第3章- 第2講地圖投影基本理論

第三章地圖投影原理及方位投影

第2講地圖投影基本理論地圖學(xué)

Cartography南京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院GIS系回顧2地圖投影將地球橢球面上點(diǎn)投影到平面上點(diǎn)。

地球橢球面地圖投影地圖平面B,Lx，y實(shí)質(zhì)：2地圖投影的基本理論

2.1地圖投影一般方程2.2地圖投影變形2.3主方向和變形橢圓2.4投影變形計(jì)算2.5地圖投影條件3內(nèi)容

2.1地圖投影一般方程4實(shí)質(zhì)：將地球橢球面上的點(diǎn)映射到平面上點(diǎn).地圖投影B,Lx，y5或

地圖投影的一般方程：橢球體球體6f1，f2：

取決于不同的投影條件單值、連續(xù)、有界一般方程地球橢球面上的點(diǎn)映射到平面上點(diǎn)：

一一對(duì)應(yīng)特殊情況7若經(jīng)度為常數(shù)L0，則經(jīng)線投影方程為：若緯度為常數(shù)B0，則緯線投影方程為：若消去緯度B,經(jīng)線族投影方程：

8若消去經(jīng)度L,緯線族投影方程：

2.2地圖投影變形9由球面向平面投影時(shí)引起的點(diǎn)、線、面的變化。長(zhǎng)度變形角度變形面積變形1、長(zhǎng)度比與長(zhǎng)度變形10長(zhǎng)度比公式：長(zhǎng)度變形公式：原面與投影面微分關(guān)系

長(zhǎng)度比是一個(gè)變量，隨點(diǎn)位不同而變化，在同一點(diǎn)上隨方向變化而變化。

任何一種投影都存在長(zhǎng)度變形。11投影后長(zhǎng)度增加了；投影后長(zhǎng)度縮短了；無長(zhǎng)度變形。2、面積比與面積變形面積變形公式：12面積比公式：面積變形公式：

，表示投影后面積增大；，表示投影后面積縮?。?，表示面積無變形。13面積比或面積變形也是一個(gè)變量，隨點(diǎn)位的變化而變化。

143、角度變形角度變形公式：角度變形也是一個(gè)變量，它隨點(diǎn)位的變化而變化。變形越小越好局部點(diǎn)、線不變形

投影平面切在某點(diǎn)，該點(diǎn)在球面上，也在投影平面上，這樣的點(diǎn)投影后不產(chǎn)生任何變形。圓錐與地球某緯線圈相切，圓柱在赤道上與地球相切，這些相切的緯線投影后均無變形。在地圖投影中不變形的緯線稱之為標(biāo)準(zhǔn)緯線。

15地圖投影的標(biāo)準(zhǔn)緯線2.3主方向和變形橢圓16（1）主方向ABCDOA′B′C′D′O′正交方向不正交方向

總有一組互相正交的方向投影后仍然正交，稱此二方向?yàn)橹鞣较颉?7ABCDOA′B′C′D′O′（2）變形橢圓18ξηABCD1

A′

B′C′D′η′ξ′球面投影面地球面上一無窮小的圓投影在平面上一般為無窮小的橢圓。橢圓是由投影變形而產(chǎn)生：變形橢圓。（3）沿主方向變形橢圓

主方向具有兩個(gè)重要性質(zhì)：

?

投影后仍然保持正交

?主方向具有最大長(zhǎng)度比a和最小長(zhǎng)度比b19xyACA′C′y′x′1ab（4）變形橢圓的應(yīng)用20?表示一點(diǎn)的變形?扁平程度反映角度變形大小?一組變形橢圓反映全區(qū)域變形情況2.4地圖投影變形計(jì)算21（1）長(zhǎng)度比計(jì)算公式（2）面積比計(jì)算公式（3）角度變形的計(jì)算2223第一基本量：投影一般方程：24（1）長(zhǎng)度比計(jì)算公式25，沿經(jīng)線方向長(zhǎng)度比計(jì)算公式：，沿緯線方向長(zhǎng)度比計(jì)算公式：26（2）面積比計(jì)算公式（3）角度變形的計(jì)算27經(jīng)緯線夾角計(jì)算公式：經(jīng)緯線夾角變形：28最大角度變形計(jì)算公式：a,b極值長(zhǎng)度比2.5地圖投影條件29

（1）等角投影條件（2）等面積投影條件（3）等距離投影條件30

在投影平面上任何一處兩方向所夾之角都無變形，即最大角度變形為零，長(zhǎng)度比相等。（1）等角投影條件31

等角投影在微小區(qū)域內(nèi)，圖上的圖形與實(shí)地是相似的，又叫相似投影或正形投影，其面積變形比別的投影大。

等角投影在圖上量測(cè)方向和距離比較方便，世界各國地形圖多用此投影。我國大中比例尺地形圖上所采用的高斯—克呂格投影就是等角橫切橢圓柱投影。小比例尺地形圖和航空?qǐng)D則采用等角圓錐投影。

32等面積投影：在投影平面上保持面積大小與橢球面上相應(yīng)的面積一致，即面積變形為零。（2）等面積投影條件33等面積投影改變?cè)瓉淼男螤?，破壞了圖形的相似性，其角度變形一般比別的投影大。

由于這類投影可以保持面積大小不變，故可在圖上進(jìn)行面積的比較。有關(guān)的專題地圖用到此投影。34等距離投影：只在某個(gè)特定方向上長(zhǎng)度沒有變形。規(guī)定經(jīng)線長(zhǎng)度比為1。（3）等距離投影條件35

等距離投影只在某些特定方向上沒有變形。多用于對(duì)投影變形沒有特殊要求的地圖，如教學(xué)地圖。

課堂小結(jié)