第3章 形位公差上課+習題

3.1概述3.2形狀公差3.3形位或位置公差3.4位置公差3.5形位公差的選用3.6形位公差的評定3.7

公差原則第3章形狀和位置公差

（1）熟記14個形位公差特征項目的名稱、符號及其標注。

本章要點及學習指導（2）學會分析典型的形位公差帶的形狀、大小和位置，并比較形狀公差帶、定向的位置公差帶、定位的位置公差帶和跳動公差帶的特點。（3）理解公差原則（獨立原則、相關要求）在圖樣上的標注、含義、檢測手段和主要應用場合。

3.1概述從設計圖樣到零件的形成，必須經(jīng)過加工過程。軸套軸套的外圓可能產(chǎn)生以下誤差：外圓在垂直于軸線的正截面上不圓（即圓度誤差）；外圓柱面上任一素線（是外圓柱面與圓柱軸向截面的交線）不直（即直線度誤差）；外圓柱面的軸心線與孔的軸心線不重合（即同軸度誤差）；

形狀和位置公差簡稱形位公差（幾何公差）。

它是針對構(gòu)成零件幾何特征的點、線、面的幾何形狀和相互位置的誤差所規(guī)定的公差。

幾何誤差影響零件的裝配和使用性能?？傊?，形狀及相互位置誤差對產(chǎn)品的工作精度、壽命影響很大，特別是對高速、重載和精密儀器的影響更大，因此，要限制形狀及相互位置誤差。幾何公差：限制零件的幾何誤差

保證零件的裝配要求

保證產(chǎn)品的工作性能3.1.1有關“要素”的術語

形位公差的研究對象是零件的幾何要素（簡稱“要素”），是指構(gòu)成零件幾何特征的點、線、面。按存在的狀態(tài)理想要素(idealfeature)實際要素(realfeature)——不存在任何誤差的要素?！獙嶋H存在的要素，它們存在誤差。按結(jié)構(gòu)特征中心要素(centrefeature)輪廓要素(profilefeature)——對稱輪廓要素的中心點（線、面）或回轉(zhuǎn)表面的軸線。——表面輪廓上的點、線、面各要素。按所處地位基準要素(datumfeature)被測要素(tolerancedfeature)——用來確定被測要素的方向或位置的要素?！o出了形位公差要求的要素，是檢測的對象。按功能關系單一要素(singlefeature)相關要素(associatedfeature)——給出形狀公差要求的要素?！?/p>

對基準要素有功能關系要求，給出位置公差要求的要素。A0.05(單一要素)0.04A(相關要素)3.1.2形位公差特征項目及符號輪

廓

形狀或位置有或無面輪廓度有或無線輪廓度無圓度無平面度無圓柱度有全跳動有對稱度有同軸（同心）度有傾斜度有垂直度有圓跳動跳動有或無位置度定

位定

向形

狀有有或無基準要求

符號

平行度特征項目

無有或無基準要求

符號

直線度特征項目

位

置

形

狀公

差

公

差

3.1.3形位公差的公差帶形位公差帶是用來限制被測實際要素變動的區(qū)域。

只要被測實際要素完全落在給定的公差帶內(nèi)，就表示其形狀和位置符合設計要求。幾何公差帶四要素:形狀：由被測要素和設計要求決定；大小:由公差帶的寬度t或直徑￠t和s￠t決定；位置：分浮動和固定兩種；方向：取決于測量方向，即指引線箭頭方向；直線度（平面上）線輪廓度平面度面輪廓度直線度（任意方向）圓度位置度（平面內(nèi)點）位置度（空間內(nèi)點）圓柱度端面圓跳動斜向圓跳動3.1.4形位公差的標注方法形位公差由公差框格、被測要素、基準要素等部分組成。被測要素0.02被測要素Φ0.1MMABC11—項目符號2—形位公差值及有關符號23、基準字母及有關符號

1.公差框格在技術圖樣中，一般都應用符號標注。公差框格--由兩格或多格組成的矩形方格。(1)只能水平或垂直繪制(2)框格中內(nèi)容只能從左到右或從上到下填寫：

公差項目；

公差值（線性值mm）；公差帶為圓、圓柱形或球形時，公差值前加￠或S￠從第3至第5格為基準字母；1、多個相同的被測要素。2、其他說明性要求應標注在形位公差框格的下方。3、同一要素有多項要求。4、當多個被測要素有相同的形位公差要求時，可以從框格引出的指引線上繪制多個指示箭頭并分別與被測要素相連。0.04A6槽0.05在a、b范圍內(nèi)0.050.4A0.062、被測要素的標注被測要素——指圖樣上給出了形位公差要求的要素，是被檢測的對象。被測要素為輪廓要素的標注

：箭頭一般垂直指向輪廓，且必須與尺寸線錯開。輪廓要素ΦA0.05A被測要素為中心要素的標注

：箭頭必須與尺寸線對齊。ΦΦ

0.0410C0.04C指示箭頭可代替一個尺寸線的箭頭103、基準要素的標注（規(guī)則同上）對關聯(lián)被測要素的位置公差要求必須注明基準。基準代號的連線不得與尺寸線對齊，應錯開一定距離輪廓要素作為基準時的標注：B基準要素水平書寫細線粗線基準代號的連線應與相應基準要素的尺寸線對齊。

當?shù)胤绞芟?，基準符號與尺寸線箭頭重疊時，基準符號可以代替尺寸線箭頭?；鶞蚀柕倪B線應與相應基準要素的尺寸線對齊。

中心要素作為基準時的標注：3.2形狀公差1、直線度（straightness）：限制平面或空間直線的形狀誤差。公差帶為兩平行直線間、兩平行平面間或圓柱面內(nèi)的區(qū)域。形狀公差帶的特點——不涉及基準，它的方向和位置均是浮動的。19公差帶：距離為公差值t的兩平行直線間區(qū)域。解釋：圓柱表面的任一素線必須位于軸向平面內(nèi)，且距離為公差值t1的兩平行直線之間。1)給定平面內(nèi)的直線度t0.12)給定方向上的直線度公差帶：距離為公差值t的兩平行平面所限定的區(qū)域。解釋：被測的棱線必須位于距離為公差值0.1，且垂直于箭頭所指方向的兩平行平面之間。φt公差帶標注3)任意方向上的直線度公差帶：直徑為公差值φt的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。解釋：被測圓柱體的中心線必須位于直徑為公差值φt的圓柱體內(nèi)。2、平面度（flatness）：限制平面的形狀誤差。公差帶是兩平行平面間區(qū)域。圖1：公差帶是距離為公差值0.1的兩平行平面之間的區(qū)域。

圖2：被測表面上任意100×100的范圍，公差帶是距離為公差值0.1的兩平行平面之間的區(qū)域。

標注t公差帶3、圓度（circularity）：限制回轉(zhuǎn)面徑向截面的形狀誤差。公差帶為兩同心圓間區(qū)域。

例圖：公差帶是半徑差為公差值0.02mm的兩同心圓之間。（圓度標注時箭頭必須垂直軸線，公差值前無Φ）t公差帶標注1t1指示箭頭必須垂直于被測要素表面，但圓度除外4、圓柱度（cylindricity）：限制圓柱表面的形狀誤差。公差帶是兩同軸圓柱面之間的區(qū)域。

t公差帶

標注

例圖：公差帶是半徑差為公差值0.02的兩同軸圓柱面之間。（公差值前無Φ）25形狀公差小結(jié)1、直線度分給定平面內(nèi)直線度、給定一個方向或任意方向的直線度，公差帶形狀分別為兩平行直線間區(qū)域、距離為公差值的兩平行平面之間的區(qū)域或直徑為公差值t的圓柱面內(nèi)區(qū)域。

2、平面度公差帶：距離為公差值的兩平行平面間區(qū)域。263、圓度：公差帶：半徑差為公差值的兩同心圓間區(qū)域。作用：控制橫截面的形狀4、圓柱度公差帶：半徑差為公差值的兩同軸圓柱面間區(qū)域。作用：控制橫截面（圓）、軸截面（母線）、軸線的形狀，即可控制母線、軸線的直線度誤差，也可控制橫截面的圓度誤差。形狀公差小結(jié)一、定向公差（orientationtolerances）位置公差分為定向、定位、跳動三大類。——限制的是被測要素對基準方向的變動。定向公差包括平行度、垂直度和傾斜度三項。公差帶：常為兩平行平面或圓柱面內(nèi)的區(qū)域。3.4

位置公差1、平行度（parallelism）當兩要素要求互相平行時，用平行度公差來控制被測要素對基準的方向誤差。1）面對面的平行度2）線對面的平行度3）面對線的平行度

給定水平方向4）線對線的平行度

給定垂直方向

給定任意方向291)面對基準面的平行度公差

公差帶：距離為公差值t，且平行于基準平面的兩平行平面之間的區(qū)域。302)線對基準面的平行度公差公差帶：距離為公差值t，且平行于基準平面的兩平行平面之間的區(qū)域。313)面對基準線的平行度公差公差帶：距離為公差值t，且平行于兩基準線的兩平行平面之間的區(qū)域。324)線對基準線的平行度公差公差帶：距離為公差值t，且平行于基準線、位于給定方向上的兩平行平面之間的區(qū)域。

給定水平方向給定垂直方向給定任意方向公差帶：直徑為公差值t，且平行于基準軸線的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。2、垂直度（perpendicularity）垂直度是限制被測要素相對基準垂直的誤差。3、傾斜度（angularity）傾斜度是限制被測要素相對基準成任一角度的誤差。定向公差具有如下特點：1)定向公差帶相對基準有確定的方向，而其位置往往是浮動的。2)定向公差帶具有綜合控制被測要素的方向和形狀的功能。因此在保證功能要求的前提下，規(guī)定了定向公差的要素，一般不再規(guī)定形狀公差，只有需要對該要素的形狀有進一步要求時，則可同時給出形狀公差，但其公差數(shù)值應小于定向公差值。二、定位公差（orientationtolerances）

——限制的是被測要素對基準位置的變動。

1、同軸度：用于控制軸類零件的被測軸線對基準軸線的同

軸度誤差。

公差帶：圓或圓柱面內(nèi)的區(qū)域，故公差值必須加Φ。

例圖：公差帶是直徑為

0.1mm圓柱面內(nèi)的區(qū)域，且其軸線與基準（兩端圓柱的公共軸線）軸線同軸?；鶞瘦S線

tb)公差帶a)標注BA

d

0.1A-B

t

t2、對稱度：用于控制被測要素中心平面（或軸線）對基準中心平面（或軸線）的共面（或共線）性誤差。

公差帶：兩平行平面間區(qū)域。

例圖：公差帶是距離為0.1mm兩平行平面間區(qū)域，且它們相對于基準對稱布置?；鶞势矫鎡t/2b)公差帶AA0.1a)標注3、位置度（position）位置度：用于控制被測要素（點、線、面）對基準的位置誤差。多用于控制孔的軸線在任意方向的位置誤差。孔軸線的位置度公差帶是直徑為公差值Фt，且軸線在理想位置的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。定位公差具有如下特點：1)定位公差相對于基準具有確定位置。其中，位置度公差帶的位置由理論正確尺寸確定。2)定位公差帶具有綜合控制被測要素位置、方向和形狀的功能。在滿足使用要求的前提下，對被測要素給出定位公差后，通常不再給出定向公差和形狀公差。

如果需要對方向和形狀有進一步要求時，則可另行給出定向或形狀公差，但其數(shù)值應小于定位公差值。三、跳動公差（Run－outtolerances）

——綜合限制了各種誤差，且檢測方便。跳動公差包括圓跳動、全跳動兩項。重點理解它們的含義。1、圓跳動（circularrun－out）

限制被測要素繞基準軸線旋轉(zhuǎn)一周時，指示表在任一測量面內(nèi)所允許的最大變動量。44跳動公差用來控制跳動。是實際要素繞基準軸線回轉(zhuǎn)一周或幾周時所允許的最大跳動量。跳動公差帶相對于基準軸線有確定的位置；可以綜合控制被測要素的位置、方向和形狀。跳動圓跳動徑向圓跳動：斜向圓跳動：軸向圓跳動全跳動徑向全跳動軸向全跳動三、跳動公差（Run－outtolerances）綜合限制了圓度和同軸度。綜合限制了平面度和垂直度。461）徑向圓跳動公差帶：垂直于基準軸線的任一測量平面內(nèi)半徑差為公差值t、且圓心在基準軸線上的兩同心圓之間的區(qū)域。1、圓跳動472）端面圓跳動（軸向圓跳動）公差帶：與基準軸線同軸的任一半徑的圓柱截面上，間距等于公差值t的兩圓所限定的圓柱面區(qū)域。作用：用于測量端面上任一測量直徑處在軸向方向的跳動量。一般只用來確定環(huán)狀零件的公差，因為它不能反映整個端面的幾何誤差。483）斜向圓跳動公差帶：與基準軸線同軸的某一圓錐截面上，間距等于公差值t的兩所限定的圓錐面區(qū)域。除特殊規(guī)定外，其測量方向是被測面的法線方向。2、全跳動（totalrun－out）

限制被測要素繞基準軸線連續(xù)多周旋轉(zhuǎn)，同時，指示表作平行或垂直于基準軸線的移動，在整個表面上允許的最大變動量。綜合限制了圓柱度和同軸度。綜合限制了平面度和垂直度。50本節(jié)小結(jié)跳動公差:定義與測量方法有關，測量時測頭應始終垂直于被測表面；圓跳動與全跳動的區(qū)別：圓跳動：回轉(zhuǎn)一圈全跳動：連續(xù)回轉(zhuǎn)圓跳動：指示計不動全跳動：指示計直線運動徑向圓跳動：可控制圓度、同軸度誤差全跳動：可控制圓柱度和同軸度誤差軸向全跳動：可控制端面平面度和垂直度誤差同一要素有多項要求時，公差值應符合以下原則：（1）直線度<平面度（2）圓度<圓柱度（3）形狀公差<定向公差<定位公差（4）圓度、同軸度<圓跳動（5）圓柱度、同軸度<全跳動（6）平面度、垂直度<端面全跳動ABΦ0.03AΦ0.05BΦ0.04ABΦ0.05AΦ0.04BΦ0.033.5形位公差的選用

形狀和位置公差的選用主要包括公差項目的選擇、公差值的選擇、公差原則等。

3.5.1形位公差項目的選擇（1）零件的幾何特征圓柱形零件：圓度、圓柱度、軸心線直線度及素線直線度平面零件：平面度；窄長平面可選直線度；槽類零件：對稱度；階梯軸可選同軸度等。

（2）零件的功能要求

根據(jù)零件不同的功能要求，給出不同的形位公差項目。機床導軌的直線度或平面度公差要求，保證工作臺運動時平穩(wěn)和較高的運動精度；與軸承內(nèi)孔相配合的軸頸，規(guī)定圓柱度公差和軸肩的端面圓跳動公差，保證軸承的裝配和旋轉(zhuǎn)精度;齒輪箱體上的軸承孔規(guī)定同軸度公差，控制在對箱體鏜孔加工時容易出現(xiàn)的孔的同軸度誤差和位置度誤差；（3）檢測的方便性

確定形位公差特征項目時，要考慮到檢測的方便性與經(jīng)濟性。對軸類零件規(guī)定徑向圓跳動或全跳動公差，既可控制零件的圓度或圓柱度誤差，又可控制同軸度誤差，檢測方便;端面圓跳動公差在忽略平面度誤差時，可代替端面對軸線垂直度的要求。

注意，在滿足功能要求的前提下，盡量減少項目，以獲得較好的經(jīng)濟效益。

3.5.2形位公差值的選擇1、形位公差值之間的協(xié)調(diào)關系2、注意各項幾何公差之間的關系圓柱度和圓度、母線、軸線直線度圓跳動、全跳動和圓度、同軸度全跳動和同軸度、圓度、圓柱度、直線度端面全跳動、端面圓跳動和端面對軸線的垂直度、平面度56獨立原則是處理幾何公差和尺寸公差關系的基本原則，應用較為普遍；對有重要的配合性質(zhì)要求，常采用包容要求；對于僅需保證零件的可裝配性，而無配合性質(zhì)要求時，可以采用最大實體要求和可逆要求等；為保證最小壁厚可選用最小實體要求。3.5.3公差原則的選擇3.7公差原則3.7.1

有關術語（1）體外作用尺寸（Dfe、dfe）孔：與孔體外相接最大理想軸的尺寸。Dfe孔的體外作用尺寸——找一個最大的理想軸能順利穿過孔。dfe軸：與軸體外相接最小理想孔的尺寸。軸的體外作用尺寸——找一個最小理想的孔能順利穿過軸。（2）實體狀態(tài)a最大實體狀態(tài)（MMC）——材料最多

DM＝DmindM＝dmaxb最小實體狀態(tài)（LMC）——材料最少DL＝DmaxdL＝dmin（3）最大實體實效狀態(tài)maximummaterialvirtualcondition，MMVC

在給定的長度上，實際要素處于最大實體狀態(tài)，且中心要素的形位誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)。

在該狀態(tài)下的體外作用尺寸，稱為最大實體實效尺寸?？祝篋MV＝DM－t＝Dmin－t軸：dMV＝dM＋t＝dmax+tt為形位公差值（其后加）MΦ30+0.050Φ0.02MDM＝30DMV＝30－0.02＝29.98dM＝30.05dMV＝30.05＋0.02＝30.07Φ30+0.050Φ0.02M3.7.2公差原則（1）獨立原則（不標注任何符號）——指尺寸公差和形位公差無關的原則，應該分別滿足各自的要求。——尺寸公差控制局部實際尺寸的變動量；

——一般用于對零件的幾何公差有其獨特的功能要求的場合。Φ30+0.050Φ0.02軸的局部尺寸應在Φ30～Φ30.05mm之間;軸的直線度誤差不允許大于Φ0.02mm。95％以上的零件采用的是獨立原則（2）相關原則——指尺寸公差和形位公差有關的原則，它分為包容要求、最大實體要求和最小實體要求?！苯佑贸叽绻顏砜刂浦本€度。

合格判斷：1）體外作用尺寸受最大實體尺寸所限；2）局部尺寸受尺寸公差所限。a包容要求

適用范圍：用于圓柱表面或兩平行對應面，主要應用于有配合要求，且其極限間隙或極限過盈必須嚴格得到保證的場合。例1寫出軸的合格性條件dfe≤20da≥19.97當實際尺寸為Φ19.97mm時，允許的直線度誤差為0.03mm；而當實際尺寸為最大實體尺寸Φ20mm時，允許的直線度誤差為0合格性條件

20-0.03

0E

20(dM)

19.97(dL)

0.03最大實體邊界00.010.020.03

20(dM)

19.97(dL)直線度/mm實際尺寸/mm直線度誤差的動態(tài)變動范圍例2寫出孔的合格性條件Φ50＋0.03－0.02EDfe≥49.98Da≤50.03合格性條件當實際尺寸為Φ49.98mm時，允許的直線度誤差為

mm；當實際尺寸為Φ50.03mm時，允許的直線度誤差為

mm；當實際尺寸為Φ50.01mm時，允許的直線度誤差為

mm；0

0.050.03b最大實體要求

M

用尺寸公差來補償形位公差。（即形位公差在一定情況可超差）合格判斷：1）體外作用尺寸受最大實體實效尺寸所限；2）局部尺寸受尺寸公差所限。

20-0.30M0.1

標注方法是一種用于中心要素相關要求，使用的目的主要是為了保證可裝配性。

1)被測要素遵守最大實體實效邊界，即被測要素的體外作用尺寸不超過最大實體實效尺寸；

20.1(dMV)

0.1

20(dM)

2)當被測要素的局部實際尺寸處處均為最大實體尺寸時，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值；最大實體要求的特點如下：3)當被測要素的實際尺寸偏離最大實體尺寸后，其偏離量可補償給形位公差，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值與偏離量之和；

20.1(dMV)實際尺寸/mm直線度/mm0.30.20.10.40.30.200.1

19.7(dL)

20(dM)

20.1(dMV)

19.7(dL)

0.4

4)實際尺寸必須在最大實體尺寸和最小實體尺寸之間變化。例2寫出孔的合格性條件Φ30＋0.050Φ0.02MDfe≥＝30－0.02＝29.9830≤Da≤30.05合格性條件例1寫出軸的合格性條件Φ30+0.050Φ0.02Mdfe≤30.05＋0.02＝30.0730≤da≤30.05合格性條件當da＝30.05時，允許的直線度誤差為

當da＝30.02時，允許的直線度誤差為0.020.05當Da＝30.05時，允許的直線度誤差為

當Da＝30.02時，允許的直線度誤差為

0.070.04形位公差的練習（二）1、說明下圖中合格性的條件？當零件直徑處處為30mm時，允許軸線直線度誤差為多少？Φ300－0.03E2、被測要素采用的公差原則是（），最大實體實效尺寸是（），當實際尺寸處處為50.10mm時，垂直度誤差的允許值是（）。AΦ0.05AMΦ50＋0.130作業(yè)與復習一、概念題（1）、某圓柱面的圓柱度公差為0．04mm，那么該圓柱面對基準軸線的徑向全跳動公差不小于0．04mm。（）（2）圓度的公差帶形狀是

----------------。（3）圖樣上規(guī)定鍵槽對軸的