第3章關(guān)系數(shù)據(jù)庫

數(shù)據(jù)庫原理與應(yīng)用（第二版）數(shù)學(xué)科學(xué)系第3章

關(guān)系數(shù)據(jù)庫3.1關(guān)系數(shù)據(jù)模型的組成3.2關(guān)系數(shù)據(jù)模型基本術(shù)語3.3關(guān)系模型的形式化定義3.4關(guān)系模型的完整性約束3.5關(guān)系代數(shù)3.1關(guān)系數(shù)據(jù)模型的組成3.1.1關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3.1.2關(guān)系操作3.1.3數(shù)據(jù)完整性約束3.1.1關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)關(guān)系數(shù)據(jù)模型源于數(shù)學(xué)。用二維表來組織數(shù)據(jù)，這個二維表在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中就稱為關(guān)系。關(guān)系數(shù)據(jù)庫就是表或者說是關(guān)系的集合。關(guān)系系統(tǒng)要求讓用戶所感覺的數(shù)據(jù)庫就是一張張表。在關(guān)系系統(tǒng)中，表是邏輯結(jié)構(gòu)而不是物理結(jié)構(gòu)。

關(guān)系操作傳統(tǒng)的關(guān)系運(yùn)算：并（Union）交（Intersection）差（Difference）廣義笛卡爾乘積（ExtendedCartesianProduct）專門的關(guān)系運(yùn)算：選擇（Select）投影（Project）連接（Join）除（Divide）關(guān)系操作（續(xù)）查詢（Query）插入（Insert）刪除（Delete）修改（Update）關(guān)系模型的操作對象是集合，而不是行。集合處理能力是關(guān)系系統(tǒng)區(qū)別于其他系統(tǒng)的一個重要特征。關(guān)系操作與非關(guān)系操作的比較非關(guān)系模型各個數(shù)據(jù)記錄之間是通過指針等方式連接的，當(dāng)要定位到某條記錄時，需要用戶自己按指針的鏈接方向逐層查找。關(guān)系數(shù)據(jù)模型是按集合進(jìn)行操作，用戶只需指定數(shù)據(jù)的定位條件，數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)就可以自動定位到該數(shù)據(jù)記錄。非關(guān)系模型查找示例查找計(jì)算機(jī)學(xué)院軟件工程教研室張海濤。關(guān)系模型查找示例學(xué)號姓名性別年齡所在系9512101李勇

男19計(jì)算機(jī)系

9512102劉晨

男20計(jì)算機(jī)系

9512103王敏

女20計(jì)算機(jī)系

9521101張立

男22信息系

9521102吳賓

女21信息系

查找：信息系學(xué)號為9521101的學(xué)生9521101張立

男22信息系

關(guān)系操作小結(jié)關(guān)系操作是通過關(guān)系語言實(shí)現(xiàn)的，關(guān)系語言的特點(diǎn)是高度非過程化的。非過程化是指：用戶不必關(guān)心數(shù)據(jù)的存取路徑和存取過程，用戶只需要提出數(shù)據(jù)請求，數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)就會自動完成用戶請求的操作；用戶也沒有必要編寫程序代碼來實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的重復(fù)操作。3.1.3數(shù)據(jù)完整性約束

數(shù)據(jù)完整性是指保證數(shù)據(jù)正確性的特征。包括兩個方面：與現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用需求的數(shù)據(jù)的相容性和正確性；數(shù)據(jù)庫內(nèi)數(shù)據(jù)之間的相容性和正確性。如：學(xué)生的學(xué)號必須是惟一的。性別只能是‘男’和‘女。數(shù)據(jù)完整性由完整性規(guī)則定義，而關(guān)系模型的完整性規(guī)則是對關(guān)系的某種約束條件。在關(guān)系數(shù)據(jù)模型中一般將數(shù)據(jù)完整性分為三類實(shí)體完整性參照完整性用戶定義的完整性3.2關(guān)系數(shù)據(jù)模型的基本術(shù)語關(guān)系：關(guān)系就是二維表。并滿足如下性質(zhì)：關(guān)系表中的每一列都是不可再分的基本屬性；表中的行、列次序并不重要。屬性：表中的每一列是一個屬性值集，列可以命名，稱為屬性名。值域：屬性的取值范圍。如，性別只能是‘男’和‘女’兩個值。關(guān)系數(shù)據(jù)模型的基本術(shù)語（續(xù)）元組：表中的每一行稱作是一個元組，它相當(dāng)于一個記錄值。分量：元組中的每一個屬性值稱為元組的一個分量，n元關(guān)系的每個元組有n個分量。關(guān)系模式：關(guān)系模式是關(guān)系的“型”或元組的結(jié)構(gòu)共性的描述。關(guān)系模式實(shí)際上對應(yīng)關(guān)系表的表頭。設(shè)關(guān)系名為R，屬性分別為A1，A2，…，An，則關(guān)系模式可以表示為：

R（A1，A2，…，An）

關(guān)系數(shù)據(jù)模型的基本術(shù)語（續(xù)）關(guān)系數(shù)據(jù)庫：對應(yīng)于一個關(guān)系模型的所有關(guān)系的集合稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。候選碼：能夠惟一標(biāo)識關(guān)系中的一個元組的一個屬性或最小屬性組。主碼（也稱為主鍵或主關(guān)鍵字）：當(dāng)一個關(guān)系中有多個候選碼時，可以從中選擇一個作為主碼。每個關(guān)系只能有一個主碼。主屬性：包含在任一候選碼中的屬性。非主屬性：不包含在任一候選碼中的屬性。主碼的確定主碼是表中的一個屬性或?qū)傩越M，用于惟一地確定一個元組。主碼可以由一個屬性組成。如學(xué)生基本信息關(guān)系中，主碼是：學(xué)號也可以由多個屬性共同組成。學(xué)生選課關(guān)系的主碼是（學(xué)號，課程號）。確定主碼時注意關(guān)系的主碼與其實(shí)際的應(yīng)用語義有關(guān)、與關(guān)系模式的設(shè)計(jì)者的意圖有關(guān)的。不能根據(jù)關(guān)系在某時刻所存儲的內(nèi)容來決定其主碼。例如：例如，“選課”關(guān)系中，用（學(xué)號，課程號）作主碼在一個學(xué)生對一門課程只能有一次考試的前提下是成立的，如果一個學(xué)生對一門課程可有多次考試，則用（學(xué)號，課程號）作主碼就不夠了。這時可在該關(guān)系中添加一個“考試次數(shù)”列，并用（學(xué)號，課程號，考試次數(shù)）作為主碼。3.3關(guān)系模型的形式化定義

1．形式化定義

笛卡爾積：設(shè)D1，D2，…，Dn為任意集合，定義笛卡爾積D1，D2，…，Dn為：

D1×D2×

…×Dn＝

{(d1，d2，…，dn)|di

∈Di，i＝1，2，…，n}其中每一個元素（d1，d2，…，dn）稱為一個n元組，簡稱元組。元組中每一個di稱為是一個分量。

笛卡兒乘積示例設(shè)：D1＝{計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)，信息科學(xué)專業(yè)}D2＝{張珊，李海，王宏}D3＝{男，女}則D1×D2×D3笛卡爾積為：D1×D2×D3＝{（計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)，張珊，男），（計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)，張珊，女），（計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)，李海，男），（計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)，李海，女），（計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)，王宏，男），（計(jì)算機(jī)軟件專業(yè)，王宏，女），（信息科學(xué)專業(yè)，張珊，男），（信息科學(xué)專業(yè)，張珊，女），（信息科學(xué)專業(yè)，李海，男），（信息科學(xué)專業(yè)，李海，女），（信息科學(xué)專業(yè)，王宏，男），（信息科學(xué)專業(yè)，王宏，女）}笛卡爾積實(shí)際上就是一個二維表

笛卡爾積D1，D2，…，Dn的任意一個子集稱為D1，D2，…，Dn上的一個n元關(guān)系。形式化的關(guān)系定義同樣可以把關(guān)系看成二維表，給表的每個列取一個名字，稱為屬性。n元關(guān)系有n個屬性，一個關(guān)系中的屬性的名字必須是唯一的。屬性Di的取值范圍（i＝1，2，…，n）稱為該屬性的值域（domain）。

從集合論的觀點(diǎn)也可以將關(guān)系定義為：關(guān)系是一個有K個屬性的元組的集合。

2．對關(guān)系的限定關(guān)系中的每個分量都必須是不可再分的最小數(shù)據(jù)項(xiàng)。表中列的數(shù)據(jù)類型是固定的，即每個列中的分量是同類項(xiàng)的數(shù)據(jù)，來自相同的值域。不同的列的數(shù)據(jù)可以取自相同的值域，每個列稱為一個屬性，每個屬性有不同的屬性名。關(guān)系表中行、列的順序不重要。同一個關(guān)系中元組不能重復(fù)。3.3關(guān)系模型的完整性約束

3.3.1實(shí)體完整性3.3.2參照完整性3.3.3用戶定義的完整性實(shí)體完整性實(shí)體完整性是保證關(guān)系中的每個元組都是可識別的和惟一的。

而且表中不允許存在如下的記錄：無主碼值的記錄主碼值相同的記錄缺少主碼值數(shù)據(jù)示例學(xué)號姓名性別年齡所在系李勇

男19計(jì)算機(jī)系

9512102劉晨

男20計(jì)算機(jī)系

李勇

男19計(jì)算機(jī)系

9512103王敏

女20計(jì)算機(jī)系

9521101張立

男22信息系

9521102吳賓

女21信息系

？主碼值重復(fù)情況*26？學(xué)號姓名性別年齡所在系9512101李勇男19計(jì)算機(jī)系9512102劉晨男20計(jì)算機(jī)系9512101李勇男19計(jì)算機(jī)系9512103王敏女20計(jì)算機(jī)系9521101張立男22信息系9521102吳賓女21信息系參照完整性用于描述實(shí)體之間的聯(lián)系。參照完整性一般是指多個實(shí)體（表）之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

一般用外碼實(shí)現(xiàn)。外碼：取作本表（子表）屬性之一的外表（父表，主表）主碼。主碼值先在主表中生成，后在子表中引用外碼引用例1學(xué)生班屬于(學(xué)號,姓名,班號,…)（班號，專業(yè)，人數(shù),…）外碼引用例2學(xué)生課程修課（學(xué)號，姓名，…）（課程號，課程名,…）(學(xué)號,課程號,成績,…)外碼引用例3職工（職工號，姓名，性別，直接領(lǐng)導(dǎo)）

外碼定義設(shè)F是關(guān)系R的一個或一組屬性，如果F與關(guān)系S的主碼相對應(yīng)，則稱F是關(guān)系R的外碼（ForeignKey），并稱關(guān)系R為參照關(guān)系（ReferencingRelation），關(guān)系S為被參照關(guān)系（ReferencedRelation）或目的關(guān)系（TargetRelation）。關(guān)系R和關(guān)系S不一定是不同的關(guān)系。參照表示圖示例：參照完整性規(guī)則參照完整性規(guī)則就是定義外碼與主碼之間的引用規(guī)則。對于外碼，一般應(yīng)符合如下要求：或者值為空；或者等于其所應(yīng)用的關(guān)系中的某個元組的主碼值。3.4.3用戶定義的完整性也稱為域完整性或語義完整性。按應(yīng)用語義，屬性數(shù)據(jù)有：類型與長度限制：方便計(jì)算機(jī)操作取值范圍限制：防止屬性值與應(yīng)用語義矛盾語義許可取值范圍約束例：

成績?nèi)0..100],{優(yōu)、良、中、及格、不及格}3.5關(guān)系代數(shù)

關(guān)系模型源于數(shù)學(xué)，關(guān)系是由元組構(gòu)成的集合，可以通過關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢要求，關(guān)系代數(shù)是關(guān)系操作語言的一種傳統(tǒng)的表示方式，它是一種抽象的查詢語言。關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算可分為兩大類：傳統(tǒng)的集合運(yùn)算：廣義笛卡爾積運(yùn)算、并、交和差運(yùn)算。專門的關(guān)系運(yùn)算：選擇、投影、連接和除運(yùn)算。

關(guān)系運(yùn)算符運(yùn)算符含義傳統(tǒng)的集合運(yùn)算∪并∩交－差×廣義笛卡爾積專門的關(guān)系運(yùn)算∏選擇σ投影連接÷除關(guān)系運(yùn)算符（續(xù)）運(yùn)算符含義比較運(yùn)算符>大于<小于=等于≠不等于≤小于等于≥大于等于邏輯運(yùn)算符

非∧與∨或﹁﹁3.5.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算傳統(tǒng)的集合運(yùn)算是二目運(yùn)算，設(shè)關(guān)系R和S均是n元關(guān)系，且相應(yīng)的屬性值取自同一個值域，則可以定義三種運(yùn)算：并運(yùn)算（∪）交運(yùn)算（∩）差運(yùn)算（―）并、交、差運(yùn)算示意圖*401．并運(yùn)算關(guān)系R與關(guān)系S的并記為：

R∪S＝{t|t∈R∨t∈S}其結(jié)果仍是n目關(guān)系，由屬于R或?qū)儆赟的元組組成。

顧客號姓名性別年齡S01張宏男45S02李麗女34S03王敏女28顧客號姓名性別年齡S02李麗女34S04錢景男50S06王平女24顧客號姓名性別年齡S01張宏男45S02李麗女34S03王敏女28S04錢景男50S06王平女242．交運(yùn)算關(guān)系R與關(guān)系S的交記為：

R∩S＝{t|t∈R∧t∈S}其結(jié)果仍是n目關(guān)系，由屬于R并且也屬于S的元組組成。

顧客號姓名性別年齡S01張宏男45S02李麗女34S03王敏女28顧客號姓名性別年齡S02李麗女34S04錢景男50S06王平女24顧客號姓名性別年齡S02李麗女343．差運(yùn)算關(guān)系R與關(guān)系S的差記為：R－S＝{t|t∈R∧tS}

其結(jié)果仍是n目關(guān)系，由屬于R并且也屬于S的元組組成。

顧客號姓名性別年齡S01張宏男45S02李麗女34S03王敏女28顧客號姓名性別年齡S02李麗女34S04錢景男50S06王平女24顧客號姓名性別年齡S01張宏男45S03王敏女284．廣義笛卡爾積兩個分別為n目和m目的關(guān)系R和關(guān)系S的廣義笛卡爾積是一個（m＋n）列的元組的集合。元組的前n個列是關(guān)系R的一個元組，后m個列是關(guān)系S的一個元組。若R有K1個元組，S有K2個元組，則關(guān)系R和關(guān)系S的廣義笛卡爾積有K1×K2個元組，記做：R×S＝｛tr^ts|trR∧tsS｝tr^ts表示由兩個元組tr和ts前后有序連接而成的一個元組。廣義笛卡爾積示例ABa1b1a2b2CDEc1d1e1c2d2e2c3d3e3ABCDEa1b1c1d1e1a1b1c2d2e2a1b1c3d3e3a2b2c1d1e1a2b2c2d2e2a2b2c3d3e33.5.2專門的關(guān)系運(yùn)算專門的關(guān)系運(yùn)算包括：投影、選擇、連接和除等操作，其中前兩個為一元操作，后兩個為二元操作。

選擇：投影連接

除將相應(yīng)的運(yùn)算符作用在對應(yīng)的運(yùn)算對象上，得到預(yù)期的運(yùn)算結(jié)果，這就是運(yùn)算。雙目單目1．選擇（Selection）σF（R）＝{r|r∈R∧F（t）＝‘真’

}其中：σ是選擇運(yùn)算符，R是關(guān)系名，r是元組，F(xiàn)是邏輯表達(dá)式，取邏輯“真”值或“假”值。ＲσF（R）……示例SnoSnameSsexSageSdept9512101李勇男19計(jì)算機(jī)系9512102劉晨男20計(jì)算機(jī)系9512103王敏女20計(jì)算機(jī)系9521101張立男22信息系9521102吳賓女21信息系9521103張海男20信息系例，選擇計(jì)算機(jī)系的學(xué)生信息：σSdept＝‘計(jì)算機(jī)系’（Student）2．投影（Projection）∏A（R）＝{r.A|r∈R}其中：∏是投影運(yùn)算符，R是關(guān)系名，A是被投影的屬性或?qū)傩越M。r.A表示r這個元組中相應(yīng)于屬性（集）A的分量，也可以表示為r[A]。投影運(yùn)算示意圖RΠA（R）投影*50示例SnoSnameSsexSageSdept9512101李勇男19計(jì)算機(jī)系9512102劉晨男20計(jì)算機(jī)系9512103王敏女20計(jì)算機(jī)系9521101張立男22信息系9521102吳賓女21信息系9521103張海男20信息系例，選擇sname，sdept兩個列構(gòu)成新關(guān)系：

∏sname,sdept（Student）3．連接其中：A和B分別是關(guān)系R和S上可比的屬性組，θ是比較運(yùn)算符，連接運(yùn)算從R和S的廣義笛卡爾積R×S中選擇（R關(guān)系）在A屬性組上的值與（S關(guān)系）在B屬性組上值滿足比較運(yùn)算符θ的元組。

等值連接

當(dāng)θ為“＝”時的連接為等值連接，是從關(guān)系R與關(guān)系S的廣義笛卡爾積中選取A，B屬性值相等的那些元組。

自然連接自然連接去掉結(jié)果中的重復(fù)列。自然連接與等值連接的差別為：自然連接要求相等的分量必須有共同的屬性名，等值連接則不要求；自然連接要求把重復(fù)的屬性名去掉，等值連接卻不這樣做。

等值連接示例snosnameSsexSageSdeptsnocnograde9512101李勇男19計(jì)算機(jī)系9512101c01909512101李勇男19計(jì)算機(jī)系9512101c02869512102劉晨男20計(jì)算機(jī)系9512102c02789512102劉晨男20計(jì)算機(jī)系9512102c04669521102吳賓女21信息系9521102c01829521102吳賓女21信息系9521102c02759521102吳賓女21信息系9521102c04929521102吳賓女21信息系9521102c0550自然連接示例snosnameSsexSageSdeptcnograde9512101李勇男19計(jì)算機(jī)系c01909512101李勇男19計(jì)算機(jī)系c02869512102劉晨男20計(jì)算機(jī)系c02789512102劉晨男20計(jì)算機(jī)系c04669521102吳賓女21信息系c01829521102吳賓女21信息系c02759521102吳賓女21信息系c04929521102吳賓女21信息系c05504．除（Division）（1）除法的簡單形式設(shè)關(guān)系S的屬性是關(guān)系R的屬性的一部分，則R÷S為這樣一個關(guān)系：此關(guān)系的屬性是由屬于R但不屬于S的所有屬性組成；R÷S的任一元組都是R中某元組的一部分。但必須符合下列要求，即任取屬于R÷S的一個元組t，則t與S的任一元組連接后，都為R中原有的一個元組。除運(yùn)算示意圖*584．除（續(xù)）（2）除法的一般形式設(shè)有關(guān)系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X、Y、Z為關(guān)系的屬性組，則：

R（X,Y）÷S（Y,Z）＝R（X,Y）÷∏Y（S）4．除（續(xù)）象集：給定一個關(guān)系R（X，Y），X和Y為屬性組。定義，當(dāng)t［X］＝x時，x在R中的象集為：Yx={t[Y]|t∈R∧t[X]=x}上式中：t［Y］和t［X］分別表示R中的元組t在屬性組Y和X上的分量的集合。

象集示例1*61有元組：（9521101，張立，男，20，信息系）設(shè)X＝｛Sdept，Ssex｝，Y＝｛Sno，Sname，Sage｝，t[X]的一個值：x＝（信息系，男）

則Yx為t[X]＝x＝（信息系，男）時所有t[Y]的值：

Yx={（9521101，張立，22），（9521103，張海，20）}SnoSnameSsexSageSdept9512101李勇男19計(jì)算機(jī)系9512102劉晨男20計(jì)算機(jī)系9512103王敏女20計(jì)算機(jī)系9521101張立男22信息系9521102吳賓女21信息系9521103張海男20信息系象集示例2*62設(shè)X＝{Sno}，Y＝{Cno，Grade}，則當(dāng)X取“9512102”時，Y的象集為：Yx＝{（C02，78），

（C04，66）}SnoCnoGrade9512101C01909512101C02869512102C02789512102C04669521102C01829521102C02759521102C04929521102C05504．除（續(xù)）除法的一般形式：設(shè)有關(guān)系R（X，Y）和S（Y，Z），其中X、Y、Z為關(guān)系的屬性組，則：R÷S＝｛tr[X]|trR∧∏Y（S）

Yx}

除示例÷＝至少選了“C01”和“C02”課程的學(xué)生查詢修c02號課程的學(xué)生的學(xué)號和成績?！莝no,grade(σcno=‘c02’(SC))查詢信息系修c04號課程的學(xué)生的姓名和成績?！莝name,grade(σcno=‘c04’(SC)σsdept=‘信息系’(Student))查詢修了第2學(xué)期課程的學(xué)生的姓名、所在系和所選的課程號?！莝name,sdept,cno(σsemester=2(Course)SCStudent)查詢修了全部課程的學(xué)生的學(xué)號和姓名?！莝no,sname(Student(SC÷∏cno(Course)))示例示例（續(xù)）查詢選了“VB”課程且考試成績大于等于80的學(xué)生姓名、所在系和成績?！荢name,Sdept,Grade(σCname=‘VB’∧Grade>=80(CourseSC