《線性代數(shù)經(jīng)管類》課程教學大綱

《線性代數(shù)經(jīng)管類》課程教學大綱課程名稱（中文/英文）：線性代數(shù)/LinerAlgebra課程類別：通識必修課課程性質(zhì)：必修課 適用專業(yè)：經(jīng)管類（信管、電商除外）學時數(shù)：32 其中，實驗/上機學時：0學分數(shù)：2 考核方式：考查預修課程：初等代數(shù)課程教材：吳傳生編.經(jīng)濟數(shù)學—線性代數(shù).高等教育出版社.2009.1.教學參考書：同濟大學應用數(shù)學系編.線性代數(shù)第五版.高等教育出版社.2006.7.謝國瑞編.線性代數(shù)及應用.高等教育出版社.2000.7.開課單位：信息科學與工程學院基礎數(shù)學教研室課程簡介：線性代數(shù)是數(shù)學的一個分支，它的研究對象是向量，線性變換和有限維的線性方程組。線性代數(shù)被廣泛地應用于抽象代數(shù)和泛函分析中；線性代數(shù)具有較強的抽象性與邏輯性，是高等工科學校教學計劃中的一門重要基礎理論課。隨著計算機的日益普及，該課程的地位與作用也更為重要。本門課程對學生知識、能力和素質(zhì)的培養(yǎng)目標：掌握線性代數(shù)的基本理論與方法。為學生學習相關課程及進一步擴大數(shù)學知識面奠定必要的基礎。培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型解決實際問題的能力。第一章線性方程組的消元法和矩陣的初等變換（2學時）教學目的和要求目的：理解線性方程組的消元法；理解矩陣的初等變換、矩陣等價的概念；要求：掌握用消元法求解線性方程組；掌握用初等變換化矩陣為行階梯形矩陣、行最簡形矩陣的方法；教學重點和難點重點：矩陣的初等變換；難點：用初等變換化矩陣為行階梯形矩陣、行最簡形矩陣。教學內(nèi)容一、線性方程組的消元法；二、矩陣的初等變換。第二章行列式克拉默法則（6學時）教學目的和要求目的：(1)理解n階行列式的定義；(2)理解n階行列式的性質(zhì)。(3)掌握克萊姆法則及相關性質(zhì)定理要求：掌握二階、三階行列式的計算；掌握用n階行列式的定義計算行列式的方法；(3)掌握用行列式的性質(zhì)計算行列式的方法。教學重點和難點重點：理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)，會用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算行列式；難點：計算含字母的行列式。教學內(nèi)容一、二階和三階行列式二、排列三、n階行列式的定義和性質(zhì)；四、行列式的展開和計算；五、克拉默法則第三章矩陣的運算（6學時）教學目的和要求目的：(1)理解矩陣的概念，理解矩陣的加法、數(shù)乘及矩陣乘法的運算規(guī)律；(2)理解方陣乘積的行列式的計算方法；(3)理解可逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充要條件；(4)理解矩陣的秩的概念要求：掌握矩陣的線性運算以及矩陣的乘法運算；掌握判斷矩陣是否可逆及用伴隨陣求逆陣的方法，利用逆陣解矩陣方程；(3)掌握求逆陣的初等變換法；(4)掌握矩陣的秩的求法；教學重點和難點重點：矩陣的乘法運算；判斷矩陣是否可逆以及用伴隨陣求逆陣的方法，利用逆陣解矩陣方程，求解線性方程組的方法；矩陣的秩的求法；難點：用伴隨陣及初等變換求逆陣教學內(nèi)容一、矩陣的概念及運算；二、特殊矩陣方陣乘積的行列式三、逆矩陣四、矩陣的秩第四章線性方程組的理論（10學時）教學目的和要求目的：(1)理解齊次線性方程組有非零解的充要條件；(2)理解非齊次線性方程組解的存在性；(3)理解n維向量的概念，理解線性組合、線性相關、線性無關等概念；(4)理解向量組的秩和極大無關組，(5)理解齊次、非齊次線性方程組的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)。要求：(1)掌握有關向量組相關性的定理，會判別向量組的線性相關性；(2)掌握求向量組秩的方法；(3)掌握用初等變換求解線性方程組的方法。教學重點和難點重點：用初等變換解線性方程組的方法；求解向量組的秩和極大無關組；難點：求線性方程組的通解；把其他向量用最大無關組線性表示；線性相關性的判定。教學內(nèi)容一、線性方程組有解的條件；二、n維向量極其線性運算三、向量組的線性相關性四、向量組的秩五、線性方程組解的結(jié)構(gòu)第五章特征值和特征向量矩陣的對角化（4學時）教學目的和要求目的：(1)理解方陣的特征值及特征向量的概念與性質(zhì)；(2)理解相似矩陣的概念與性質(zhì)；(3)理解實對稱陣的相似對角化。要求：掌握求方陣的特征值、特征向量的方法；會求一正交陣使得實對稱陣化為對角陣。教學重點和難點重點：求方陣的特征值和特征向量，將實對稱陣對角化；難點：實對稱陣的相似對角化。教學內(nèi)容一、預備知識二、特征值和特征向量；三、相似矩陣；四、實對稱矩陣的相似矩陣。第六章二次型（4學時）教學目的和要求目的：理解二