2018年紹興市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

浙江省紹興市2018年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.如果向東走2m記為+2m,則向西走3米可記為（）

A.+3mB.+2mC.-3mD.-2m

2.綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，浙江省2017年清理河湖庫(kù)塘淤

泥約為116000000方，數(shù)字116000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.1.16X109B.1.16X108C.1.16X107D.0.116X109

5.下面是一位同學(xué)做的四道題①（a+b）2=a2+b2,②（2aa）2--4a4,③療力=22

@a3-a4=al2o其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.④

6.如圖，一個(gè)函數(shù)的圖像由射線BA,線段BC,射線CD,其中點(diǎn)A（-1,2）,B（1,3）,

C(2,1),D(6,5),則此函數(shù)()

A.當(dāng)x<l,y隨x的增大而增大B.當(dāng)xV1,y隨x的增大而減小

C.當(dāng)x>l,y隨x的增大而增大D.當(dāng)x>l,y隨x的增大而減小

7.學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知ABLBD,

CD±BD,垂足分別為B,D,AO=4,AB=1.6m,CO=lm,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離

CD為（）

8.利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別，某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖2是某個(gè)學(xué)生

的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為

a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為ax23+bx22+cx2'+dx2°?如圖2

第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0,1,序號(hào)為0x23+1x22+0x21+1x20=5,表示該生為5班

學(xué)生，表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是（）

9.若拋物線y=x2+ax+b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線。已知某定

弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到

的拋物線過(guò)點(diǎn)（）

A.（-3,-6）B.（-3,0）C.（-3,-5）D.（-3,-1）

10.某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫作品，將這些作品拍成一

個(gè)矩形（作品不完全重合）?，F(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如果作品有角落相

鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖）。若有

34枚圖釘可供選用，則最多可以展示繪畫作品（）

?*?

?一L2?

A.16張B.18張C.20張D.21張

二、填空題

11.0式分解：4x2-y2=o

12.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一

托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托。如果1托為5尺，那么索長(zhǎng)尺，竿子長(zhǎng)為

________尺。

13.如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪，A,B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，ZAOB=120°,

從A到B只有路弧AB,一部分市民走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路AB。通過(guò)計(jì)

算可知，這些市民其實(shí)僅僅少走了步（假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù)）。（參

考數(shù)據(jù)：區(qū)】L732,兀取3.142）

14.等腰三角形ABC中，頂角A為40°,點(diǎn)P在以A為圓心,BC長(zhǎng)為半徑的圓上，且BP=BA,

則/PBC的度數(shù)為o

15.過(guò)雙曲線磕:a上的動(dòng)點(diǎn)A作AB±x軸于點(diǎn)B,P是直線AB上的點(diǎn)，且滿足

AP=2AB,過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn)C,如果AAPC的面積為8,則k的值是

16.實(shí)驗(yàn)室里有一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，從內(nèi)部量得它的高是15cm,底面的長(zhǎng)是30cm,

寬是20cm,容器內(nèi)的水深為xcm?，F(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊（鐵塊一面平放

在容器底面），過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的長(zhǎng)分別是10cm,10cm,ycm（y<10）,當(dāng)鐵塊的頂部

高出水面2cm時(shí),x,y滿足的關(guān)系式是。

三、解答題

17.

⑴計(jì)算：噬Q嫁-短一第［ifd-Ql'

（2）解方程：x2-2x-l=0

18.為了解某地區(qū)機(jī)年動(dòng)車擁有量對(duì)道路通行的影響，學(xué)校九年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)

2010—2017年機(jī)動(dòng)車擁有量、車輛經(jīng)過(guò)人民路路口和學(xué)校門口的堵車次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),

并繪制成下列統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題

（1）寫出2016年機(jī)動(dòng)車的擁有量，分別計(jì)算2010年—2017年在人民路路口和學(xué)校門口堵

車次數(shù)的平均數(shù)。

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合生活實(shí)際，對(duì)機(jī)動(dòng)車擁有量與人民路路口和學(xué)校門口堵車次數(shù)，

說(shuō)說(shuō)你的看法。

19.一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y（升）關(guān)于加滿油后已行

駛的路程x（千米）的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖像，直接寫出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱

的油量。

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程。

20.學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人（如圖1）,順次輸入點(diǎn)Pi,P2,P3的坐標(biāo),

機(jī)器人能根據(jù)圖2,繪制圖形?若圖形是線段，求出線段的長(zhǎng)度；若圖形是拋物線，求出拋

物線的函數(shù)關(guān)系式。請(qǐng)根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的長(zhǎng)度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

fi2

?Pi(4,0),P2(0,0),P3(6,6)。

@Pi(0,0),P2(4,0),P3(6,6)。

21.如圖1,窗框和窗扇用“滑塊錢鏈”連接。圖3是圖2中“滑塊錢鏈”的平面示意圖，滑軌

MN安裝在窗框上，托懸臂DE安裝在窗扇上，交點(diǎn)A處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動(dòng)，支

點(diǎn)B,C,D始終在一直線上，延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)F。已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,

BD=40cm。

(1)窗扇完全打開，張角/CAB=85。，求此時(shí)窗扇與窗框的夾角/DFB的度數(shù)。

(2)窗扇部分打開，張角NCAB=60。，求此時(shí)點(diǎn)A,B之間的距離(精確到0.1cm)。(參

考數(shù)據(jù)：善％.732,后72.449)

22.數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1：等腰三角形ABC中，/A=110。，求/B的度

數(shù)。(答案：35°)

例2：等腰三角形ABC中，ZA=40°,求NB的度數(shù)。(答案：40。或70。或100。)

張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：

變式：等腰三角形ABC中，NA=80。，求NB的度數(shù)

（1）請(qǐng)你解答以上的表式題。

（2）解（1）后，小敏發(fā)現(xiàn)，/A的度數(shù)不同，得到/B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同。如果在

等腰三角形ABC中，設(shè)/A=x°,當(dāng)NB有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索x的取值范圍。

23.小敏思考解決如下問(wèn)題：原題：如圖1,點(diǎn)P,Q分別在菱形ABCD的邊BC,CD上，

ZPAQ=ZB,求證AP=AQ。

（1）小敏進(jìn)行探索，若將點(diǎn)P.Q的位置特殊化：把NPAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到NEAF,使

AEJ_BC,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上，如圖2,此時(shí)她證明了AE=AF。請(qǐng)你證明。

（2）受以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3,作AELBC,AF1CD,垂足

分別為E,艮請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明。

（3）如果在原題中添加條件：AB=4,ZB=60°,如圖1,請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題（不標(biāo)注新

的字母），并直接給出答案。

24.如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有A,B,C,D四個(gè)站點(diǎn)，每相鄰兩站之

間的距離為5千米，從A站開往D站的車成為上行車，從D站開往A站的車稱為下行車。

第一班上行車、下行車分別從A站、D站同時(shí)發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每

隔10分鐘分別在A,D站同時(shí)發(fā)一班車，乘客只能到站點(diǎn)上、下車（上、下車的時(shí)間忽略

不計(jì)），上行車、下行車的速度均為30千米/小時(shí)。

（1）問(wèn)第一班上行車到B站、第一班下行車到C站分別用時(shí)多少？

（2）若第一班上行車行駛時(shí)間為t小時(shí)，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為s千

米，求s與t的函數(shù)關(guān)系式。

（3）一乘客前往A站辦事，他在B,C兩站地P處（不含B,C）,剛好遇到上行車，BP=x

千米，此時(shí)，接到通知，必須在35分鐘內(nèi)趕到，他可選擇走到B站或走到C站乘下行車前

往A站。若乘客的步行速度是5千米/小時(shí)，求x滿足的條件。

答案解析部分

一、＜b＞選擇題＜/b＞

1.【答案】C

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

【解析】【解答】解：如果向東走2m記為+2m,則向西走3米可記為-3m；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，即可得出答案。

2.【答案】B

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：116000000=1.16x108

故答案為：B

【分析】用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成axl(r的形式，其中10a|＜lO,n等

于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一。

3.【答案】D

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【解析】【解答】解：觀察圖形可知其主視圖是

故答案為：D

【分析】簡(jiǎn)單幾何體的組合體的主視圖，就是從前向后看得到的正投影，通過(guò)觀察即可得出

答案。

4.【答案】A

【考點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，則朝上一面的數(shù)字共出現(xiàn)六種

等可能情況，其中朝上一面的數(shù)字為2的只有一種情況，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是J

&

故答案為：A,

【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，則朝上一面的數(shù)字可以是123,4,5,6六種情

況，其中朝上一面的數(shù)字為2的只有一種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可。

5.【答案】C

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式及運(yùn)用，積的乘方

【解析】【解答】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2,故①錯(cuò)誤；②（2a?）2-4a4'故②錯(cuò)誤；

③a5;a3=a2；故③正確；④a3.a4=a,故④錯(cuò)誤。

故答案為：C

【分析】根據(jù)同底數(shù)的基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；根據(jù)同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指

數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的嘉相乘；完全平方公式

的展開式是一個(gè)三項(xiàng)式，首平方，尾平方，積的2倍放中央；利用法則，一一判斷即可。

6.【答案】A

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象，分段函數(shù)

【解析】【解答】解：觀察圖像可知：圖像分為三段，從四個(gè)答案來(lái)看，界點(diǎn)都是1,從題

干來(lái)看，就是看B點(diǎn)的左邊與右邊的圖像問(wèn)題，B點(diǎn)左邊圖像從左至右上升，y隨x的增大

而增大，即當(dāng)x<l,y隨x的增大而增大；B點(diǎn)右邊圖像一段從左至右上升，y隨x的增大

而增大，一段圖像從左至右下降y隨x的增大而減?。患串?dāng)2>x>l時(shí)，y隨x的增大而減

?。粁>2時(shí)y隨x的增大而增大；比較即可得出答案為：A。

【分析】這是一道分段函數(shù)的問(wèn)題，從四個(gè)答案來(lái)看，界點(diǎn)都是1,從題干來(lái)看，就是看B

點(diǎn)的左邊與右邊的圖像問(wèn)題，B點(diǎn)左邊圖像從左至右上升，y隨x的增大而增大，B點(diǎn)右邊

圖像一段從左至右上升，y隨x的增大而增大，一段圖像從左至右下降y隨x的增大而減小。

7.【答案】C

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：：AB_LBD,CD_LBD,.?.AB〃CD,；.ZiAB0s4CD0,，A0：CO=AB：

CD,即4：1=1.6：CD,/.CD=0.4米

故答案為：C。

【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出AB〃CD,根據(jù)平行于三角形一邊的

直線截其他兩邊，所截得三角形與原三角形相似得出△ABOS/^CDO,根據(jù)相似三角形對(duì)

應(yīng)邊城比例得AO：CO=AB:CD,從而列出方程，求解即可。

8.【答案】B

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：A、序號(hào)為：1x23+0x22+1x21+0x20=11,故A不適合題意;

B、序號(hào)為：0X23+1X22+1X2＞+0X20=6,故B適合題意；

C、序號(hào)為：1x23+0x22+0x21+1x2。=%故C不適合題意：

D、序號(hào)為：0X23+1X22+1X2I+1X2°=7,故D不適合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右依次記為

a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為ax23+bx22+cx24dx2°,將每

一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)按程序算出序號(hào)，即可一一判斷。

9.【答案】B

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】【解答】解：根據(jù)定弦拋物線的定義及某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,從而得

出該拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,0),(2,0),將(0,0),(2,0)分別代入y=x2+ax+b

得b=0,a=-2,故拋物線的解析式為：y=x2_2x=(x-l)2-l,將將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向

下平移3個(gè)單位，得到的拋物線為：y=(x+l)2W;然后將x=-3代入得y=0,故新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(-3,0)

故答案為：B。

【分析】首先根據(jù)題意得出拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物

線的解析式得出a,b的值，從而得出定弦拋物線的解析式，再根據(jù)平移規(guī)律得出新拋物線的

解析式，然后將x=-3代入得y=0從而得出答案。

10.【答案】D

【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答】解：①如果所有的畫展示成一行，34枚圖釘最多可以展示16張畫，②如

果所有的畫展示成兩行，34枚圖釘最多可以展示20張畫，③如果所有的畫展示成兩行，34

枚圖釘最多可以展示21張畫，

故答案為：Do

【分析】分類討論：分別找出展示的畫展成一行，二行，三行的時(shí)候，34枚圖釘最多可以

展示的畫的數(shù)量再比較大小即可得出答案。

二、＜b＞填空題＜/b＞

11.【答案】(2x+y)(2x-y)

【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法

【解析】【解答】解：原式=(2x)2_y2=(2x+y)(2x-y)

【分析】直接利用平方差公式法分解即可。

12.【答案】20；15

【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題

【解析】【解答】解：設(shè)竿子長(zhǎng)為x尺，則索長(zhǎng)為(x+5)尺，由題意得

哲茅+5=氯

解得：x=15,故索長(zhǎng)為：15+5=20尺

故答案為：15,20.

【分析】設(shè)竿子長(zhǎng)為x尺，則索長(zhǎng)為(x+5)尺，根據(jù)，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托

列出方程，求解即可得出答案。

13.【答案】15

【考點(diǎn)】垂徑定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：連接AB,過(guò)點(diǎn)O作OCLAB于點(diǎn)C,

AB=2OC,NOCA=90。,NAOC=60°,二AC=OA-Sin6(T=20x卑,AB=20袤=34.64,

弧AB=：44黑良=41.89,，41.89-34.64=7.25米，7.25+0.5R5步。

故答案為：15

【分析】連接AB,過(guò)點(diǎn)O作OCLAB于點(diǎn)C,根據(jù)垂徑定理得出AB=2OC,ZOCA=90°,Z

AOC=60°,根據(jù)正切函數(shù)的定義由AC=OA-Sin60。得出AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而得出AB的長(zhǎng)度，

根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧AB的長(zhǎng)，從而算出答案。

14.【答案】30?；?10°

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：此題分兩種情況：①點(diǎn)P在AB的左側(cè)，連接PA,如圖，

.?.BC=PA」.?等腰三角形ABC中，頂角A為40°,/ABC=7(T,AB=AC,又：BP=BA,

AC=BP,.\四邊形APBC是平行四邊形，，AC〃PB,；.NCAB=NPBA=40。,；.ZPBC=ZPBA

+ZABC=110°,

②點(diǎn)P在在AB的右側(cè)，連接PA,如圖，

BC

；.BC=PA,等腰三角形ABC中，頂角A為40°,，NABC=70°,AB=AC,又；BP=BA,

AC=BP,在4ABPJ^ABAC中，?.?AB=BA,AP=BC,AC=BP,；.4ABP四△BAC,；.NABP=/

BAC=40。,；.ZPBC=ZABC-ZABP=30°.

故答案為：30?；?10。

【分析】此題分兩種情況：①點(diǎn)P在AB的左側(cè)，連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由等腰

三角形ABC中，頂角A為40°,得出NABC=7(T,AB=AC,又BP=BA,故AC=BP,根據(jù)兩組

對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出：四邊形APBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形

的對(duì)邊平行得出AC〃PB,根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出/CAB=NPBA=40。,根據(jù)/PBC=

NPBA+/ABC得出答案：，②點(diǎn)P在在AB的右側(cè)，連接PA,根據(jù)等腰三角形ABC中，

頂角A為40。，.?.得出/ABC=7(T,AB=AC,又BP=BA,故AC=BP由SSS判斷出△ABP^A

BAC,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出/ABP=NBAC=40。,根據(jù)/PBC=/ABC-/ABP得

出答案。

15.【答案】12或4

【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：此題分兩種情況：①點(diǎn)P在B點(diǎn)的下方，設(shè)A(a,1)?.?過(guò)點(diǎn)A作

AB，x軸于點(diǎn)B,P是直線AB上的點(diǎn)，且滿足AP=2AB,；.P（a,喀）,?.?過(guò)點(diǎn)P作x軸的平

行線交此雙曲線于點(diǎn)C,.,.C（-a,-B）,PC=2a,AP=萼,；SAAPC=^PCAP=8,K=4;②點(diǎn)P在

信Kt2

點(diǎn)A的上方，設(shè)A（a瞪），二?過(guò)點(diǎn)A作ABJ_x軸于點(diǎn)B,P是直線AB上的點(diǎn)，且滿足

AP=2AB,.,.P（a,攀），：過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交此雙曲線于點(diǎn)C,/.C喳奉），二

pc*,PA=:嬖，：SAAPC=^PC-AP=8,；.K=12;

故答案為：12或4

【分析】此題分兩種情況：①點(diǎn)P在B點(diǎn)的下方，設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出B,C兩點(diǎn)

的坐標(biāo)，PC的長(zhǎng)度，AP的長(zhǎng)度，根據(jù)S4APC=*PCAP=8得出關(guān)于k的方程，求解得出

k的值；；②點(diǎn)P在點(diǎn)A的上方設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，PC的長(zhǎng)度，

AP的長(zhǎng)度，根據(jù)SAAPC=|PCAP=8得出關(guān)于k的方程，求解得出k的值。

16?【答案】"氣吸0豈蔓j或"塔典（,卒啕

【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)表達(dá)式

【解析】【解答】解：由題意得：①600x+100（y-2）=600（y-2）,整理得：

￥二熟,相：蒐婆詈｝

②600x+10yx8=600x8整理得：y=善苧招簧莖,留奧

【分析】分類討論：①將鐵塊的兩條長(zhǎng)分別是10cm,10cm棱所在的面平放與水槽內(nèi)，②將

鐵塊的兩條長(zhǎng)分別是10cm,ycm棱所在的面平放與水槽內(nèi);根據(jù)水的體積+沒入水中的鐵塊

的體積=水槽內(nèi)水面達(dá)到的高度時(shí)的總體積列出函數(shù)關(guān)系式即可。

三、＜b＞解答題＜/b＞

17.【答案】（1）解：原式=蠣-遙八+3=2

（2）解：Va=1,b=-2,c=-1

.\A=b2-4ac=4+4=8,

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，公式法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊銳角的三角形函數(shù)值，算術(shù)平方根的意義，0指數(shù)的意義,

負(fù)指數(shù)的意義，分別化簡(jiǎn)，再按實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算即可；

（2）先找出原方程中a,b,c的值，計(jì)算出△的值，再根據(jù)求根公式即可算出方程的解。

18.【答案】（1）解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：2016年機(jī)動(dòng)車的擁有量：3.40萬(wàn)輛。根據(jù)折

線統(tǒng)計(jì)圖可知：2010年—2017年在人民路路口的堵車次數(shù)分別為：54,82,86,98,124,

156,196,164次，故人民路路口的堵車次數(shù)平均數(shù)為：（54+82+86+98+124+156+196+164）

+8=120（次）；

2010年—2017年在學(xué)校門口的堵車次數(shù)分別為：65,85,121,144,128,108,77,72次，故學(xué)校門

口的堵車次數(shù)平均數(shù)為：（65+85+121+144+128+108+77+72）+8=100（次）。

（2）解：如：2010—2013年，隨著機(jī)動(dòng)車擁有量的增加，對(duì)道路的影響加大，年堵車次

數(shù)也增加；盡管2017年機(jī)動(dòng)車擁有量比2016年增加，由于進(jìn)行了交通綜合治理，人民路路

口堵車次數(shù)反而降低。

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知就可讀出2016年機(jī)動(dòng)車的擁有量；根據(jù)折線

統(tǒng)計(jì)圖可讀出2010年—2017年在人民路路口的堵車次數(shù)，再算出其平均數(shù)即可；根據(jù)折線

統(tǒng)計(jì)圖可讀出2010年—2017年在學(xué)校門口的堵車次數(shù)，再算出其平均數(shù)即可；

（2）此題是開放性的命題結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖及折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)結(jié)合實(shí)際說(shuō)的合理就行。

19.【答案】（1）解：汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時(shí)，油量為70升。

（2）解：設(shè)丫=1?+5（k加），把點(diǎn)（0,70）,（400,30）坐標(biāo)代入得b=70,k=-0.1,

y=-0.1x+70,當(dāng)y=5時(shí),x=650,即已行駛的路程為650千米。

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像汽車行駛400千米，剩余油量30升，又油箱中的余油量+

已經(jīng)用了油等于開始油箱中的油量得出答案；

（2）用待定系數(shù)法，根據(jù)圖像油箱剩余油量y（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程x（千米）

的函數(shù)圖象是一條直線，用待定系數(shù)法，設(shè)丫=1?+5（k/0）,把點(diǎn)（0,70）,（400,30）

坐標(biāo)代入即可得出一個(gè)關(guān)于k,b的二元一次方程組，求解即可得出k,b的值，從而得出函數(shù)

解析式；

20.【答案】?VP,（4,0）,P2（0,0）,4-0=4>0,

，繪制線段PiPz,PIP2=4.

@VP|(0,0),P2(4,0),P3(6,6),0-0=0,

,繪制拋物線,

設(shè)丫=2*(x-4),把點(diǎn)(6,6)坐標(biāo)代入得a=:*,

3麻-幻，即詈=/般-效。

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】【分析】①根據(jù)P的橫縱坐標(biāo)的差大于0,得出應(yīng)該繪制的是線段；②根據(jù)Pi的

橫縱坐標(biāo)的差不大于0得出繪制的是拋物線，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式。

21.【答案】(1)解；：AC=DE,AE=CD,

四邊形ACDE是平行四邊形，

；.CA〃DE,

...NDFB=NCAB=85°

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGLAB于點(diǎn)G,

ZCAB=60°

AG=20cos60°=10,

CG=20sin60°=再

VBD=40,CD=10

BC=30

在RtZ\BCG中，BG=1◎霏

AB=AG+BG=10+l：C)5^~34.5cmo

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】(1)根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得出四邊形ACDE是

平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得出CA〃DE,根據(jù)二直線平行，同位角相等得出

答案；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CGLAB于點(diǎn)G,在Rt^AGC中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義由AG=20cos60。得

出AG的長(zhǎng)，根據(jù)正弦函數(shù)的定義由CG=20sin60。得出CG的長(zhǎng)，在RtABCG中，由勾股

定理得出BG的長(zhǎng)，根據(jù)AB=AG+BG得出答案。

22.【答案】（1）解：當(dāng)/A為頂角時(shí)，則NB=50。，

當(dāng)/A為底角，若/B為頂角，則/B=20。，若/B為底角，則NB=80。。

NB=50°或20°或80°

（2）分兩種情況：

①當(dāng)90WXV180時(shí)，/A只能為頂角，

AZB的度數(shù)只有一個(gè)。

②當(dāng)0<x<90時(shí)，

若NA為頂角，則NB=j噌Z&f

若NA為底角，則NB=x?；騈B=（180-2x）°

當(dāng)避F，180-2X且避弊急且180-2xA,則x/60時(shí)，ZB有三個(gè)不同的度數(shù)。

綜上①②，當(dāng)0<xV90且x#60時(shí)，/B有三個(gè)不同的度數(shù)。

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的頂角可以是鈍角，也可以是直角，還可以是銳角，

故當(dāng)給的角是銳角時(shí)，應(yīng)該分類討論：①當(dāng)NA為頂角時(shí)，②當(dāng)NA為底角，若NB為頂角，

③當(dāng)/A為底角，若NB為底角；即可一一計(jì)算得出答案；

（2）分兩種情況：①當(dāng)90Wx<180時(shí)，NA只能為頂角，故NB的度數(shù)只有一個(gè)；②當(dāng)0

<x<90時(shí)，若/A為頂角，NB為底角；當(dāng)NA為底角，若NB為頂角；當(dāng)NA為底角，

若/B為底角；且當(dāng)x#60時(shí)NB有三個(gè)不同的度數(shù)。

23.【答案】（1）如圖1,在菱形ABCD中，ZB+ZC=180°,ZB=ZD,AB=AD,

VZEAF=ZB,

.,.ZC+ZEAF=180°,

...NAEC+/AFC=180°,

VAE±BC,

.\ZAEB=ZAEC=90o,

?.ZAFC=90°,ZAFD=90°,

/.AAEB^AAFD

，AE=AF

(2)如圖2,

由（1）,,."ZPAQ=ZEAF=ZB,

ZEAP=ZEAF-ZPAF=ZPAQ-ZPAF=ZFAQ,

VAE1BC,AF±CD,

ZAEP=ZAFQ=90°,

：AE=AF,

.,.△AEP^AAFQ,

；.AP=AQ

（3）①求ND的度數(shù)，答案：ZD=60°o

②分別求/BAD,NBCD的度數(shù)。答案：ZBAD-ZBCD=120°o

③求菱形ABCD的周長(zhǎng)。答案：16。

④分別求BC,CD,AD的長(zhǎng)。答案：4,4,4。

①求PC+CQ的值。答案：4.

②求BP+QD的值。答案：4.

③求/APC+/AQC的值。答案：180。。

①求四邊形APCQ的面積。答案：日塞。

②求4ABP與aAQD的面積和。答案：第K。

③求四邊形APCQ的周長(zhǎng)的最小值。答案：耳斗襦。

④求PQ中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)。答案：遙。

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，幾何圖形的動(dòng)態(tài)問(wèn)題

【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出/B+/C=180。，ZB=ZD,AB=AD,又/EAF=

ZB,根據(jù)等量代換得出NC+NEAF=180。，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出/AEC+/AFC=180。,

根據(jù)垂直的定義得出/AEB=NAEC=90。，進(jìn)而得出NAFC=90。，ZAFD=90°,利用AAS判

斷出4AEB絲ZXAFD,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=AF；

（2）根據(jù)/PAQ=NEAF=NB,根據(jù)等式的性質(zhì)得出NEAP=/FAQ,根據(jù)垂直的定義由

AE1BC,AF1CD,得出NAEP=/AFQ=90。，利用ASA判斷出△AEPgZ\AFQ,根據(jù)全

等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AP=AQ；

（3）此題是開放性的命題，答案是多種多樣的，可以根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ),

四邊相等來(lái)設(shè)計(jì)；也可以根據(jù)菱形的性質(zhì)，及三角形全等的性質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)；還可以根據(jù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)

題設(shè)計(jì)更高難度的題。

24.【答案】（1）解：第一班上行車到B站用時(shí)會(huì)=望小時(shí)，

第一班下行車到c站用時(shí)壹=+小時(shí)。

（2）解：當(dāng)0本金時(shí)，s=15-60t,

當(dāng)^<t<看時(shí)，s=60t-15o

（3）由（2）知同時(shí)出發(fā)的一對(duì)上、下行車的位置關(guān)于BC中點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)乘客到達(dá)A站總

時(shí)間為t分鐘，

當(dāng)x=2.5時(shí)，往B站用時(shí)30分鐘，還需再等下行車5分鐘，

t=30+5+10=45,不合題意。

當(dāng)x<2.5時(shí)，只能往B站坐下行車，他離B站x千米，則離他右邊最近的下行車離C站也

是x千米，這輛下行車離B站（5-x）千米。

如果能乘上右側(cè)第一輛下行車，會(huì)版鑄，雪霞含，

-,■0<x<I，J哥夕儂Q,

.-.0<x<：|符合題意。

如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，x>I，

■嚅，父莖學(xué)

|<x<學(xué)/回產(chǎn)電用，

A|<x<萼符合題意。

如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，X>萼，

挈，<xW辱，歲施能”舂靖，不合題意

；.綜上，得0<xW挈，

當(dāng)x>2.5時(shí)，乘客需往C站乘坐下行車，

離他左邊最近的下行車離B站是（5-x）千米，離他右邊最近的下行車離C站也是（5-x）千

米。

如果乘上右側(cè)第一輛下行車，：竽窸得親,

工—研

x>5,不合題意。

如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，x<4,

警莖臉，3<X<4,42<t<44）

/.3<x<4不合題意。

綜上,W4<x<5o

綜上所述，0<xW：餐，或4sx<5。

【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可算出：第一班上行車到B站、第一

班下行車到C站分別用時(shí)；

（2）此題分兩種情況①兩車相遇前，即當(dāng)時(shí)，根據(jù)兩車之間的路程=A、D兩站之

間的距離-兩車行駛的路程即可得出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；②兩車相遇后，即當(dāng)Jwtw看

時(shí)，根據(jù)兩車之間的路程=兩車行駛的路程-A、D兩站之間的距離即可得出S與t之間的函

數(shù)關(guān)系式；

（3）由（2）知同時(shí)出發(fā)的一對(duì)上、下行車的位置關(guān)于BC中點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)乘客到達(dá)A站總

時(shí)間為t分鐘，①當(dāng)x=2.5時(shí)，往B站用時(shí)30分鐘，還需再等下行車5分鐘，則需要用的

總時(shí)間=乘客往B站用時(shí)30分鐘+還需再等下行車5分鐘+下行車由B到A所用的時(shí)間10

分鐘，結(jié)果大于35分鐘，故不符合題意；②當(dāng)x<2.5時(shí)，只能往B站坐下行車，他離B

站x千米，則離他右邊最近的下行車離C站也是x千米，這輛下行車離B站（5-x）千米，

然后分乘客是否能坐上右側(cè)第一輛下行車或如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二

輛下行車，如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，從而分別列出不等式，

求解檢驗(yàn)即可得出答案；③當(dāng)x>2.5時(shí)，乘客需往C站乘坐下行車，離他左邊最近的下行

車離B站是（5-x）千米，離他右邊最近的下行車離C站也是（5-x）千米。根據(jù)如果乘上右

側(cè)第一輛下行車，如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，分別列出不等

式，求解并檢驗(yàn)即可得出答案。

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個(gè)小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個(gè)小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個(gè)小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線長(zhǎng)定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關(guān)系

9解直角三角形的應(yīng)用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)

103(1.5%)10

軸的交點(diǎn)問(wèn)題

因式分解-運(yùn)用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計(jì)算12(6.1%)12,18

13圓錐的計(jì)算4(2.0%)13

14解直角三角形4(2.0%)14

待定系數(shù)法求一次函

154(2.0%)15

數(shù)解析式

16翻折變換（折疊問(wèn)題）4(2.0%)16

相似三角形的判定與

174(2.0%)16

性質(zhì)

18分式的加減法6(3.0%)17

19統(tǒng)計(jì)表8(4.0%)18

20折線統(tǒng)計(jì)圖8(4.0%)18

21方差8(4.0%)18

22三角形的外角性質(zhì)8(4.0%)19

線段垂直平分線的性

238(4.0%)19

質(zhì)

待定系數(shù)法求反比例

2410(5.1%)20

函數(shù)解析式

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

2510(5.1%)20

用

26正方形的性質(zhì)10(5.1%)21

二次函數(shù)丫=2*/\^14?+?

2712(6.1%)22

的性質(zhì)

28二次函數(shù)的最值12(6.1%)22

29圓周角定理12(6.1%)23

30圓的綜合題12(6.1%)23

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：120分

客觀題（占比）30(25.0%)

分值分布

主觀題（占比）90(75.0%)

客觀題（占比）10(43.5%)

題量分布

主觀題（占比）13(56.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

選擇題：本大題有10個(gè)小題，

10(43.5%)30(25.0%)

每小題3分，共30分。

填空題：本大題有6個(gè)小題，

6(26.1%)24(20.0%)

每小題4分，共24分，

解答題：本大題有7個(gè)小題，

7(30.4%)66(55.0%)

共66分.

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1容易13%

2普通65.2%

3困難21.7%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

有理數(shù)的加減乘除混

13(1.5%)1

合運(yùn)算

關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)

23(1.5%)2

的坐標(biāo)特征

3切線長(zhǎng)定理3(1.5%)3

一元一次方程的其他

43(1.5%)4

應(yīng)用

5中位數(shù)3(1.5%)5

6平行線分線段成比例3(1.5%)6

7三角形內(nèi)角和定理11(5.6%)7,19

一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與

83(1.5%)8

系數(shù)的關(guān)系

9解直角三角形的應(yīng)用3(1.5%)9

二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)

103(1.5%)10

軸的交點(diǎn)問(wèn)題

因式分解-運(yùn)用公式

114(2.0%)11

法

12平均數(shù)及其計(jì)算12(6.1%)12,18

13圓錐的計(jì)算4(2.0%)13

14解直角三角形