吉林省遼源市第五中學2019-2020學年高一下學期期末考試數(shù)學（理）試卷

數(shù)學（理）試題一．選擇題（每小題5分，共60分）1．已知點，，直線過點且與線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（）A．B．C．D．2.等比數(shù)列的前項和為，公比為，若，，則（）A.50 B.100 C.146 D.3、某景區(qū)在開放時間內(nèi)，每個整點時會有一趟觀光車從景區(qū)入口發(fā)車，某人上午到達景區(qū)入口，準備乘坐觀光車，則他等待時間不多于10分鐘的概率為（）A．B． C． D．4甲、乙兩班在我校舉行的“不忘初心，牢記使命”合唱比賽中，7位評委的評分情況如莖葉圖所示，其中甲班成績的中位數(shù)是81，乙班成績的平均數(shù)是86，若正實數(shù)滿足：成等比數(shù)列，則的最小值為（）A．4B． C． D．5．的頂點邊上的中線所在的直線為的平分線所在直線方程為，求邊所在直線的方程（）．A．B．C．D．6.在等差數(shù)列中，已知則等于（）A.40 B.43 C.42 D.7.已知實數(shù)，滿足不等式組，目標函數(shù)的最大值是（）A. B. C. D.8.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有()A．B．C．D．9、在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB＝AD，2AB＝BD，sinC＝，則＝（）A．B．C．3D．210.的內(nèi)角，，的對邊為，，，若，且的面積為，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.11．若不等式，對恒成立，則實數(shù)m的最大值為（）A．7B．8C．912．已知直線與直線互相平行且距離為.等差數(shù)列的公差為，且，令，則的值為（）A．36B．44C．52D．60二、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分).13.已知直線過定點，點在直線上，則的最小值是______.14.在中，分別為角的對邊，且.若的內(nèi)切圓面積為，則面積的最小值_______.已知數(shù)列滿足，且，，則__16.對于，有如下命題：若，則一定為等腰三角形．若，則一定為等腰三角形．若，則一定為鈍角三角形．若，則一定為銳角三角形．則其中正確命題的序號是______把所有正確的命題序號都填上三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；③圓心到直線l：x2y=0的距離為，求該圓的方程.18.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2(tanA+tanB)=QUOTE.(1)證明:a+b=2c(2)求cosC的最小值.19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）記中，求數(shù)列的前項和.20.在中，角所對的邊分別為a,b,c.已知且.（Ⅰ）當時，求的值；(Ⅱ)若角為銳角，求p的取值范圍；21．已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求滿足的的取值范圍；（Ⅱ）解關于的不等式；（Ⅲ）若對于任意的，均成立，求的取值范圍．22.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設，且數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足對任意正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；（Ⅲ）設，問：是否存在正整數(shù)m，使得對一切正整數(shù)n恒成立？若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由.【試題答案】選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分123456789101112ACBABCDDDDCC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。15216②③=4\*GB3④三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.解：設圓P的圓心為P（a，b），半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|．由題意可知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為90°圓P截x軸所得的弦長為，2|b|=，得r2=2b2，圓P被y軸所截得的弦長為2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2a2=1．又因P（a，b）到直線x2y=0的距離為，得d=，即有綜前述得，解得，，于是r2=2b2=2所求圓的方程是，或18．【解析】(1)證明由題意知2QUOTE,化簡得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB,即2sin(A+B)=sinA+sinB,因為A+B+C=π,所以sin(A+B)=sin(πC)=sinC.從而sinA+sinB=2sinC.由正弦定理得a+b=2c.(2)解由(1)知c=QUOTE,所以cosC=QUOTE,當且僅當a=b時,等號成立.故cosC的最小值為QUOTE.19.詳解】（1）由已知得，解得，，所以，當時，，∴，兩式相減得,以2為首項公比為2的等比數(shù)列，.（2）由（1）知，所以∴.20.【答案】（Ⅰ）或；(Ⅱ).【解析】（I）由題設并利用正弦定理，得解得(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，由余弦定理得即由題設知所以21（Ⅰ）當時，，所以，即解得.所以的解集為.（Ⅱ）由，得，所以，當時，解集為；當時，解集為空集；當時，解集為.（Ⅲ），即，所以.因為對于任意的，均成立.所