2022山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中,

只有一項是正確的.

1.（3分）（2022?棗莊）實數(shù)-2023的絕對值是（）

A.2023B.-2023C.---1-D.一寸、1

20232023

2.（3分）（2022?棗莊）下列運算正確的是（）

A.3/一/=3B.a3-i-a2—a

C.（-3a/?2）2=-6//D.（a+b）2—a1+ab+b1

3.（3分）（2022?棗莊）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么

在原正方體中，與“亮”字所在對的面上的漢字是（）

4.（3分）（2022?棗莊）剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸

對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.（3分）（2022?棗莊）2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙.其中

1.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12X103B.1.2X104C.O.12X1O5D.1.2X106

6.（3分）（2022?棗莊）在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中,

共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參

加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的

概率是（）

7.（3分）（2022?棗莊）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上.點

A,8的讀數(shù)分別為86°,30°,則N4CB的度數(shù)是（）

8.（3分）（2022?棗莊）如圖，將AABC先向右平移1個單位，再繞點尸按順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°,得到B'C,則點B的對應(yīng)點夕的坐標(biāo)是（）

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

9.（3分）（2022?棗莊）已知yi和”均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)彳=〃時，函數(shù)值分別是

M和N2,若存在實數(shù)小使得M+N2=l,則稱函數(shù)yi和”是“和諧函數(shù)”.則下列函數(shù)

川和”不是“和諧函數(shù)”的是（）

A.》1=抬+2%和*=-x+1B.yi=］和"=x+l

1

C.yi=一1和y2=-x-1D.yi=x9+2x和-x-1

10.（3分）（2022?棗莊）如圖，正方形A8CD的邊長為5,點A的坐標(biāo)為（4,0）,點B在

y軸上，若反比例函數(shù)）=（aro）的圖象過點c,則％的值為（）

二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.

11.（3分）（2022?棗莊）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時

會發(fā)生折射.如圖，水面AB與水杯下沿CQ平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，

光線變成F”，點G在射線EF上，已知NHFB=20°,ZFED=45°,則NGF”的度數(shù)

12.（3分）（2022?棗莊）北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計，體現(xiàn)了環(huán)保低

碳理念.如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形.若點4,F,B,D,C,E是正六邊形的

六個頂點，貝Utan/ABE=

‘盤’二

b

13.（3分）（2022?棗莊）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷

八方程［七］中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直

金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，每

頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金兩.

14.（3分）（2022?棗莊）在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計風(fēng)車.如圖，

ZC=90°,ZABC=30°,4C=2,將直角三角尺繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)得到△4B'C,

使點C'落在A8邊上，以此方法做下去……則8點通過一次旋轉(zhuǎn)至"所經(jīng)過的路徑長

15.（3分）（2022?棗莊）如圖，在矩形ABC。中，按以下步驟作圖：①分別以點8和。為

圓心，以大于1的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F；②作直線EF分別與DC,DB,

AB交于點M,O,N.若。M=5,CM=3,則MN=.

16.（3分）（2022?棗莊）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié).如圖，二次

函數(shù)（4r0）圖象的一部分與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1,0）,對稱軸為直

線x=-l,結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①必>0且c>0；②a+b+c=0；③關(guān)于x的一元

二次方程or2+版+c=0（aWO）的兩根分別為-3和1；④若點（-4,yi）,（-2,>2）,

（3,>3）均在二次函數(shù)圖象上，則⑤3a+c<0,其中正確的結(jié)論有.

（填序號，多選、少選、錯選都不得分）

三、解答題：本大共8小題，滿分72分，解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.（7分）（2022?棗莊）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，

解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.

49

①2x-lV7；②5x-2>3（無+1）；@-尤+321一聶.

33

一5一4—3—2—10123456

18.（7分）（2022?棗莊）先化簡，再求值：（三一1）+2"'/其中”=-4.

x-2xz-4x+4

19.（8分）（2022?棗莊）每年的6月6日為“全國愛眼日”.某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視

力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動.

一、確定調(diào)查對象

（1）有以下三種調(diào)查方案：

方案一：從七年級抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；

方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；

方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查.

其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是；

二、收集整理數(shù)據(jù)

按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為A,B,C,。四個類別.數(shù)學(xué)興趣小組隨機

抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖.

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表

類別ABCD

視力視力15.04.94.6W視力W視力W4.5

4.8

健康狀況視力正常輕度視力不中度視力不重度視力不

良良良

人數(shù)160mn56

三、分析數(shù)據(jù)，解答問題

（2）調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為類；

（3）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)?/p>

數(shù)；

（4）為更好保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議.

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計圖

20.（8分）（2022?棗莊）為傳承運河文明，弘揚民族精神，棗莊市政府重建了臺兒莊古城.某

?！熬C合與實踐”小組開展了測量臺兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實踐活動，請你

幫他們完成下面的實踐報告.

測量臺兒莊古城城門樓高度的實踐報告

活動課測量臺兒莊古城城門樓高度

題

活動目運用三角函數(shù)知識解決實際問題

的

活動工測角儀、皮尺等測量工具

具

方案示p測量步驟如圖②

意圖(1)利用測角

儀站在B處測得

城門樓最高點尸

的仰角為39°；

(2)前進(jìn)了10

米到達(dá)A處(選

擇測點A,B與

O在同一水平線

上，A,B兩點

之間的距離可

直接測得，測角

儀高度忽略不

計)，在A處測

得尸點的仰角為

56°.

參考數(shù)sin39°g0.6,cos39°七0.8,tan39°^0.8,sin56°g0.8,cos56°?=0.6,tan56°

據(jù)F.5.

計算城

門樓

PO的

高度

(結(jié)果

保留整

數(shù))

21.(8分)(2022?棗莊)如圖，在半徑為10cm的。。中，AB是。。的直徑，8是過00

上一點C的直線，且4OJ_DC于點O,4c平分NBA。，點E是BC的中點，OE=6cm.

(1)求證：CO是。。的切線;

(2)求A。的長.

C

D

M------o-------羋

22.（10分）（2022?棗莊）為加強生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，

結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0,〃g/L環(huán)

保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo).整改過程中，所排污水中

硫化物的濃度yCmg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天

的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5/ng/L從第3天起，所排污水中硫化物的濃

度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：

時間x（天）3569

硫化物的濃度4.52.72.251.5

y（mg/L）

（1）在整改過程中，當(dāng)0Wx<3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在整改過程中，當(dāng)x23時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0，ng/L?為什

23.（12分）（2022?棗莊）已知AABC中，ZACB=90Q,AC=BC=4cm,點P從點A出

發(fā)，沿48方向以每秒/c/n的速度向終點8運動，同時動點。從點B出發(fā)沿BC方向以

每秒ks的速度向終點C運動，設(shè)運動的時間為f秒.

（1）如圖①，若PQLBC,求f的值；

(2)如圖②，將△尸0c沿BC翻折至QC,當(dāng)，為何值時，四邊形。PCP'為菱形?

24.(12分)(2022?棗莊)如圖①，已知拋物線L：y=/+灰+c的圖象經(jīng)過點A(0,3),B

(1,0),過點A作4(7〃》軸交拋物線于點C,NAOB的平分線交線段AC于點E,點P

是拋物線上的一個動點.

(1)求拋物線的關(guān)系式；

(2)若動點尸在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO,當(dāng)△OPE面積最大時，求出

P點坐標(biāo)；

(3)將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OAE內(nèi)(包

括△OAE的邊界)，求人的取值范圍；

(4)如圖②，尸是拋物線的對稱軸/上的一點，在拋物線上是否存在點P,使△P。尸成

為以點尸為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

圖①圖②

2022年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中,

只有一項是正確的.

1.（3分）（2022?棗莊）實數(shù)-2023的絕對值是（)

1D

A.2023B.-2023C.--2^3

2023

【分析】利用絕對值的意義求解.

解：因為負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);

所以，-2023的絕對值等于2023.

故選:A.

【點評】本題考查絕對值的含義.即：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相

反數(shù).

2.（3分）（2022?棗莊）下列運算正確的是（）

A.3a2-a2—3Bn.a3—?a2—a

C.(-3加)2=-6“264D.(?+/?)2=a1+ab+b2

【分析】根據(jù)合并同類項法則，積的乘方、基的乘方法則及單項式除法法則、完全平方

公式逐項判斷.

解：A、3a2-a2=242,故人錯誤，不符合題意;

從a34-a1=a,故B正確，符合題意;

C、（-3/。）2=95見故C錯誤，不符合題意;

D、（a+h）2=a2+2ah+h2,故。不正確，不符合題意;

故選:B.

【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運算的法則.

3.（3分）（2022?棗莊）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么

在原正方體中，與“亮”字所在對的面上的漢字是（)

B.春C.夢D.想

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可.

解：在原正方體中，與“亮”字所在對的面上的漢字是：想,

故選：D.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找

相對面的方法是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2022?棗莊）剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸

對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C.D.V

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

解：4.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自

身重合.

5.（3分）（2022?棗莊）2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙.其中

1.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12X103B.1.2X104C.0.12X105D.1.2X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，”是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).

解：1.2萬=12000=1.2X104

故選：B.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

6.（3分）（2022?棗莊）在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，

共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參

加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個，則兩人恰好選中同一主題的

概率是（）

1121

A.一B?一C.-D.一

2334

【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，再

由概率公式求解即可.

解：畫樹狀圖如圖：

開始

ABCD

xZl\

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種,

則兩人恰好選中同一主題的概率為2=%

故選：D.

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.（3分）（2022?棗莊）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上.點

A.28°B.30°C.36°D.56°

【分析】連接04,OB,利用圓周角定理求解即可.

解：連接OA,OB.

由題意，/AOB=86°-30°=56°,

1

AZACB=^ZAOB=2S°,

故選：A.

【點評】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握圓周角定理解決問題.

8.(3分)(2022?棗莊)如圖，將△A8C先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°,得到△4'B'C,則點8的對應(yīng)點夕的坐標(biāo)是()

VA

-4-S-9-iO

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

【分析】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可得出結(jié)論.

解：作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：

點的坐標(biāo)為（4,-1）,

故選：C.

【點評】本題主要考查圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圖形的平移和旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）（2022?棗莊）己知yi和”均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)了=〃時，函數(shù)值分別是

M和M,若存在實數(shù)小使得M+M=l,則稱函數(shù)yi和”是“和諧函數(shù)”.則下列函數(shù)

川和”不是“和諧函數(shù)”的是（）

A.y\=X2+2X^0yz=-x+\B.和y2=x+l

C.yi=和-x-]D.yi=/+2x和-x-]

【分析】根據(jù)題意，令川+*=0,若方程有解，則稱函數(shù)yi和”是“和諧函數(shù)”，若無

解，則稱函數(shù)yi和y2不是“和諧函數(shù)”

解：A、令yi+y2=l,

貝（1X2+2X-x+l=L

整理得：?+x=0,

解得：Xl=0,X2=-1,

???函數(shù)產(chǎn)和"是"和諧函數(shù)",故A不符合題意；

B、令yi+》2=l,

1

則一+x+l=l,

X

整理得：7+1=0,

此方程無解，

???函數(shù)yi和"不是“和諧函數(shù)。故8符合題意；

C、令yi+”=l,

1

則_持_》_1=1,

整理得：/+2r+l=0,

解得：XI=-1>X2=-1,

函數(shù)5-1和"是“和諧函數(shù)”，故C不符合題意；

D、令yi+”=l,

則X2+2X-%-1-1,

整理得：?+x-2=0,

解得：X1=1,X2—-2,

二函數(shù)）“和”是“和諧函數(shù)”，故。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了解一元二次方程-公式法，根據(jù)題意令）“+"=1,然后進(jìn)行計算是

解題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2022?棗莊）如圖，正方形ABC。的邊長為5,點A的坐標(biāo)為（4,0）,點8在

y軸上，若反比例函數(shù)）=[*W0）的圖象過點C,則上的值為（）

【分析】過點C作CELy軸于E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC,NABC=90°,再

根據(jù)同角的余角相等求出/OA8=/C8E,然后利用“角角邊"證明△AB。和aBCE全

等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA=8E=4,CE=OB=3,再求出OE,然后寫出

點C的坐標(biāo)，再把點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值.

解：如圖，過點C作CE_Ly軸于￡,在正方形ABCQ中，AB=BC,ZABC=90°,

：.ZABO+ZCBE=900,

'：ZOAB+ZABO=90°,

：.ZOAB=ZCBE,

???點A的坐標(biāo)為（4,0）,

AOA=4,

9：AB=5,

：.OB=V52-42=3,

在△AB。和△3"中,

ZOAB=/CBE

乙AOB=乙BEC，

AB=BC

:.△ABgABCE(A4S),

：.0A=BE=4,CE=0B=3,

：.OE=BE-OB=4-3=\,

???點。的坐標(biāo)為(-3,1),

??,反比例函數(shù))=[(ZWO)的圖象過點C,

k—xy--3X1=-3,

【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三

角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并

求出點C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.

11.（3分）（2022?棗莊）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時

會發(fā)生折射.如圖，水面AB與水杯下沿CQ平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，

光線變成F4,點G在射線EF上，已知/HFB=20°,NFED=45°,則/GFH的度數(shù)

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)知NGFB=NFE￡>=45°,結(jié)合圖形求得NGF”的度數(shù).

解：'JAB//CD,

：.ZGFB=ZFED=45°.

,:NHFB=2C,

；.NGFH=NGFB-NHFB=45。-20°=25°.

故25°.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

12.（3分）（2022?棗莊）北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計，體現(xiàn)了環(huán)保低

碳理念.如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形.若點A,F,B,D,C,E是正六邊形的

V3

六個頂點，則tanNABE=—.

3

D

【分析】由正六邊形的性質(zhì)得A8=BC=AC,BE垂直平分AC,再由等邊三角形的性質(zhì)

得NABC=60°,則/ABE=4/ABC=30°,即可得出結(jié)論.

解：連接BC、AC,

?.?點A,F,B,D,C,E是正六邊形的六個頂點，

：.AB=BC=AC,BE垂直平分AC,

.?.△ABC是等邊三角形，

/.ZABC=60°,

'：BE1AC,

：.ZABE=^ZABC=30°,

/o

tanZABE=tan30°=丁

故了

【點評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角的銳角三角

函數(shù)，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2022?棗莊）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷

八方程［七］中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直

金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，每

1.8

頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金7兩.

【分析】設(shè)每頭牛x兩，每只羊），兩，根據(jù)5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊

共值金8兩，列二元一次方程組，兩方程相加可得7x+7），=18,進(jìn)一步求解即可.

解：設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，

根據(jù)題意,可得償髯二，

，7x+7y=18,

?18

??x+y=—,

18

???1頭牛和1只羊共值金■兩，

18

故——.

7

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意建立二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

14.（3分）（2022?棗莊）在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計風(fēng)車.如圖，

NC=90°,/A8C=30°,AC=2,將直角三角尺繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AAB'C,

使點C'落在AB邊上，以此方法做下去……則B點通過一次旋轉(zhuǎn)至B'所經(jīng)過的路徑長

47r

為—.（結(jié)果保留It）

B'

【分析】由含30度直角三角形的性質(zhì)求出A8,根據(jù)弧長公式即可求出結(jié)論.

解：VZC=90°,ZABC=30°,AC=2,

：.AB=2AC=4tZBAC=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NBAB'=N8AC=60°,

60TT-447r

:.B點通過一次旋轉(zhuǎn)至B1所經(jīng)過的路徑長為'二=

1803

..47T

故行.

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟記弧長

公式是解決問題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2022?棗莊）如圖，在矩形A8CD中，按以下步驟作圖：①分別以點8和。為

圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E和F；②作直線EF分別與DC,DB,

AB交于點M,O,N.若DM=5,CM=3,則MN=2炳.

【分析】如圖，連接利用勾股定理求出8C,BD,OM,再證明OM=ON,可得結(jié)

論.

解：如圖，連接BM.

由作圖可知垂直平分線段BD,

：.BM=DM=5,

：四邊形ABC。是矩形，

AZC=90°,CD//AB,

：.BC=y/BM2-CM2=V52-32=4,

：.BD=y/CB2+CD2=V42+82=4V5,

：.OB=OD=2y/5,

VZM（?D=90o,

：.OM=7DM2-OD2=J52-（2V5）2=V5,

'：CD//AB,

：.ZMDO=NNBO,

在△M。。和△NB。中，

（ZMDO=/NBO

\OD=BO'

1/MOD=乙NOB

:.△MDO辿ABNO（ASA）,

：.OM=ON=?

:.MN=2瓜

故2遍.

【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)，

解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì).

16.（3分）（2022?棗莊）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié).如圖，二次

函數(shù)），=0?+以+。（4云0）圖象的一部分與X軸的一個交點坐標(biāo)為（1,0）,對稱軸為直

線X=-1,結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①必>0且c>0；②a+6+c=0；③關(guān)于x的一元

二次方程a^+foc+cuO（aWO）的兩根分別為-3和1；④若點（-4,y\）,（-2,>2）,

（3,均在二次函數(shù)圖象上，則？<*<*；⑤34+CVO,其中正確的結(jié)論有①②

③.（填序號，多選、少選、錯選都不得分）

【分析】由拋物線的對稱軸的位置以及與），軸的交點可判斷①；由拋物線過點（1,0）,

即可判斷②；由拋物線的對稱性可判斷③；根據(jù)各點與拋物線對稱軸的距離大小可判斷

④；對稱軸可得6=2°,由拋物線過點（1,0）可判斷⑤.

解：：拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)，

.'.ab>0,

'：拋物線與y軸交點在x軸上方，

.,.c>0,①正確；

:拋物線經(jīng)過（1,0）,

.,.a+b+c=0,②正確.

?.?拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1,0）,對稱軸為直線x=-l,

...另一個交點為（-3,0）,

關(guān)于x的一元二次方程a?+bx+c=0（a#0）的兩根分別為-3和1,③正確；

*/-1-（-2）<-1-（-4）<3-（-I）,拋物線開口向下，

④錯誤.

:拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1,0）,

...〃+b+c=0,

..b

?一樂=T,

:.b=2a,

.,.3a+c=0,⑤錯誤.

故①②③.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握

二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

三、解答題：本大共8小題，滿分72分，解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.（7分）（2022?棗莊）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，

解這個不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.

42

①2x-lV7；②5x-2>3（x+1）；軟%+321—裊.

33

一5一4—3—2—10123456

【分析】選出兩個不等式，組成不等式組，并解不等式組即可.

解:產(chǎn)①

（5x-2>3（x+l）@

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x*，

.?.不等式組的解集|<x<4,

把解集表示在數(shù)軸上如下：

------------------1----------；----------?Q-6->

-5-4-3-2-1012，345

2

【點評】本題考查一元一次不等式組的解法，能熟練地解不等式組是解題關(guān)鍵.

XY2_A

18.（7分）（2022?棗莊）先化簡，再求值：（---1）+2:二，其中x=-4.

x-2xz-4x+4

【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式即可

求出答案.

解：原式=事善.并除

（x+2）（x-2）

2,x-2

x-2X+2

2

=x+2f

當(dāng)x=-4時，

原式=_22

=-1.

【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運

算，本題屬于基礎(chǔ)題型.

19.（8分）（2022?棗莊）每年的6月6日為“全國愛眼日”.某初中學(xué)校為了解本校學(xué)生視

力健康狀況，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟來開展統(tǒng)計活動.

一、確定調(diào)查對象

（1）有以下三種調(diào)查方案：

方案一：從七年級抽取140名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；

方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查；

方案三：從全校1600名學(xué)生中隨機抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查.

其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是方案三；

二、收集整理數(shù)據(jù)

按照國家視力健康標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生視力狀況分為4B,C,0四個類別.數(shù)學(xué)興趣小組隨機

抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖.

抽取的學(xué)生視力狀況統(tǒng)計表

類別ABCD

視力視力25.04.94.6〈視力W視力W4.5

4.8

健康狀況視力正常輕度視力不中度視力不重度視力不

良良良

人數(shù)160mn56

三、分析數(shù)據(jù)，解答問題

（2）調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為B類:

（3）該校共有學(xué)生1600人，請估算該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)?/p>

數(shù)；

（4）為更好保護(hù)視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議.

抽取的學(xué)牛.視力狀況統(tǒng)計圖

【分析】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

（3）利用樣本估計總體即可；

（4）根據(jù)數(shù)據(jù)提出一條建議即可.

解：（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：從全校1600名學(xué)生中隨

機抽取600名學(xué)生，進(jìn)行視力狀況調(diào)查，作為樣本進(jìn)行調(diào)查分析，是最符合題意的.

故方案三；

（2）由題意可得，調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為B類；

故&

（3）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：160?40%=400（人）,

由題意可知，機=400X16%=64（人），

”=400-64-56=120（人），

所以該校學(xué)生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)思s為704人；

（4）該校學(xué)生近視程度為中度及以上占44%,說明該校學(xué)生近視程度較為嚴(yán)重，建議學(xué)

校加強電子產(chǎn)品進(jìn)校園及使用的管控（答案不唯一）.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、中位數(shù)以及用樣本估計總體等知識，關(guān)鍵是從

扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中找出相應(yīng)的數(shù)據(jù).

20.（8分）（2022?棗莊）為傳承運河文明，弘揚民族精神，棗莊市政府重建了臺兒莊古城.某

?！熬C合與實踐”小組開展了測量臺兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實踐活動，請你

幫他們完成下面的實踐報告.

測量臺兒莊古城城門樓高度的實踐報告

活動課測量臺兒莊古城城門樓高度

題

活動目運用三角函數(shù)知識解決實際問題

的

活動工測角儀、皮尺等測量工具

具

如圖②

(1)利用測角

儀站在8處測得

城門樓最高點P

的仰角為39°；

(2)前進(jìn)了10

米到達(dá)A處(選

擇測點A,B與

O在同一水平線

上，A,B兩點

之間的距離可

直接測得，測角

儀高度忽略不

計)，在A處測

得尸點的仰角為

56°.

參考數(shù)sin39°仁0.6,cos390弋0.8,tan39°-0.8,sin56°-0.8,cos56°七0.6,tan56°

據(jù)=1.5.

計算城

門樓

PO的

高度

(結(jié)果

保留整

數(shù))

【分析】設(shè)。A=x米，則08=(x+10)米，由銳角三角函數(shù)定義得。尸刃.5x(米)，

。尸心0.8(x+10)(米)，則1.5x=0.8(x+10),解得x=竽，即可解決問題.

解：設(shè)。4=x米，則05=(x+10)米，

在Rta4O尸中，tan/O4P=君=tan56°七1.5,

???0PM.5O4=1.5x(米)，

np

在RtZXBOP中，tan/O8P=g^=tan39°k0.8,

：.OP^O.WB=O.S(x+10)(米)，

A1.5x=0.8(x+10),

解得:x=學(xué),

on

.?.OP^1.5x=1.5x華=17(米)，

答：臺兒莊古城城門樓的高度約為17米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義

是解題的關(guān)鍵.

21.(8分)(2022?棗莊)如圖，在半徑為10c”的。。中，AB是的直徑，C。是過。0

上一點C的直線，且ACQC于點。，AC平分NBA。，點E是BC的中點，0E=6cm.

(1)求證：CD是00的切線；

(2)求AO的長.

【分析】(1)連接。C,由4c平分NBA。，OA=OC,可得ND4C=N0CA,AD//OC,

根據(jù)AQLOC,即可證明CD是。。的切線；

(2)由0E是AABC的中位線，得AC=12,再證明4cs△CAB,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

(1)證明：連接0C,如圖：

c

zz

〈AC平分NBA。，

：.ZDAC=ZCAO9

?：OA=OC,

：.ZCAO=ZOCAf

：.ZDAC=ZOCA,

：.AD//OC,

???A￡>_LOC,

???CO上DC,

TOC是OO的半徑，

:.CO是OO的切線；

（2）解：YE是8c的中點，且。4=。8,

JOE是△ABC的中位線，AC=2OE,

,?*OE=6cm,

.\AC=\2cm,

是。。的直徑，

-8=900=/ADC,

又ND4C=NC4B,

ADACAD12

I.—=—,BP—=—,

ACAB1220

.?.sAD=36

【點評】本題考查圓的切線及圓中的計算，涉及圓周角定理、相似三角形的判定及性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用圓的相關(guān)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化圓中的角和線段.

22.（10分）（2022?棗莊）為加強生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，

結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的LOmg/L環(huán)

保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo).整改過程中，所排污水中

硫化物的濃度yCmg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天

的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5〃?g/L從第3天起，所排污水中硫化物的濃

度》與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：

時間x（天）3569……

硫化物的濃度4.52.72.251.5...

y(mg/L)

（1）在整改過程中，當(dāng)0Wx<3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在整改過程中，當(dāng)x23時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0〃?g/L?為什

【分析】（1）設(shè)AC的函數(shù)關(guān)系式為：y^kx+b,將A和C代入，從而求得％,b,進(jìn)而求

得的結(jié)果；

（2）可推出x〃=13.5為定值，所以當(dāng)x23時，y是x的反比例函數(shù)，進(jìn)而求得結(jié)果；

（3）將x=15代入反比例函數(shù)關(guān)系式，從而求得y的值，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，

從而得出結(jié)論.

解：（1）設(shè)線段4c的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b,

.（b=12

"l3k+b=4.5*

.（b=12

"U=-2.5，

線段AC的函數(shù)表達(dá)式為：y=-2.5x+12（0?3）；

(2)：3X4.5=5X2..7i.=13.5,

是X的反比例函數(shù)，

.?.了13=電S(x23)；

,x

1QC

(3)當(dāng)x=15時，)=詈=0.9,

V13.5>0,

隨x的增大而減小，

...該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度可以在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0%g/L

【點評】本題考查了求一次函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)等知識，解決問題

的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)及其圖象性質(zhì).

23.(12分)(2022?棗莊)已知