2020年中考數(shù)學(xué)四邊形復(fù)習(xí)(帶答案)

2020年中考數(shù)學(xué)四邊形專題復(fù)習(xí)

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一、選擇題

L已知正多邊形的一個(gè)外角為36。，則該正多邊形的邊數(shù)為（）.

A.12B.10C.8D.6

2.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊AABE,貝!|乙BED為（）

A.15°B,35°C.45°D.55°

3.一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程%2-8%+15=0的一個(gè)根，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則該菱形的面積為（）

A.48B.24C.24或40D.48或80

4.正十邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.720°D,1440°

5.如圖，^\ABCD中，對(duì)角線ACsBD相交于點(diǎn)O,OE1BD交AD于點(diǎn)E,連接BE,

若SABCD的周長(zhǎng)為28,則AABE的周長(zhǎng)為（）

A.28B.24C.21D.14

6.如圖，在邊長(zhǎng)為V3的菱形ABCD中，48=30。,過(guò)點(diǎn)4作AE1BC于點(diǎn)E,現(xiàn)將△ABE

沿直線AE翻折至△AFE的位置，力尸與C。交于點(diǎn)G.則CG等于（）

A.V3-1B.1C.-D.漁

22

7.如圖，四邊形ABCD是矩形，BC=4,AB=2,點(diǎn)N在對(duì)角線BD上（不與點(diǎn)B,D重合），EF,

GH過(guò)點(diǎn)N,GH〃BC交AB于點(diǎn)G,交DC于點(diǎn)H,EF〃AB交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,AH交

EF于點(diǎn)M.設(shè)BF=x,MN=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

8如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以

點(diǎn)B,F為圓心、大于|BF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)E,連接EF.

A.BE=EFB.EF〃CDC.AE平分/BEFD.AB=AE

9.如圖,AC,BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M,

N分別是AC,BD的中點(diǎn)，連接EM,MF,FN,NE,要使四邊形EMFN為正方形，

則需添加的條件是（）

A.AB=CD,AB1CDB.AB=CD,AD=BC

C.AB=CD,AC1BDD.AB=CD,AD//BC

1().如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE1BD，垂足為點(diǎn)E,CE=5目E0=

2DE,貝［jAD的長(zhǎng)為()

11.如圖,正方形ABCD中，AB=6,E為AB的中點(diǎn)，將AADE沿DE翻折得到ZkFDE，延長(zhǎng)EF交

BC于G,FH±BC,垂足為H,連接BF、DG.以下結(jié)論：①BF〃ED;②△DFGgZXDCG；（3）AFHB

^△EAD;?tanZGEB=g;⑤SABFG=2.6；其中正確的個(gè)數(shù)是（）

12.如圖，直線EF是矩形ABCD的對(duì)稱軸，點(diǎn)P在CD邊上，將ABCP沿BP折疊，點(diǎn)C恰

好落在線段AP與EF的交點(diǎn)Q處，BC=4四,則線段AB的長(zhǎng)是（）

13.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC.BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線分別交OM,ON于

點(diǎn)瓦產(chǎn)，且乙EOF=90°，交OC,EF于點(diǎn)G.給出下列結(jié)論：①△COEDOF；②AOGE?

△FGCC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；；④DF?+BE?=OG?OC.其

中正確的是（）

AB

A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④

14.如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對(duì)角線均交于點(diǎn)。，且EG//BC,將矩形折疊，使點(diǎn)C與

EF=2,ZW=120°,貝?。軩N的長(zhǎng)為（）

C.叵

2D.2V3-V6

15.如圖，正方形ABCD，點(diǎn)尸在邊力8上，且力F:FB=1:2,CE1DF,垂足為M,且交

AD于點(diǎn)E,AC與DF交于點(diǎn)N，延長(zhǎng)至G，使BG=，連接CM.有如下結(jié)論：

?DE=AF；?AN當(dāng)AB③Z-ADF=Z.GMF；④S&ANF，S四邊膠—L8.上述結(jié)論中,

所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

B.①③C.①②③D.②③④

16將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊,BE,EG,FG為折痕，若頂點(diǎn)A,C,D都落在點(diǎn)O處,

且點(diǎn)B,O,6在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E,O,F在另一條直線上，則黑的值為（）

B.V2D.V3

17.如圖,E是正方形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H與B關(guān)于CE對(duì)稱,EH的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)F,

與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上，作正方形DPMN,連接CP,記正方形ABCD,

DPMN的面積分別為Si,S2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

c23

A.Si+S2=CPB.AF=2FDC.CD=4PDD.cosZBCD=|

18.如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD,對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)。，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，

沿ABtBCtCD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AOP的面積為y,V與X的函

②

A.3B.4C.5D.6

19.如圖，邊長(zhǎng)為近的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,將正方形ABCD沿直線DF折疊，

點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，折痕DF交AC于點(diǎn)M,則0M=()

c.V3-1D.V2-1

20.已知如圖，在正方開鄉(xiāng)ABCD中，AD=4,E,F分別是CD,BC上的一點(diǎn)，且NEAF=45°,EC=1,

將^ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后與aABG重合，連接EF,過(guò)點(diǎn)B作BM〃AG,交AF于點(diǎn)

M,則以下結(jié)論：①DE+BF=EF,②BF=,③AF=y,④S.EF=/中正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空題

21.八邊形的內(nèi)角和為______度.

22.如圖，把一張長(zhǎng)為4,寬為2的矩形紙片，沿對(duì)角線折疊，則重疊部分的面積為.

23.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=3，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)

點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)E,F同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接BE,EF,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,若△BEF是以BE為底的等

腰三角形，則I的值為.

ED

B

24.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，SD=|DC=2，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方形

DEFG，且DE=BC,連接AE,AG.若將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)AE取最小值時(shí)，AG

的長(zhǎng)為.

25.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，將aAMN

沿MN所在直線折疊，得到aAWN,連接AC,則AC的最小值是

26如圖，BD是口ABCD的對(duì)角線，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于：BD的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧相交于E,F兩點(diǎn)；②作直線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,連接BM,DN.若

BD=8,MN=6,貝!ABCD的邊BC上的高為.

27.如圖在菱形ABCD中對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)4作A”_LBC于點(diǎn)H，已知B0=4,

S菱形ABCD=24,則AH=.

C

28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=1,以0A為一邊，在第一象限作菱形OAAiB,并使NAOB=

60°,再以對(duì)角線OAi為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA,再依次作菱形

OA2A3B2,OA3A4B3,.........，則過(guò)點(diǎn)B2OI8,B2019,A2019的圓的圓心坐標(biāo)為.

29.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6，點(diǎn)M,N分別在AD,BC上，且AM=AD,BN=

IBC,E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,將3CE沿DE所在直線翻折得到aDCE,當(dāng)點(diǎn)C恰好落

在直線MN上時(shí)，CE的長(zhǎng)為.

30.如圖，正方形AoBoCoAi的邊長(zhǎng)為1,正方形AB1GA2的邊長(zhǎng)為2,正方形A2B2c2A3的邊長(zhǎng)為4,

正方形A3B3c3A4的邊長(zhǎng)為8……依此規(guī)津嵌續(xù)作正方形AnBnGAn+i,且點(diǎn)Ao,A,,A2,

A3，…，A間在同一條直線上，連接AoG交AB于點(diǎn)Di,連接A1C2交A2B2于點(diǎn)D?,連

接A2c3交A3B3于點(diǎn)D3……記四邊形AoBoCoDi的面積為％,四邊形A1B1GD2的面積為S2,四

邊形A2B2C2D3的面積為S3……四邊形An.lBn.iCn.|Dn的面積為Sn,則S2019=.

31.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC上有一點(diǎn)E,且CE=4AE,點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，連接EF,

過(guò)點(diǎn)E作EGLEF,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接GF并延長(zhǎng)，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,若AB=5,

CF=2,則線段EP的長(zhǎng)是________.

32將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落

在對(duì)角線CF±,EF與4。相交于點(diǎn)H，貝［|=.（結(jié)果保留根號(hào)）

33如圖，在矩形ABCD中，AD=2.將乙4向內(nèi)翻折，點(diǎn)月落在BC上，記為A!,折痕為

DE.若將乙B沿EA'向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上,記為則AB=.

34.用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2

所示的正五邊形ABCDE.圖中，ABAC=________度.

圖1圖2

35.如圖，有一張矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6O先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB

上，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為AF;再將^AEF沿EF翻折，AF與BC相交于點(diǎn)G，則WCF的周長(zhǎng)為

三、解答題

36.如圖，在正方形ABCD中，分別過(guò)頂點(diǎn)B,D作BE〃DF交對(duì)角線AC所在直線于E,F點(diǎn)，并分

別延長(zhǎng)EB,FD到點(diǎn)H,G,使BH=DG,連接EG,FH.

(1)求證：四邊形EHFG是平行四邊形；

(2)已知：AB=2魚，EB=4,tanZGEH=2V3,求四邊形EHFG的周長(zhǎng).

37.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)。，EF經(jīng)過(guò)。，分別交AB.CD于點(diǎn)

E.F,EF的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于M.

(1)求證：0E=OF；

(2)若=4,AB=6,BM=1，求BE的長(zhǎng).

38如圖，在AABC中，LBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF//BC

交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證：AAEF三ADEB；

(2)證明四邊形ADCF是菱形.

39如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE,過(guò)點(diǎn)A作AG1ED交DE于點(diǎn)

F，交CD于點(diǎn)G.

(1)證明：AADG=ADCE；

(2)連接BF，證明：AB=FB.

40如圖，矩形ABCD中，AB=a,BC=b，點(diǎn)M,N分別在邊AB,CD上，點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD

上，MN,EF交于點(diǎn)P,記k=-MN:EF.

(1)若a：b的值為I,當(dāng)MN±EF時(shí)，求k的值。

(2)若a:b的值為g,求k的最大值和最小值。

(3)若k的值為3,當(dāng)點(diǎn)N是矩形的頂點(diǎn)，ZMPE=60°,MP=EF=3PE時(shí)，求a:b為的值。

41如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得△AEF,連接CF,

。為CF的中點(diǎn)，連接0E,OD.

(I)如圖1,當(dāng)a=45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出0E與0D的關(guān)系(不用證明).

(2)如圖2,當(dāng)45°<a<90。時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)a=360°時(shí)，若=4e,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

42.在矩形ABCD中，連結(jié)AC，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著B-4-C的路徑

運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X秒).過(guò)點(diǎn)E作EF1BC于點(diǎn)F,在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH.

(1)如圖，當(dāng)4B=BC=8時(shí)，

①若點(diǎn)”在ZL4BC的內(nèi)部，連結(jié)A”、CH，求證：AH=CH；

②當(dāng)0<tW8時(shí)，設(shè)正方形EFGH與AABC的重疊部分面積為S，求S與f的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)月B=6,BC=8時(shí)，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分，求t的值.

43.如圖，在正方形ABCD中，AB=10cm,E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接4E,CE,過(guò)

E點(diǎn)作EF1AE,交直線BC于點(diǎn)F.E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，沿著BD方向以每秒2cm的速度

運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)ABEF的面積為ycm2(E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

備用圖

(1)求證：CE=EF；

(2)求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)求4BEF面積的最大值.

44.如圖①，在正方形ABCD中,AB=6,M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(不與B、D重合)，連接CM,過(guò)點(diǎn)M作

MNJ_CM,交線段AB于點(diǎn)N

ANB4--------------/v~~B

圖①圖②

(1)求證:MN=MC:

(2)若DM:DB=2:5,求證:AN=4BN2

(3)如圖②，連接MC交BD于點(diǎn)G.若BG:MG=3:5,求NGCG的值

45.如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A,8不重合)，連接CE,過(guò)

點(diǎn)B作BF1CE于點(diǎn)G.交AD于點(diǎn)F.

AEBAEBA?E8

KI型2OE3

(1)求證:ZiABF/BCE:

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，連接DG,求證:DC=DG:

(3)如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CM1DG于點(diǎn)H,分別交AD,BF于點(diǎn)M.N,求黑的值

詳細(xì)答案解析

一、選擇題

1.解：360。+36。=10,所以這個(gè)正多邊形是正十邊形.

故答案為：B.

2.在正方形ABCD中，AB=AD,ABAD=90",

在等邊/ABE中，AB=AE,^BAE=AAEB=60°,

在AADE中，AD=AE,^DAE=^BAD+^BAE=900+60°=150°,

所以，UED="180°-150°)=15°,

所以乙BED=匕AEB-Z.AED=60°-15°=45°.

故答案為：C.

3.解：(%-5)(%-3)=0,

所以久1=5,次=3,

???菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,

二菱形的邊長(zhǎng)為5,

??.菱形的另一條對(duì)角線為2回二不=6,

，菱形的面積=*6X8=24.

故答案為：B.

4.解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60。，

所以正十邊形的外角和等于360。，

故答案為：B.

5.解：?四邊形ABCD是平行四邊形，

JOB=OD,AB=CD,AD=BC,

???平行四邊形的周長(zhǎng)為28,

/.AB+AD=14

,/OE1BD,

???OE是線段BD的中垂線，

BE=ED,

/.AABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+AD=14,

故答案為：D.

6.VZB=30°,AB=V3,AE±BC

.\AE=匹,BE=-

2'2

ABF=3,EC=V3-|，則CF=3-V3

又：CG〃AB

?,?-C-G-——CF

ABBF

?CG_3-V3

?,皓=F

解得CG=V3—1.

7般?一1〃DHCD-CH11

/?腫?tanZ-DBC----,tanZ-DAH=—=-------=——=------x

42ADAD428

y=EF-EM-NF=2-BFtanZDBC-AEtanZDAH=2-xx--x(---x)=ix2-x+2,

2288

故答案為：B.

8.解：由尺規(guī)作圖可知：AF=AB,AE平分NBAD,

/.ZBAE=ZDAE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD/7BC,

AZDAE=ZBEA.

AZBAE=ZBEA,

JAB二BE,

VAF=AB,

.\AF=BE,

：AF〃BE,

.??四邊形ABEF是平行四邊形，

VAF=AB,

,四邊形ABEF是菱形，

.?.AE平分NBEF,BE=EF,EF〃AB,故答案為：A、C正確，

：CD〃AB,

.??EF〃CD,故答案為：B正確；

故答案為：D.

9.???點(diǎn)E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是AC,BD的中點(diǎn)，

EN、NF、FM、ME分別是AABD、ABCD、AABC、AACD的中彳談,

EN//AB//FM,ME//CD//NF,EN=：AB=FM,ME=^CD=NF,

???四邊形EMFN為平行四邊形，

當(dāng)AB=C。時(shí)，EN=FM=ME=NF,

???平行四邊形ABCD是菱形；

當(dāng)4BJ.CC時(shí)，EN1ME,即乙MEN=90°,

?1?菱形EMFN是正方形；

故答案為：A.

10.解：?四邊形ABCD是矩形，

二^ADC=90°,BD=AC,OD=,OC=^AC,

：.OC=OD,

EO=2DE,

，設(shè)DE=x，則。E=2%,

OD=OC=3x,AC=6%,

丁CE1BD,：.(DEC=Z.OEC=90°,

在Rt△OCE中，：OE2+CE2=OC2,：.(2x)2+52=(3x)2,

%>0,?*?%=V5,即DE=V5,貝UAC=6V5,

CD=y/DE2+CE2=J(V5)2+52=V30,

AD=y/AC2-CD2=J(6V5)2-(V30)2=5V6,

故答案為：A.

11.解：??,正方形ABCD中，AB=6,E為AB的中點(diǎn)

AAD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,ZA=ZC=ZABC=90°

???AADE沿DE翻折得至l_UFDE

AZAED=ZFED,AD=FD=6,AE=EF=3,ZA=ZDFE=90°

??'BE二EF=3,ZDFG=ZC=90°

AZEBF=ZEFB

???ZAED+ZFED=NEBF+NEFB

AZDEF=ZEFB

???BF〃ED

故結(jié)論①正確；

VAD=DF=DC=6,ZDFG=ZC=90°zDG=DG

ARtADFG^RtADCG

J結(jié)論②正確；

VFH1BC,ZABC=90°

.\AB〃FH,ZFHB=ZA=90°

ZEBF=ZBFH=ZAED

AZFBH=ZADE,

/.△FHB^AEAD

???結(jié)論③正確；

VRtADFG^RtADCG

AFG=CG

設(shè)FG=CG=x,則BG=6?x,EG=3+x

在RtABEG中,由勾股定理得:32+(6-x)2=(3+x>

解得：x=2

ABG=4

AtanZGEB=—=-

BE3

故結(jié)論④正確；

AF1

VAFHB^AEAD，且絲=上

AD2

.'.BH=2FH

設(shè)FH=a，則HG=4-2a

在RtAFHG中,由勾股定理得：a2+(4-2a)2=22

解得：a=2倍去)或2=|

16

?'?SBFG=-x4x-=2.4

A25

故結(jié)論⑤錯(cuò)誤；

故答案為：Co

12.解:二?四邊形ABCD是矩形，

ZC=90°,

由題意得：BF=\BC,EF//AB,

：.AABQ=乙BQF,

由折疊的性質(zhì)得：NBQP=/C=90°,BQ=BC,

AAQB=90°,BF=^BQ,

：.ABQF=30°,

，^ABQ=30°,

在RtAABQ中，AB=2AQ,BQ=^3AQ=473,

，ZQ=4,AB=8a

故答案為：Ao

13.解：①???四邊形ABCD是正方形，

AOC=OD,AC1BD,乙ODF=4OCE=45°,

???乙MON=90°,

乙COM"DOF,

COE=△DOF(ASA),

故①符合題意；

②???乙EOF=4ECF=90°,

???點(diǎn)O.E.C,F四點(diǎn)共圓,

Z.EOG=^CFG,^OEG=z.FCG,

OGEFGC,

故②符合題意；

G)COE=△DOF,

SACOE=SADOF?

1

,S四邊脹EOF_S&℃D—&S形ABCD/

故③符合題意；

(4)???△COE=△DOF,

OE=OF，又???乙EOF=90。,

???△EOF是等腰直角三角形，

乙OEG=4)CE=45。，

v(EOG=Z-COE,

???△OEGOCE,

???OE:OC=OG:OE,

:,OG?OC=OE2,

-：OC=-AC,OE=—EF,

2'2

2

AOG?AC=EF,

?：CE=DF,BC=CD,

BE=CF,

又vRt△CEF中，CF2+CE2=EF2,

BE2+DF2=EF2,

：.OG?AC=BE2+DF2,

故?不符合題意，

故答案為：B.

14.延長(zhǎng)EG交0C于P點(diǎn)，連接GC、FH如圖所示：

D'

則CP=DP=/。=字,AGCP為直角三角形

四邊形EFGH是菱形，乙EHG=120°,

，GH=EF=2,乙OHG=60°,EG1FH,

，OG=GH-sin600=2x—=V3,

2

由折疊的性質(zhì)得：CG=OG=V3,OM=CM,乙MOG=^MCG,

，22

PG=y/CG-CP=—2,

???OGIICM,

(MOG+乙OMC=180°,

J乙MCG4-乙OMC=180°,

JOMIICG,

???四邊形OGCM為平行四邊形，

?/OM=CM,

???四邊形OGCM為菱形，

**?CM=OG=V3,

根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線，

JDN+CM=2PG=V6,

AD/V=V6-V3；

故答案為：A.

15.???四邊形ABCD是正方形，

???AD=AB=CD=BC,Z.CDE=^DAF=90°,

丁CE1DF,

???乙DCE+乙CDF=Z.ADF+乙CDF=90°,

???Z,ADF=乙DCE,

在AADF與ADCE中,

Z.DAF=乙CDE=90°

{AD=CD,

Z.ADF=Z.DCE

AADF=ADCE(ASA),

：?DE=AF；故①符合題意；

丁AB/1CD,

*_A_F——AN

*'CD~CN'

???AF\FB=1:2,

?.AF'.AB=AF\CD=1:3,

AN_1

**CN-3，

AN1

???一=-,

AC4'

,:AC=y[2AB,

.AN_1

一V2AB-4'

：.AN=—AB；故②符合題意；

4

作GH1CE于H，設(shè)AF=DE=a,BF=2a，貝[|AB=CO=BC=3a,EC=VlOa,

由ACMD?ACDE,可得CM=^-a,

由AGHC?ACDE,可得CH=誓a,

CH=MH=-CM,

2，

?/GH1CM,

???GM=GC,

???乙GMH=乙GCH,

LFMG+Z.GMH=90°,乙DCE+乙GCM=90°,

???乙FEG=Z.DCE,

?/Z.ADF=乙DCE,

^ADF=AGMF；故③符合題意，

設(shè)AANF的面積為m,

'：AF//CD,

ApFN1

—=—=-，AAFN?ACDN，

CDDN311

AADN的面積為3m,ADCN的面積為9m,

???AADC的面積=AABC的面積=12m,

S"NF：S四崛NFB=1：H,故④不符合題意，

故答案為：C.

16.解：由折疊可得，AE=0E=DE,CG=OG=DG,

，E,G分別為AD,CD的中點(diǎn)，

設(shè)CD=2a,AD=2b,貝！JAB=2a=OB,DG=OG=CG二a,BG=3a,BC=AD=2b,

???ZC=90°,

ARtABCG中，CG2+BC2=BG2,

gpa2+(2b)2=(3a)2,

b2=2a2,

即b二V2a,

???-=V2,

a

黑的值為V2.

故答案為：Bo

17.解：?正方形ABCD,DPMN的面積分別為S.,S2,

22

ASi=CD,S2=PD,

在RtAPCD中，PC?=CD2+PD2

???Si+S2=CP2,故A結(jié)論正確；

丁點(diǎn)H與B關(guān)于CE對(duì)稱，

ACH=CB,ZBCE=ZECH,

CH=CB

在^BCE和AHCE中,{/_ECH=乙BCE

CE=CE

AABCE^AHCE(SAS),

BE=EH,ZEHC=ZB=90°,ZBEC=ZHEC,

ACH=CD,

在RtAFCH和RtAFCD中磔二黑

ARtAFCH^RtAFCD(HL),

/.ZFCH=ZFCD,FH=FD,

AZECH+ZECH=|NBCD=45。，即NECF=45。,

作FGLEC于G,

???△CFG是等腰直角三角形，

AFG=CG,

??,ZBEC=ZHEC,ZB=ZFGE=90°,

AAFEG^ACEB,

.EG_EB_1

?*FG-BC-21

.\FG=2EG,

設(shè)EG=x,則FG=2x,

.\CG=2x,CF=2V2x,

，EC=3x,

VEB2+BC2=EC2,

-BC2=9x2,

4，

.-.BC2=-x2,

5'

：.BC=述x,

5

在RtAFDC中,FD=VCF2-CD2=J(2缶尸—沙二等x,

A3FD=AD,

???AF=2FD,故B結(jié)論正確；

?.,AB〃CN,

.ND_FD_1

AE~AF~2，

VPD=ND,AE=-CD,

'2'

???CD=4PD,故C結(jié)論正確；

VEG=x,FG=2x,

EF=y/5X,

VFH=FD=逗x,

5

VBC=述x,

5

.,.AE=迪x,

5

作HQJ_AD于Q,

AHQAB,

HQ2V5

嗎二尢7，

.,.CD-HQ=/x-醇x="x,

52525

/.cosZHCD=與等=乏=空，故結(jié)論D符合題意。

CF2缶25

故答案為：D。

18.解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，△AOP面積最

大為3.

.瓶=3，即@BC=12.

當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，△AOP面積為0，此時(shí)

結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7,

，AB+BC=7.

則BC=7-AB，代入AB-BC=12，得AB2-7AB+12=0,解得AB=4或3,

因?yàn)锳B<AD,即AB<BC,

所以AB=3,BC=4Q

故答案為：Bo

19.解：四邊形ABCD是正方形，

.*.BC=CD=V2,ZDCB=ZCOD=ZBOC=90°,OD=OC,

：.BD=y/BC2+CD2=2,

...OD=BO=OC=1,

???將正方形ABCD沿直線DF折疊，點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，

.?.DE=DC=VLDFJ_CE,

/.OE=DE-OD=V2-1,

ZEDF+ZFED=ZECO+ZOEC=90°,

.\ZODM=ZECO,

在AOEC與AOMD中,

ZEOC=ZDOC=90°,OD=OC,ZOCE=ZODM

.,.△OEC^AOMD(ASA),

.,.OM=OE=V2-lo

故答案為：D。

20.解：VAG=AE,ZFAE=ZFAG=45°,AF=AF,

AAFESAAFG,

，EF=FG

VDE=BG

，EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確

VBC=CD=AD=4,EC=1

，DE=3,設(shè)BF=x,貝(JEF=x+3,CF=4-x,

在RtAECF中，(x+3)2=(4-x)2+l2

解得x=%

...BF=,,AF=J42+(j2=竿故②正確，③錯(cuò)誤

VBM//AG

???△FBMYFGA

…SLFGA~w

，SAMEF=穩(wěn),故④正確，

故答案為：D.

二、填空題

21.解：八邊形的內(nèi)角和=180°X(8-2)=1080°

故答案為：1080°.

22.解:設(shè)BF長(zhǎng)為％，則FD=4-%,

如圖，

E

vZ-ACB=Z.BCE=Z-CBD1

：?ABCF為等腰三角形，BF=CF=x,

2

在RtACDF中，(4-x)+22—%2,

解得：x-2.5,

ABF=2.5,

**,^ABFC-|BFxCD-|x2.5x2-2.5.

即重疊部分面積為2.5.

故答案為：2.5.

23.解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGA.BC于G,

???四邊形ABGE是矩形，

，AB=EG=3,AE=BG=2t,

VBF=EF=5-t,FG=\2t-(5-t)|=13t-5|

???EF2=FG2+EG2,

：.(5一1=(3t-5)2+9,

?+5±V7

??t=-----

4

故答案為：竽.

4

24.解：過(guò)點(diǎn)A作AM1BC于M,

A

E

G

BDMC

;BD=-DC=2,

2，

JDC=4,

：.BC=BD+DC=2+4=6,

???△ABC是等邊三角形，

JAB=AC=BC=6,

*.?AM1BC,

：.BM=-BC=ix6=3,

/.DM=BM-BD=3-2=1,

在Rt△ABM中，AM=yjAB2-BM2=V62-32=3V3,

當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、A、D在同一條直線上時(shí)，AD+AE=DE,

即此時(shí)AE取最小值，

在Rt△ADM中，力。=y/DM2+AM2=Jl2+(3V3)2=2夕，

在Rt△ADG中，AG=y/AD2+DG2=J(2\/7)2+62=8；

故答案為：8.

25.解：：四邊形ABCD是矩形

；.AB=CD=3,BC=AD=2,

DC

/.AM=MD=1

VWAAMN沿MN所在直線折疊，

/.AM=A'M=1

，點(diǎn)A，在以點(diǎn)M為圓心，AM為半徑的圓上，

???如圖，當(dāng)點(diǎn)A，在線段MC上時(shí)，A'C有最小值，;MC=VMD2+CD2=同

???A'C的最小值=MC-M4=V10-1

故答案為：VTo—1.

AMB=MD，NB=ND,

??,四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,

JZMDB=ZNBD,

而MB=MD,

AZMBD=ZMDB,

AZMBD=ZNBD,

而BDLMN,

???△BMN為等腰三角形，

ABM=BN,

.\BM二BN二ND=MD,

???四邊形BMDN為菱形，

?二BN+42=5,

設(shè)口ABCD的邊BC上的高為h,

:MN?BD=2BN?h,

?6x824

.?仁r石一，

即口ABCD的邊BC上的高為y.

故答案為：y.

27.解:二?四邊形ABCD是菱形，

BO=DO=4tA0=CO,AC1BD,

JBD=8,

???S~=-ACxBD=24

菱形ABCD2'

，AC=6,

：

.OC=-2A，C=3,

JBC=y/OB2+OC2=5,

??=BCxAH=24

,菱形ABCD，

?4IT24

??AH=-；

故答案為：Y.

28.解:過(guò)Ai作AiC_Lx軸于C,

?.?四邊形OAAiB是菱形，

.*.OA=AAi=1,ZAiAC=ZAOB=60°,

.?.AiC=叵,AC=-,

2'2，

3

AOC=OA+AC=-,

2'

在RtZkOAiC中，OAi=“K2+&。2=陋,

???ZOA2C=ZB1A2O=30°,ZA3A2O=120°,

O

.?.ZA3A2BI=90,

.,.ZA2BIA3=60°,

/.BiA3=2V3,A2A3=3,

3

.*.OA3=OBI+BIA3=3V3=(V3)

菱形。A2A3B2的邊長(zhǎng)=3=(V3)2,

設(shè)B1A3的中點(diǎn)為Oi,連接O1A2,O1B2

于是求得，。1A2=O1B2=OB=V3=(V3)1,

過(guò)點(diǎn)Bi,B2,A2的圓的圓心坐標(biāo)為Oi(0,2V3),

:菱形OA3A4B3的邊長(zhǎng)為3遍=(遍尸,

4

.,?OA4=9=(V3),

設(shè)B2A4的中點(diǎn)為02,

連接02A3,O2B3,

2

同理可得，O2A3=O2B3=O2B2=3=(>/3),

二過(guò)點(diǎn)B2,B3,A3的圓的圓心坐標(biāo)為。2(-3,36)…以此類推，菱形。A2019A2020B2019

的邊長(zhǎng)為(V3)239,

2020

OA2020=(V3),

設(shè)B2018A2020的中點(diǎn)為O20I8,連接O20I8A2019,O20I8B2019

求得,。2018A2019=O2018B2019=O2018B2(H8=(V3)2°'8,

，點(diǎn)。2018是過(guò)點(diǎn)B2OI8,B2019,A20I9的圓的圓心，

V2018^12=168...2,

點(diǎn)O2018在射線0B2上,

則點(diǎn)。2。18的坐標(biāo)為(-(V3產(chǎn)8,(V3)2019),

即過(guò)點(diǎn)B20I8,B2()>9,A20I9的圓的圓心坐標(biāo)為：(-(遍I*,(V3產(chǎn)9),

故答案為：(-(V3)2018,(V3)2019).

29.解：?..四邊形ABCD是矩形，

ADC=AB=5,ZA=90°,AD=BC=6,

VAM=iAD=2,BN=-BC=2,

JAM=BN,

VAM//BN,

???四邊形ABNM的矩形，

???ZNMA=ZNMD=90°zMN=AB=5z

V^ADCE沿DE所在直線翻折得到ADCE,

ADC=DC=5,CrE=CE,

VAM=2,

/.DM=AD-AM=6-2=4,

如圖1,

圖1

在RtAC'MD中，CM=y/DC，2-DM2=V52-42=3,

???C'N=MN-C'M=5?3=2,

?.?ZCDM=ZDCN=ZNMD=90。，

???四邊形CDMN是矩形，

ACN=DM=4,ZCNM=90°,

NE=CN-CE=4-CE,

在RtZkCNE中，VNE2+CfN2=CT2

，(4-CE)2+22=CE2,

解得：CE=|.

???CN=MN+C'M=5+3=8,

ZCDM=ZDCN=ZNMD=90°,

四邊形CDMN是矩形，

CN=DM=4,ZCNM=ZMNE=90°,

NE=CE-CN=CE-4,

在RtAC^E中，：NE2+CN=CT2,

(CE-4)2+82=CE2,

解答：CE=10,

故答案為：|或io.

30.解：?；四邊形AoBoCoAi與四邊形ABGA2都是正方形，

AA1D1Z/A2C1,

?-1—1_/041

?,力2cl^0^2'

?_J_

??2.1+2'

2

???AD二|r

同理可得：A?D2=I,

ASi=1--xlx-=4°--x4°,S=4-2x4,Si=42-ix42,,Sn=4n-1-二x4n-

233'23z3113

=-X4,1-1

3，

/.S2019=Ix42018,

故答案為：|x42018.

四邊形ABCD是正方形，AB=5,

.,.AC=5V2,ZACD=ZFCH=45°,

VZFHC=90°,CF=2,

/.CH=HF=V2,

VCE=4AE,

AEC=4V2,AE=V2,

AEH=5V2,

在RtAEFH中，EF?=EH2+FH2=(5V2)2+(V2)2=52,

VZGEF=ZGCF=90°,

??.E,G,F,C四點(diǎn)共圓