2021年九年級上冊期末診斷性測評及答案解析

期末診斷性測評

九年級數(shù)學(xué)試題

親愛的同學(xué)：2021.1

請你認真仔細審題，沉著、靜心、盡心、誠實應(yīng)答，相信你一定會有出色的表現(xiàn)！

說明：

1.選擇題答案用鉛筆涂在答題卡上，如不用答題卡，請將答案填在題后的空格里.

2.填空題、解答題不得用鉛筆或紅色筆填寫.

3.考試時，不允許使用科學(xué)計算器.

4.試卷分值：120分+20分.

三總分

題號—二

19202122232425

得分

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題：下面每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來.每

小題3分，共36分

題號123456789101112得分

選項

1.方程程+1）2=4的解為

A.%|=1,X?=-1B.X]=-1,%=3C.X1—2,x,=-2D.4=1,々=-3

2.已知a為銳角，且sin(a-10°),則a等于

2

A.70°B.60°C.50°D.300

3.己知反比例函數(shù)y=2xL下列結(jié)論中，不正曲的是

A.點（-2,-1）在它的圖象上B.y隨x的增大而減小

C.圖象在第一、三象限D(zhuǎn).當xVO時，），隨x的增大而減小

4.一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再

任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為

111

A.1B.—C.-D.一

234

5.某藥品原價為100元，連續(xù)兩次降價〃％后，售價為64元，則a的值為

A.10B.20C.23D.36

6.將二次函數(shù)y=f的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移3個單位長度所得的

圖象解析式為

A.y=(x-I)2+3B.y=(x+l)2+3

C.y=(x-1>-3D.y=(x+l)2_3

7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D

在y軸上且A(-3,0),B(2,b),則正方形ABC。的面積是

A.16B.20

C.25D.34

7

8.已知反比例函數(shù)產(chǎn)一一圖象上三個點的坐標分別是A（-2,沙）、2（1,”）、（2,方），

X

下列選項能正確反映）1、次、”的大小關(guān)系的是

A.%>%>%B.y>%>>2C.%>乂>%D.%>%>%

9.定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角A

的正對記作6a4A,即.%必=底邊：腰.如圖，在△ABC中，AB=AC,

ZA=2ZB.貝ijsinB*sadA=

A.-B.1

2

C.亞D.2

10.用小立方塊搭成的幾何體，從正面和上面看的形狀

圖如圖，則組成這樣的幾何體需要立方塊個數(shù)為

A.最多需要8塊，最少需要6塊

B,最多需要9塊，最少需要6塊

C.最多需要8塊，最少需要7塊

D.最多需要9塊，最少需要7塊

11.如圖，在△ABC中，AO_LBC交BC于點。，AD=BD,

BDC

若AB=4V2,tanC=—,則BC=

3第11題圖

A.7B.7A/2C.8

12.已知二次函數(shù)y="2+0x+c的圖象如圖所示，下列結(jié)

論：①曲c>0；@b2-4?c>0；③2a+Z?=0；?a-b+c<Q.其中

正確的結(jié)論有

A.1個B.2個

C.3個D.4個

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.已知關(guān)于x的一元二次方程（1-2r+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)“的最大值為.

14.已知點P是正方形ABCQ內(nèi)部一點，且APAB是正三角形，則NCP￡>=度.

D

15.已知m,n是方程V,%-2=0的兩個根，則代數(shù)式2/7?一3m-n的值等于.

16.如圖，從甲樓底部4處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部8處測得乙樓

底部。處的俯角是45。，已知甲樓的高AB是120m,則乙樓的高C。是m.（結(jié)果保

留根號）

17.如圖，點2是反比例函數(shù)y=&圖象上的一點，矩形0ABe的周長是20,正方形

X

OCOb與正方形8CGH的面積之和為68,則攵的值為

18.如圖，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y(m)

1,25

與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y=-自+|%+|,

則此運動員把鉛球推出的距離為m.

三、解答題(本題共7道大題，滿分60分)

19.(本題滿分8分)

計算：卜6cos30°-■尸一/+(4—3)°

20.(本題滿分8分)

棗莊某學(xué)校課外活動小組想利用陽光下的影長測量學(xué)校旗桿A8的高度.如圖，小組成

員在某一時刻在地面上豎直立一個2米長的標桿CD,測得其影長DE=0.4米.

(1)請在圖中畫出此時旗桿AB在陽光下的投影BF；

(2)如果BF=L6米，求旗桿AB的高.A

第20題圖

21.（本題滿分8分）

速滑運動受到許多年輕人的喜愛.如圖，四邊形BCDG是某速滑場館建造的滑臺，已

知C￡>〃EG,滑臺的高。G為5米，且坡面BC的坡度為1:1.后來為了提高安全性，決定

降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為1:6.

（1）求新坡面AC的坡角及AC的長；

（2）原坡面底部BG的正前方10米處（￡5=10

米）是護墻EF.為保證安全，體育管理部門規(guī)定，

坡面底部至少距護墻7米.請問新的設(shè)計方案能否通

過，試說明理由（參考數(shù)據(jù)：V3?1.73）

22.（本題滿分8分）

棗莊購物中心某商場購進一種單價為10元的商品，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果以單價20

元售出，那么每天可賣出30個，每降價1元，每天可多賣出5個，若每個降價x（元），

每天銷售y（個），每天獲得利潤W（元）.

（1）直談寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求卬與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）

（3）若降價x元（x不低于4元）時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為多少元？

23.(本題滿分8分)

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù))，=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第

X

二、四象限內(nèi)的A,B兩點,與X軸交于點C,與y軸交

于點。，點3的坐標是(相，?4),連接A。，A0=5,

.3

sinNA0C=—.

5

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)連接08,求AAOB的面積.

第23題圖

24.(本題滿分10分)

AF)3

如圖，在四邊形ABCD中，AB1AD,——=一，對角線AC與8。交于點0,AC=iO,

AB4

ZABD^ZACH,點E在CB延長線上，且AE=AC.

(1)求證：AAEBs^BCO：

(2)當AE〃8。時，求40的長.

第24題圖

25.(本題滿分10分)

如圖，拋物線y=or2+2jc+c經(jīng)過點A(0,3),B(-1,0),請解答下列問題:

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的頂點為點。，對稱軸與x軸交于點E,連

接8。，求8。的長；

(3)點F在拋物線上運動，是否存在點F,使△BFC

的面積為6,如果存在，求出點尸的坐標；如果不存在，請

說明理由.

第25題圖

能力拓展題(滿分20分)

1.(5分)已知p,q都是正整數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程

7x2-px+2009q=0的兩個根都是質(zhì)數(shù)，則p+q=.

AB

2.（5分）如圖，正方形ABCZ）的邊長為6,點E,F分別在AB,AO上，若CE=3后,

且NEC尸=45。，則CF的長為.

第2題圖

3.（本題滿分10分）已知在平面直角坐標中，點A（次，n）在第一豕陀0，

且AB=OA,反比例函數(shù)產(chǎn)上的圖象經(jīng)過點A,

（1）當點8的坐標為（4,0）時（如圖1）,求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）當點8在反比例函數(shù)產(chǎn)&的圖象上，且在點A的右側(cè)時（如圖2）,用含字母朋,

n的代數(shù)式表示點B的坐標;

n

（3）在第（2）小題的條件下，求？的值.

-

BO

圖1圖2

第3題圖

九年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（每小題3分，共36分）

題號123456789101112

答案DABCBCDBBCAC

二、填空題（每小題4分，共24分）

13,0；14.150；15.3:16.4073;17.16;18.10

三、解答題（本題共7道大題，滿分60分）

19.（本題滿分8分）

解：原式=Q+Qx±—（―3）—26+1……5分（每化簡對1個得1分）

2

=君+。+3-2百+1=口-6................8分

22

20.（本題滿分8分）

解：（1）連結(jié)。E,過A點作4尸〃CE交BO于F,則8F為所求，如圖；.......3分

：.AB=S（m）...............................8分

答：旗桿AB的高為8m.

21.（本題滿分8分）解：（1）如圖，過點C作CHLBG,垂足為H,

則CH=DG=5米

:新坡面AC的坡度為1:73,

173八

/.tanZCAH=—j==..................................................1分

由3

：.ZCAH=30°,

即新坡面AC的坡角為30。...............................................2分

...AC=2C/7=10米；......................................................4分

（2）新的設(shè)計方案不能通過.................................................5分

理由如下：?.?坡面BC的坡度為1:1,

：.BH=CH=5,

'：tanZCAH=—,

3

：.AH=5yf3..................................................................................................................6分

BH=5,

：.AB=AH-BH=5y/3-5.....................................................7分

：.EA^EB-AB=\Q-（56-5）=15-5-6.35<7,...........................8分

.?.新的設(shè)計方案不能通過..................................................8分

22.（本題滿分8分）

解：（1）根據(jù)題意，得

y=30+5x.

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=3O+5x.....................................2分

（2）根據(jù)題意，得

W=(20-10-x)(30+5x)

=-5f+20x+300.....................................................5分

答：W與x的函數(shù)關(guān)系式為W=-5d+20x+300.

(3)W=-5X2+20X+300

=-5（x-2）2+320.....................7分

V-5<0,對稱軸x=2,

x不低于4元即x>4,

在對稱軸右側(cè)，W隨x的增大而減小，

.,.x=4時;W有最大值為

300.......................................8分

答：降價4元(x不低于4元)時，銷售這種商品每天獲得的利潤最大為300元.

23.(本題滿分8分)

解：(1)過點A作軸于點E,

則/AEO=90。.

A￡*3

在RSAEO中，A0=5,sinZAOC=—二一

AO5

：.AE=3,

：.OE^y]AO2-AE2=4,

.?.點A的坐標為(-4,3)...............................................2分

???點A(-4,3)在反比例函數(shù)y=七的圖象上，

X

k

/.3=一，解得：k=-12.

-4

???反比例函數(shù)解析式為了1二2二.........................................4分

x

12

(2)??,點8(771,-4)在反比例函數(shù)尸-一的圖象上，

X

12

/.-4=---，解得："?=3,

m

???點8的坐標為(3,-4).

將點A(-4,3)、點8(3,-4)代入產(chǎn)ov+b中得：

1-4。+。=3解得仁；

...........................................6分

：3。+/?=-4

???一次函數(shù)解析式為產(chǎn)*1.

令一次函數(shù)y=*l中)=0,則0=-x-l,

解得：x=-l,即點C的坐標為(-1,0).

117

SAAO產(chǎn)-0c?(%-%)4X1X[3-(-4)]=-............................8分

24.(本題滿分10分)解：

(1)VAE=AC,

:.ZE=ZACB9

?/NABD=NACB,

???NE=NABD,

：.ZEAB=180°-ZE-ZABE,

ZOBC=180°-ZABE-ZABD,

：?NEAB=NOBC,

：.AAEBs叢BCO；.........................................3分

(2)過4作AFJ_BC與凡過。作。G_LBC與G,

'：AE//BD,

：.ZE=ZOBC,

NEAB=/ABD,

ZABD=ZACB=ZOCB,

：.NEAB=NACE=NOCB,,

,/NOBC=NEAB,

：.ZOBC=ZOCB,

：.OB=OC,.........................

.......................................................................5分

ADAF3

tan/ABZAtan/AC8===一，

ABCF4

VAC=10,

：.AF=6,CF=8,

,:AE=AC,

AEC=2CF=16,

?；NEAB=/ACE,ZE=ZE,

:?△XEBs/\CEk,..............7分

AEBE

CEAE

10BE

1610

25

：.BE=—,

4

.2539

BC=EC-BE=16——=—

44

39

：.CG=-BC

28

VAF±BC,OGLBC,

OG//AF,

,APACAO_10

9分

"FGFC

8

.X?！薄?/p>

10分

32

25.(本題滿分10分)

解：(1)拋物線y="2+2x+c經(jīng)過點A(0,3),B(-1,0),

則c=3,將點8的坐標代入拋物線表達式并解得：h=2,

故拋物線的表達式為：y=-/+2x+3：...............................3分

(2)函數(shù)的對稱軸為：戶1,則點。(1,4),

貝|JBE=2,D￡=4,

BD=d》+42=26.............................................6分(3)

存在，理由：

△BFC的面積=gx8Cx|yF|=2|yF|=6,

2

解得：yF=±3.故：-X+2x+3—?3

解得：a0或2或1士近，

故點F的坐標為：(0,3)或(2,3)或(1-J7,-3)或(1+V7,-3).