第2章軸向拉伸和壓縮

F

F

拉桿：等直桿軸向拉力F

軸向（縱向）伸長第二章軸向拉伸和壓縮§2-1

概述F

F

壓桿：等直桿軸向壓力F

軸向（縱向）縮短dxD〖觀察與思考〗圖示各桿件的BC段是否是軸向拉伸（壓縮）？ABCDF（a）ABCDF（b）FABCF（c）ynn橫截面上的正應(yīng)力材料在拉壓時的力學(xué)性能拉（壓）桿的內(nèi)力拉（壓）桿的強度拉（壓）桿的變形和位移應(yīng)力集中一、桿件的內(nèi)力桿件在外力作用下要發(fā)生相應(yīng)的變形，因此，在桿件任一截面的兩側(cè)存在著抵抗變形的相互作用力，通常稱為內(nèi)力。桿件的內(nèi)力橫截面上的內(nèi)力斜截面上的內(nèi)力（第九章）§2-2

拉(壓)桿的內(nèi)力〖問題I〗什么是內(nèi)力？〖問題II〗如何求內(nèi)力？〖問題III〗內(nèi)力沿桿長如何分布？二、截面法·

橫截面上的內(nèi)力（1）截開（2）代替（3）平衡(a)

F

Fmmmm(c)(b)mmF

FF'NFNx求內(nèi)力的一般方法軸力：FN和F'N的作用線必然與桿軸線重合即與橫截面垂直，是橫截面上法向分布內(nèi)力的合力。

軸力的正負號規(guī)定：引起伸長變形者為正，即指向背離橫截面者為正，這樣的軸力稱為拉力；引起縮短變形者為負，即指向?qū)χ鴻M截面者為負，這樣的軸力稱為壓力。軸力的單位：N或kN。

注意：FN的正負號規(guī)定僅具有變形意義而不具有代數(shù)意義。為了使FN計算結(jié)果的正負號即代數(shù)意義的正負號與規(guī)定的正負號即變形意義的正負號一致，應(yīng)預(yù)先假設(shè)FN的指向背離橫截面即預(yù)先假設(shè)FN為拉力，計算結(jié)果為正者是拉力，計算結(jié)果為負者是壓力。

FF

mm(c)F'N(a)

F

F

mm(b)mmFNx（拉）正號說明：FN的實際指向與假設(shè)的指向相同，實際指向背離橫截面，即FN為拉力。

FN

FN(d)F

F

mmmm(f)

(e)

mmxFF負號說明：FN的實際指向與假設(shè)的指向相反，實際指向應(yīng)對著橫截面，即FN實際為壓力。（壓）注意：在用截面取分離體之前，作用于物體上的外力不能任意移動或用靜力等效的相當(dāng)力系替代。(a)

FFFF(b)mm(a)FA

CB

FN=FmmCFB

(d)

mmFN=FFmmC(e)

BA

C(b)

FA

mmA

C(c)

A

FFN=0

mmC(f)B〖觀察與思考〗一等直桿受力如圖(a)所示。根據(jù)理論力學(xué)中力的可傳性原理，將力F移到C點[圖(b)]和A點[圖(c)]。然后按(a)、(b)、(c)圖，分別求m-m橫截面上的軸力。由計算結(jié)果，你認為在應(yīng)用力的可傳性原理時應(yīng)注意些什么？用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的大小，所繪出的軸力與橫截面位置函數(shù)關(guān)系的圖線。三、軸力圖F5F4=2F5F3=2.5F5F2=5.5F5

F1=4F5ABCDE〖問題III〗軸力隨橫截面位置的變化規(guī)律是怎樣的？例試作圖示等直桿的軸力圖。求固端軸向反力解ABCDE20kN

40kN

55kN

25kN

6003005004001800FR

22

F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN1

11AFRF1

FN2A

B

22注意：假設(shè)各橫截面的軸力均為拉力。FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144F3

F4

FN3

33D

E

F4

FN4

44E

20105FN圖(kN)FR

22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450〖觀察與思考〗本題的軸力圖有哪些特點？各段材料相同時危險截面在何處？例試作圖示階梯形桿的軸力圖。FFFq=F/ll2llFR112233FFFqFFFFRF'=2ql解求固端軸向反力x12FFFq11233xFq=F/lFFFFx1FFF+-+〖觀察與思考〗均布荷載作用區(qū)段的軸力圖有什么特點？各段材料相同時危險截面在何處？FFFq=F/ll2llx§2-3

橫截面上的正應(yīng)力〖問題I〗材料相同、軸力相等、橫截面大小不同的兩根拉桿，哪一根先被拉斷？軸力大小橫截面尺寸〖問題II〗橫截面大小相同、軸力相等的鋼拉桿和木拉桿，何者先被拉斷？受力的程度材料的強度拉(壓)桿的強度應(yīng)力：單位面積上內(nèi)力的大小。一、應(yīng)力與應(yīng)變的概念ΔA上的平均應(yīng)力B點的總應(yīng)力mmDAB

pBmm

DF總應(yīng)力p正應(yīng)力s:法向分量,引起長度改變切應(yīng)力t:切向分量，引起角度改變拉為正，壓為負。對截面內(nèi)側(cè)任一點產(chǎn)生順時針力矩者為正，反之為負。

pmmmmDAB

DFBstDAmm

DFBDFNDFS

pmmBst應(yīng)變線應(yīng)變e：單位長度的長度改變量（無量綱）切應(yīng)變g：直角的改變量（單位：rad）某點沿某方向的線變形程度，伸長為正，縮短為負某點處某兩個正交方向繞另一正交方向的轉(zhuǎn)動變形程度（§3-3）

ss

s

dsB點處沿s方向的平均線應(yīng)變B點處沿s方向的線應(yīng)變BsB二、橫截面上的正應(yīng)力及其分布必須首先確定橫截面上分布內(nèi)力的變化規(guī)律已知靜力學(xué)條件mmF

F

mmF

mmF

FNFN

ss〖逆向思維〗橫截面上分布內(nèi)力的變化規(guī)律桿件內(nèi)部的變形規(guī)律觀察桿件變形時的表面現(xiàn)象由表及里的變形假設(shè)變形與分布內(nèi)力間的物性關(guān)系兩條橫向線在桿變形后仍保持為直線，仍相互平行，仍與軸線垂直。原為平面的橫截面在桿變形后仍保持為平面，仍相互平行，仍與軸線垂直。表面現(xiàn)象拉壓平面假設(shè)acbdFFa'c'b'd'推論（1）根據(jù)平面假設(shè)，相鄰兩橫截面間的所有縱向纖維的伸長是相同的;（2）根據(jù)材料的連續(xù)均勻假設(shè)，橫截面上的分布內(nèi)力是連續(xù)均勻分布的。F

Facbda'c'b'd'拉（壓）桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式即橫截面上正應(yīng)力

處處相等，于是有適用條件材料連續(xù)均勻，平截面假設(shè)成立。實驗研究及數(shù)值計算表明，Z

形薄壁截面桿，大錐度變截面桿，橫截面尺寸突變處(如階梯形桿，有切口、切槽、螺紋、油孔等)，非均勻加載方式的荷載影響區(qū)，平截面假設(shè)不成立，上述公式不適用。不適用的情形非均勻加載方式如集中力作用點附近區(qū)域，平面假設(shè)不成立，正應(yīng)力計算公式不適用，但影響區(qū)的長度不超過桿的橫向尺寸。三、圣維南原理}FFFF影響區(qū)影響區(qū)例一階梯形立柱受力如圖a所示，F(xiàn)1=120kN，F(xiàn)2=60kN，柱的上、中、下三段的橫截面面積分別為A1=2×104

mm2，A2=2.4×104mm2，A3=

4×104mm2。試求立柱的最大工作正應(yīng)力（不計自重）。F1IF2IIF2IIIF1F2F2（a）120kN240kN360kN（b）解作立柱的軸力圖如圖b

所示，分三段計算工作正應(yīng)力（壓應(yīng)力）比較得（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）F1IF2IIF2IIIF1F2F2（a）120kN240kN360kN（b）例

試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的拉應(yīng)力。已知：

可認為徑向截面上的拉應(yīng)力沿壁厚均勻分布解：ddbp根據(jù)對稱性可得，徑截面上內(nèi)力處處相等dyFN

FN

ddppFR

jdjdyFN

FN

pFR

〖觀察與思考〗如何求習(xí)題2-4中拉桿EG和壓桿DE橫截面上的正應(yīng)力？qADCFBEGFA

FBEFNDEFNAE

FNEGFNEG=?qADCFxCEFNEGFAFyC§2-4

斜截面上的應(yīng)力55o〖問題〗為什么灰口鑄鐵壓縮試樣的破壞斷口為斜截面？由靜力平衡得斜截面上的內(nèi)力：

F

F

kkaFa

F

kkF

Fa

pakk變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同。即斜截面上各點處總應(yīng)力相等。F

F

s

為拉(壓)桿橫截面上(o)的正應(yīng)力。

F

Fa

pakkFF

kkaAaA總應(yīng)力又可分解為斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力：

apasata通過一點的所有不同方位截面上應(yīng)力的全部情況，成為該點處的應(yīng)力狀態(tài)。對于拉（壓）桿，一點處的應(yīng)力狀態(tài)由其橫截面上一點處正應(yīng)力即可完全確定，這樣的應(yīng)力狀態(tài)稱為單向應(yīng)力狀態(tài)。

apasata討論：（1）（2）（橫截面）（縱截面）（縱截面）（橫截面）apasata55°

55o

55off——內(nèi)摩擦應(yīng)力。與破壞斷面相切，與

55o方向相反。當(dāng)試樣沿斜截面有相對滑動趨勢時由

55o產(chǎn)生。當(dāng)

55o

-f首先達到鑄鐵材料的剪切強度極限時，試樣沿斜截面被剪斷。

〖觀察與思考〗圖示拉桿由橫截面面積A=4cm2的兩部分沿斜截面m-n膠合而成。拉桿的強度由膠合面控制，膠合面能承受的最大正應(yīng)力

=100MPa，最大切應(yīng)力

=50MPa。斜截面角度

（0≤

≤60o）取何值時拉桿承受的拉力F最大？F

F

mn§2-4

拉（壓）桿的變形和位移〖問題I〗什么是變形？如何表示拉（壓）桿的變形？〖問題II〗影響拉（壓）桿變形的因素有哪些？如何計算拉（壓）桿的變形？〖問題III〗什么是位移？如何表示位移？〖問題IV〗影響位移的因素有哪些？如何計算拉（壓）桿（系）的位移？變形是物體體積、形狀的變化?？筛鶕?jù)變形特點用變形特征量來表示。變形是標(biāo)量。位移是物體上的點、線、面在空間位置上的改變。位移不僅與桿件的變形量有關(guān)，而且與桿件受到的外部約束（如支座）和內(nèi)部約束（如節(jié)點）有關(guān)。位移是矢量。F

F

bll1b1拉(壓)桿的變形特點是縱向伸長（縮?。?，橫向縮?。ㄔ龃螅Ｒ?、縱向變形

絕對變形

長度量綱；伸長為正，縮短為負。拉（壓）桿的胡克定律（1676,1678）實驗表明：當(dāng)拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力不超過材料值比例極限時，變形是彈性的，且引入比例常數(shù)E

E

—材料的彈性模量，反映材料抵抗拉（壓）彈性變形的能力，是材料的一種力學(xué)性能（材料常數(shù)）；量綱：ML-1T-2，單位:Pa，常用GPa；E值因材料而異，由實驗測定（表2-1）。EA

—桿件的拉伸（壓縮）剛度。k=EA/l—桿件的線剛度或剛度系數(shù)：桿件產(chǎn)生單位變形所需的力（Dl=1時的F值）。〖問題〗l不等、Dl相等的兩根拉桿，何者的縱向變形程度較大？縱向線應(yīng)變：單位長度的縱向變形，無量綱；伸長為正，縮短為負。相對變形

拉（壓）各部分的縱向變形是均勻時，有單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律拉（壓）桿的胡克定律（特殊）

（一般）當(dāng)桿件因荷載或截面尺寸變化的原因而發(fā)生不均勻變形時，不能用總長度內(nèi)的平均線應(yīng)變代替各點處的縱向線應(yīng)變。

x沿縱向的平均線應(yīng)變x截面處的縱向線應(yīng)變FN(x)

FN(x)+

FN(x)

lBAqxBqql

xFN(x)

dxFN(x)

FN(x)+dFN(x)

lBAqxBqqldxFN(x)ddx二、橫向變形絕對變形F

F

bll1b1相對變形長度量綱；伸長為正，縮短為負。橫向線應(yīng)變：無量綱；伸長為正，縮短為負。實驗表明：當(dāng)正應(yīng)力不超過材料的比例極限時，橫向線應(yīng)變e′與縱向線應(yīng)變e

的負比率為一常數(shù)或?qū)懗?/p>

ν—材料的橫向變形因數(shù)或泊松比，是材料的一種力學(xué)性能（材料常數(shù)）；無量綱；ν值因材料而異，由實驗測定（表2-1）。低碳鋼（Q235）：

19世紀(jì)，彈性理論已證明:-1≤

≤1/2；但直到20世紀(jì)80年代，才在實驗室研制出

為負值的金屬泡沫材料。橡膠材料的

值接近于1/2，受力變形后無體積變化。對于大多數(shù)工程材料，0<

<1/2。例一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面面積A1=400mm2，BC段的橫截面面積A2=250mm2，材料的彈性模量E=210GPa。試求：AB、BC段的伸長量和桿的總伸長量；C截面相對B截面的位移和C截面的絕對位移。F=40kN

CBA

B'C'解由截面法可知，AB、BC兩段的軸力均為l1=300l2=200故F=40kNCBA

B'C'l1=300l2=200AC桿的總伸長C截面相對B截面的位移C截面的絕對位移F=40kNCBA

B'C'〖觀察與思考〗上題中哪些量是變形，哪些量是位移？二者是否相等？2.若上題中B截面處也有一個軸向外力作用如圖，還有什么方法可以計算各截面處的位移？l1=300l2=200F=40kNCBA

B'C'F=40kN解：已得此值小于鋼的比例極限(Q235鋼的比例極限約為200MPa)。ddbp

例求例題2-3中所示薄壁圓環(huán)其直徑的改變量。已知：。不計內(nèi)壓力p的影響，則薄壁圓環(huán)的周向變形為又jdjdyFN

FN

pFR

圓環(huán)的周向應(yīng)變與圓環(huán)直徑的相對改變量有如下關(guān)系：注意：ddp例圖a所示三角架，AB桿為圓截面鋼桿，直徑d=30mm，彈性模量 E1=200GPa。BC桿為正方形木桿，邊長a=150mm，彈性模量E1=10GPa。荷載F=30kN。試求節(jié)點B的位移。解（1）由節(jié)點B的靜力平衡條件求桿件的軸力AC30oBF120.5m30oFN1yFN2BxF解得（2）由拉（壓）胡克定律求桿件的變形（3）由節(jié)點位移與桿件變形的相容幾何條件求節(jié)點位移AC30oBF120.5mB'B''B2B1B''30oBB1Δl1B2Δl2ABl=1m

1

2

3

F=60kNl30°例圖示結(jié)構(gòu)中，1、2、3

桿的材料和橫截面面積分別相同，彈性模量E=200GPa，橫截面面積A=1000mm2，AB為剛性桿。試求A、B兩點的位移。AB

Fl30°FN1FN2FN3解（1）由AB桿的靜力平衡條件求桿件的軸力解得（2）由拉（壓）胡克定律求桿件的變形（3）由剛性桿的位移和桿2變形的相容幾何條件求A、B點位移AB1

2

330°Dl2A′B′30°習(xí)題2-8提示d1FFd2xld(x)d(x)dxdΔ習(xí)題2-9提示230o45o1CBA

FADl1Dl2A'dA

dAydAx聯(lián)立求解δAx

和δAy。a習(xí)題2-11提示l132ACBl/2Fl/2FN1=F/2

FN3=0FN2=F/2FACBDl1Dl2A'C'B'A''C''B''ACBl1322l/3Fl/3FN1=F/3

FN3=0FN2=2F/3FACBDl1Dl2習(xí)題2-12提示AB30oCD

F2llAB30oCD

DlC'D'dC

dDFyB

FNAFxBF?習(xí)題2-13提示45o45o45o45oFABFlDl'/2Dl'/2DlA'dA

ADl'/2DlA'dA

Aa90o-a45o-a45o+aB解得Dl'/2DlA'dA

Aa90o-a45o-a45o+aB§2-6

應(yīng)變能

〖問題〗如果說“弓箭的制造結(jié)束了人類的蒙昧?xí)r代，開始了野蠻時代”，那么對弓箭的力學(xué)原理的正確解釋，是在人類進入理性時代以后得出的。弓箭的力學(xué)原理是什么？積蓄應(yīng)變能單位：焦耳——J彈性體的功能原理外力作功釋放應(yīng)變能對外作功拉(壓）桿在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能外力功：應(yīng)變能：F

l1lDlFDlFDl或F

l1lDlFDlFDl單位：應(yīng)變能密度ve

:桿件單位體積內(nèi)的應(yīng)變能兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上所有點處的應(yīng)力均相等，故全桿內(nèi)的應(yīng)變能是均勻分布的。FFll1〖觀察與思考〗

應(yīng)變能的計算不能使用力的疊加原理。想一想原因是什么？如果桿件因為荷載或截面尺寸連續(xù)改變等原因而發(fā)生不均勻軸向變形，比如等直桿受自重荷載作用時，如何計算桿件的應(yīng)變能？FN(x)

FN(x)+dFN

(x)

lBAqxBqqldxFN(x)解：例求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點A的位移

A

。已知F=10kN,桿長l=2m，桿徑d=25mm,

=30°，材料的彈性模量E=210GPa。FABCaa12而FABCaa12〖思考〗用彈性體的功能原理求位移的局限性?！?-5

材料在拉伸、壓縮時的力學(xué)性能

力學(xué)性能材料受力時在強度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能。力學(xué)性能取決于內(nèi)部結(jié)構(gòu)外部環(huán)境用試驗方法測定本節(jié)討論材料在常溫、靜載、軸向拉伸（或壓縮）變形條件下的力學(xué)性能。試驗設(shè)備1.萬能試驗機：用來強迫試樣變形并測定試樣的抗力

2.變形儀：用來將試樣的微小變形放大到試驗所需精度范圍內(nèi)拉伸試樣

圓截面試樣：

矩形截面試樣：

或或材料拉伸時的力學(xué)性能標(biāo)距一、低碳鋼材料拉伸時的力學(xué)性能Dl

F-Dl

F

F和Dl都與試樣的尺寸有關(guān)：l

較大者，曲線較長；A較大者，曲線較高。不反映材料的力學(xué)性能。F/A

s

e

p（A

—原始橫截面面積）（l

—原始標(biāo)距）名義應(yīng)力名義應(yīng)變s—e曲線圖

—

曲線圖與F—Dl

拉伸圖相似，但消除了試樣尺寸的影響，反映了材料的力學(xué)性能。F/A

s

e

p變形特征四階段：彈性階段、屈服階段、強化階段和頸縮階段。F/A

s

e

p直線段Oa（

≤

p）比例極限

p—a點應(yīng)力1.

彈性階段Ob（

≤

e）彈性極限

e—b點應(yīng)力

線彈性范圍Ob2.

屈服階段bc（

>

e）

屈服極限（流動極限）ss

—下屈服點應(yīng)力F/A

s

e

p上屈服點下屈服點塑性應(yīng)變顯著強度指標(biāo)屈服或流動滑移線Q235鋼3.

強化階段ce（

≤

b）

強度極限

b

—e點應(yīng)力（最大名義應(yīng)力）F/A

s

e

p強化Q235鋼F/A

s

e

pd4.頸縮階段ef頸縮真應(yīng)力真應(yīng)變2~4階段統(tǒng)稱為塑性階段ep

—塑性應(yīng)變ee

—彈性應(yīng)變d'g

f'h

s

e

ppe

s

b不變epdd'//Oa強化階段的卸載規(guī)律與冷作硬化d'd→defF/A

s

e

pd伸長率l1

—拉斷后的標(biāo)距長度塑性變形能力之一：縱向平均塑性應(yīng)變第一項與試樣的標(biāo)距、橫截面尺寸均無關(guān)；第二項則取決于橫截面尺寸與標(biāo)距的比值。

—

l/d=5的標(biāo)準(zhǔn)試樣的伸長率；

10或

—l/d=10的標(biāo)準(zhǔn)試樣的伸長率。

l′—

屈服、強化階段的均勻塑性伸長

l″—

頸縮階段的非均勻塑性伸長l－l1—總塑性伸長F/A

s

e

pd斷面收縮率A1—斷口處最小橫截面面積塑性變形能力之二：橫向最大塑性應(yīng)變Q235鋼的材料稱為塑性材料；的材料稱為脆性材料。低碳鋼拉伸破壞斷面〖觀察與思考〗2.低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時畫有兩種標(biāo)距，試問所得伸長率d10

和d5哪一個大？

強度極限sb是否材料在拉伸過程中所承受的最大應(yīng)力？二、其他材料拉伸時的力學(xué)性能

共同點：d5%，屬塑性材料45Q235合金鋁黃銅35CrMnSiO102030e(%)s(MPa)1500100050045號鋼與Q235鋼都具有完整的四個階段；合金鋁與黃銅都沒有明顯的屈服階段，但其他三個階段都存在；35CrMnSi只有彈性階段，沒有屈服階段和頸縮階段。對于無明顯屈服階段的塑性材料，通常規(guī)定以產(chǎn)生塑性應(yīng)變

p=0.2%時，所對應(yīng)的應(yīng)力值作為名義屈服極限，以sp0.2表示，（或稱為規(guī)定非比例伸長應(yīng)力sp0.2）。

sp0.2灰口鑄鐵軸向拉伸試驗灰口鑄鐵在拉伸時的s—e

曲線1.s—e

曲線從很低應(yīng)力水平開始就是曲線，采用割線彈性模量；2.

沒有屈服、強化、頸縮階段，只有唯一的拉伸強度指標(biāo)sb,t；3.

伸長率非常小，拉伸強度sb,t基本上就是試件拉斷時橫截面上的真實應(yīng)力。

典型的脆性材料鑄鐵試件在軸向拉伸時的破壞斷面纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時的s—e曲線1.直至斷裂前s—e

基本是線彈性的；2.由于纖維的方向性，玻璃鋼的力學(xué)性能是各向異性的。壓縮試樣

圓截面短柱體正方形截面短柱體三、材料在壓縮時的力學(xué)性能

低碳鋼軸向壓縮實驗壓縮拉伸低碳鋼壓縮時s—e

的曲線

1.低碳鋼拉、壓時的ss以及彈性模量E基本相同;

2.材料延展性很好，不會被壓壞。3.進入強化階段后，名義應(yīng)力大于拉伸時的名義應(yīng)力?；铱阼T鐵軸向壓縮試驗1.壓縮時的sb,c和dc

均比拉伸時大得多，宜做受壓構(gòu)件；2.即使在較低應(yīng)力下其s-e

也只近似符合胡克定律;3.試件最終沿著與橫截面大致成50~55

的斜截面發(fā)生錯動而破壞?；铱阼T鐵壓縮時的s—e

曲線端面已潤滑端面未潤滑混凝土拉伸強度很小，結(jié)構(gòu)計算時一般不加以考慮;使用標(biāo)準(zhǔn)立方體試塊測定其壓縮時的力學(xué)性能。

1.直線段很短，在變形不大時突然斷裂；2.壓縮強度sb,c及破壞形式與端面潤滑情況有關(guān)；3.

以s—e

曲線上s=0.4sb的點與原點的連線確定割線彈性模量?！?-6

應(yīng)力集中〖問題〗圖示階梯形圓軸，在截面突變處，為什么采用圓角而不采用直角過渡？由于桿件橫截面尺寸突然改變而使應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。截面尺寸變化越劇烈，應(yīng)力集中就越嚴重。應(yīng)力集中理論應(yīng)力集中因數(shù)b>4d的受拉平板平均應(yīng)力橫截面的凈面積Aj=(b－d)

>bd

應(yīng)力集中對強度的影響理想彈塑性材料制作的桿件承受靜荷載F增大進入彈塑性階段極限荷載彈性階段<ss均勻的脆性材料或塑性差的材料非均勻的脆性材料，如鑄鐵塑性材料不考慮應(yīng)力集中的影響應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響動荷載作用階梯形圓軸，在截面突變處，采用圓角而不采用直角過渡，是為了降低應(yīng)力集中的影響?！加^察與思考〗圖a和圖b所示的階梯形圓軸，何者的應(yīng)力集中影響較??？§2-7

強度計算材料的極限應(yīng)力塑性材料脆性材料su=ss

或sp0.2sb,t

或sb,c材料的許用應(yīng)力工作正應(yīng)力的最大許用值安全因數(shù)n>1為了保證構(gòu)件能夠正常工作并具有必要的安全儲備。

塑性材料的安全因數(shù)ns一般取1.25~2.5，塑性材料脆性材料或脆性材料的安全因數(shù)

nb一般取2.5~3.0，甚至4~14?；蚩紤]安全因數(shù)的原因（1）理論與實際的差異，包括：計算簡圖與實際結(jié)構(gòu)的差異；設(shè)計荷載與實際荷載的差異；設(shè)計截面尺寸與實際截面尺寸的差異；（2）材料極限應(yīng)力的分散性；（3）構(gòu)件應(yīng)有必要的強度儲備。拉（壓）桿的強度條件保證拉（壓）桿具有足夠的強度等直桿強度計算的三種類型：1.

強度校核已知：F，A，[

]求：

max校核：是否滿足；為經(jīng)濟起見，允許。2.選擇桿件的橫截面尺寸3.確定許用荷載已知：F，[

]求：FN,max

已知：A，[

]求：再根據(jù)靜力平衡條件確定[F]。例圖示三鉸屋架中，均布荷載的集度q=4.2kN/m，鋼拉桿的許用應(yīng)力[s]=170MPa

。試選擇鋼拉桿的直徑。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q解：1.求支反力FBy

FAxFAy

ACB1.42m8.5m9.3m0.4m

q2.求鋼拉桿的軸力。FAyqCA1.42m4.65m4.25mFN

FCy

FCx

3.根據(jù)鋼拉桿的強度條件計算橫截面直徑為經(jīng)濟計，取d=14mm，s<(1+5%)[s]

。FCyFCxFAyqCA1.42m4.65m4.25mFN例圖示簡易起重設(shè)備，AB桿用兩根70×70×4的等邊角鋼組成，BC桿由兩根10號槽鋼焊成一整體。材料均為Q235鋼，[s]=170MPa，試求設(shè)備所許用的起重量。1.2mABCFW30o解：由節(jié)點B的靜力平衡條件求各桿軸力30oFN1FN2

2WB解得查型鋼表，求各桿的橫截面面積AB桿：A1=2×557mm2=1114mm2BC桿：A2=2×1274mm2=2548mm2由拉(壓)桿的強度條件計算各桿的許用軸力AB桿：[FN1]=A1[s]=1114(mm2)×170(MPa)=189.3×103N=189.3kNBC桿：[FN2]=A2[s]=2548(mm2)×170(MPa)=433.2×103N=433.2kN由靜力平衡方程的解計算可能的許用荷載由AB桿的解：由BC桿的解：比較分析確定實際的許用荷載若W=108.3kN，則對于BC桿，F(xiàn)N2=[FN2]，

對于AB桿，F(xiàn)N1>[FN1]；若W=54.7kN，則對于AB桿，F(xiàn)N1=[FN1]，

對于BC桿，F(xiàn)N2<[FN2]。所以，[W]=min.{[W1],[W2]}=[W1]=54.7kN。例

一高為l

的等直混凝土柱，材料的密度為

，彈性模量為E，許用壓應(yīng)力為[s]，在頂端受一集中力F。在考慮自重的情況下，試求該柱所需的橫截面面積和頂端B截面的位移。FBAlq=

gAmmxmmFqFN(x)=-

(F+

gAx)FN,max=F+

gAlFN(x)dx

q=

gAFN(x)+dFN(x)DBFBAlq=

gAFBAlDBFBAlq=

gADBW0.5WBAlDBW§2-10拉壓超靜定問題1α

α2APN1

ααN2AP獨立的未知力：N1，N2獨立的靜力平衡方程：靜定結(jié)構(gòu)：獨立的靜力平衡方程數(shù)=

獨立的未知力數(shù)；有唯一確定的解。1α

α2AP3N1

ααN2APN3獨立的靜力平衡方程：獨立的未知力：N1，N2，N3超靜定結(jié)構(gòu)：獨立的靜力平衡方程數(shù)<