江蘇省泰州市-八年級(上)月考數(shù)學試卷(10月份)-

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則周長為（）cm．A.13 B.17 C.13或17 D.17或11如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）

A.8

B.9

C.10

D.11

如圖，一架云梯25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，如果梯子的頂端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑動了（）A.4米

B.6米

C.8米

D.10米

如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于（）

A.4 B.3 C.2 D.1如圖，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，則∠ABC的度數(shù)是（）A.30° B.35° C.36° D.60°二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為______度．

在鏡子中看到時鐘顯示的時間是，實際時間是______．有一個三角形的兩邊長是3和5，要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊邊長的平方是______．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm，則AC=______cm．

如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40°，則∠β等于______．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm．，BC=6cm，如果按圖中所示的方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊上的C'點，那么△ABD的面積是______．

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則頂角的度數(shù)是______．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60．其三條角平分線交于點O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=______．

如圖，△ABC為等邊三角形，以AC為直角邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，則∠CBD=______°．所謂的勾股數(shù)就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三個正整數(shù)．我國清代數(shù)學家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法，對于任意正整數(shù)m、n（m＞n），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，則a、b、c就是一組勾股數(shù)．請你結合這種方法，寫出85（三個數(shù)中最大）、84和______組成一組勾股數(shù)．三、解答題（本大題共11小題，共88.0分）如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1

（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應）；

（2）在直線l上找一點P，使得△PAC的周長最小；

（3）在（1）問的結果下，連接BB1、CC1，求四邊形BB1C1C的面積．

尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）

已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點D，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求CD的長．

（2）求AB的長．

如圖，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．

（1）求∠DAF的度數(shù)；

（2）如果BC=10，求△DAF的周長．

已知，如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延長線上的一點，EG∥AD，交AB于F，求證：AE=AF．

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關系．

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由．

如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．

（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論；

（2）若∠APB=150°，PB=8，PA=6，連接PQ，求PC的長．

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=12，CD=AC=16，M、N分別是對角線BD、AC的中點．

（1）求證：MN⊥AC；

（2）求MN的長．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，點O為AB的中點，連接CO．點M在CA邊上，從點C以1cm/秒的速度沿CA向點A運動，設運動時間為t秒．

（1）當∠AMO=∠AOM時，求t的值；

（2）當△COM是等腰三角形時，求t的值．

已知，M是等邊△ABC邊BC上的點．

（1）如圖1，過點M作MN∥AC，且交AB于點N，求證：BM=BN；

（2）如圖2，連接AM，過點M作∠AMH=60°，MH與∠ACB的鄰補角的平分線交與點H，過H作HD⊥BC于點D．

①求證：MA=MH；

②猜想寫出BC、CM、CD之間的數(shù)量關系式，并證明．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、沿某條直線折疊后直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故A符合題意；

B、C、D都是軸對稱圖形，不符合題意．

故選：A．

關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．

軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．2.【答案】B

【解析】解：當7為腰時，周長=7+7+3=17；

當3為腰時，因為3+3＜7，所以不能構成三角形；

故三角形的周長是17．

故選：B．

題中沒有指明哪個是底哪個腰，故應該分兩種情況進行分析，注意利用三角形三邊關系進行檢驗．

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要進行分類討論．3.【答案】C

【解析】解：∵ED是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵△BDC的周長=DB+BC+CD，

∴△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．

故選：C．

由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由△BDC的周長=DB+BC+CD，即可得△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應用是解題的關鍵．4.【答案】C

【解析】解：由題意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，

∵在直角△ABC中，AC為直角邊，

∴AC==24米，

已知AD=4米，則CD=24-4=20（米），

∵在直角△CDE中，CE為直角邊

∴CE==15（米），

BE=15米-7米=8米．

故選：C．

根據(jù)梯子長度不會變這個等量關系，我們可以根據(jù)BC求AC，根據(jù)AD、AC求CD，根據(jù)CD計算CE，根據(jù)CE，BC計算BE，即可解題．

本題考查了勾股定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中正確的使用勾股定理求CE的長度是解題的關鍵．5.【答案】C

【解析】解：如圖：過點P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO

∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA

∴四邊形COMP為菱形，PM=4

PM∥CO?∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，

又∵PD⊥OA

∴PD=PC=2．

另解：作CN⊥OA．

∴CN=OC=2，

又∵∠CNO=∠PDO，

∴CN∥PD，

∵PC∥OD，

∴四邊形CNDP是長方形，

∴PD=CN=2

故選：C．

過點P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再結合題目推出四邊形COMP為菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性質(zhì)即可得PD．

本題運用了平行線和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過輔助線求解，難度中等偏上．6.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵CD=DA，

∴∠C=∠DAC，

∵BA=BD，

∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，

又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，

∴5∠B=180°，

∴∠B=36°，

故選：C．

AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應用．7.【答案】100

【解析】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，

∴∠C=∠C′=30°，

∴∠B=180°-∠A-∠C

=180°-50°-30°

=100°．

故應填100．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)先求出∠C等于∠C′，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠B．

此題考查關于某直線對稱的兩圖形全等，全等三角形的對應角相等以及三角形的內(nèi)角和定理．8.【答案】16：25：08

【解析】解：∵實際時間和鏡子中的時間關于豎直的線成軸對稱，

∴|16：25：08，

故答案為：16：25：08．

實際時間和鏡子中的時間關于豎直的線對稱，畫出相關圖形可得實際時間．

考查鏡面對稱的知識；得到相應的對稱軸是解決本題的關鍵；難點是作出相應的對稱圖形；注意2，5的關于豎直的一條直線的軸對稱圖形是5，2．9.【答案】16或34

【解析】解：當?shù)谌吺切边厱r，第三邊的長的平方是：32+52=34；

當?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊長的平方是：52-32=25-9=16；

故答案是：16或34．

分第三邊是直角邊與斜邊兩種情況進行討論，利用勾股定理即可求解．

本題考查了勾股定理，分兩種情況討論是關鍵．10.【答案】6

【解析】解：如圖，延長原矩形的邊，

∵矩形的對邊平行，

∴∠1=∠ACB，

由翻折變換的性質(zhì)得，∠1=∠ABC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AC=AB，

∵AB=6cm，

∴AC=6cm．

故答案為：6．

延長原矩形的邊，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠ACB，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠1=∠ABC，從而得到∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對等邊可得AC=AB，從而得解．

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵，難點在于作出輔助線．11.【答案】20°

【解析】解：過點A作AD∥l1，如圖，

則∠BAD=∠β．

∵l1∥l2，

∴AD∥l2，

∵∠DAC=∠α=40°．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

∴∠β=∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°．

故答案為20°．

過點A作AD∥l1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠β．根據(jù)平行線的傳遞性可得AD∥l2，從而得到∠DAC=∠α=40°．再根據(jù)等邊△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，從而解決問題．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行線的傳遞性、等邊三角形的性質(zhì)等知識，當然也可延長BA與l2交于點E，運用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)解決問題．12.【答案】15cm2

【解析】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，

∴AB=10cm，

∵將△BCD沿BD折疊，使點C落在AB邊的C′點，

∴△BCD≌△BC′D，

∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，

∴AC′=AB-BC′=4cm，

設DC=xcm，則AD=（8-x）cm，

在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，

即（8-x）2=x2+42，解得x=3，

∴△ABD的面積=AB?DC′=×10×3=15cm2，

故答案為：15cm2．

先根據(jù)勾股定理得到AB=10cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，則AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8-x）2=x2+42，解得x=3，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題時注意：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等，對應點的連線段被折痕垂直平分．13.【答案】110°或70°

【解析】解：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；

當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，

故頂角是90°-20°=70°．

故答案為：110°或70°．

本題要分情況討論．當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．

考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況．其中考查了直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．14.【答案】4：5：6

【解析】解：過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點F，

∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，

∴OD=OE=OF，

∵△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．

故答案為：4：5：6．

首先過點O作OD⊥AB于點D，作OE⊥AC于點E，作OF⊥BC于點F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．

此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．15.【答案】15

【解析】【分析】

此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．由△ABC為等邊三角形，得到AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由△ACD是等腰直角三角形，得到AC=CD，等量代換得到BC=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CBD=∠CDB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論．

【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，

∵△ACD是等腰直角三角形，

∴AC=CD，

∴BC=CD，

∴∠CBD=∠CDB，

∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=150°，

∴∠CBD=15°，

故答案為15°.

16.【答案】13

【解析】解：由題意，

∵m＞n，解得m=7，n=6

∵72-62=13，

∴85（三個數(shù)中最大）、84和13組成一組勾股數(shù)．

故答案為：13．

根據(jù)勾股數(shù)的定義可得要求的數(shù)的平方是852-842，再進行計算即可．

此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．17.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1

即為所求；

（2）如圖，點P即為所求；

（3）S梯形BB1C1C=12（2+4）×4=12．

【解析】

（1）分別作出各點關于直線l的對稱點，再順次連接即可；

（2）由于AC的長是定值，所以連接AC1交直線l于點P，則點P即為所求；

（3）直接根據(jù)梯形的面積公式即可得出結論．

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關鍵．18.【答案】解；如圖，點P為所作．

【解析】

分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點即為點P．

本題考查了作圖-應用與設計作圖，熟知角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關鍵．19.【答案】解：（1）∵CD⊥AB，

∴∠CDB=∠CDA=90°，

在Rt△BCD中，∵BC=15，DB=9，

∴CD=BC2?BD2=152?92=12；

（2）在Rt△ACD中，∵AC=20、CD=12，

∴AD=AC2?CD2=202?122=16，

則AB=AD+DB=16+9=25．

【解析】本題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其變形．

（1）在Rt△BCD中，由CD=可得答案；

（2）在Rt△ACD中，先根據(jù)AD=求得AD=16，再由AB=AD+DB可得答案．

20.【答案】解：（1）設∠B=x，∠C=y．

∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴110°+∠B+∠C=180°，

∴x+y=70°．

∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G，

∴DA=BD，F(xiàn)A=FC，

∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．

∴∠DAF=∠BAC-（x+y）=110°-70°=40°．

（2）∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G，

∴DA=BD，F(xiàn)A=FC，

∴△DAF的周長=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠B+∠C；根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，DA=BD，F(xiàn)A=FC，則∠EAD=∠B，∠FAC=∠C，得出∠DAF=∠BAC-∠EAD-∠FAC=110°-（∠B+∠C）求出即可．

（2）由（1）中得出，AD=BD，AF=FC，即可得出△DAF的周長為BD+FC+DF=BC，即可得出答案．

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應用，注意數(shù)形結合思想與整體思想的應用．21.【答案】證明：∵AD是△ABC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵GE∥AD，

∴∠AFE=∠BAD，∠E=∠CAD，

∴∠AFE=∠G，

∴AE=AF．

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，由平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAD，∠E=∠CAD，等量代換得到∠AFE=∠G，即可得到結果．

此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關鍵．22.【答案】（1）證明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴△BDE與△CDE均為直角三角形，

∵BD=CDBE=CF

∴△BDE≌△CDF，

∴DE=DF，即AD平分∠BAC；

（2）AB+AC=2AE．

證明：∵BE=CF，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠CAD，

∵∠E=∠AFD=90°，

∴∠ADE=∠ADF，

在△AED與△AFD中，

∵∠EAD=∠CADAD=AD∠ADE=∠ADF，

∴△AED≌△AFD，

∴AE=AF，

∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．

【解析】

（1）根據(jù)相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE=DF，所以AD平分∠BAC；

（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE=CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE=AF，故AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)及其逆定理是解答此題的關鍵．23.【答案】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，

∵E為AB的中點，∴AE=BE，

在△ADE和△BFE中，

∠ADE=∠BFE∠AED=∠BEFAE=BE，

∴△ADE≌△BFE（AAS）；

（2）解：EG與DF的位置關系是EG垂直平分DF，

理由為：連接EG，

∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，

∴∠GDF=∠BFE，

由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE為DF上的中線，

∴GE垂直平分DF．

【解析】

（1）由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到一對角相等，再由一對對頂角相等及E為AB中點得到一對邊相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；

（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代換得到∠GDF=∠BFE，利用等角對等邊得到GF=GD，即三角形GDF為等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE為底邊上的中線，利用三線合一即可得到GE與DF垂直．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．24.【答案】解：（1）AP=CQ．

證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=60°，AB=CB，

∴∠ABP+∠PBC=60°．

又∵∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=60°，

∴∠ABP=∠CBQ．

在△ABP和△CBQ中，AB=CB∠ABP=∠CBQBP=BQ，

∴△ABP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ．

（2）連接PQ，如圖所示．

∵△ABP≌△CBQ，

∴∠BQC=∠BPA=150°．

∵BP=BQ，∠PBQ=60°，

∴△PBQ為等邊三角形，

∴PQ=PB=8，∠BQP=60°，

∴∠PQC=90°．

在Rt△PQC中，∠PQC=90°，PQ=8，CQ=AP=6，

∴PC=PQ2+CQ2=10．

【解析】

（1）AP=CQ．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠ABC=60°，AB=CB，由∠ABP+∠PBC=60°，∠PBC+∠CBQ=60°可得出∠ABP=∠CBQ，結合AB=CB，BP=BQ可證出△ABP≌△CBQ（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AP=CQ；

（2）連接PQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠BQC=150°，由BP=BQ，∠PBQ=60°可得出△PBQ為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出PQ=PB=8，∠BQP=60°，進而可得出∠PQC=90°，再在Rt△PQC中，利用勾股定理可求出PC的長．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS證出△ABP≌△CBQ；（2）通過角的計算找出∠PQC=90°．25.【答案】（1）證明：如圖，連接AM、CM，

∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中點，

∴AM=CM=BM=DM=12BD，

∵N是AC的中點，

∴MN⊥AC；

（2）解：∵∠BCD=90°，BC=12，CD=16，

∴BD=BC2+CD2=20，

∴AM=12BD=12×20=10，

∵AC=16，N是AC的中點，

∴AN=12×16=8，

∴MN=AM2?AN2=6．

【解析】

（1）連接AM、CM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AM=CM=BM=DM=BD，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明；

（2）利用勾股定理類似求出BD，再求出AM、AN，再利用勾股定理列式計算即可得解．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)與定理并作輔助線構造出等腰三角形是解題的關鍵．26.【答案】（1）∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，

∴AB=BC2+AC2