數(shù)學模型問題的提出總結

數(shù)學模型的問題的提出總結A初等模型錄像機計數(shù)器的用途老式的錄像機上都有計數(shù)器，而沒有計時器，一些錄音機也有類似的情況。這種計數(shù)器有什么用呢，讓我們從這個問題開始：一盤標明180分鐘的l8錄像帶從頭到尾，用時184分鐘，計數(shù)器讀數(shù)從000變到6061.在某一次使用中錄像帶已經(jīng)轉過大半，計數(shù)器讀數(shù)為4450，問剩下的一段還能否錄下一小時的節(jié)目。如果計數(shù)器讀數(shù)隨著錄像帶的轉動時均勻增加的，那么由于4450已經(jīng)顯著地超過了6061的三分之二，即錄像帶已經(jīng)轉過兩小時多，所以顯然不能再錄一小時的節(jié)目。但是，只要你耐心觀察一下就會發(fā)現(xiàn)，讀數(shù)并非均勻增長，而是先快后慢，這樣，回答上面的問題就需要知道計數(shù)器讀數(shù)與錄像帶轉過的時間之間的關系。本節(jié)的目的是要建立表述這個關系的數(shù)學模型。雙層玻璃窗的功效你是否注意到北方城鎮(zhèn)的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層玻璃且中間留有一定的縫隙，如圖所示，兩層厚度為d的玻璃夾著一層厚度為l的空氣。據(jù)說這樣做是為了保暖，即減少室內(nèi)向室外的熱量流失。我們要建立一個模型來描述熱量通過窗戶的傳導（即流失）過程，并將雙層玻璃窗（如圖玻璃厚度為2d）的熱量傳導進行對比，對雙層玻璃窗能減少多少熱量損失給出定量分析結果。汽車剎車距離美國的某些司機培訓課程中有這樣的規(guī)則：正常駕駛條件下車速每增加10英里/小時，后面與前面一輛車的距離應增加一個車身的長度。又云，實現(xiàn)這個規(guī)則的一種簡便辦法是所謂“2秒準則”，即后車司機從前車經(jīng)過某一標志開始默數(shù)2秒后到達統(tǒng)一標志，而不管車速如何。試判斷“2秒準則”與上述規(guī)則是一樣的嗎，這個規(guī)則的合理性如何，是否有更好的規(guī)則。動物的身長和體重四足動物的軀干的長度（不含頭尾）與它的體重有什么關系，這個問題有一定的實際意義。比如，在生豬收購站或者屠宰場工作的人們，往往希望能從生豬的身長估計出它的體重。動物的生理構造因種類不同而異，如果陷入對生物學復雜生理結構的研究，將很難得到滿足上述目的的有用價值的模型。這里我們僅在十分粗糙的假設基礎上，利用類比法，借助力學的某些結果，建立動物身長和體重間的比例關系。實物交換甲有面包一斤，乙有香腸若干。二人共進餐時希望相互交換一部分，達到雙方滿意的結果。這種實物交換問題可以出現(xiàn)在隔熱之間或國家之間的各種類型的貿(mào)易市場上。顯然，交換的結果取決于雙方對兩種物品的偏愛程度，而偏愛程度很難給出確切的定量關系，我們用作圖的方法對雙方將如何交換實物建立一個模型。核軍備競賽在二十世紀六七十年代的冷戰(zhàn)時期，美蘇兩個核大國都聲稱為了保衛(wèi)自己的安全，而實行所謂核威懾戰(zhàn)略，核軍備競賽不斷升級。隨著前蘇聯(lián)的解體好人冷戰(zhàn)的結束，雙方通過一系列的核裁軍協(xié)議，2001年7月美俄量過總統(tǒng)同意進一步裁減核武器，俄羅斯總統(tǒng)普京建議兩國各自再削減1500枚戰(zhàn)略核武器（據(jù)估計這時美俄各有7000和6500枚）。在什么情況下雙方的核軍備競賽才不會無限擴張而存在暫時的平衡狀態(tài)，處于這種平衡狀態(tài)下雙方擁有最少的核武器數(shù)量是多大，這個數(shù)量受那些因素影響，當一方采取諸如加強防御、提高武器精度、發(fā)展多彈頭導彈等措施時，平衡狀態(tài)會發(fā)生什么變化，本節(jié)將介紹一個定性的模型，在給核威懾戰(zhàn)略做出一些合理。簡化的假設下，對雙方核武器的數(shù)量給以圖形（結合式子）的描述，粗略地回答上述問題。B簡單的優(yōu)化模型存貯模型工廠定期訂購原料，存入倉庫工生產(chǎn)之用；車間一次加工出一批零件，供裝配線每天生產(chǎn)之需；商店成批購進各種商品，放在貨柜里以備銷售；水庫在雨季22蓄水，用于旱季的灌溉和發(fā)電。顯然，這些情況下都有一個貯存量多大才合適的問題。貯存量過大，貯存費用太高；貯存量太小，會導致一次性訂購費用增加，或不能及時滿足需求。本節(jié)在需求量穩(wěn)定的前提下討論兩個簡單的存貯模型：不允許缺貨模型和允許缺貨模型。前者適用于一旦缺貨會造成重大損失的情況（如煉鋼廠對原料的需求），后者用于像商店購貨之類的情形，缺貨造成的損失可以允許和估計。森林救火森林失火了！消防站接到報