廣東省佛山市南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)中學(xué)重點(diǎn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在。。中，已知半徑為5,弦AB的長為8,則圓心。到AB的距離為（）

A.3B.4C.5D.6

2.如圖，OO的半徑OD_1_弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交。O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長

為。

A.2A/15B.8C.2MD.2713

3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.(-a3)2=a'1a2a3—a6

C.d+/=2/D.(cos600-0.5)°=1

4.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如

圖線段04和折線5。分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.則下

列說法正確的是（）

A.兩車同時(shí)到達(dá)乙地

B.轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速

C.貨車出發(fā)3小時(shí)后，轎車追上貨車

D.兩車在前80千米的速度相等

5.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，且AB=4,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

AB

J▲?上&）?,上,1—

A.-3B.-2C.-1D.3

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，NABC=90。，CA±x

軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=-（x>0）的圖象上，若AB=2,則k的值為（)

X

入

A.4B.2血C.2D.V2

7.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于（）

A.4B.2C.2A/3D.4百

8.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

△B.QC.目D.0

9.將一副直角三角尺如圖放置，若NAOD=20。，則NBOC的大小為（)

A.140°B.160°C.170°D.150°

10.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.

c.?D

11.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.a64-a2=a3D.(-2a3)2=4a6

12.如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)N2=38。時(shí)，Zl=（）

A.52°B.38°C.42°D.60°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，等邊三角形AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=4（x<0）的圖象上，則

X

14.若一次函數(shù)y=kx-1（k是常數(shù)，厚0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則是k的值可以是.（寫出一個(gè)即可）.

15.如圖，在△ABC中，ZC=90°,BC=16cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移

動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)t=

時(shí)，ACPQ與ACBA相似.

16.數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課，老師要求同學(xué)們利用直徑為6cm的圓形紙片剪出一個(gè)如圖所示的展開圖，再將它沿虛線折疊成

一個(gè)無蓋的正方體形盒子（接縫處忽略不計(jì)）.若要求折出的盒子體積最大，則正方體的棱長等于cm.

db

LJ

17.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程

都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設(shè)此人第六天走的路程為工里，

依題意，可列方程為.

18.如圖（1）,在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.然

后再展開鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的4BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”.如圖（2）,在矩形ABCD中，AB=2,

BC=4,當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻块g客房住9人，那么就空出一間房.

求該店有客房多少間？房客多少人？

20.（6分）有一個(gè)n位自然數(shù)能被xo整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)bed...g/m能被xo+1整除，再依

次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)五癡兄能被xo+2整除，按此規(guī)律輪換后，d...ghabc能被xo+3整除，…，habc...g能

被xo+n-1整除，則稱這個(gè)n位數(shù)abcd...gh是xo的一個(gè)“輪換數(shù)”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”.

（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.

（2）若三位自然數(shù)正是3的一個(gè)“輪換數(shù)"，其中a=2,求這個(gè)三位自然數(shù)正.

21.（6分）如圖,AB是。O的直徑,。0過BC的中點(diǎn)D,DEJ_AC.求證：△BDAsaCED.

22.（8分）如圖，直線.丫=小+4與第一象限的一支雙曲線y=一交于A、B兩點(diǎn),A在B的左邊.

X

m

(1)若4=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式一〈Kx+4的解集；

x

(2)若A(l,3),第三象限的雙曲線上有一點(diǎn)C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為>=履+6；當(dāng)AC,AB時(shí),求證：k為定值.

23.(8分)列方程解應(yīng)用題：

為宣傳社會(huì)主義核心價(jià)值觀，某社區(qū)居委會(huì)計(jì)劃制作1200個(gè)大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廣告公司都具備

制作能力，居委會(huì)派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)廣告公司了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天；

信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)廣告公司每天分別能制作多少個(gè)宣傳欄？

24.(10分)如圖，在AABC中，

(1)求作：NBAD=NC,AD交BC于D.(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法).

(2)在(D條件下，求證：AB2=BD?BC.

25.(10分)為了了解初一年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，某區(qū)教育行政部門隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)

生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問

題：

6天

圖①

(I)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的m的值為

(II)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(III)若該區(qū)初一年級(jí)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)初一年級(jí)這個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)大于4天的學(xué)生人

數(shù).

26.(12分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

(I)AABC的面積等于；

(II)若四邊形DEFG是正方形，且點(diǎn)D,E在邊CA上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格

中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)E,點(diǎn)G,并簡要說明點(diǎn)E,點(diǎn)G的位置是如何找到的(不要求證明).

27.(12分)深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息:

“讀書節(jié)“活動(dòng)計(jì)劃書

書本類別科普類文學(xué)類

進(jìn)價(jià)」(單位：元)1812

(1)用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共1000本；

備注(2)科普類圖書不少于600本；

(1)已知科普類圖書的標(biāo)價(jià)是文學(xué)類圖書標(biāo)價(jià)的L5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨(dú)購買科普類圖書的數(shù)量

恰好比單獨(dú)購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出兩類圖書的標(biāo)價(jià)；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價(jià)降低。(0

<?<5)元銷售，文學(xué)類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

解：作OCLLAB于C,連結(jié)OA,如圖.VOCA.AB,：.AC=BC=-AB=-x8=l.在RtAAOC中，OA=5,

22

OC=JoT_A02=J52_42=3,即圓心。到A5的距離為2.故選A.

2、D

【解析】

：。0的半徑0。，弦人8于點(diǎn)?,AB=8,.\AC=AB=1.

設(shè)。O的半徑為r,則OC=i?—2,

在RtAAOC中，VAC=LOC=r-2,

2222

.?.OA=AC+OC,即r2=F+(r-2),解得r=2.

/.AE=2r=3.

連接BE,

VAE是OO的直徑，/.ZABE=90°.

在RtAABE中，???AE=3,AB=8,BE=VAE2-AB2=V102-82=6-

在RtABCE中，,.?BE=6,BC=1,ACE=VBE2+BC2=762+42=2713.故選D.

3、C

【解析】

利用哥的乘方、同底數(shù)幕的乘法、合并同類項(xiàng)及零指數(shù)基的定義分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

A、原式=a6,故錯(cuò)誤；

B、原式=a"故錯(cuò)誤;

c、利用合并同類項(xiàng)的知識(shí)可知該選項(xiàng)正確；

D、cos60°=0.5,cos60°-0.5=0,所以原式無意義，錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了易的運(yùn)算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進(jìn)行正確的運(yùn)算，難度不大.

4、B

【解析】

①根據(jù)函數(shù)的圖象即可直接得出結(jié)論;②求得直線OA和DC的解析式,求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可；③由圖象無法求得B的橫

坐標(biāo);④分別進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意和圖可得，

轎車先到達(dá)乙地，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

轎車在行駛過程中進(jìn)行了提速，故選項(xiàng)B正確，

貨車的速度是：300+5=60千米/時(shí)，轎車在8c段對(duì)應(yīng)的速度是：80+（2.5-1.2）=答千米/時(shí)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx,

54=300,得《=60,

即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=60x,

設(shè)CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b,

f2.5a+b=80必=110

<，得<,

[4.5a+b=300匠-195

即段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=H0x-195,

令60x=U0x-195,得x=3.9,

即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用題中信息列出函數(shù)解析式

5、B

【解析】

如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn).

【詳解】

解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)?確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本

題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】作BDJ_AC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=V^AB=20,BD=AD=CD=&,再利用

AC±x軸得到C（血，20）,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值.

【詳解】作BD_LAC于D,如圖，

VAABC為等腰直角三角形，

.*.AC=0AB=20,

/.BD=AD=CD=V2，

???AC_Lx軸，

AC（0,272），

k

把c（0，2V2）代入y=一得k=>/2x2近=4,

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=$（k為常數(shù)，

x

厚0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即*丫=1<是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個(gè)等邊三角形，故正六邊

形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是L故選A.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

8、A

【解析】

考查簡單幾何體的三視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖

【詳解】

A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；

B、球的主視圖是圓，不符合題意；

C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看

9^B

【解析】

試題分析：根據(jù)NAOD=20?？傻茫篫AOC=70°,根據(jù)題意可得：ZBOC=ZAOB+ZAOC=90°+70°=160°.

考點(diǎn)：角度的計(jì)算

10、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果

一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判

斷出答案.

詳解：A、此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸.

11、D

【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、積的乘方，即可解答.

【詳解】

A、a2+a2=2a2,故錯(cuò)誤；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2,故錯(cuò)誤；

C、a6va2=a4,故錯(cuò)誤；

IK（-2a3）2=4a6,正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)塞的除法、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.

12、A

【解析】

試題分析：如圖：；N3=N2=38。。（兩直線平行同位角相等），，/1=90。-N3=52。，故選A.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、-46.

【解析】

過點(diǎn)B作BDJ_x軸于點(diǎn)D,因?yàn)椤鰽OB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）所NAOB=60。，根據(jù)銳角三角函數(shù)的

定義求出BD及OD的長，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

過點(diǎn)B作BD_Lx軸于點(diǎn)D,

?.?△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,

/.ZAOB=60°,OB=OA=AB=4,

AOD=OB=2,BD=OB?sin60o=4x立=25

2

AB(-2,273)，

?*.k=-2x26=-473?

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角函數(shù)等知識(shí)，難度適中.

14、1

【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可知A>0,-KO,在范圍內(nèi)確定&的值即可.

【詳解】

解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)產(chǎn)質(zhì)-1（A是常數(shù)，厚0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以A>0,-KO,所以4可以取1.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，可確定一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的值的符號(hào)，從而確定字母4的取值范圍.

-64

15、4.8或y

【解析】

根據(jù)題意可分兩種情況，①當(dāng)CP和C5是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△與②CP和C4是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，ACPQs^CAB,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時(shí)間t即可.

【詳解】

①CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，ACPQsACBA,

所以目=詈，

CBCA

16-2/t

H即n-------=——,

1612

解得＜=4.8；

②CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ^^CAB,

CPCQ

所以

CACB

16-2r_t

即an-------=，

1216

64

解得t——?

64

綜上所述，當(dāng)f=4.8或7j■時(shí)，4。尸。與4。"4相似.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分情況討論.

16->

【解析】

根據(jù)題意作圖，可得AB=6cm,設(shè)正方體的棱長為xcm,則AC=x,BC=3x,根據(jù)勾股定理對(duì)稱62=x?+(3x)2,解方

程即可求得.

【詳解】

鼻解：如圖示，

根據(jù)題意可得AB=6cm,

設(shè)正方體的棱長為xcm,則AC=x,BC=3x,

根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2,即6?=爐+(3X)2,

解得尤=,而

故答案為：I麗.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

17、x+2x+4x+8x+16x+32x=378;

【解析】

YX1"

設(shè)第一天走了X里，則第二天走了-里，第三天走了-里…第六天走了—里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.

2432

【詳解】

vVY

解：設(shè)第一天走了x里，則第二天走了5里，第三天走了I里…第六天走了瓦里，

依題意得：x+'+2+二+土+土—378,

2481632

.依dXXXXXcrc

故答案：xH-------1---1-------1----1---------378.

2481632

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

3

18->(—*2).

2

【解析】

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，ABEF面積最大,

設(shè)BE=DE=x,貝!|AE=4-x,

在RTAABE中，VEA2+AB2=BE2,

:.(4-x)2+22=x2,

5

.*.x=一，

2

.53

，BE=ED=-，AE=AD-ED=-,

22

3

.,.點(diǎn)E坐標(biāo)（一2）.

2f

3

故答案為：（:，2）.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、客房8間房客63人

【解析】

設(shè)該店有x間客房，以人數(shù)相等為等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

設(shè)該店有x間客房，則

7x+7=9x—9

解得x=8

7X+7=7X8+7=63

答:該店有客房8間，房客63人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用一元一次方程解決應(yīng)用題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

20、⑴見解析；(2)201,207,1

【解析】

試題分析：(D先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個(gè)兩位自然數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可；

(2)先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可能值，進(jìn)而用4整除，得出c的可能值,

最后用能被3整除即可.

試題解析：

(1)設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為2x,

二這個(gè)兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,

,這個(gè)兩位自然數(shù)是12x能被6整除，

；依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10x2x+x=21x

???輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，

二一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.

(2)?.?三位自然數(shù)K是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，且a=2,

.,.100a+10b+c能被3整除，

即：10b+c+200能被3整除，

第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

V100c+b+20能被5整除，

...b+20的個(gè)位數(shù)字不是0,便是5,

.』=0或b=5,

當(dāng)b=0時(shí)，

；100b+10c+2能被4整除，

.,?lOc+2能被4整除，

.?.C只能是1,3,5,7,9；

這個(gè)三位自然數(shù)可能是為201,203,205,207,209,

而203,205,209不能被3整除，

這個(gè)三位自然數(shù)為201,207,

當(dāng)b=5時(shí)，V100b+10c+2能被4整除，

.?.lOc+502能被4整除，

，c只能是1,5,7,9；

這個(gè)三位自然數(shù)可能是為251,1,257,259,

而251,257,259不能被3整除，

???這個(gè)三位自然數(shù)為1,

即這個(gè)三位自然數(shù)為201,207,1.

【點(diǎn)睛】此題是數(shù)的整除性，主要考查了3的倍數(shù)，4的倍數(shù)，5的倍數(shù)的特點(diǎn)，解本題的關(guān)鍵是用5的倍數(shù)求出b

的值.

21、證明見解析.

【解析】

不難看出4BDA和ACED都是直角三角形，證明△BDA^ACED,只需要另外找一對(duì)角相等即可，由于AD是4ABC

的中線，又可證ADLBC,即AD為BC邊的中垂線，從而得到NB=NC,即可證相似.

【詳解】

?.?AB是。O直徑，

AADIBC,

又BD=CD,

，AB=AC,

.,.ZB=ZC,

XZADB=ZDEC=90°,

/.ABDALACED.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了圓周角定理、直徑所對(duì)的圓周角為直角及相似三角形判定等知識(shí)的綜合運(yùn)用.

22、(1)1＜XV3或xVO；(2)證明見解析.

【解析】

m

(1)將8(3,1)代入＞=一,將5(3,1)代入.丫=勺尤+4,即可求出解析式；

x

再根據(jù)圖像直接寫出不等式‘〈人工+偽的解集；(2)過A作/〃x軸，過C作CG，/于G,過8作8/7_1/于〃，

X

y=kx+b

33.

△AGC^ABHA,設(shè)3(如一)、C(n,-),根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例即可得出加片一9,聯(lián)立＜3，得

mny-~

x

-31

+區(qū)一3=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得加7==一9,由此得出攵=；為定值.

k3

【詳解】

；77

解：⑴將B(3,1)代入y=一,

X

3

/.m=3,y=—,

x

將例3,1)代入y=4尤+4,

3火1+4=1，K=-1,

,y=-x+4,

...不等式‘<%x+4的解集為1VXV3或xVO

X

⑵過A作，〃x軸，過C作CG±Z于G,過B作BHA.I于H,

貝(!△AGCs/^HA,

33

設(shè)B(叫一)>C(n,—),

mn

?.AGBH

°~CG~~AH9

3-A

.l-“____m

3--i'

J----m

n

3-T

.1=m

〃一，

J0------1m—l

n

2

.]_m

??—T——，

J1

n

y=kx+b

聯(lián)立3

y=—

lX

:.k2x2+bx-3=O

-3

:.mn--=-9,

k

???%=!為定值.

此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

23、甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄.

【解析】

設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄，然后根據(jù)“甲公司單獨(dú)制作完成這批

宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)甲廣告公司每天能制作x個(gè)宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作1.2x個(gè)宣傳欄.

解得：x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)：X=1是原方程的解且符合實(shí)際問題的意義.

1.2x=l.2x1=2.

答：甲廣告公司每天能制作1個(gè)宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個(gè)宣傳欄.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系為兩廣告公司的工作時(shí)間的差為10天是解題的關(guān)鍵.

24、(1)作圖見解析；(2)證明見解析；

【解析】

(1)①以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；②以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；③

以G為圓心,EF長為半徑畫弧,兩弧交于H；④連接AH并延長交BC于D,則NBAD=NC；(2)證明△ABD^ACBA,

然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖，NBAD為所作；

(2)VZBAD=ZC,ZB=ZB

.,.△ABD^ACBA,

AAB：BC=BD：AB,

.,,AB2=BD?BC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分

線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

25、(I)150、14；(II)眾數(shù)為3天、中位數(shù)為4天，平均數(shù)為3.5天；(III)700人

【解析】

(I)根據(jù)1天的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它天數(shù)的人數(shù)即可得m的值；

(II)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算可得；

(III)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中5天、6天的百分比之和可得.

【詳解】

解：(I)本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為18+12%=150人，m=100-(12+10+18+22+24)=14,

故答案為150、14；

4+4

(II)眾數(shù)為3天、中位數(shù)為第75、76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即平均數(shù)為——=4天,

2

1x18+2x21+36x3+33x4+27x5+15x6

平均數(shù)為=3.5天;

150

(III)估