動(dòng)力學(xué)第三章部分習(xí)題解答

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁(yè)/共頁(yè)動(dòng)力學(xué)第三章部分習(xí)題解答3－3取套筒B為動(dòng)點(diǎn)，OA桿為動(dòng)系按照點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)速度合成定理可得：，研究AD桿，應(yīng)用速度投影定理有：，再取套筒D為動(dòng)點(diǎn)，BC桿為動(dòng)系，按照點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)速度合成定理將上式在x軸上投影有：，3－4AB構(gòu)件（灰色物體）作平面運(yùn)動(dòng)，已知A點(diǎn)的速度CAB的速度瞬心位于C，應(yīng)用速度瞬心法有：C，設(shè)OB桿的角速度為，則有設(shè)P點(diǎn)是AB構(gòu)件上與齒輪I的接觸點(diǎn)，該點(diǎn)的速度：齒輪I的角速度為：3－6AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，取A為基點(diǎn)按照基點(diǎn)法公式有：將上式在AB連線上投影，可得因此，因?yàn)锽點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度為零，因此惟獨(dú)切向加速度（方向如圖）。按照加速度基點(diǎn)法公式將上式在AB連線上投影，可得，xy（瞬時(shí)針）xy3－7齒輪II作平面運(yùn)動(dòng)，取A為基點(diǎn)有將上式在x投影有：由此求得：xyxy，由此求得再研究齒輪II上的圓心，取A為基點(diǎn)將上式在y軸上投影有，由此解得：再將基點(diǎn)法公式在x軸上投影有：由此解得：，又因?yàn)橛纱丝傻茫?－9卷筒作平面運(yùn)動(dòng)，C為速度瞬心，其上D點(diǎn)的速度為，卷筒的角速度為角加速度為卷筒O點(diǎn)的速度為：O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為OCOCB將其分離在x,y軸上投影同理，取O為基點(diǎn)，求C點(diǎn)的加速度。將其分離在x,y軸上投影P3－10圖示瞬時(shí)，AB桿瞬時(shí)平移，因此有：PAB桿的角速度：圓盤(pán)作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心在P點(diǎn)，圓盤(pán)的的角速度為：圓盤(pán)上C點(diǎn)的速度為：AB桿上的A、B兩點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，取A為基點(diǎn)按照基點(diǎn)法公式有將上式在x軸上投影可得：因此：因?yàn)殡S意瞬時(shí)，圓盤(pán)的角速度均為：BC將其對(duì)時(shí)光求導(dǎo)有：，因?yàn)?，所以圓盤(pán)的角加速度。BC圓盤(pán)作平面運(yùn)動(dòng)，取B為基點(diǎn)，按照基點(diǎn)法公式有：P3－13滑塊C的速度及其加速度就是DC桿的速度P和加速度。AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，其速度瞬心為P，AB桿的角速度為：桿上C點(diǎn)的速度為：取AB桿為動(dòng)系，套筒C為動(dòng)點(diǎn)，按照點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)速度合成定理有：其中：，按照幾何關(guān)系可求得：AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，其A點(diǎn)加速度為零，B點(diǎn)加速度鉛垂，由加速度基點(diǎn)法公式可知由該式可求得因?yàn)锳點(diǎn)的加速度為零，AB桿上各點(diǎn)加速度的分布宛若定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度分布，AB桿中點(diǎn)的加速度為：再去AB桿為動(dòng)系，套筒C為動(dòng)點(diǎn)，按照復(fù)合運(yùn)動(dòng)加速度合成定理有：其中牽連加速度就是AB桿上C點(diǎn)的加速度即：將上述公式在垂直于AB桿的軸上投影有：科氏加速度，由上式可求得：3-14：取圓盤(pán)中央為動(dòng)點(diǎn)，半圓盤(pán)為動(dòng)系，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)為直線平移。由速度合成定理有：OABOAB圖A速度圖如圖A所示。因?yàn)閯?dòng)系平移，所以，按照速度合成定理可求出：因?yàn)閳A盤(pán)A在半圓盤(pán)上純滾動(dòng)，圓盤(pán)A相對(duì)半圓盤(pán)的角速度為：因?yàn)榘雸A盤(pán)是平移，所以圓盤(pán)的角速度就是其相對(duì)半圓盤(pán)的角速度。再研究圓盤(pán)，取為基點(diǎn)按照基點(diǎn)法公式有：OAOAB圖BO圖C為求B點(diǎn)的加速度，先求點(diǎn)的加速度和圓盤(pán)的角加速度。取圓盤(pán)中央為動(dòng)點(diǎn)，半圓盤(pán)為動(dòng)系，按照加速度合成定理有O圖C（a）其加速度圖如圖C所示，，，將公式（a）在和軸上投影可得：由此求出：，圓盤(pán)的角加速度為：下面求圓盤(pán)上B點(diǎn)的加速度。取圓盤(pán)為研究對(duì)象，為基點(diǎn)，應(yīng)用基點(diǎn)法公式有：（b）OB圖D將（b）式分離在OB圖D其中：，由此可得：3－15（b）取BC桿為動(dòng)系（瞬時(shí)平移），套筒A為動(dòng)點(diǎn)（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）。按照速度合成定理有：由上式可解得：因?yàn)锽C桿瞬時(shí)平移，所以有：PPyx3－15（d）取BC桿為動(dòng)系（平面運(yùn)動(dòng)），套筒A為動(dòng)點(diǎn)（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）。BC桿作平面運(yùn)動(dòng)，其速度瞬心為P，設(shè)其角速度為按照速度合成定理有：按照幾何關(guān)系可求出：將速度合成定理公式在x,y軸上投影::由此解得:DC桿的速度3-16(b)BD桿作平面運(yùn)動(dòng),按照基點(diǎn)法有:因?yàn)锽C桿瞬時(shí)平移,,上式可表示成:將上式在鉛垂軸上投影有:由此解得:再研究套筒A,取BC桿為動(dòng)系（平面運(yùn)動(dòng)），套筒A為動(dòng)點(diǎn)（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）。y(a)y其中:為科氏加速度,因?yàn)?所以動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度為:因?yàn)閯?dòng)系瞬時(shí)平移,所以,牽連加速度為,(a)式可以表示成將上式在y軸上投影:由此求得:yyx3－16(d)取BC桿為動(dòng)系，套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A的牽連加速度為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為其中為動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。將上式在y軸上投影有上式可寫(xiě)成(a)其中：（見(jiàn)3－15d）為BC桿的角加速度。再取BC桿上的C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，套筒為動(dòng)系，由加速度合成定理有其中，上式可表示為yxyx將上式在y軸投影有：該式可表示成：（b）聯(lián)立求解(a),(b)可得3－17AB桿作平面運(yùn)動(dòng)，其速度瞬心位于P，POPOR圓心，R為半徑的圓周上，并且A、O、P在同向來(lái)徑上。由此可得AB桿任何時(shí)刻的角速度均為桿上B點(diǎn)的速度為：AB桿的角加速度為：ORORxy將上式分離在x,y軸上投影有xy3－18xy按照幾何關(guān)系可求得：再取DC桿上的D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，構(gòu)件AB為動(dòng)系因?yàn)锽D桿相對(duì)動(dòng)系平移，因此將上式分離在x,y軸上投影可得xyxy將上式在y軸投影有由此求得再研究D點(diǎn)因?yàn)锽D桿相對(duì)動(dòng)系平移，因此將上式分離在x,y軸上投影有

3－21因?yàn)閳A盤(pán)純滾動(dòng)，所以有按照質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有：按照相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理有求解上式可得：，若圓盤(pán)無(wú)滑動(dòng)，摩擦力應(yīng)滿意，由此可得：當(dāng)：時(shí)，3－22研究AB桿，BD繩剪斷后，其受力如圖所示，因?yàn)樗椒较驔](méi)有力的作用，按照質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可知AB桿質(zhì)心C的加速度鉛垂。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有：按照相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理有：剛體AB作平面運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)初始時(shí)，角速度為零。PA點(diǎn)的加速度水平，AB桿的加速度瞬心位于P點(diǎn)。P有運(yùn)動(dòng)關(guān)系式求解以上三式可求得：AR3－35AR，圓盤(pán)的角加速度為，圓盤(pán)上與板的接觸點(diǎn)為A，則A點(diǎn)的加速度為將上式在水平方向投影有（a）取圓盤(pán)為研究對(duì)象，受力如圖，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有(b)應(yīng)用相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理有(c)再取板為研究對(duì)象，受力如圖，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有(d)作用在板上的滑動(dòng)摩擦力為：(e)由上式可解得：3－29解：因?yàn)橄到y(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，惟獨(dú)AB桿的重力作功，因此應(yīng)用動(dòng)能定理，可求出有關(guān)的速度和加速度。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到普通位置時(shí)，其動(dòng)能為AB桿的動(dòng)能與圓盤(pán)A的動(dòng)能之和：PP其中：因此系統(tǒng)的動(dòng)能可以表示成：系統(tǒng)從位置運(yùn)動(dòng)到隨意角位置，AB桿的重力所作的功為：按照動(dòng)能定理的積分形式初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以，因此有將上式對(duì)時(shí)光求導(dǎo)可得：將上式中消去可得：按照初始條件，可求得初始瞬時(shí)AB桿的角加速度因?yàn)?，所以AB桿的角加速度為順時(shí)針。初始瞬時(shí)AB桿的角速度為零，此時(shí)AB桿的加速度瞬心在點(diǎn)，由此可求出AB桿上A點(diǎn)的加速度：C3－33設(shè)碰撞后滑塊的速度、AB桿的角速度如圖所示C按照沖量矩定理有：(a)其中：為AB桿質(zhì)心的速度，按照平面運(yùn)動(dòng)關(guān)系有(b)再按照對(duì)固定點(diǎn)的沖量矩定理：系統(tǒng)對(duì)固定點(diǎn)A（與鉸鏈A重合且相對(duì)地面不動(dòng)的點(diǎn)）的動(dòng)量矩為滑塊對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩和AB桿對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩，因?yàn)榛瑝K的動(dòng)量過(guò)A點(diǎn)，因此滑塊對(duì)A點(diǎn)無(wú)動(dòng)量矩，AB桿對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩（也是系統(tǒng)對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩）為將其代入沖量矩定理有：(c)由（a,b,c）三式求解可得：(滑塊的真切方向與圖示相反)3－34研究整體，系統(tǒng)對(duì)A軸的動(dòng)量矩為：其中：AC桿對(duì)A軸的動(dòng)量矩為設(shè)為BC桿的質(zhì)心，BC桿對(duì)A軸的動(dòng)量矩為按照沖量矩定理可得：BC（a）BC再研究BC桿，其對(duì)與C點(diǎn)重合的固定點(diǎn)的動(dòng)量矩為按照沖量矩定理有：（b）聯(lián)立求解（a）,(b)可得3－35碰撞前，彈簧有靜變形第一階段：與通過(guò)徹低塑性碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)常規(guī)力，碰撞前后動(dòng)量守恒，因此有：碰撞結(jié)束時(shí)兩物體向下運(yùn)動(dòng)的速度為第二階段：與一起向下運(yùn)動(dòng)后再回到碰撞結(jié)束時(shí)的初始位置，按照機(jī)械能守恒可知：此時(shí)的速度向上，大小依然為第三階段：與一起升高到最高位置，此時(shí)彈簧被拉長(zhǎng)。按照動(dòng)能定理有：上式可表示成：若使脫離地面，彈簧的拉力必須大于其重力，因此有，將代入上式求得：。若，則BA注：上述結(jié)果是在假設(shè)與一直粘連在一起的條件下得到的，若與之間沒(méi)有粘著力，答案應(yīng)為，如何求解，請(qǐng)思量。BA3－36取AB桿為研究對(duì)象，初始時(shí)，桿上的A點(diǎn)與水平桿上的O點(diǎn)重合，當(dāng)時(shí)系統(tǒng)靜止，AB桿上A點(diǎn)的速度為，角速度為，初始時(shí)受到?jīng)_擊力的作用，應(yīng)用對(duì)固定點(diǎn)