湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.2.1 代入消元法 同步課件

1.2

二元一次方程組的解法1.2.1

代入消元法1.會(huì)用代入消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.2.經(jīng)歷探索代入消元法解二元一次方程的過(guò)程，理解代入消元法的基本思想所體現(xiàn)的化歸思想方法.3.通過(guò)提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思想，逐步滲透類比、化歸的意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】

用代入消元法解二元一次方程組.【教學(xué)難點(diǎn)】

探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想.

1、什么是二元一次方程組2、如何求解二元一次方程組呢？（和同學(xué)們一起交流討論一下）把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程（或者一個(gè)二元一次方程、一個(gè)一元一次方程）聯(lián)立起來(lái)，組成的方程組，叫做二元一次方程組。提示：嘗試轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的一元一次方程求解。我們家1月份的天然氣費(fèi)和水費(fèi)共60元，其中天然氣費(fèi)比水費(fèi)多20元.你知道天然氣費(fèi)和水費(fèi)各是多少嗎?問題中既要求水費(fèi)，又要求天然氣費(fèi)，可以設(shè)1月份的天然氣費(fèi)是x元，水費(fèi)是y元.根據(jù)題意得：x＋y=60,①x－y=20,②在1.1節(jié)中，我們列出了二元一次方程組x＋y=60,①x－y=20,②并且知道是這個(gè)方程組的一個(gè)解.這個(gè)解是怎么得到呢？x=40,y=20.我會(huì)解一元一次方程?？墒乾F(xiàn)在方程①和②中都有兩個(gè)未知數(shù)···由②式可得x＋y=60,①x－y=20，②二元一次方程組解：設(shè)1月份的天然氣費(fèi)是x元，水費(fèi)是y元.x=y＋20.③于是可以把③代入①式，得（

y＋20）＋y＝60.④解方程④，得y＝_______將y的值代入③式，得x＝_______因此原方程組的解是x=40,y=20.2040求方程組解的過(guò)程叫做解方程組.

將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫做消元思想.同桌同學(xué)討論，解二元一次方程組的基本思想法是什么？消元(消去一個(gè)未知數(shù))二元一次方程組一元一次方程轉(zhuǎn)化1.把下列方程改寫成為用含x的代數(shù)式表示y的形式.（1）2x－y=﹣1（2）x＋2y－2=0解：

2x－（﹣1）=y

y=2x＋1解：

2y=2－x

y=x＋1【例1】解二元一次方程組：②①解：由②式得y=-3x+1.③把③代入①式，得5x-（-3x+1）=-9.

解得x=-1.

把x=-1代入③式，得y=4.

因此原方程組的解是可以把求得的x，y的值代入原方程組檢驗(yàn)，看是否為方程組的解.轉(zhuǎn)化代入求解回代寫解注意：檢驗(yàn)方程組的解.代入消元法在上面的例子中，消去一個(gè)未知數(shù)的方法是：把其中一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入另一個(gè)方程中，便得到一個(gè)一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.【例2】用代入法解方程組：②①解：由①式得

③把③代入②式，得解得

y=2.

把y=2代入③式，得

x=3.

因此原方程組的解是：在例2中，用含x的代數(shù)式表示y來(lái)解方程組.2x－3y=0,①5x＋7y=1.②解：由①式可得于是可以把③代入②式，得解得y=2.將y=2代入③式，得x=3.因此原方程組的解是x=3,y=2.③解：由①式可得于是可以把④代入②式，得解得x=3.將x=3代入③式，得y=2.因此原方程組的解是x=3,y=2.④解：由①得

y=8－x.③將③代入②得5x+3(8－x)=34.解得

x=5.把

x=5代入③得

y=3.x+y=8，①5x+3y=34.②解二元一次方程組：所以原方程組的解為x=5，y=3.

觀察上面的方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系嗎？請(qǐng)你嘗試求得方程組的解.（先試著獨(dú)立完成，然后與你的同伴交流做法）1．為什么能替換？代表了同一個(gè)量二元一次方程組一元一次方程消元2．代入前后的方程組發(fā)生了怎樣的變化?（代入的作用）化歸思想等量代換例3

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計(jì)算)比為2∶5．某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？等量關(guān)系：

(1)大瓶數(shù)小瓶數(shù)(2)大瓶所裝消毒液小瓶所裝消毒液總生產(chǎn)量．解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝

x大瓶、y小瓶.根據(jù)題意可列方程組解得

x=20000.把

x=20000代入

，得

y=50000.③答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.①②?íì=+=22500000.25050025yxy，x③①由

得.把代入

得

.③②

用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)；第二步：把此式子代入沒有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程；第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值；第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值；第五步：把方程組的解表示出來(lái)；第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算)，即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.1、判斷。（1）任何二元一次方程組都能用代入消元法求.()（2）用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡可能選擇系數(shù)比較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程進(jìn)行變形.(

)對(duì)對(duì)y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.解：(1)x=

4，y=8.(2)2.用代入消元法解下列方程組.x=5，y=15.3.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由題意可列方程組2m+n=13m-2n=1①②由①得把③代入②得n=1-

2m.③3m–2(1–2m)=1.把

m

代入

③，得4.籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部20場(chǎng)比賽中得到35分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，可列方程組：

由①得y＝20-

x.將③代入②，得2x+20-

x=35，解得x=15.將

x=15代入③得

y=5.則這個(gè)方程組的解是答：這個(gè)隊(duì)勝

15場(chǎng)，負(fù)5場(chǎng).①②5.李大叔去年承包了

10

畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利

18000

元，其中甲種蔬菜每畝獲利

2000

元，乙種蔬菜每畝獲利

1500

元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

x

+

y

=

10，

①

2000x

+

1500y

=

18000.

②由①得y=

10-

x.③將③代入②，得2000x+1500(10-

x)