過程如圖，他解答過程中的錯(cuò)誤步驟是()解:方程兩邊同乘以x，得1－(x－2)＝1…①去括號，得1－x－2＝1…②合并同類項(xiàng)，得－x－1＝1…③移項(xiàng)，得－x＝2…④解得x＝2…⑤第2題圖A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①④⑤3．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判斷正確的是()A．該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．該方程無實(shí)數(shù)根D．該方程根的情況不確定4．由方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＝1，,y－3＝m，))可得出x與y的關(guān)系是()A．2x＋y＝4B．2x－y＝4C．2x＋y＝－4D．2x－y＝－5．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥1，,2x－1＞－7))的解集在數(shù)軸上表示正確的是()6．關(guān)于x的方程mx－1＝2x的解為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是()A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜27．某加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零件)？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得()A.eq\f(2100,30x)＝eq\f(1200,20（26－x）)B.eq\f(2100,x)＝eq\f(1200,26－x)C.eq\f(2100,20x)＝eq\f(1200,30（26－x）)D.eq\f(2100,x)×30＝eq\f(1200,26－x)×208．若關(guān)于x的分式方程eq\f(2,x－3)＋eq\f(x＋m,3－x)＝2有增根，則m的值是()A．m＝－1B．m＝0C．m＝3D．m＝0或m＝9．甲、乙兩人從相距24km的A、B兩地沿著同一條公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的兩倍，如果要保證在2小時(shí)以內(nèi)相遇，A．小于8km/hB．大于8km/hC．小于4km/h10．如圖，在長方形ABCD中，放入6個(gè)形狀、大小都相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積是()第10題圖A．44cm2B．45cm2C．46cm2D．二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)11．若代數(shù)式eq\f(2,x－1)－1的值為零，則x＝____________________.12．若關(guān)于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是____________________．13．某商品的售價(jià)為528元，商家售出一件這樣的商品可獲利潤是進(jìn)價(jià)的10%～20%，設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則x的取值范圍是____________________．14．某校九年級學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張作紀(jì)念，全班共送了2070張相片．若全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為____________________．15．如圖，小黃和小陳觀察蝸牛爬行，蝸牛在以A為起點(diǎn)沿直線勻速爬向B點(diǎn)的過程中，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)用了6分鐘，那么還需要____________________分鐘到達(dá)B點(diǎn)．第15題圖16．對于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a?b＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a)，若1?(x＋1)＝1，則x的值為____________________．三、解答題(本大題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)17．解方程:(1)x2－2x－1＝0;(2)eq\f(2,x)＝eq\f(3,2x－1).18．(1)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，①,3x＋5y＝14.②))(2)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2（x－1）≤5，,\f(3x－2,2)<x＋\f(1,2)，))并把解集在數(shù)軸上表示出來．第18題圖19．從A地到B地有兩條行車路線:路線一:全程30千米，但路況不太好;路線二:全程36千米，但路況比較好，一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.8倍，走路線二所用的時(shí)間比走路線一所用的時(shí)間少20分鐘．那么走路線二的平均車速是每小時(shí)多少千米？20．小明作業(yè)本中有一頁被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的．寫出題中被墨水污染的條件，并求解這道應(yīng)用題．應(yīng)用題:小東在某商場看中的一臺(tái)電視機(jī)和一臺(tái)空調(diào)在“五一”前共需要5500元．由于該商場開展“五一”促銷活動(dòng)，同樣的電視機(jī)打八折銷售，，于是小東在促銷期間購買了同樣的電視機(jī)一臺(tái)，空調(diào)兩臺(tái)，共花費(fèi)7200元．求“五一”前同樣的電視機(jī)和空調(diào)每臺(tái)多少元？解:設(shè)“五一”前同樣的電視機(jī)每臺(tái)x元，空調(diào)每臺(tái)y元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(，,0.8x＋2（y－400）＝7200.))21．某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)治理不同成分的污水，若購買A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬，購買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬元．(1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià);(2)經(jīng)核實(shí)，一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸，一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．22．今年小芳家添置了新電器．已知今年5月份的用電量是240千瓦時(shí)．(1)若今年6月份用電量增長率是7月份用電量增長率的1.5倍，設(shè)今年7月份用電量增長率為x，補(bǔ)全下列表格內(nèi)容;(用含x的代數(shù)式表示)月份6月份7月份月增長率用電量(單位:千瓦時(shí))(2)在(1)的條件下，預(yù)計(jì)今年7月份的用電量將達(dá)到480千瓦時(shí)，求今年7月份用電量增長率x的值;(精確到1%)(3)若今年6月份用電量增長率是7月份用電量增長率的n倍，6月份用電量為360千瓦時(shí)，預(yù)計(jì)今年7月份的用電量將不低于500千瓦時(shí)．則n的最大值為____________________．(直接寫出答案)23．某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價(jià)50元/個(gè)，女款書包的單價(jià)70元/個(gè)．(1)原計(jì)劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個(gè)，那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)？(2)在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)？24．小黃準(zhǔn)備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長方形ABCD區(qū)域Ⅰ(陰影部分)和一個(gè)環(huán)形區(qū)域Ⅱ(空白部分)，其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQ∥AD，如圖所示．(1)若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價(jià)為300元/m2，面積為S(m2)，區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價(jià)為200元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過12000元，求S的最大值;(2)若區(qū)域Ⅰ滿足AB∶BC＝2∶3，區(qū)域Ⅱ四周寬度相等．①求AB，BC的長;②若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為300元/m2，乙、丙兩瓷磚單價(jià)之比為5∶3，且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價(jià)為4800元，求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍．第24題圖參考答案階段檢測2方程與不等式一、1—5.BABAD6—10.CAABA二、11.312.113.440≤x≤48014.x(x－1)＝2070(或x2－x－2070＝0)15.416.－eq\f(1,2)三、17.(1)x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)(2)x＝2.18．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))(2)－1≤x＜3，圖略19．設(shè)走路線一的平均車速是每小時(shí)x千米，則走路線二的平均車速是每小時(shí)1.8x千米．得eq\f(30,x)＝eq\f(36,1.8x)＋eq\f(20,60)，得x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)x＝30是原方程的解，所以1.8x＝54.答:走路線二的平均車速是每小時(shí)54千米．20．被污染的條件為:同樣的空調(diào)每臺(tái)優(yōu)惠400元，設(shè)“五一”前同樣的電視機(jī)每臺(tái)x元，空調(diào)每臺(tái)y元，根據(jù)題意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5500，,0.8x＋2（y－400）＝7200))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2500，,y＝3000))，答:“五一”前同樣的電視機(jī)每臺(tái)2500元，空調(diào)每臺(tái)3000元．21．(1)設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為x萬元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為y萬元，根據(jù)題意可得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝54，,4x＋2y＝68，))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝10.))答:A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為10萬元．(2)設(shè)購進(jìn)a臺(tái)A型污水處理設(shè)備，根據(jù)題意可得:220a＋190(8－a)≥1565，解得:a≥1.5，∵A型污水處理設(shè)備單價(jià)比B型污水處理設(shè)備單價(jià)高，∴A型污水處理設(shè)備買越少，越省錢，∴購進(jìn)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備，購進(jìn)6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢．22．(1)1.5xx240(1＋1.5x)240(1＋x)(1＋1.5x)(2)480＝240(1＋x)(1＋1.5x)，得x＝eq\f(1,3)或x＝－2(不合題意舍去)，∴x＝eq\f(1,3)≈33%(3)eq\f(9,7)23．(1)設(shè)原計(jì)劃買男款書包x個(gè)，則買女款書包(60－x)個(gè)．根據(jù)題意:50x＋70(60－x)＝3400，解得:x＝40，∴60－x＝20.原計(jì)劃買男款書包40個(gè)，買女款書包20個(gè)．(2)設(shè)最多能買女款書包x個(gè)，則可買男款書包(80－x)個(gè)，由題意，得70x＋50(80－x)≤4800，解得:x≤40，∴最多能買女款書包40個(gè)．24．(1)由題意300S＋200(48－S)≤12000，解得S≤24.∴S的最大值為24.(2)①設(shè)區(qū)域Ⅱ四周寬度為a，則由題意(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a＝1，∴AB＝6－2a＝4m，CB＝8－2a＝6m.②設(shè)乙、丙瓷磚單價(jià)分別為5x元/m2和3x元/m2，則甲的單價(jià)為(300－3x)元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面積＝矩形ABCD的面積的一半＝12，設(shè)乙的面積為s，則丙的面積為(12－s)，由題意12(300－3x)＋5x·s＋3x·(12－s)＝4800，解得s＝eq\f(600,x)，∵0＜s＜12，∴0＜eq\f(600,x)＜12，又∵300－3x＞0，綜上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，∴丙瓷磚單價(jià)3x的范圍為150＜3x＜300元/m2.階段檢測3一次函數(shù)與反比例函數(shù)一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各小題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分)1．若A(2x－5，6－2x)在第四象限，則x的取值范圍是()A．x＞3B．x＞－3C．x＜－3D．x＜2．已知下列函數(shù):①y＝－eq\f(2,x)(x＞0)，②y＝－2x＋1，③y＝3x2＋1(x＜0)，④y＝x＋3，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx－k與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象大致是()4．已知函數(shù)y＝eq\f(m,x)圖象如圖，以下結(jié)論，其中正確有()①m＜0;②在每個(gè)分支上y隨x的增大而增大;③若A(－1，a)，點(diǎn)B(2，b)在圖象上，則a＜b;④若P(x，y)在圖象上，則點(diǎn)P1(－x，－y)也在圖象上．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)第4題圖第5題圖5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，4)，當(dāng)x＞2時(shí)，所對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是()A．－2＜y＜0B．－3＜y＜－1C．－4＜y＜0D．0＜y＜6．一次函數(shù)y＝eq\f(4,3)x－b與y＝eq\f(4,3)x－1的圖象之間的距離等于3，則b的值為()A．－2或4B．2或－4C．4或－6D．－4或7．如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()第7題圖A．乙前4秒行駛的路程為48B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/C．兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度8．下列選項(xiàng)中，陰影部分面積最小的是()如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點(diǎn)A在直線y＝x上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y＝eq\f(k,x)與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為()第9題圖A．1＜k＜9B．2≤k≤34C．1≤k≤16D．4≤k＜16如圖，已知點(diǎn)A(－8，0)，B(2，0)，點(diǎn)C在直線y＝－eq\f(3,4)x＋4上，則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()第10題圖A．1B．2C．3D．4二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)11．已知A(－1，m)與B(2，m－3)是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．則m的值.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則k的值為.第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖13．如圖，點(diǎn)A(m，2)，B(5，n)在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)的圖象上，將該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′.圖中陰影部分的面積為8，則k的值為.14．若直線y＝kx與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2圍成的正方形有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是.15．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時(shí)駛往甲地，兩車之間的距離S(km)與慢車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離甲地____________________km.16．如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊AB與反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)(x＞0)的圖象交于點(diǎn)D，且AD∶DB＝1∶8，則:第16題圖(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為;(2)設(shè)P是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PB長度的最小值是.三、解答題(本大題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)17．已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)，B(0，1)．第17題圖(1)求該一次函數(shù)的解析式，并作出其圖象;(2)當(dāng)0≤y≤2時(shí)，求x的取值范圍．18．在平面直角坐標(biāo)系中，把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．(1)直接寫出函數(shù)y＝eq\f(3,x)圖象上的所有“整點(diǎn)”A1，A2，A3，…的坐標(biāo);(2)在(1)的所有整點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，用樹狀圖或列表法求出這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的概率．第18題圖如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)與一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象交于點(diǎn)A(2，2)、Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n)).第19題圖(1)求這兩個(gè)函數(shù)解析式;(2)將一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象沿y軸向下平移m個(gè)單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．第20題圖(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象．第21題圖(1)直接寫出小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;(2)小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇？(3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整？22．如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A，B重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.第22題圖(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6.第23題圖(1)求k的值;(2)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∠EPF＝90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y＝x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在點(diǎn)E，使得PE＝PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．24．某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息:“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書書本類別A類B類進(jìn)價(jià)(單位:元)1812備注1.用不超過16800元購進(jìn)A、B兩類圖書共1000本;2．A類圖書不少于600本;…(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃書時(shí)發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià);(2)經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元(0＜a＜5)銷售，B類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？階段檢測3一次函數(shù)與反比例函數(shù)一、1—5.ABABC6—10.DCCCC二、11.212.－613.214eq\f(1,2)≤k≤215.6016．(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，3))(2)2eq\r(2)三、17.(1)∵點(diǎn)A(2，2)，點(diǎn)B(0，1)在一次函數(shù)y＝kx＋b(k為常數(shù)，k≠0)的圖象上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝2，,b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝1，))∴一次函數(shù)的解析式為:y＝eq\f(1,2)x＋1其圖象如下圖所示:(2)∵k＝eq\f(1,2)＞0，∴一次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x＋1的函數(shù)值y隨x的增大而增大．當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝－2;當(dāng)y＝2時(shí)，x＝2.∴－2≤x≤2.即:當(dāng)0≤y≤2時(shí)，x的取值范圍是:－2≤x≤2.第17題圖18．(1)由題意可得函數(shù)y＝eq\f(3,x)圖象上的所有“整點(diǎn)”的坐標(biāo)為:A1(－3，－1)，A2(－1，－3)，A3(1，3)，A4(3，1);(2)所有的可能性如下圖所示，由圖可知，共有12種結(jié)果，關(guān)于原點(diǎn)對稱的有4種，∴P(關(guān)于原點(diǎn)對稱)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).第18題圖19．(1)∵A(2，2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴k＝4.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(4,x).又∵點(diǎn)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n))在反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上，∴eq\f(1,2)n＝4，解得:n＝8，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，8)).由A(2，2)、Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，8))在一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象上，得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＝2a＋b,8＝\f(1,2)a＋b))，解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－4,b＝10))，∴一次函數(shù)的解析式為y＝－4x＋10.(2)將直線y＝－4x＋10向下平移m個(gè)單位得直線的解析式為y＝－4x＋10－m，∵直線y＝－4x＋10－m與雙曲線y＝eq\f(4,x)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，令－4x＋10－m＝eq\f(4,x)，得4x2＋(m－10)x＋4＝0，∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得:m＝2或m＝18.20．(1)分情況討論:①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b;把A(0，10)，B(3，4)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝10,3k＋b＝4))，解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2,b＝10))，∴y＝－2x＋10;②當(dāng)x＞3時(shí)，設(shè)y＝eq\f(m,x)，把(3，4)代入得:m＝3×4＝12，∴y＝eq\f(12,x);綜上所述:當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y＝－2x＋10;當(dāng)x＞3時(shí)，y＝eq\f(12,x);(2)能;理由如下:令y＝eq\f(12,x)＝1，則x＝12＜15，故能在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L.21．(1)s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50t（0≤t≤20），,1000（20<t≤30），,50t－500（30<t≤60），))(2)設(shè)小明的爸爸所走的路程s與步行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為:s＝kt＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25k＋b＝1000，,b＝250，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝30，,b＝250，))則小明的爸爸所走的路程與步行時(shí)間的關(guān)系式為:s＝30t＋250，當(dāng)50t－500＝30t＋250，即t＝37.5min時(shí)，小明與爸爸第三次相遇;(3)30t＋250＝2500，解得，t＝75，則小明的爸爸到達(dá)公園需要75min，∵小明到達(dá)公園需要的時(shí)間是60min，∴小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留的時(shí)間需減少5min.22．(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F為AB的中點(diǎn)，∴F(3，1)，∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象上，∴k＝3，∴該函數(shù)的解析式為y＝eq\f(3,x)(x＞0);(2)由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,2)，2))，F(xiàn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(k,3)))，∴S△EFA＝eq\f(1,2)AF·BE＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,2)k))＝eq\f(1,2)k－eq\f(1,12)k2＝－eq\f(1,12)(k2－6k＋9－9)＝－eq\f(1,12)(k－3)2＋eq\f(3,4)，當(dāng)k＝3時(shí)，S有最大值．S最大值＝eq\f(3,4).23．(1)如圖1，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D，則∠MCA＝∠MDB＝90°，易證∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四邊形OCMD＝S四邊形OAMB＝6，∴k＝6;(2)存在點(diǎn)E，使得PE＝PF.由題意，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，2)．①如圖2，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，F(xiàn)K＝OK＝3－2＝1，GE＝HP＝2－1＝1，∴OE＝OG＋GE＝3＋1＝4，∴E(4，0);②如圖3，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K.∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，F(xiàn)K＝OK＝3＋2＝5，GE＝HP＝5－2＝3，∴OE＝OG＋GE＝3＋3＝6，∴E(6，0)．第23題圖24．(1)設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意可得eq\f(540,x)－10＝eq\f(540,1.5x)，化簡得:540－10x＝360，解得:x＝18，經(jīng)檢驗(yàn):x＝18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為:1.5x＝1.5×18＝27(元)，答:A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元;(2)設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標(biāo)價(jià)為(27－a)元(0＜a＜5)，由題意得，18t＋12(1000－t)≤16800，而t≥600，解得:600≤t≤800，則總利潤w＝(27－a－18)t＋(18－12)(1000－t)＝(9－a)t＋6(1000－t)＝6000＋(3－a)t，故當(dāng)0＜a＜3時(shí)，3－a＞0，t＝800時(shí)，總利潤最大;當(dāng)a＝3時(shí)，3－a＝0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元;當(dāng)3<a＜5時(shí)，3－a＜0，t＝600時(shí)，總利潤最大;答:當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本時(shí)，利潤最大;當(dāng)A類圖書每本降價(jià)3元時(shí)，無論怎樣進(jìn)貨，總利潤均為6000元不變;當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本時(shí)，利潤最大．階段檢測4二次函數(shù)一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各小題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分)1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋b與y＝ax2－bx的圖象可能是()2．對于二次函數(shù)y＝－eq\f(1,4)x2＋x－4，下列說法正確的是()A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大B．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值－3C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－7)D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)3．設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y14．如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y＝x2＋1，則原拋物線的解析式不可能的是()A．y＝x2－1B．y＝x2＋6x＋5C．y＝x2＋4x＋4D．y＝x5．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，下列結(jié)論:第5題圖①二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c的最大值為4;②4a＋2b＋c＜0;③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的兩根之和為－1;④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.其中正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表:x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列說法正確的是()A．拋物線的開口向下B．當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是－2D．拋物線的對稱軸是x＝－eq\f(5,2)7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA＝OC，則()第7題圖A．a(chǎn)c＋1＝bB．a(chǎn)b＋1＝cC．bc＋1＝aD．以上都不是8．(2017·宜賓)如圖，拋物線y1＝eq\f(1,2)(x＋1)2＋1與y2＝a(x－4)2－3交于點(diǎn)A(1，3)，過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論第8題圖①a＝eq\f(2,3);②AC＝AE;③△ABD是等腰直角三角形;④當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，若關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t為實(shí)數(shù))在－1＜x＜4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是()A．t≥－1B．－1≤t＜3C．－1≤t＜8D．3＜t＜8第9題圖第10題圖10．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝eq\f(2,25)x2B．y＝eq\f(4,25)x2C．y＝eq\f(2,5)x2D．y＝eq\f(4,5)x2二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)11．科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測試出這種植物高度的增長量l/mm與溫度t/℃之間是二次函數(shù)關(guān)系:l＝－t2－2t＋49.由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為℃.第11題圖12．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論:①abc＜0;②b＜a＋c;③4a＋2b＋c＞0;④2c＜3b，其中正確結(jié)論的序號有.第12題圖第13題圖第14題圖第15題圖13．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.14．如圖，四邊形ABCD是矩形，A、B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y＝－x2＋6x上．設(shè)OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周長為l，則l與m的函數(shù)解析式為.15．如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，使點(diǎn)B落在拋物線y＝ax2(a＜0)的圖象上，則該拋物線的解析式為.16．已知:拋物線y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B、C.(1)拋物線對稱軸方程為;(2)若D點(diǎn)為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，則a，b滿足的關(guān)系式是.三、解答題(本大題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)17．已知拋物線y＝x2－2x＋1.(1)求它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)圖象，確定當(dāng)x＞2時(shí)，y的取值范圍．第18題圖18．如圖，需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案．按照圖中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知拋物線上B，C兩點(diǎn)到地面的距離均為eq\f(3,4)m，到墻邊的距離分別為eq\f(1,2)m，eq\f(3,2)m.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離;(2)若該墻的長度為10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案？第19題圖19．如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)與B(6，0)．(1)求a，b的值;(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2＜x＜6)，寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．20．某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下:不超過30人時(shí)，人均收費(fèi)120元;超過30人且不超過m(30＜m≤100)人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元;超過m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．21．某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表:產(chǎn)品每件售價(jià)(萬元)每件成本(萬元)每年其他費(fèi)用(萬元)每年最大產(chǎn)銷量(件)甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a為常數(shù)，且3≤a≤5.(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤;(3)為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由．22．A、B兩個(gè)水管同時(shí)開始向一個(gè)空容器內(nèi)注水．如圖是A、B兩個(gè)水管各自注水量y(m3)與注水時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象，已知B水管的注水速度是1m3/h，1小時(shí)后，A水管的注水量隨時(shí)間的變化是一段拋物線，其頂點(diǎn)是(1，2)，且注水9小時(shí)，(1)直接寫出A、B注水量y(m3)與注水時(shí)間x(h)之間的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍:第22題圖yA＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x≤1）,（）))yB＝________()(2)求容器的容量;(3)根據(jù)圖象，通過計(jì)算回答，當(dāng)yA＞yB時(shí)，直接寫出x的取值范圍．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝a(x－4)2＋h，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55(1)當(dāng)a＝－eq\f(1,24)時(shí)，①求h的值;②通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng);(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m，離地面的高度為eq\f(12,5)m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值．第23題圖24．如圖，對稱軸為直線x＝eq\f(7,2)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6，0)和B(0，－4)．第24題圖(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)E(x，y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)(2)中的平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形．階段檢測4二次函數(shù)一、1—5.CBABB6—10.DABCC二、11.－112.①③④13.3＋eq\r(3)14.l＝－2m2＋8m＋1215.y＝－eq\f(\r(2),3)x216.(1)x＝2(2)ab＝－1三、17.(1)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0);(2)拋物線圖象如圖所示:當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1.由圖象可知當(dāng)x>2時(shí)，y的取值范圍是y>1.第17題圖18．(1)根據(jù)題意得:Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,4)))，把B，C代入y＝ax2＋bx得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)＝\f(1,4)a＋\f(1,2)b，,\f(3,4)＝\f(9,4)a＋\f(3,2)b，))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝2，))∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋2x;∴圖案最高點(diǎn)到地面的距離＝eq\f(－22,4×（－1）)＝1;(2)令y＝0，即－x2＋2x＝0，∴x1＝0，x2＝2，∴10÷2＝5，∴最多可以連續(xù)繪制5個(gè)這樣的拋物線型圖案．19．(1)將A(2，4)與B(6，0)代入y＝ax2＋bx，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＝4，,36a＋6b＝0，))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝3，))(2)如圖，過A作x軸的垂線，垂足為D(2，0)，連結(jié)CD，BC，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，S△OAD＝eq\f(1,2)OD·AD＝eq\f(1,2)×2×4＝4;S△ACD＝eq\f(1,2)AD·CE＝eq\f(1,2)×4×(x－2)＝2x－4;S△BCD＝eq\f(1,2)BD·CF＝eq\f(1,2)×4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋3x))＝－x2＋6x，則S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x，∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S＝－x2＋8x(2＜x＜6)，∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，∴當(dāng)x＝4時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16.第19題圖20．(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120x，（0<x≤30）,[120－（x－30）]x，（30<x≤m）,[120－（m－30）]x，（x>m）)).(2)由(1)可知當(dāng)0＜x≤30或x>m，函數(shù)值y都是隨著x的增加而增加，當(dāng)30＜x≤m時(shí)，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5625，∵a＝－1＜0，∴x≤75時(shí)，y隨著x增加而增加，∴為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，∴30＜m≤75.21．(1)y1＝(6－a)x－20，(0＜x≤200)，y2＝10x－40－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40.(0＜x≤80)．(2)對于y1＝(6－a)x－20，∵6－a＞0，∴x＝200時(shí)，y1的值最大＝(1180－200a)萬元．對于y2＝－0.05(x－100)2＋460，∵0＜x≤80，∴x＝80時(shí)，y2最大值＝440萬元．(3)①(1180－200a)＝440，解得a＝3.7，②(1180－200a)＞440，解得a＜3.7，③(1180－200a)＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴當(dāng)a＝3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同．當(dāng)3≤a＜3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤比較高．當(dāng)3.7＜a≤5時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤比較高．22．(1)yA＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x（0≤x≤1）,\f(1,8)（x－1）2＋2（1<x≤9）));yB＝x(0≤x≤9)，(2)容器的總?cè)萘渴?x＝9時(shí)，V總?cè)萘浚絰＋eq\f(1,8)(x－1)2＋2＝9＋10＝19(m3)，(3)當(dāng)x＝eq\f(1,8)(x－1)2＋2時(shí)，解得:x1＝5－2eq\r(2)，x2＝5＋2eq\r(2)，利用圖象可得出:當(dāng)yA＞yB時(shí)，x的取值范圍是:0＜x＜5－2eq\r(2)或5＋2eq\r(2)＜x≤9.23．(1)①當(dāng)a＝－eq\f(1,24)時(shí)，y＝－eq\f(1,24)(x－4)2＋h，將點(diǎn)P(0，1)代入，得:－eq\f(1,24)×16＋h＝1，解得:h＝eq\f(5,3);②把x＝5代入y＝－eq\f(1,24)(x－4)2＋eq\f(5,3)，得:y＝－eq\f(1,24)×(5－4)2＋eq\f(5,3)＝1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能過網(wǎng);(2)把(0，1)、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7，\f(12,5)))代入y＝a(x－4)2＋h，得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋h＝1，,9a＋h＝\f(12,5)，))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,5)，,h＝\f(21,5)，))∴a＝－eq\f(1,5).24．(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)＝\f(7,2)，,36a＋6b＋c＝0，,c＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,3)，,b＝\f(14,3)，,c＝－4，))拋物線的解析式為y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(14,3)x－4，配方，得y＝－eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(25,6)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，\f(25,6)));(2)E點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，－\f(2,3)x2＋\f(14,3)x－4))，S＝2×eq\f(1,2)OA·yE＝6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)x2＋\f(14,3)x－4))，即S＝－4x2＋28x－24;(3)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，平行四邊形OEAF可能為菱形，理由如下:當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，即－4x2＋28x－24＝24，化簡，得x2－7x＋12＝0，解得x＝3或4，當(dāng)x＝3時(shí)，EO＝EA，平行四邊形OEAF為菱形．當(dāng)x＝4時(shí)，EO≠EA，平行四邊形OEAF不為菱形．∴平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，平行四邊形OEAF可能為菱形．階段檢測5三角形一、選擇題(本大題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各小題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分)1．下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm2．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A．垂線段最短B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D．兩點(diǎn)之間，線段最短第2題圖第3題圖第5題圖第6題圖3．如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD()A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD4．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝∠C，那么△ABC是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．正三角形5．如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是9，6，對應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則m－n等于()A．2B．3C．4D．無法確定6．如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，∠A＝50°，則∠BDC＝()A．50°B．100°C．120°D．130°7．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對應(yīng)1，2，過點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是()A.eq\r(3)B.eq\r(5)C.eq\r(6)D.eq\r(7)第7題圖第8題圖8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC＝60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1B．2C．3D．49．平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是()A．5B．6C．7D．8如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3;如圖2，分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，則S3＋S4＝()第10題圖A．86B．64C．54D．48二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)11．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB＝75°，則∠PNM等于度．12．若等腰三角形的頂角為120°，腰長為2cm，則它的底邊長為cm.13．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則井深為____________________尺．第11題圖第13題圖第14題圖14．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是度．第15題圖第16題圖15．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO.下列結(jié)論:①AC⊥BD;②CB＝CD;③△ABC≌△ADC;④DA＝DC.其中所有正確結(jié)論的序號是.16．如圖，∠BOC＝9°，點(diǎn)A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫圖:以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1;再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3;這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n＝.三、解答題(本大題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分)17．如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.第17題圖(1)求證:AB＝CD;(2)若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度數(shù)．18．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.第18題圖(1)求證:BD＝CE;(2)求證:∠M＝∠N.19．楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語，其具體信息匯集如下:如圖，AB∥OH∥CD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD.垂足為D，已知AB＝20米，請根據(jù)上述信息求標(biāo)語CD的長度．第19題圖20．在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，若CD＝2，過點(diǎn)D作DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F，求EF的長．第20題圖21．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求證:(1)△AEF≌△CEB;(2)AF＝2CD.第21題圖在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．第22題圖某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．eq\x(作AD⊥BC于D，設(shè)BD＝x，用含x的代數(shù)式表示CD)→eq\x(根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方程模型求出x)→eq\x(利用勾股定理求出AD的長，再計(jì)算三角形面積)23．在等邊△ABC中，第23題圖(1)如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度數(shù);(2)點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP＝AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M，連結(jié)AM，PM.①依題意將圖2補(bǔ)全;②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想:在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有PA＝PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法:想法1:要證明PA＝PM，只需證△APM是等邊三角形;想法2:在BA上取一點(diǎn)N，使得BN＝BP，要證明PA＝PM，只需證△ANP≌△PCM;想法3:將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA＝PM，只需證PA＝CK，PM＝CK…請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA＝PM(一種方法即可)．24．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P是三角形右外一點(diǎn)，且∠APB＝∠ABC.第24題圖(1)如圖1，若∠BAC＝60°，點(diǎn)P恰巧在∠ABC的平分線上，PA＝2，求PB的長;(2)如圖2，若∠BAC＝60°，探究PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系，并證明;(3)如圖3，若∠BAC＝120°，請直接寫出PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系．參考答案階段檢測5三角形一、1—5.DDDAB6—10.BBDAC二、11.3012.2eq\r(3)13.57.514.9015.①②③16.9三、17.(1)略;(2)∵△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，BE＝CF，∵AB＝CF，∠B＝30°，∴AB＝BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D＝∠A＝eq\f(1,2)×(180°－30°)＝75°.18．(1)略;(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由(1)得:△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠B，,AC＝AB，,∠CAM＝∠BAN，))∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.19．∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB，∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴OD＝OB，在△ABO與△CDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABO＝∠CDO，,OB＝OD，,∠AOB＝∠COD，))∴△ABO≌△CDO(ASA)，∴CD＝AB＝20(m)．20．∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∴△EDC是等邊三角形，∴DE＝DC＝2，在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90°，DE＝2，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝eq\r(DF2－DE2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).21．(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B，在△AEF與△CEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFE＝∠B，,∠AEF＝∠CEB，,AE＝CE，))∴△AEF≌△CEB(AAS);(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∴AF＝2CD.22.第22題圖如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，設(shè)BD＝x，則CD＝14－x，由勾股定理得:AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解之得:x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×14×12＝84.23.(1)∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴∠APB＝∠AQC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ＝20°，∴∠AQB＝∠APQ＝∠BAP＋∠B＝80°;(2)①如圖所示;②如想法1:∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，∴∠APB＝∠AQC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CAQ，∵點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M，∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，∴∠MAC＝∠BAP，∴∠BAP＋∠PAC＝∠MAC＋∠CAP＝60°，∴∠PAM＝60°，∵AP＝AQ，∴AP＝AM，∴△APM是等邊三角形，∴AP＝PM.第23題圖24.(1)∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∠APB＝∠ABC，∴∠APB＝60°，又∵點(diǎn)P恰巧在∠ABC的平分線上，∴∠ABP＝30°，∴∠PAB＝90°